第七章 軸測投影

1、第第7章章 軸測投影軸測投影7.1 軸測投影的基本知識軸測投影的基本知識PZ1X1O1Y1ZOXY斜軸測投影圖正投影圖SS07.1.1 軸測投影圖的形成 將物體和確定其空間位置的直角坐標系，將物體和確定其空間位置的直角坐標系，沿不平行于任一坐標面的方向，用沿不平行于任一坐標面的方向，用平行投影法平行投影法將其投射在單一投影面上所得的具有立體感的將其投射在單一投影面上所得的具有立體感的圖形叫做軸測圖。圖形叫做軸測圖。投影面投影面O1X1Y1Z1OXYZ多面正投影圖與軸測圖的比較多面正投影圖與軸測圖的比較 多面正投影圖繪制圖樣它可以較完整地確切地表達出零件各部分的形多面正投影圖繪制圖樣它可以較完整

2、地確切地表達出零件各部分的形狀，且作圖方便，但這種圖樣直觀性差；狀，且作圖方便，但這種圖樣直觀性差； 軸測圖能同時反映形體長、寬、高三個方向的形狀，具有軸測圖能同時反映形體長、寬、高三個方向的形狀，具有立體感強立體感強，形形象直觀象直觀的優(yōu)點，但不能確切地表達零件原來的形狀與大小且作圖較復(fù)雜，的優(yōu)點，但不能確切地表達零件原來的形狀與大小且作圖較復(fù)雜，因而軸測圖在工程上一般僅用作輔助圖樣。因而軸測圖在工程上一般僅用作輔助圖樣。7.1.2 7.1.2 基本概念基本概念1. 軸測軸和軸間角軸測軸和軸間角 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1坐標軸坐標軸軸測軸軸測軸 物體上物體上 OX， OY

3、， OZ投影面上投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 建立在物體上的坐標軸在投影面上的投影叫建立在物體上的坐標軸在投影面上的投影叫做做軸測軸，軸測軸，軸測軸間的夾角叫做軸測軸間的夾角叫做軸間角軸間角。軸間角軸間角投影面投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1OYXZ2. 軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)O1A1OA = pX軸軸向伸縮系數(shù)軸軸向伸縮系數(shù)O1B1 OB = qY軸軸向伸縮系數(shù)軸軸向伸縮系數(shù)O1C1OC = rZ軸軸向伸縮系數(shù)軸軸向伸縮系數(shù) 物體上平行于坐標軸的線段在軸測圖上的物體上平行于坐標軸的線段在軸測圖上的長度與實際長度之比叫做長度與實際長度之比叫做軸向伸縮系數(shù)軸

4、向伸縮系數(shù)。投影面投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1A1BBCCC17.1.3 7.1.3 軸測投影的基本性質(zhì)軸測投影的基本性質(zhì)7.1.4 7.1.4 軸測圖的分類軸測圖的分類 （1 1）物體上相互平行的線段的軸測投影仍相互平行）物體上相互平行的線段的軸測投影仍相互平行 （2 2）物體上平行于坐標軸的直線段的軸測投影仍與相應(yīng)）物體上平行于坐標軸的直線段的軸測投影仍與相應(yīng)的軸測軸平行的軸測軸平行 （3 3）物體上兩平行線段或同一直線上的兩線段長度之比，）物體上兩平行線段或同一直線上的兩線段長度之比，其軸測投影保持不變其軸測投影保持不變按投射線與

5、投影面是否垂直分為：按投射線與投影面是否垂直分為：正軸測圖正軸測圖 斜軸測圖斜軸測圖按軸向伸縮系數(shù)的不同情況分為：按軸向伸縮系數(shù)的不同情況分為：等測等測 二測二測 三測三測 常用的軸測圖為：常用的軸測圖為：正等測和斜二測正等測和斜二測 凡是與坐標軸平行的直線，就可以在軸測圖凡是與坐標軸平行的直線，就可以在軸測圖上上沿軸向進行度量和作圖沿軸向進行度量和作圖。軸測圖軸測圖正軸測圖正軸測圖正等軸測圖正等軸測圖 p = q = r正二軸測圖正二軸測圖 p = r q正三軸測圖正三軸測圖 p q r斜軸測圖斜軸測圖斜等軸測圖斜等軸測圖 p = q = r斜二軸測圖斜二軸測圖 p = r q斜三軸測圖斜三

6、軸測圖 p q r正等軸測圖正等軸測圖斜二軸測圖斜二軸測圖7.2 正等測軸測圖正等測軸測圖正軸測投影圖的形成正軸測投影圖的形成PO1X1Y1Z1OZXY正軸測投影圖S7.2.1 軸間角和軸向伸縮系數(shù)按實際軸向伸縮系數(shù)繪制按實際軸向伸縮系數(shù)繪制按簡化軸向伸縮系數(shù)繪制按簡化軸向伸縮系數(shù)繪制邊長為邊長為L L的正的正方形的軸測圖方形的軸測圖軸間角軸間角特特性性投影線與軸測投影面垂直投影線與軸測投影面垂直簡化軸向伸縮系數(shù)簡化軸向伸縮系數(shù)投影線方向投影線方向軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)p p1 1=q=q1 1=r=r1 1=0.82=0.82p=q=r=1p=q=r=1L LL LL L0.82L0.82

7、L0.82L0.82L0.82L0.82L120120120120120120Z1O1X1Y17.2.2 正等測軸測圖的基本作圖方法(1) 在視圖上建立坐標系在視圖上建立坐標系(2) 畫出正等測軸測軸畫出正等測軸測軸(3) 按坐標關(guān)系畫出物體的軸測圖按坐標關(guān)系畫出物體的軸測圖7.2.3 平面立體正等測軸測圖的畫法OOOXXYYZZA例例2：畫三棱錐的正等軸測圖：畫三棱錐的正等軸測圖X1 O1Y1Z1BCSc s s a b c a b sabc7.2.4 曲面立體正等測軸測圖的畫法75685786XYXY123414321. 坐標法坐標法7.2.4.1. 7.2.4.1. 平行于坐標面的圓的正

8、等測圖的畫法平行于坐標面的圓的正等測圖的畫法用坐標法畫壓塊的正等軸測圖用坐標法畫壓塊的正等軸測圖BDCAdbaa b ccd 2. 四心法四心法Zo2o3o4o5平行于三個坐標面的圓的投影平行于平行于H面的橢面的橢圓長軸圓長軸O1Z1軸軸平行于平行于V面面的橢圓長軸的橢圓長軸O1Y1軸軸X1Y1Z1 平行于平行于W面的橢面的橢圓長軸圓長軸O1X1軸軸7.2.4.2. 回轉(zhuǎn)體的正等測圖的畫法回轉(zhuǎn)體的正等測圖的畫法1. 圓柱圓柱三種方向正等軸測圓柱的比較三種方向正等軸測圓柱的比較2. 圓臺圓臺7.2.4.3. 圓角的正等測圖的畫法圓角的正等測圖的畫法Z1 X1O1Y1 OYXZXOZ1Y1X1整理

9、、完成作圖OYXZXOZ1 X1O1Y1 例例1：已知三視圖，畫軸測圖。：已知三視圖，畫軸測圖。1. 切割法切割法7.2.5 組合體的正等測軸測圖的畫法XZOYX1882516203610XYZO258201836ZXXYYZOOO步驟步驟1例例2步驟步驟21882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO完成完成1882516203610例例32. 疊加法疊加法例例1：已知三視圖，畫正等軸測圖。：已知三視圖，畫正等軸測圖。例例23262462820824ZZYYXXOOOZYXO步驟步驟1例例3步驟步驟23262462820824ZZYYXXOOOZYXO步驟步驟332624628

10、20824ZZYYXXOOOZYXO完成完成3262462820824ZZYYXXOOO綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用根據(jù)給出的三視圖,作出組合體的正等測軸測圖步驟步驟1步驟步驟2步驟步驟3步驟步驟4完成完成7.3 7.3 斜二等測軸測圖斜二等測軸測圖 斜二等軸測投影（斜二等軸測圖）：斜二等軸測投影（斜二等軸測圖）：軸測投影面平行于一個軸測投影面平行于一個坐標平面，且平行于坐標平面的那兩個軸的軸向伸縮系數(shù)相等坐標平面，且平行于坐標平面的那兩個軸的軸向伸縮系數(shù)相等的斜軸測投影的斜軸測投影。簡稱斜二測簡稱斜二測。 不改變原物體與投影面的相對位置，改變投射線不改變原物體與投影面的相對位置，改變投射線的方向，使投射

11、線與投影面傾斜。的方向，使投射線與投影面傾斜。投影面投影面OYXZO1X1Y1Z1 軸向伸縮系數(shù)：軸向伸縮系數(shù)：p = r = 1 ，q = 0.5軸間角：軸間角： X1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 13545X11:1O11:2Y1Z11:145X1Y1Z11:11:11:2O1一、軸向伸縮系數(shù)和軸間一、軸向伸縮系數(shù)和軸間角角平行于平行于V面的圓仍為圓，反面的圓仍為圓，反映實形。映實形。 平行于平行于H面的圓為橢圓，長面的圓為橢圓，長軸對軸對O1X1軸偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)7，長軸長軸1.06d, 短軸短軸0.33d。平行于平行于W面的圓與平行于面的圓與平行于H面的圓的橢圓形狀

12、相同，長面的圓的橢圓形狀相同，長軸對軸對O1Z1軸偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)7。 由于兩個橢圓的作圖相當繁，所以當物體這兩個由于兩個橢圓的作圖相當繁，所以當物體這兩個方向上有圓時，一般不用斜二軸測圖，而采用正等軸方向上有圓時，一般不用斜二軸測圖，而采用正等軸測圖。測圖。斜二軸測圖的最大優(yōu)點：斜二軸測圖的最大優(yōu)點： 物體上物體上凡平行于凡平行于V面的平面都反映實形面的平面都反映實形。二、平行于各坐標面的圓的畫二、平行于各坐標面的圓的畫法法C1D1A1B1710 以圓心以圓心O為坐標圓為坐標圓點。作軸測軸點。作軸測軸O1X1、O1Y1以及四邊平行于以及四邊平行于坐標軸的圓的外切正坐標軸的圓的外切正方形的斜二測，四

13、邊方形的斜二測，四邊的中點為的中點為11、21、31、41。再作。再作A1B1與與O1X1軸軸成成7 10，即為長軸方，即為長軸方向；作向；作C1D1 A1B1，即，即為短軸方向。為短軸方向。X1Y1O111213141斜二測近似橢圓的作斜二測近似橢圓的作法法618151d71 在短軸在短軸C C1 1D D1 1的的延長線上取延長線上取O O1 15 51 1=O=O1 16 61 1=d =d （圓的（圓的直徑）分別連接點直徑）分別連接點5 51 1與與2 21 1、6 61 1與與1 11 1，連，連線線5 51 12 21 1、6 61 1 1 11 1與長與長軸相交于點軸相交于點8 81 1、7 71 1，點點5 51 1、 6 61 1、7 71 1、8 81 1 ，即為圓弧的圓點。即為圓弧的圓點。11213141O15161918111314171 O121101 以點51、61為圓心，5121、6111為半徑，畫圓弧9121、圓弧10111、與圓心連線5171、6181相交于91、101；以點71、81為圓心7111、8121為半徑，作圓弧1191 、圓弧21101。由此連成近似橢圓。切點為11、91 、21、101。 例例1例例2斜二軸測圖的作圖步驟：斜二軸測圖的作圖步驟：（1）在正投影圖上選定坐標軸，將具有大小不等的端面選為正面，即使其平行于XOY