Moranx27sI莫蘭指數(shù)與蝦神

1、王慶喜等的書區(qū)域經(jīng)濟(jì)研究實(shí)用方法：基于ArcGIS、GeoDa和R的運(yùn)用前兩天聊了空間統(tǒng)計(jì)學(xué)里面的兩個(gè)經(jīng)典概念，今天來(lái)說(shuō)說(shuō)第一篇文章留下的大坑：MoransI首先，Morans這個(gè)東西，官方叫做：莫蘭指數(shù)，是澳大利亞統(tǒng)計(jì)學(xué)家帕特里克阿爾弗雷德皮爾斯莫蘭(PatrickAlfredPierceMoran)(好長(zhǎng)的名字，不過(guò)一般都簡(jiǎn)稱為：帕克莫蘭，就是下圖這位中年帥哥了)，在1950年提出的。這一年，朝鮮戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)。莫蘭同學(xué)1917年出生在澳大利亞的悉尼，后來(lái)考入了劍橋大學(xué)，第二次世界大戰(zhàn)的時(shí)候，加入了盟軍，并且因?yàn)樵跀?shù)學(xué)和物理學(xué)上面的特長(zhǎng)，被安排在劍橋大學(xué)的外彈道學(xué)實(shí)驗(yàn)室(ExternalBall

2、isticsLaboratory)負(fù)責(zé)火箭的研究工作。戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束后，任教于牛津大學(xué)，并且就在牛津任教期間，提出了關(guān)于莫蘭指數(shù)的問(wèn)題。另外再加一點(diǎn)點(diǎn)小花絮， 莫蘭同學(xué)終生未獲得博士學(xué)位， 但是據(jù)他晚年回憶， 他似乎對(duì)這個(gè)事情一直感到驕傲(自己并非博士，但是帶出了無(wú)數(shù)的博士生)。那么莫蘭指數(shù)到底是個(gè)啥東西呢？莫蘭指數(shù)一般是用來(lái)度量空間相關(guān)性的一個(gè)重要指標(biāo)。一般說(shuō)來(lái)，莫蘭指數(shù)分為全局莫蘭指數(shù)(GlobalMoransI)和安瑟倫局部莫蘭指數(shù)(AnselinLocalMoransI)后者是美國(guó)亞利桑那州立大學(xué)地理與規(guī)劃學(xué)院院長(zhǎng)LucAnselin教授在1995年提出的，后面我們會(huì)說(shuō)到。今天就簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)全局

3、莫蘭指數(shù)，也是狹義上的莫蘭指數(shù)。莫蘭指數(shù)是一個(gè)有理數(shù)，經(jīng)過(guò)方差歸一化之后，它的值會(huì)被歸一化到-1.01.0之間。(如果有喜歡看數(shù)學(xué)公式的，我最后貼出了全局莫蘭指數(shù)的計(jì)算公式，這里是科普性質(zhì)的，我就不貼數(shù)學(xué)公式來(lái)虐待大家的大腦了。當(dāng)然，這個(gè)歸一化是一般的情況，根據(jù)某些特殊的情況，也會(huì)計(jì)算出一些不在這個(gè)范圍內(nèi)的值，最后來(lái)討論為什么會(huì)超出這個(gè)范圍。全局莫蘭指數(shù)計(jì)算完成之后，全部的要素，就會(huì)給出你一個(gè)關(guān)于全部數(shù)據(jù)的相關(guān)性的數(shù)值(反之，局部莫蘭指數(shù)，就每個(gè)要素都會(huì)給你一個(gè)相關(guān)性數(shù)值了，這個(gè)以后在說(shuō))。所以我們可以根據(jù)他給出的值，來(lái)看當(dāng)前你需要計(jì)算的數(shù)據(jù)結(jié)果了。MoransI0表示空間正相關(guān)性，其值越大，

4、空間相關(guān)性越明顯，MoransIli2xbaaa敦量35從整體的情況來(lái)看，數(shù)據(jù)量是在不斷上升的，當(dāng)然，人口在增長(zhǎng)，病患的數(shù)據(jù)也相應(yīng)增長(zhǎng)，是合乎情理的事情。那么接下，我們可以來(lái)計(jì)算一下空間自相關(guān)，空間自相關(guān)解釋什么東西呢？解釋的是，這些病患的數(shù)據(jù)，是否與空間分布又關(guān)系？也就是說(shuō)，一個(gè)縣本身的肺癌病患數(shù)量，是否與他周邊的縣的肺癌病患數(shù)量有關(guān)？這種判定，需要同時(shí)從空間上和屬性上來(lái)判定。全局莫蘭指數(shù)是一個(gè)在-11之間的數(shù)，如下所示：負(fù)相關(guān)的程度正相關(guān)的程度當(dāng)然，解讀的時(shí)候，還需要有P值和Z得分來(lái)判定，P值和Z得分的相關(guān)內(nèi)容，也請(qǐng)看以前寫過(guò)的博客。在ArcGIS中，工具在如下位置：SpatialStat

5、isticsToolsSpatialAutocorrelation(MoransI)AnalyzingPatternsArcTcoIbcrx國(guó)國(guó)SpatialAnalystTooUE電電SpatialStatisticsTook-彩彩AnalyzingPsttfiTS:;AverageMearetNeighbor3fHigh/LowClustering(Gctis-OrdGeneralfi)InrrernentlCpatiaEAutocorrection二:Multi-Di5tartceSpatialClusterAnafysis(RipleISpatialAutocorrelsftioniM

6、orans：1)醒醒jMappingClusters&McasuringGeographicDistributions&ModelingSpatialR.elatitjnchip5樂樂Rendering彩彩UtilitiesCakuljteAreas丁丁CalculateDistanceSaTidfromINeighbor8i打開之后，相關(guān)參數(shù)說(shuō)明如下:+i*SpatialAutocorrelation(MoransI)是否生成廢犯結(jié)果報(bào)InputFkKLgkJJI弱InputFi*ia輸入你的空間數(shù)據(jù)要進(jìn)行評(píng)估是否自相關(guān)的字tFLGen*raieRportfopti口rial

7、CoikctpltiAlLztlionofSpLtitlRtl*lionihipq行標(biāo)準(zhǔn)化COITTICUITfEDGESJ：口期EESDistanceMethodSUCLIMMfJIISTmE、tiTtdirdisaltATLmDistanceThrishfrldDiMtuxu啜匚ontptuLi工Eion4f5patitlRtlatitBTIGUinEDGESCORNIFSINVERSEDISTWEINVERSE1ISTA)TCE_SUAEEDFmDjfSTAMCEBiiHDZQXEjFIHDLFFiHCECOrriGUIITEDGESOKLYCLiMiamiEDGESCORNERGETS

8、FATIALWEIGlfTSFBOJILEWeightsMatrixFile(叩tionalOKCance!Envronmenta,HideHelp這里空間關(guān)系概念化我選擇了CONTIGUITY_EDGES_CORNERS,也就是所謂的QueensCase,共邊共點(diǎn)都被視為鄰接要素。這個(gè)參數(shù)的選擇非常重要，一定要注意選擇。然后計(jì)算如下，如果不勾選生成圖形結(jié)果報(bào)告，直接會(huì)彈出以下計(jì)算結(jié)果:很容易看出：P值大于0.05的95%置信度，而且Z得分也沒有過(guò)1.65這個(gè)臨界值，也就說(shuō)這個(gè)數(shù)據(jù)偏向于隨機(jī)了剩下的結(jié)果基本上不用讀，解讀的方法，請(qǐng)大家看以前寫P值和Z得分。當(dāng)然，如果你勾選了生成圖形結(jié)果報(bào)告，還

9、會(huì)生成一個(gè)html的頁(yè)面,如下：SpatialAutocorrelationReportGiventhe2-scoreofL2456657g45,thepatterndoesnotappeartobesignificantlydifferentthanrandom.GlobalMoransISummaryMoransIndex:O.Q54501ExpectedIndex:-0.011494Variance;0.002802z-score:1.246666p=VWlue：0.212520CriticalValue2.5SQ這個(gè)報(bào)告就直接告訴，你的Z得分沒有過(guò)臨界值，所以數(shù)據(jù)顯著的表現(xiàn)出了隨機(jī)模式

10、我們依次把78年、88年的數(shù)據(jù)都計(jì)算完成，計(jì)算結(jié)果如下:1978年:StartTime:TueMax1514:03:392016RunningscriptSpatialAutocorielation,.；星三二：二三二二三E:=二i二匕二七三七二二已,二二q3Edee=二匚三七匚已己二tocontainprojectedd占七口.GlobalMeransMezan1BIndex：ExpectedIndex:TJj?二E鼻匕E:0,07995*3-0.0114940.0030531,55512:二.037.E2LWiltingEuir二report,.E:WOTkspaceGIS_ilarada

11、raohloMoJ:ansI_Re5ulT.1.trcmlCcncpletedscTiptSpatialtOGoiielaior.SucceededatTueIfex15:03201*6(lapjedTir.e:0.43seconds)11988年:r-MessagesStartTicte:TueMarIE34+36:02501CR-jjiziingscxlprSparal&ut;QOxxe1*cion.,WtodiNGn二二吃工口;Jj;e3n&。七二號(hào)q二己營(yíng)號(hào)口二號(hào)耳net己二xcccnraliipxaecteddata1GJoteiMeianbISunrr.aT37Mc

12、xansIndexi0.10Sfi9ExpectedIndent:-0*01149Vaii&nee:0.003133s-sccre;2,13361p-value:0.0320S3Writinghmkl*eparr.E：wcik5paceX5I5_t3atadataQtiicMcTrL5l_Re5UlT；.M;nd.CcrupletedsexiptSpatialAutocorxeldTlon.SucceededatlufeMar1524:0:03工QIS(ZlApjedTim:0.32seconds)生成的圖形報(bào)告如下:SpatialAillocorreahofifteportSpati

13、dlAutocorneltiunReport1988年Mwan9Index:ILIEE6與，5coce;2-Hieip-value;0.0320B31978的數(shù)據(jù)剛剛跨過(guò)了1.65的臨界值，所以系統(tǒng)告訴我們，這份數(shù)據(jù)僅有小于10%的可能是隨機(jī)創(chuàng)建的；而1988年，Z得分是2.14,這份數(shù)據(jù)僅有小于5%是隨機(jī)的可能，如果按照費(fèi)希爾爵士對(duì)于拒絕零假設(shè)設(shè)定的閾值來(lái)看， 只有1988年的數(shù)據(jù)拒絕了零假設(shè)，有顯著的聚類和空間正相關(guān)的可能性。這可能性大于95%。通過(guò)以上分析，最后我們就可以編寫分析報(bào)告了，數(shù)據(jù)分析人員很喜歡找一些自以為是的理由，這是一個(gè)很不好的習(xí)慣，蝦神的個(gè)人建議是，如果寫分析報(bào)告，最好就

14、直接進(jìn)行現(xiàn)象描述：數(shù)據(jù)說(shuō)明：美國(guó)俄懷明州男子肺癌數(shù)據(jù)全局空間自相關(guān)計(jì)算結(jié)果。1968年，數(shù)據(jù)分布出現(xiàn)顯著的隨機(jī)分布特性，無(wú)法拒絕零假設(shè)，無(wú)分析價(jià)值。1978年，數(shù)據(jù)分布僅有小于10%的可能是隨機(jī)分布的，出現(xiàn)數(shù)據(jù)聚集的可能性大于隨機(jī)分布的可能性，但是不能顯著的拒絕零假設(shè)。1988年，數(shù)據(jù)分布僅有小于5%的可能是隨機(jī)分布的，出現(xiàn)數(shù)據(jù)聚集Gi/entties-careofL&55511B5853,thereis515:hanLG%IkWihoqdtfietthisclusteredpsttemcoidbetheresultofrandomchance.GlobalMoran-s1SinnrnaryMoranRsIndex:Q,0799G4Exp&ctedIndx:-(J.UI1454Variance;0L003O532-score:1.655512p-v4lue;0.0978Z1Gif；球門mof2.14J3BO97269therisaIessthan5,likeliboodthattfiisdusberedpatterncoiiidbwthmesultofrandomchance,GBobjlMoraifs1SticmmryMaransIndex:J06869fxt)&ctlIndeM：4i.U1494Varia