2018年高三高考專場(chǎng)-導(dǎo)數(shù)部分

1、導(dǎo)數(shù)部分1、（廣東卷）函數(shù)f（X）二x3-3x2 1是減函數(shù)的區(qū)間為（D）f(x)+0一0+(A)(2, =)(B)(C)(D)(0,2)2.（全國(guó)卷 I）函數(shù)32f(x)=x ax3x9，已知f (x)在x- -3時(shí)取得極值，則a= (B)3.4.(A) 2（湖北卷） 在函數(shù)(B) 3(C) 4(D) 5-8x的圖象上，其切線的傾斜角小于 一的點(diǎn)中,4（D ）D. 0點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A. 3（江西）已知函數(shù)y=xf（x）的圖象如右圖所示（其中f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中y二f （x）的圖象大致是（CC. 1坐標(biāo)為整數(shù)的,O-2y2 1-2-i5.（浙江）函數(shù) y= ax2+ 1

2、 的圖象與直線111（A）（B）（C）Cy=x 相切，則 a= ( B(D)16.（重慶卷）曲線 y=x3在點(diǎn)（1,1）處的切線與 x 軸、直線 x=2 所圍成的三角形的面積為_(kāi) 8/37.（江蘇卷） （14）曲線y=x3V 在點(diǎn)（1,3）處的切線方程是y=4x-18.（全國(guó)卷3III）曲線y =2x-x在點(diǎn)（1, 1）處的切線方程為 x+y-2=09.（北京卷） 過(guò)原點(diǎn)作曲線 y= ex的切線，貝 U 切點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)（1, e）；_ ，切線的斜率為 e10.(全國(guó)卷 U )設(shè) a 為實(shí)數(shù)，函數(shù) f(x) = X3-X2- X a.（I ）求f（x）的極值.（II）當(dāng) a 在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，

3、曲線 y 二 f（x）與 x 軸僅有一個(gè)交點(diǎn).解：（I）f （x）=3x2 2x 11若f （X）=0，貝 Ux= ,X=131111X(8, 匚)一(，1)(1，+ )333A)4Yyy21-2-1X_OX-1-2DB當(dāng)X變化時(shí)，f （X）,f （x）變化情況如下f(x)匚極大值匚極小值匚15f (x)的極大值是f ()a，極小值是f (1) = a -13273 2 2(II)函數(shù)f(x)=x x .xa=(x-1)(x1)a-1由此可知，取足夠大的正數(shù)時(shí)，有f (x)0，取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)有f (x)0，所以曲線y=f (x)與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)結(jié)合f (x)的單調(diào)性可知：55當(dāng)f(x)的

4、極大值a0 即a(1, +g )時(shí)，它的極大值也大于 0,因此曲線y=f(x)1與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，它在(， 一)上。35當(dāng)a(：，一習(xí))u (1, + g )時(shí)，曲線y=f(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。11.(全國(guó)卷U)已知 a 0，函數(shù) f(x) =(x2-2ax )ex(1)當(dāng) X 為何值時(shí)，f(x)取得最小值？證明你的結(jié)論；(2 )設(shè) f(x)在-1, 1上是單調(diào)函數(shù)，求 a 的取值范圍.解：(I)對(duì)函數(shù)f (x)求導(dǎo)數(shù)得f (x) = (x2 2x-2ax-2a)ex令f (x) = 0,得x2+2(1 a)x 2a:ex=0 從而x2+2(1 a)x 2a=0解得= a -1 - .

5、a21,x2= a -1, a21當(dāng)x變化時(shí)，f(x)、f (x)的變化如下表x(-,X1)X1(X1,X2)X2(X2，母)f (x)+0一0+f(x)遞增極大值遞減極小值遞增- f(x)在x=N 處取得極大值，在x=x2處取得極小值。當(dāng)a 0 時(shí)，X1 0 時(shí)，f (x)在-1,1】上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是x2_1即a Ta2 1 -1，解得a -43于是f (x)在-1, 1上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是a -43即a的取值范圍是412.(全國(guó)卷 III)用長(zhǎng)為 90cm,寬為 48cm 的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的容器，先在四角分別截去 一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn) 90角，再焊接而成(如圖)，

6、問(wèn)該容器的高為多少時(shí)，容器的容 積最大？最大容積是多少？解：設(shè)容器的高為 x,容器的體積為 V, 1 分_2_ 1_則 V= (90-2x) (48-2x) x,(0V24)5 分32=4x -276x +4320 x V =12X2-552X+43207 分由 V =12X2-552X+4320=0得 xi=10, X2=36 /x0,10 x36 時(shí)，V 36 時(shí)，V 0,所以，當(dāng) x=10,V 有極大值 V(10)=1960 . 10 分又 V(0)=0,V(24)=0, . 11 分所以當(dāng) x=10,V 有最大值 V(10)=1960 . 12 分4x 713.(全國(guó)卷 III)已知函

7、數(shù)f x二2 x(I)求f X的單調(diào)區(qū)間和值域；(n)設(shè)a _1，函數(shù)g x Ax2-3a2x-2a, xg 丨，若對(duì)于任意x(01丨，總存在x 01】，使得g x0= f X1成立，求a的取值范圍解：對(duì)函數(shù)f x求導(dǎo)，得4x216x-72(2X)2x -1 2x -72(2-x)17令f，x =0解得X1或X2 :當(dāng)X變化時(shí)，f，X、f X的變化情況如下表:X0心丄1121-，112丿112丿f，( X)0+f(X)72-4-3所以，當(dāng)x0丄時(shí)，f(x )是減函數(shù)；當(dāng)X*丄，i時(shí)，f(x堤增函數(shù);I 2丿12丿當(dāng)x01時(shí)，f x的值域?yàn)樨?4, -3】(n)對(duì)函數(shù)g x求導(dǎo)，得2 2g，x

8、=3 X -a因此a _1，當(dāng)x 0,1時(shí)，g，x Y 3 1 a2乞0因此當(dāng)10,1時(shí)，g x為減函數(shù)，從而當(dāng)x：=(0,1.1時(shí)有g(shù) x|g1,g0又g 1 =1-2a-3a2,g 0嚴(yán)2a，即當(dāng)x 0,1 時(shí)有g(shù) x三1 -2a3a2,-2a任給x1.0,11, f為盧：4, - 31，存在x 011使得gx0二f x,，則1 -2a -3a2, -2a 1-4,3f9即-2a-3a蘭-4(D、-2aX-3(2)5解(1)式得a _1或a -33解(2)式得a -2又a _1,故：a的取值范圍為1乞a攔214.(北京卷)已知函數(shù) f(x)=32=一 x + 3x + 9x+ a,(I)求

9、 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(II)若 f(x)在區(qū)間2, 2上的最大值為 20,求它在該區(qū)間上的最小值.解：(|)f x) = 3x2+ 6x+ 9令 f x(0，解得 x3 ,所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一 a, 1), (3, +).(II)因?yàn)?f( 2)= 8 + 12 18 + a=2 + a, f(2) = 8+ 12+ 18+ a = 22 + a,所以 f(2)f( 2).因?yàn)樵?一 1, 3)上 f x)0,所以 f(x)在1, 2上單調(diào)遞增，又由于 f(x)在 2, 1上單調(diào)遞減，因此 f(2)和 f( 1)分別是 f(x)在區(qū)間2, 2上的最大值和最 小值，于是有

10、 22 + a= 20,解得 a= 2.故 f(x)= x3+ 3x2+ 9x 2，因此 f( 1) = 1 + 3 9 2= 7,即函數(shù) f(x)在區(qū)間2, 2上的最小值為一 7.15.(福建卷)已知函數(shù)f(x)=x +bx +ax + d的圖象過(guò)點(diǎn) P (0, 2),且在點(diǎn) M ( 1,1f ( 1)處的切線方程為6x - y +7 = 0.(I)求函數(shù)y二f (x)的解析式；(n)求函數(shù)y二f (x)的單調(diào)區(qū)間.解：(I)由f (x)的圖象經(jīng)過(guò) P (0, 2)，知 d=2，所以f(x)二x3bx2cx 2, f (x) = 3x22bx c.由在M(-1, f (-1)處的切線方程是6

11、x-y 7=0，知-6-f(-1) 7 =0,即f(-1) =1, f(一1) =6.3-2b +c = 6,廠1 +b _c+2 = 1.故所求的解析式是f(x) =x3- 3x2- 3x 2.(n)f (x) = 3x2-6x-3.令3x2-6x-3 = 0,即x2-2x-1=0.解得捲=1 -2,X2 2.當(dāng)x : 1 - . 2,或x 12時(shí),f (x)0;當(dāng)1 - 2 : x :d ,.2時(shí)，f (x) :：: 0.故f(x) =X3-3x2-3x 2在(-二,1 - . 2)內(nèi)是增函數(shù)，在(1壬21 2)內(nèi)是減函數(shù),在(V . 2/:=)內(nèi)是增函數(shù)、ax 616.(福建卷)已知函數(shù)

12、f(x)2的圖象在點(diǎn) M ( 1,f(x)處的切線方程為 x+2y+5=0.x + b(I)求函數(shù) y=f(x)的解析式；(n)求函數(shù) y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.解：(1)由函數(shù) f(x)的圖象在點(diǎn) M ( 1f( 1)處的 切線方程為 x+2y+5=0 ,知a(x2b)2x(ax6)(x2+b)2c =一3.-1 2f(-1) 5=0,即f(一1)八2, f (-1)解得 a =2,b =3( b 1 =0,b - _1 舍去).所以所求的函數(shù)解析式是 f(x)=冷令2x212x 6=0,解得 Xi=3 -2.3,X2=3 2 .3,當(dāng) x：32 3,或 x 3 2.3 時(shí),f (x) : 0

13、;當(dāng) 32.3 : x：3 2.3 時(shí)，f (x) . 0.所以 f (x)=鄉(xiāng)口在(-：,3 2、3)內(nèi)是減函數(shù);在(3-23,3 - 2、3)內(nèi)是增函數(shù);x +3在(3 2、3：)內(nèi)是減函數(shù).17.(湖北卷)已知向量a = (x ,x 1),b = (1-x,t),若函數(shù) f (x)二 a b在區(qū)間(1，1)上是增函數(shù)，求 t 的取值范圍.解法 1:依定義f(x) = X2(1 -x) t(x 1) = -x3x2tx t,則 f (x)二-3x22x t.若 f (x)在(-1,1)上是增函數(shù),則在(-1,1)上可設(shè) f(X)_0.f (x) _0= t _3x2-2x,在區(qū)間(-1,1

14、)上恒成立，考慮函數(shù) g(x) =3x2-2x,12由于g(x)的圖象是對(duì)稱軸為x ,開(kāi)口向上的拋物線，故要使t3x -2x在區(qū)間3(1, 1) 上恒成立二t_g(-1),即 t_5.而當(dāng) t 5 時(shí),f (x)在(-1,1)上滿足 f (x)0,即 f(x)在(-1,1)上是增函數(shù).故t的取值范圍是t一5.解法 2:依定義f(x) = X2(1 -X)t(x 1) = -X3X2tX t,f (x)二-3x22x t.若 f (x)在(-1,1)上是增函數(shù)，則在(-1,1)上可設(shè) f (x) 一 0.f (x)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，當(dāng)且僅當(dāng) f(1)=t-1_0,且 f (_1)=t_5

15、_0 時(shí)f (x)在(T,1)上滿足f (x)0,即f (x)在(-1,1)上是增函數(shù).故t的取值范圍是t -5.32(ll)f(X)二-2x212x 6(x23)23)18.(湖南卷)設(shè)t = 0，點(diǎn)P(t, 0)是函數(shù)f (x) -x ax 與 g(x) = bx c的圖象的一3)y D0,y 0.即爲(wèi)富;.解得 3或 W.個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P 處有相同的切線(I)用t表示 a, b, c;(n)若函數(shù)y = f(x)g(x)在(1, 3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍解：(I)因?yàn)楹瘮?shù)f(x),g(x)的圖象都過(guò)點(diǎn)(t, 0)，所以f(t)=O,32即t at =0.因?yàn)閠 = 0,

16、所以a - -t.g(t) =0,即 bt2c=0,所以 c 二 ab.又因?yàn)閒(x),g(x)在點(diǎn)(t, 0 )處有相同的切線，所以f (tH g (t).而f (x) =3x2a,g (x) =2bx,所以 3t2a =2bt.將a = -t2代入上式得b = t.因此c = ab=-t3.故a = -t2,b=t,c = -t3.322322(II)解法一y = f (x) - g(x) = x -1 x - tx t , y = 3x - 2tx -1 = (3x t)(x -1). 當(dāng)y(3xt)(x -t)： ： ：0時(shí)，函數(shù)y二f (x) -g(x)單調(diào)遞減.由y ：0，若t 0

17、,則-t (3x t)(x -t)是(1,上的拋物線,所以t的取值范圍為(匚,-9 - 3,：).1219.(湖南卷)已知函數(shù) f(x)= Inx, g(x)= ax + bx, a* 0.(I)若 b= 2,且 h(x) = f(x) g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a 的取值范圍；(H)設(shè)函數(shù) f(x)的圖象 Ci與函數(shù) g(x)圖象 C2交于點(diǎn) P、Q,過(guò)線段 PQ 的中點(diǎn)作 x 軸 的垂線分別交Ci, C2于點(diǎn) M、N，證明 Ci在點(diǎn) M 處的切線與 C2在點(diǎn) N 處的切線不平行.12解：(I)b = 2時(shí),h(x)=l nx_2ax2_2x,2iax 2x -1則h (x) ax2 =x

18、因?yàn)楹瘮?shù) h(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以h (x)0 時(shí)，貝yax2+2x i0 有 x0 的解.1當(dāng) a0 時(shí)，y=ax2+2x i 為開(kāi)口向上的拋物線，ax2+2x i0 總有 x0 的解；2當(dāng) a0 總有 x0 的解;則厶=4+4a0,且方程 ax2+2x仁 0 至少有一正根.此時(shí)，ia0.綜上所述，a 的取值范圍為(i, 0)U( 0, +s).(II)證法一 設(shè)點(diǎn) P、Q 的坐標(biāo)分別是(xi, yi), (X2, y2), 0 xix2.則點(diǎn) M、N 的橫坐標(biāo)為xC2在點(diǎn) N 處的切線斜率為令r(t)=ln2i，ti.則#(t i)2t(t i)2-Ci在點(diǎn) M 處的切線斜率為kiI

19、XiX2X口x1x2假設(shè) Ci在點(diǎn) M 處的切線與C2在點(diǎn) N 處的切線平行，則 ki=k2.即 一xix22(X2- Xi)片x2a(x；-x；) b(x2-xj =a(x；bx2)-(* x；bxj2 2 2,x2所以In2Xi2(x2-i)XiXix2設(shè)t-,則In tXi世4 _(t-1)2因?yàn)閠 1時(shí)，r(t) 0,所以r(t)在1, :)上單調(diào)遞增.故r(t) r(1) = 0.2(t -1)則lnt.這與矛盾，假設(shè)不成立.1 +t故 C1在點(diǎn) M 處的切線與 C2在點(diǎn) N 處的切線不平行.證法二：同證法一得(x2- xj(ln x2In xj = 2(x2xj.因?yàn)閤10，所以(

20、 1) ln = 2( -1).x %x2令t2，得(t 1)lnt =2(t -1),t1.1令r(t) =(t 1)l nt 2(t -1),t1,則r (t) =l nt-1.t -112，所以t 1時(shí)，(lnt )0.t2t11 1因?yàn)?ln t )2ttt21 .故ln t在1, + ：)上單調(diào)遞增.從而ln t ；-1 0,即r (t)0.是r(t)在1, +：)上單調(diào)遞增.故r(t)r(1) = 0.即(t 1)l nt 2(t -1).這與矛盾，假設(shè)不成立.故 Ci在點(diǎn) M 處的切線與 C2在點(diǎn) N 處的切線不平行.20.(遼寧卷)函數(shù)y二f (x)在區(qū)間(0, +1 內(nèi)可導(dǎo)，

21、導(dǎo)函數(shù)(x)是減函數(shù)，且(x) 0.設(shè)X。(0：)，y二kx m是曲線y二f (x)在點(diǎn)(x,f(x。)得的切線方程，并設(shè)函數(shù)g(x)二kx m.用x、f(X。)、f(X。)表示 m；證明：當(dāng)x(0,時(shí),g(x)一f (x)；(出)32若關(guān)于x的不等式x2，1ax，b x3在0/:)上恒成立，其中 a、b 為實(shí)數(shù),2解：(I)(n)(出)求 b 的取值范圍及 a 與 b 所滿足的關(guān)系.m =f (x) -xf (x).證明：令h(x) g(x) - f(x),則 h (x)二f (x) - f (x),h (x) = 0.因?yàn)閒 (x)遞減，所以h (x)遞增，因此，當(dāng)x-冷時(shí),h(x)；當(dāng)x

22、 x0時(shí),h(x):：0所以x0是h(x)唯一的極值點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，可知h(x)的最小值為 0,因此h(x)一0,即g(x)一f (x).6 分解法一：0乞b豈1,a 0是不等式成立的必要條件，以下討論設(shè)此條件成立.x2ax b,即 x2-ax (1-b)亠0對(duì)任意x0, ：)成立的充要條件是1a 乞 2(1 _b)2.2另一方面，由于 f(x)=3x3滿足前述題設(shè)中關(guān)于函數(shù)y = f(x)的條件，利用(ii)的結(jié)222果可知，axb =3X3的充要條件是：過(guò)點(diǎn)(0,b)與曲線v _mx3相切的直線的斜率大于a，2V-21該切線的方程為y =(2b)亍X代.2于是ax詡b _3x3的充要條件

23、是a亠(2b).10 分_232綜上，不等式x2，1 _ax b x3對(duì)任意x0J成立的充要條件是21 1(2b)邁 _a _2(1 _b)2.1 1顯然，存在 a、b 使式成立的充要條件是：不等式(2b)二_ 2(1 -b)2. 有解、解不等式得22豈b/2.44因此，式即為 b 的取值范圍，式即為實(shí)數(shù)在a 與 b 所滿足的關(guān)系 .12分(川)解法二：0_b_1,a0是不等式成立的必要條件，以下討論設(shè)此條件成立x2ax b,即 x2-ax (1 -b) _ 0對(duì)任意x 0, ：)成立的充要條件是1a_2(1-b)2. 8 分3232_令(xax b x3，于是 ax，b_3x3對(duì)任意0, ：

24、)成立的充要條件是221(x) _0.由(x)=a-x3=0 得 x= a.當(dāng)0：x：a；時(shí).(x) : 0;當(dāng)x a時(shí)，(x) 0,所以，當(dāng)x二a時(shí)，(x)取最1小值因此x)_0成立的充要條件是(a)_0，即a_(2b)2.10 分綜上，不等式 x2川 1 _ax 川 b 一3x3對(duì)任意x 0, ：)成立的充要條件是21 1(2b)弓Ea乞2(1 b)2.1 1顯然，存在 a、b 使式成立的充要條件是：不等式(2b)三乞2(1-b)有解、解不等式得 匸2 b 乞.因此，式即為 b 的取值范圍，式即為實(shí)數(shù)在a 與 b 所滿足的關(guān)系 . 12 分3221.(山東卷) 已知x =1是函數(shù)f (x)

25、 =mx -3(m 1)x nx 1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m, n R, m：0，(I )求m與n的關(guān)系式；(ii )求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(ill)當(dāng)XE-1,1時(shí)，函數(shù)y= f(x)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍.解(I)f (x) = 3mx2-6(m 1)x n因?yàn)閤 =1是函數(shù)f (x)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以(1)=0,即3m -6(m 1) n = 0，所以n = 3m 62f (x)二3mx6(m 1)x 3m 6=3m(x1)2當(dāng)m：0時(shí)，有1 1，當(dāng)x變化時(shí)，f (x)與f (x)的變化如下表:mx4,1ImJ1二m,1 i I m丿1(1,畑)f (x)00

26、0f(x)調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故有上表知，當(dāng)mc0時(shí)，f (x)在f-DO1單調(diào)遞減，在(1+2,1)單調(diào)遞增，在(1,址)Im)m上單調(diào)遞減.(ill )由已知得f (x) 3m，即mx2- 2(m 1)x 20222222r-i又m：0所以x (m 1)x0即x (m 1)x0,x丨-1,1 mmmm21 2設(shè)g(x)二x -2(1 )x，其函數(shù)開(kāi)口向上，由題意知式恒成立，m m(II )由(I)知,即m的取值范圍為|o iI 3丿3222.(重慶卷) )設(shè)函數(shù) f(x)=2x -3(a 1)x 6ax 8，其中 a R。(1) 若 f(x)在 x=3 處取得極值，求常數(shù)

27、a 的值；(2) 若 f(x)在(二,0)上為增函數(shù)，求 a 的取值范圍。2解：(I)f (x) = 6x6(a 1)x 6a = 6(x-a)(x1).因f (x)在 x=3 取得極值，所以f (3) = 6(3 - a)(3 -1) = 0.解得a =3.經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)a = 3 時(shí),x 二 3 為 f(x)為極值點(diǎn).(n)令 f (x)二 6(x _a)(x _1) =0 得 Xi二 a,X2=1.當(dāng)a：1 時(shí)，若 x (-：,a) (1,：),則 f (x) 0,所以 f(x)在(-：,a)和(1,：)上為增 函數(shù)，故當(dāng)0a：1 時(shí)，f (x)在(-：,0)上為增函數(shù).當(dāng)a_1 時(shí),若心(-：,1) (a,：),則 f (x) 0,所以 f(x)在(-：,1)和(a,：)上為增函 數(shù)，從而f(x)在(：,0上也為增函數(shù).綜上所述，當(dāng)a 0, ：)時(shí)，f (x)在(-二,0)上為增函數(shù).23.(重慶卷) )已知aR，討論函數(shù) f(x)=ex(x2ax a 1)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)