實數(shù)知識點及對應(yīng)練習(xí)

1、【無理數(shù)】定義：無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無理數(shù)；注：它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個條件。1. 常見無理數(shù)的幾種類型：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2-，3等；（2）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)（看似循環(huán)而實則不循環(huán)）：如：01000100001-（兩個1之間依次多1個0）等。（3）無理數(shù)與有理數(shù)的和差結(jié)果都是無理數(shù)。如：2-是無理數(shù)（4）無理數(shù)乘或除以一個不為0的有理數(shù)結(jié)果是無理數(shù)。如2,（5）開方開不盡的數(shù)，如：2小5幼9等；應(yīng)當(dāng)要注意的是：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：9等；無理數(shù)也不一定帶根號，如：）2. 有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無

2、理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式。-2例:（1）下列各數(shù)：、.5.7、n、,2.25、（相鄰兩個3之間0的個3數(shù)逐次增加2）、其中是有理數(shù)的有;是無理數(shù)的有。（填序號）（2）有五個數(shù)：，-,.4,32其中無理數(shù)有（）個【算術(shù)平方根】：1. 定義：如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2a，那么，這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為：“.a”，讀作，“根號a”，其中，a稱為被開方數(shù)。例如32=9,那么9的算術(shù)平方根是3，即.93。特別規(guī)地，0的算術(shù)平方根是0，即.00，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根2. 算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)

3、性：（1）若有意義，則被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)。（2）算術(shù)平方根本身是非負(fù)數(shù)。3. 算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為：a；而平方根具有兩個互為相反數(shù)的值，表示為：a。A.1的立方根是1；B.2;(C)、的平方根是3；(D)、0沒有平方根；(2)下列各式正確的是()A、燈819B、3.14314CJ279J3d、J5V3V2(3)P(3)的算術(shù)平方根是。(4、若長x有意義，則JX1。0，求c的取值范圍。4)2(5)已知abc的三邊分別是a，b,c,且a,b滿足、a3(b(6)(提高題)如果x、

4、y分別是43的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求x-y的值.1. 定義：如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根；,平方根：我們稱x是a的平方(也叫二次方根)，記做：xa(a0)2. 性質(zhì)：(1)一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)；(2)0只有一個平方根，它是0本身；(3)負(fù)數(shù)沒有平方根例(1)若.x的平方根是土2，則x=；.16的平方根是(2)當(dāng)x時，,32x有意義。(3)一個正數(shù)的平方根分別是m和m-4，則m的值是多少？這個正數(shù)是多少？3. (a)2(a0)與.a2的性質(zhì)(1)a)2a(a0)如：.7)27(2)、a2|a|中，a可以取任意實數(shù)。如,521515例：1.求下

5、列各式的值(1)72(2)(-7)2(3)(八、49)22.已知.(a1)2a1,那么a的取值范圍是。3.已知2xb則a-b0.方法三：乘方法.如比較2、.,6與33的大小。例：比較下列兩數(shù)的大小(1) 7012與1(2)52與3.522【實數(shù)】定義：(1)有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)中，沒有最大的實數(shù)，也沒有最小的實數(shù)；絕對值最小的實數(shù)是0,最大的負(fù)整數(shù)是-1。(2) 實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0負(fù)實數(shù)。實數(shù)的性質(zhì)：實數(shù)a的相反數(shù)是-a;實數(shù)a的倒數(shù)是-(a0)；實數(shù)a的絕對值|a|=aa(a0)，它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點到原點的距離。a(a0)實數(shù)的大小比較法則：實數(shù)的大小比較的法則跟

6、有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的就大，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。(在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù))。對于一些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。實數(shù)的運算：在實數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方六種運算。運算法則和運算順序與有理數(shù)的一樣實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：每個實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的(1) 每個實數(shù)可以以用數(shù)軸上的一個點來表示。(2) 數(shù)軸上的每個點都表示已個實數(shù)。例：(1)下列說法正確的是()；A、任何有理數(shù)均可用分?jǐn)?shù)形式表示；B、數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng)；C1和2之間的無理數(shù)只有2；D、不帶根號

7、的數(shù)都是有理數(shù)。(2)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是()a.abab、a0cb、abd、.ba(3)比較大小(填“”或“v”).3.10，6-7，,51(4)數(shù)7,2,3的大小關(guān)系是()(5) 將下列各數(shù)：2,3廠8,j3,1J5，用“v”連接起來；(6) 若a3,7b2，且ab0，則：ab=?！径胃健慷x：形如.、a(a0)的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)注意：(1)從形式上看二次根式必須有二次根號“，如J9是二次根式，而V9=3,3顯然就不是二次根式。(2)被開方數(shù)a可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式。若a是數(shù)，則這個數(shù)必須是非負(fù)數(shù)；若a是代數(shù)式，則這個代數(shù)式的取值必須是非負(fù)數(shù)，否則沒有意義。例：下列根式是否為二次根式(1).-3(2).I-3|(3)、.-a(4)2V3二次根式的性質(zhì)：性質(zhì)1：ab.a.、b(a0,b0)積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，運用這個性質(zhì)也可以對二次根式進(jìn)行化簡-a.(ab0,b0)商的算術(shù)平方根等于被除數(shù)的算術(shù)平方根除以除數(shù)的算術(shù)平方根。最簡二次根式：被開方數(shù)中不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式。例：1.化簡：(1).12152.計算：27a4b2(b0)3.已知:3