第二章流體的運(yùn)動(dòng)

1、12 血液的流動(dòng)2 理想流體的流動(dòng)2 實(shí)際流體的流動(dòng)2 血壓和心臟做功2：流體流場(chǎng)：在流體中的每一點(diǎn)在任一時(shí)刻都有各自的速度v,它是 空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，即v(x,y,z,t)，它們組成一 個(gè)流體速度矢量場(chǎng)。理想流體：絕對(duì)不可以壓縮的、完全沒有粘滯性的流體。粘滯性：液體內(nèi)部各層之間作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)摩擦現(xiàn)象。2.2.定常流動(dòng)定常流動(dòng)液體（血液循環(huán)）氣體（呼吸過程）一、理想流體一、理想流體 定常流動(dòng)定常流動(dòng)3ABC(a)(b)流線：在流體中畫線（這些線上的每一點(diǎn)的切線方向與流體 粒子在該點(diǎn)的速度方向一致）描述某一瞬間流體粒子 的速度方向和空間的分布情況。：流體中流線上各點(diǎn)的速度不隨時(shí)間變化v

2、(x,y,z)即：定常流動(dòng)時(shí)流線的分布不變。流線是假想的曲線，任意兩條流線不相交。4流管：在定常流動(dòng)的流場(chǎng)中某點(diǎn)處有一垂直于流線的面積元S， 過S周邊各點(diǎn)的流線圍成了一個(gè)管狀區(qū)域。S1S2v1v2性質(zhì)性質(zhì)：在定常流動(dòng)的流體中，每點(diǎn)都有確定的流速，因此流線 是不可以相交的，流管內(nèi)外的流體不能互相流動(dòng)。處理問題時(shí)，處理問題時(shí)，選擇流管可以是流體流過的整個(gè)管截面，也可以是 其中的一部分。51.體積流量（流量體積流量（流量Q Q）：）：S1S2v1v2表達(dá)式：Q = S vS v = S1 v1+ S2 v2Q1=Q2即： S1v1 = S2v21221vSvS在理想流體作定常流動(dòng)時(shí)，通過同一流管各截

3、面的流量不變分支時(shí),31ms（單位：）2.連續(xù)性方程連續(xù)性方程(實(shí)質(zhì)為：質(zhì)量守恒）實(shí)質(zhì)為：質(zhì)量守恒）單位時(shí)間內(nèi)通過流管某一橫截面的流體的體積?；颍?v流動(dòng)方向流動(dòng)方向 S1v1tv2tS2 P1P2F2F1XY參考面參考面XYh2h1不存在保守內(nèi)力，外力做功為A= P1S1 v1 tP2S2 v2 t = P1VP2V根據(jù)功能原理得2212221111()22PVPVVvVghVvVgh221112221122vghPvghP推導(dǎo)以XY段流體為研究對(duì)象（ t0）移到XY22221111()22Emvmghmvmgh7伯努利方程伯努利方程212vghP 常量即：理想流體在流管中作定常流動(dòng)時(shí)，流管

4、各處的單位體積流 體的動(dòng)能、勢(shì)能以及該處的壓強(qiáng)之和為一常數(shù)。 上式中的三項(xiàng)都具有壓強(qiáng)的量綱，其中前一項(xiàng)稱為動(dòng)壓強(qiáng)，后兩項(xiàng)為靜壓強(qiáng)適用條件：理想流體，定常流動(dòng)適用條件：理想流體，定常流動(dòng)8 設(shè)有流量為0.12m3s-1的水流通過如圖所示的管子，A點(diǎn)的壓強(qiáng)為2105Nm2，截面積為100cm2,B點(diǎn)的截面積為60cm2，B點(diǎn)相對(duì)A點(diǎn)的高度為2cm,假設(shè)水的內(nèi)摩擦力可以忽略不計(jì)，求A、B點(diǎn)的流速和B點(diǎn)的壓強(qiáng)。AvAPAPBBvBhB解：已知：Q、PA、SA、SB、HB，求：vA、vB和PB112m sAAQvS120m sBBQvS分析：221122AAABBBPvghPvgh45.24 10 Pa

5、394mmHgBP 9hS112S22211221122PvPv1122S vS v21PPgh1222212ghvSSS可得1222212ghQS SSS10BAh1h2v22AABB1122PvPvvB = 0 BA21()PPghh212()vghh11ABCDhDAD0PPPAD221122ADvg hvg hSA SD ，v D v A2A102v取要產(chǎn)生虹吸現(xiàn)象，取液管的流出口D必須低于液面A，且D的位置越低，A處液體的流速就越大。3.3.虹吸管虹吸管對(duì)A、D兩點(diǎn)DAD2()vghh1222AABB1122PvPvBAvvBAPPSASBSCAABBSvSv空吸作用空吸作用：當(dāng)B處

6、的流速很大時(shí)，使得B處的壓強(qiáng)很小，以至小于大氣壓時(shí)，容器中的液體因受到大氣壓的作用吸到B處被水平管中的流體帶走。應(yīng)用：噴霧器、水流抽氣機(jī)等。4.4.空吸作用空吸作用ABSS 13vx一、牛頓粘滯定律一、牛頓粘滯定律 血液的粘度血液的粘度粘滯現(xiàn)象：平行于管軸的各薄層流速不同；管軸處的流速最大，離管軸越遠(yuǎn)流速越小，管壁處的流速最小。1.1.牛頓粘滯定律牛頓粘滯定律管軸處的流速最大vmax管壁處的流速最小vmin=0按截面積得平均流速m ax12vv14：兩流層之間的粘滯力F 與兩流層接觸面積S 以及該處的速度梯度dv/dx成正比。dvFSdx其中其中 ：粘滯系數(shù)、粘度粘滯系數(shù)、粘度 （單位：帕斯卡

7、（單位：帕斯卡 秒）秒）其大小決定于流體的性質(zhì)和溫度氣體的粘滯系數(shù)隨著溫度的升高而增大液體的粘滯系數(shù)隨著溫度的升高而減小0limxvdvxdx 速度梯度15牛頓粘滯定律的第二種表達(dá)式：ddvdtdx切應(yīng)變（即速度梯度）FS切應(yīng)力tandv tdx切應(yīng)變dvFSdx符合牛頓粘滯定律的為牛頓流體（其粘度為常量），反之為非牛頓流體（其粘度不是常量） 。16-110102H=90%11010210-210-110-1103H=45%H=0a紅細(xì)胞比容（Hct）：在血液中紅細(xì)胞的體積與血樣本總體積 之比。（紅細(xì)胞壓積）a血液的粘度隨流動(dòng)的條件變化。同一切變率時(shí)，紅細(xì)胞比容越大，粘度越大2.2.血液的粘度

8、血液的粘度血液的表觀粘度17血管半徑血管半徑102cm-2.533.5151004-103-2464060800208紅細(xì)胞壓積紅細(xì)胞壓積全血粘度全血粘度 影響血液粘滯性的因素紅細(xì)胞壓積（隨著紅細(xì)胞壓積的的增大粘度增大）血管的半徑（在毛細(xì)血管中隨著半徑的增大粘度增大，在半徑大于1mm的血管中隨著半徑減小粘度增大）血流速度（隨著流速的增加，粘度下降）溫度（隨著溫度下降，粘度增大）181.1.層流層流：流體分層流動(dòng)，各流層間只作相對(duì)滑動(dòng),彼此不相混合。2.2.湍流湍流：當(dāng)流速超過一定數(shù)值，流體不再保持分層流動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)可以在各個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)，各流層相互混合，并可能出現(xiàn)渦旋。evrR3.3.雷諾數(shù)雷諾

9、數(shù)：湍流所消耗的能量比層流多，并能發(fā)出聲音。19v流動(dòng)方向流動(dòng)方向 S1v1tv2tS2 P1P2F2F1XY參考面參考面XYh2h1粘性流體的伯努利方程粘性流體的伯努利方程221222111122PVPVAmvmghmvmgh221112221122PvghPvghw其中w=A/V（表示單位體積的粘性流體在圖示的流管中從XY運(yùn)動(dòng)到XY時(shí)，克服內(nèi)摩擦力所損失的能量）忽略壓縮性，考慮粘滯力作負(fù)功A20123粘性流體在水平流管中粘性流體在水平流管中流動(dòng)時(shí)壓強(qiáng)分布圖流動(dòng)時(shí)壓強(qiáng)分布圖對(duì)均勻的水平流管 h1=h2, v1=v2 從圖中可看出在1、2、3處對(duì)應(yīng)的流管中的壓強(qiáng)是不相等的，并且是逐漸遞減的。1

10、2PPwL123PPP 如果要使具有粘滯性的實(shí)際流體在水平管中作勻速流動(dòng)，管的兩端必須有一定的壓強(qiáng)差P，以克服流體流動(dòng)時(shí)的內(nèi)摩擦力。沿途能量損失：221112221122PvghPvghw21（層流時(shí)）沿管軸取半徑為r長(zhǎng)為L(zhǎng)的流體元前后截面的壓力之差212()FPPx四周流層表面的粘滯力2dvFxLdx 定常流動(dòng)時(shí)FF122PPdvxdxL可以看到：隨著半徑的增大，速度梯度加大， 速度減?。⊕佄锞€關(guān)系）2212()4PPvrxL積分得OP1LvxxdxOP22248rPL令流阻：R=8L/r4 可得PQR 在醫(yī)學(xué)上常通過擴(kuò)張血管的半徑提高血液灌注量和降低壓差，另外在保持一定血液灌注量的情況下，

11、降低血液的粘度也可以減小血液阻力和壓差。412()8rQdQvdSPPL2.2.體循環(huán)總外周阻力：體循環(huán)總外周阻力：APTPRCO23 某人一段30cm長(zhǎng)的主動(dòng)脈，平均半徑為1.2cm，通過平均血流量為80mLs-1，血液的3103Pas,求該段主動(dòng)脈的流阻和壓強(qiáng)降落。55481.11 10 N s mLRr 解：根據(jù)流阻的定義式R=8L/r48.88PaPR Q80APTPRCO 在臨床和生理學(xué)中，TPR采用 dynscm-5，心臟單位時(shí)間內(nèi)輸出血量CO單位Lmin-1（一般為56Lmin-1）動(dòng)脈血壓的平均值單位mmHg，經(jīng)過單位換算可得241.1.斯托克司定律斯托克司定律：小球在粘性液體

12、中作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球所受 的阻力f與速度v成正比。6fvr收尾速度（沉降速度）表達(dá)式FfG 小球在液體中的沉降小球在液體中的沉降3344633Frgrgvr合當(dāng)F合0時(shí)，小球的速度趨于穩(wěn)定22()9vrg通過此方法可算出值25紅細(xì)胞的沉降：在血液中，紅細(xì)胞的密度（1.098g/cm3 ）比血漿的密度（1.024g/cm3 ）稍大一些，因此抗凝血靜止時(shí)，在重力的作用下紅細(xì)胞會(huì)沉淀下來。2.2.紅細(xì)胞的沉降：紅細(xì)胞的沉降：血沉（ESR）：血沉管中的抗凝血，因紅細(xì)胞下沉而形成上下兩層，上層為血漿柱下層為紅細(xì)胞浮液柱。兩層之間有個(gè)分界面，這個(gè)分界面經(jīng)過一小時(shí)下降的高度。（mmh-1）22120()2(

13、)(1)9()gRHESRaHf紅細(xì)胞的聚集性：人體的紅細(xì)胞會(huì)疊成緡線串、分枝狀和網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的聚集體。（紅細(xì)胞聚集直接影響到血沉的速度）26體循環(huán)體循環(huán)+CO2肺循環(huán)肺循環(huán)右心房右心房左心房左心房右心室右心室左心室左心室CO2+O2O2人體血液循環(huán)示意圖人體血液循環(huán)示意圖27圖中的血流速度指的是平均速度人體主動(dòng)脈的橫截面積為35cm2 毛細(xì)血管的直徑為8104cm,但總面積可達(dá)900cm2 腔靜脈橫截面積為18cm2主動(dòng)脈最高速度為70cm/s 毛細(xì)血管的流速為0.1cm/s30cm/s 血流速度與血管總截面積的關(guān)系血流速度與血管總截面積的關(guān)系28ABvAvB管壁管軸1.1.血細(xì)胞的軸向集中血細(xì)

14、胞的軸向集中：當(dāng)血流速度增加時(shí)，靠近管子中心軸的血 細(xì)胞濃度增大，靠近管壁其濃度減小。vA vB，并且速度大的地方壓強(qiáng)小，速度小的地方壓強(qiáng)大。血細(xì)胞受到自管壁指向管軸的的附加壓力（）212vghP 常量2.2.原因原因291.1.血壓：血壓：血管內(nèi)的血液對(duì)血管壁的側(cè)壓，也就是血液作用于血 管壁單位面積上的壓力。 收縮壓（收縮壓（PS） 100120mmHg舒張壓（舒張壓（Pd） 6080mmHg脈壓（脈壓（PS Pd ）通常表示血壓的方法為：120/80mmHg1mmHg=0.133kPa2.2.血壓周期性變化血壓周期性變化一、循環(huán)系統(tǒng)中的血壓分布一、循環(huán)系統(tǒng)中的血壓分布3001( )TAPP

15、 t dtT1233ASdPPP或或Pst0P（t）T p(t)dtPaT0Pd 動(dòng)脈血壓的變化動(dòng)脈血壓的變化舒張壓舒張壓收縮壓收縮壓 大動(dòng)脈大動(dòng)脈 小動(dòng)脈小動(dòng)脈 毛細(xì)管毛細(xì)管 靜脈靜脈 120100 80 60 40 20 0 血壓血壓（mmHg） 近心近心 腔靜脈腔靜脈循環(huán)系統(tǒng)中的血壓變化循環(huán)系統(tǒng)中的血壓變化由于在管徑大于1mm的血管中血液的粘度隨著管徑的減小而顯著增大,所以在小動(dòng)脈處流阻最大,血壓下降最快。根據(jù)公式：R=8L/r4在毛細(xì)血管處血液粘度隨著管徑的減小而減小,所以血壓下降不是太快。3.3.平均動(dòng)脈壓（平均動(dòng)脈壓（ ）：在一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)動(dòng)脈血壓的總平均值。AP4.4.血壓分布血

16、壓分布31舒張壓舒張壓收縮壓收縮壓氣袋內(nèi)壓氣袋內(nèi)壓水水銀銀壓壓強(qiáng)強(qiáng)計(jì)計(jì)麂皮麂皮玻璃管玻璃管通氣管通氣管麂皮麂皮空氣空氣水銀水銀OO打氣球打氣球充氣袋充氣袋聽診器聽診器水銀血壓計(jì)：開管水銀壓強(qiáng)計(jì)、充氣袋、打氣球所得血壓：計(jì)示壓強(qiáng)（PP0）,即水銀柱的高度1.1.血壓的測(cè)量原理血壓的測(cè)量原理測(cè)量原理：氣袋中的壓強(qiáng)P 動(dòng)脈血壓，血管壓閉，血流阻止；=Pd 連續(xù)流動(dòng)Ps 周期性變化，血流時(shí)斷時(shí)續(xù)血壓；=Ps 血液沖過壓閉的血管，開始聽到聲音；實(shí)際血壓為：大氣壓強(qiáng)+計(jì)示壓強(qiáng)（也可以說計(jì)示壓強(qiáng)即為我們下章要講到的附加壓強(qiáng)）329.513.527.0hBhHBHF13.013.513.0HBF(a)(b)體位對(duì)血壓的影響（單位體位對(duì)血壓的影響（單位kPa）靜息狀態(tài)， 與 、P相比可以忽略不計(jì)212vghFFHHBBPghPghPgh2.2.體位對(duì)血壓測(cè)量結(jié)果的影響體位對(duì)血壓測(cè)量結(jié)果的影響330iiAivPhh由于 和 很小，可認(rèn)為它們等于零，并且212AAAPvL16肺動(dòng)脈的平均血壓為主動(dòng)脈的 ，血液離開左、右心的速度近似相等21162AA