第四章 統(tǒng)計(jì)推斷

1、統(tǒng)計(jì)推斷(statistical inference)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)由一個(gè)樣本或一系列樣本所得的結(jié)果來由一個(gè)樣本或一系列樣本所得的結(jié)果來推斷總體的特征。推斷總體的特征。統(tǒng)計(jì)推斷概念概念分析誤差產(chǎn)生的原因分析誤差產(chǎn)生的原因確定差異的性質(zhì)確定差異的性質(zhì)排除誤差干擾排除誤差干擾對(duì)總體特征做出正確判斷對(duì)總體特征做出正確判斷統(tǒng)計(jì)推斷任務(wù)第四章第四章第一節(jié)第一節(jié)第二節(jié)第二節(jié)第四節(jié)第四節(jié)第五節(jié)第五節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方法假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方法樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方法假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方

2、法例例：設(shè)矽肺病患者的血紅蛋白含量具平均數(shù)：設(shè)矽肺病患者的血紅蛋白含量具平均數(shù) 0 0126(mg/L)126(mg/L)， 2 2 240240 (mg/L)(mg/L)2 2的正態(tài)分布?，F(xiàn)用克矽平對(duì)的正態(tài)分布?，F(xiàn)用克矽平對(duì)6 6位矽肺病患者進(jìn)位矽肺病患者進(jìn)行治療，治療后化驗(yàn)測得其平均血紅蛋白含量行治療，治療后化驗(yàn)測得其平均血紅蛋白含量x =136(mg/L)x =136(mg/L)。矽肺病患者的血紅蛋白含量矽肺病患者的血紅蛋白含量治療后患者的血紅蛋白含量治療后患者的血紅蛋白含量總體平均數(shù)總體平均數(shù)樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)1260136x差差 異異二者之間的差異是由于抽樣誤差所致，即二者之間的差

3、異是由于抽樣誤差所致，即治療后的總體平均數(shù)治療后的總體平均數(shù) 與與 0 0是相同的。是相同的。由于藥物的影響，兩個(gè)均數(shù)由于藥物的影響，兩個(gè)均數(shù) 與與 0 0間有本質(zhì)間有本質(zhì)的差異，即二者不相同，不完全是抽樣誤的差異，即二者不相同，不完全是抽樣誤差的原因。差的原因。抽樣誤差抽樣誤差本質(zhì)差異本質(zhì)差異假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)根據(jù)總體的理論分布總體的理論分布和和小概率原理小概率原理，對(duì)未知或不，對(duì)未知或不完全知道的總體提出兩種完全知道的總體提出兩種彼此對(duì)立彼此對(duì)立的假設(shè)，然后的假設(shè)，然后由樣本的實(shí)際結(jié)果，經(jīng)過一定的計(jì)算，作出在一由樣本的實(shí)際結(jié)果，經(jīng)過一定的計(jì)算，作出在一定定概率意義概率意義上應(yīng)該接受的那種假設(shè)的推

4、斷。上應(yīng)該接受的那種假設(shè)的推斷。一、假設(shè)檢驗(yàn)的概念假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesis test）顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)（significance test）小概率原理小概率原理 概率很小的事件在一次抽樣試驗(yàn)中實(shí)際是幾乎不可能發(fā)生的。 =0.05/0.01如果假設(shè)一些條件，并在假設(shè)的條件下能夠準(zhǔn)確地算出如果假設(shè)一些條件，并在假設(shè)的條件下能夠準(zhǔn)確地算出事件出現(xiàn)的概率事件出現(xiàn)的概率 為很小，則在假設(shè)條件下的為很小，則在假設(shè)條件下的n次獨(dú)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A將按預(yù)定的概率發(fā)生，而在一次將按預(yù)定的概率發(fā)生，而在一次試驗(yàn)中則幾乎不可能發(fā)生。試驗(yàn)中則幾乎不可能發(fā)生。000二、假設(shè)檢驗(yàn)

5、的步驟例例：設(shè)矽肺病患者的血紅蛋白含量具平均數(shù)：設(shè)矽肺病患者的血紅蛋白含量具平均數(shù) 0 0126(mg/L)126(mg/L)， 2 2 240240 (mg/L)(mg/L)2 2的正態(tài)分布?，F(xiàn)用克矽平對(duì)的正態(tài)分布?，F(xiàn)用克矽平對(duì)6 6位矽肺病患者進(jìn)位矽肺病患者進(jìn)行治療，治療后化驗(yàn)測得其平均血紅蛋白含量行治療，治療后化驗(yàn)測得其平均血紅蛋白含量x =136(mg/L)x =136(mg/L)。矽肺病患者的血紅蛋白含量治療后患者的血紅蛋白含量總體平均數(shù)總體平均數(shù)樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)1260136x 總體假假 設(shè)設(shè)無效假設(shè)無效假設(shè) (ineffective hypothesis)(ineffecti

6、ve hypothesis)零零 假假 設(shè)設(shè) (null hypothesis)(null hypothesis)零假設(shè)是針對(duì)實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)考查內(nèi)容提出來的。零假設(shè)：治療后的血紅蛋白平均數(shù)仍是治療前的。零假設(shè)：治療后的血紅蛋白平均數(shù)仍是治療前的。=0 =126(mg/L)(1)零假設(shè)是有意義的;(2)根據(jù)零假設(shè)可以計(jì)算因抽樣誤差而獲得樣本結(jié)果的概率。接受零假設(shè)否定零假設(shè)二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1. 1. 提出假設(shè)提出假設(shè)H0假設(shè)假設(shè)克矽平?jīng)]有療效克矽平有療效備擇假設(shè)備擇假設(shè) (alternative hypothesis)對(duì)應(yīng)假設(shè)對(duì)應(yīng)假設(shè)與零假設(shè)相對(duì)立的假設(shè)HA:0 0 HA:0 0 二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟在

7、拒絕H0的情況下，可供選擇的假設(shè)。HA1. 1. 提出假設(shè)提出假設(shè)對(duì)對(duì)立立無效假設(shè)備擇假設(shè) H0: 0 HA: 0 誤差效應(yīng)處理效應(yīng)1. 1. 提出假設(shè)提出假設(shè)0.05= 0.01顯著水平*極顯著水平*統(tǒng)計(jì)中，常把概率小于0.05或0.01作為小概率。P0.05(0.01)P0.05(0.01)二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟2. 2. 確定顯著水平確定顯著水平H H0 0的假設(shè)可能是正確的，應(yīng)該接受，同時(shí)否定的假設(shè)可能是正確的，應(yīng)該接受，同時(shí)否定H HA A；否定否定H H0 0，接受，接受H HA A；選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(test statistic)ut2F針對(duì)不同的研究問題和不同類型的變量

8、，所涉及的統(tǒng)計(jì)分布不同，顯著性檢驗(yàn)使用的方法也不相同。兩個(gè)樣本平均數(shù)的比較多個(gè)樣本平均數(shù)的比較事物間的構(gòu)成比的差異進(jìn)行比較二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟3. 3. 確定統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算概率確定統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算概率1260 x例例：設(shè)矽肺病患者的血紅蛋白含量具平均數(shù)：設(shè)矽肺病患者的血紅蛋白含量具平均數(shù) 0 0126(mg/L)126(mg/L)， 2 2 240240 (mg/L)(mg/L)2 2的正態(tài)分布?，F(xiàn)用克矽平對(duì)的正態(tài)分布?，F(xiàn)用克矽平對(duì)6 6位矽肺病患者進(jìn)位矽肺病患者進(jìn)行治療，治療后化驗(yàn)測得其平均血紅蛋白含量行治療，治療后化驗(yàn)測得其平均血紅蛋白含量x =136(mg/L)x =136(mg/L)。矽肺病患

9、者的血紅蛋白含量治療后患者的血紅蛋白含量總體平均數(shù)總體平均數(shù)樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)1260136x如果從正態(tài)分布總體N(，2）進(jìn)行抽樣，其樣本平均數(shù)x是一具有平均數(shù) ,方差2/n的正態(tài)分布，記作N(，2/n)。1260 x40624022nx(126，40)x = 136(mg/L)581. 140126136xxuP( u 1.581)=20.0571=0.1142依據(jù)小概率原理，作出推斷結(jié)論，是否接受假設(shè)PP0.05接受H0可以推斷治療前后的血紅蛋白含量未發(fā)現(xiàn)有顯著差異，可以推斷治療前后的血紅蛋白含量未發(fā)現(xiàn)有顯著差異，其差值其差值10(mg/L)10(mg/L)應(yīng)歸于誤差所致。應(yīng)歸于誤差所致

10、。即抽出樣本的總體平均數(shù)即抽出樣本的總體平均數(shù) 0 0二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟4. 4. 推斷是否接受假設(shè)推斷是否接受假設(shè)差異達(dá)顯著水平差異達(dá)顯著水平差異達(dá)極顯著水平差異達(dá)極顯著水平01. 0)58. 2(05. 0)96. 1(uPuP 0.950.0250.025-1.961.9696. 1u58. 2u05. 0)96. 1(uP01. 0)58. 2(uP分分析析題題意意提提出出假假設(shè)設(shè)確確定定顯顯著著水水平平計(jì)計(jì)算算檢檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量作作出出推推斷斷二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 00.950.95（接受區(qū)）（接受區(qū)）0.0250.025臨界值臨界值雙尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)(雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn))否定區(qū)否定區(qū)左

11、尾右尾xu假設(shè)檢驗(yàn)的兩個(gè)否定區(qū)，分別位于分布的兩尾x96. 10 x96. 10三、雙尾檢驗(yàn)與單尾檢驗(yàn)H H0 0:=:=0 0 時(shí)，則時(shí)，則H HA A:0 0備擇假設(shè)有兩種可能，備擇假設(shè)有兩種可能， 0 0 或或 :0 0備擇假設(shè)只有一種可能，備擇假設(shè)只有一種可能， 0 0其否定區(qū)只有一個(gè)，相應(yīng)的檢驗(yàn)只能考慮一側(cè)（左側(cè)其否定區(qū)只有一個(gè)，相應(yīng)的檢驗(yàn)只能考慮一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）的概率?；蛴覀?cè)）的概率。單尾檢驗(yàn)三、雙尾檢驗(yàn)與單尾檢驗(yàn)假設(shè)：H0 ： 0 HA ： 0否定區(qū)H0 ： 0 HA ： 0或不可能或不可能30時(shí)，卡方分布已接近正態(tài)分布。對(duì)于給定的對(duì)于給定的(01)(02 2=的的點(diǎn)點(diǎn) 2 2

12、為為2 2分布的上分布的上分位點(diǎn)（右尾概率）。分位點(diǎn)（右尾概率）。表中表頭的概率表中表頭的概率P P是是2 2大于表內(nèi)所列大于表內(nèi)所列2 2值的概率。值的概率。df = 205. 0)99. 5(2P01. 0)21. 9(2P95. 0)10. 0(2P025. 0)05. 0(2P95. 0025. 0975. 0)38. 705. 0(2P對(duì)于給定的對(duì)于給定的(01)(0 (n(n，)=)=的點(diǎn)的點(diǎn) (n(n，) )為分布的上為分布的上分位點(diǎn)（或臨界值點(diǎn)）。分位點(diǎn)（或臨界值點(diǎn)）。05. 0)48. 3(FP01. 0)99. 5(FP在在dfdf1 1=4,df=4,df2 2=10=1

13、0的正態(tài)總體中連續(xù)的正態(tài)總體中連續(xù)抽樣，所得抽樣，所得F F值大于值大于3.483.48的僅有的僅有5%5%，而大于而大于5.995.99的僅有的僅有1%1%。第四章第四章第一節(jié)第一節(jié)第二節(jié)第二節(jié)第四節(jié)第四節(jié)第五節(jié)第五節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方法假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方法樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)大樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)大樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) u檢驗(yàn)檢驗(yàn)小樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)小樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) t檢驗(yàn)檢驗(yàn)單樣本單樣本雙樣本雙樣本總體方差總體方差2 2已知已知總體方差總體方差2

14、 2未知未知n30n 30nxu/nsxu/nsxt/n30n 301 12 2和和2 22 2已知已知1 12 2和和2 22 2未知未知222121212121nnxxxxuxx222121212121nsnsxxsxxuxx成對(duì)數(shù)據(jù)成對(duì)數(shù)據(jù)成組數(shù)據(jù)成組數(shù)據(jù)2121xxsxxtdsdt u u檢驗(yàn)檢驗(yàn) 這是檢驗(yàn)總體方差 已知，或總體方差 未知，樣本容量 的平均數(shù) 是否屬于平均數(shù)為 的指定總體的一種檢驗(yàn)方法。兩樣本的方差 、 已知，或兩總體方差未知，但兩樣本容量都是大樣本時(shí)，兩樣本間平均數(shù)的比較。 2230nx02122 例4.1 豌豆籽粒重（g/100粒）服從正態(tài)分布N(37.72,0.3

15、32),改善栽培后，隨機(jī)抽取9粒，平均重37.92g，s=0.33，問籽粒重是否有顯著提高。 這是 已知，對(duì)平均數(shù)的檢驗(yàn)，用u檢驗(yàn)。 Ho： HA： 單尾檢驗(yàn)， 查正態(tài)離差（u）值表，臨界u值（ ）得1.6449。 ；接受Ho的概率p0.05。 結(jié)論：拒絕Ho，栽培條件的改善顯著地提高了豌豆的籽粒重。 272.370005.082. 1933. 072.3792.370nxu10. 02 p2u2uu 例4.2 優(yōu)質(zhì)草龜卵的平均重為5g，標(biāo)準(zhǔn)差為0.8g,從某種龜場隨機(jī)抽取龜卵100枚，平均重為4.9g，試問該場的龜卵是否屬于優(yōu)質(zhì)龜卵？1)假設(shè)H0:=0 =5g，即該場龜卵屬于優(yōu)質(zhì)龜卵。對(duì)HA

16、: 0 ; 2) 確定顯著水平=0.05； 3）檢驗(yàn)計(jì)算 = = 0.08 u= =-1.25 4)推斷： 1.96，實(shí)得|u |0.05,則接受H0，認(rèn)為該場龜卵屬于優(yōu)質(zhì)龜卵。x1008 . 0n08. 059 . 405. 0u05. 0u第四章第四章第一節(jié)第一節(jié)第二節(jié)第二節(jié)第四節(jié)第四節(jié)第五節(jié)第五節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方法假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方法樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)(自學(xué)自學(xué))在實(shí)踐中，我們常常希望對(duì)某些參數(shù)給出估計(jì)值在實(shí)踐中，我們常常希望對(duì)某些參數(shù)給出估計(jì)值

17、農(nóng)作物的產(chǎn)量農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)品的合格率產(chǎn)品的合格率某種疾病的發(fā)病率某種疾病的發(fā)病率參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)(parameter estimation) 參數(shù)估計(jì)的一般原理參數(shù)估計(jì)的一般原理1、點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)（Piont estimate）： 以樣本統(tǒng)計(jì)量直接估計(jì)總體的相應(yīng)參數(shù)。以樣本統(tǒng)計(jì)量直接估計(jì)總體的相應(yīng)參數(shù)。估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量稱為估計(jì)量（估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量稱為估計(jì)量（Estimator）。）。nxx2)( 一般來說，一個(gè)好的估計(jì)量應(yīng)滿足以下三個(gè)一般來說，一個(gè)好的估計(jì)量應(yīng)滿足以下三個(gè)條件：無偏性、有效性和相容性。條件：無偏性、有效性和相容性。 無偏估計(jì)量無偏估計(jì)量 如果一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的理論平均數(shù)，即它如

18、果一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的理論平均數(shù)，即它的數(shù)學(xué)期望等于總體的參數(shù)，就稱為無偏估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于總體的參數(shù)，就稱為無偏估計(jì)量 ； 有效估計(jì)量有效估計(jì)量 在樣本含量相同的情況下，如果一個(gè)在樣本含量相同的情況下，如果一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的方差小于另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的方差，則前一個(gè)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量的方差小于另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的方差，則前一個(gè)統(tǒng)計(jì)量是更有效的估計(jì)量是更有效的估計(jì)量 ； 相容估計(jì)量相容估計(jì)量 如果統(tǒng)計(jì)量的取值，任意接近于參數(shù)如果統(tǒng)計(jì)量的取值，任意接近于參數(shù)值的概率，隨樣本含量值的概率，隨樣本含量n n的無限增加而趨于的無限增加而趨于1 1，則該統(tǒng)計(jì)量，則該統(tǒng)計(jì)量稱為參數(shù)的相容估計(jì)量稱為參數(shù)的相容估計(jì)量 。例：用某地成年男子

19、紅細(xì)胞數(shù)的樣本均數(shù)例：用某地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的樣本均數(shù)5.385.3810101212/L/L來估計(jì)該地成年男子紅細(xì)胞的總體均數(shù)。來估計(jì)該地成年男子紅細(xì)胞的總體均數(shù)。2、區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)（Interval estimate）： 按一定的概率估計(jì)總體參數(shù)在那個(gè)范圍。按一定的概率估計(jì)總體參數(shù)在那個(gè)范圍。 581. 140106/240126136/0nxu 326 . 04046/240261013/0nxu 949. 04066/240261201/0nxu 581. 140106/240261611/0nxu136x130 x126x116xxxu096. 1 uxxxx96. 196. 10

20、5. 0195. 0)96. 196. 1(Pxxxx0.01-199 . 0)58. 258. 2(Pxxxx96. 196. 10 xx-1)(Pxxuxux) (xxuxux，)L (L21xxuxux， Lxux 96.1Lxx)96. 1L 96. 1(L21xxxx， 58.2Lxx)58. 2L 58. 2(L21xxxx， 40.12136L60.1234096. 1136L104 .4814096. 1136L2 95. 0)40.14860.123(P第四章第四章第一節(jié)第一節(jié)第二節(jié)第二節(jié)第四節(jié)第四節(jié)第五節(jié)第五節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方法假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方法樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本

21、平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)一、概念一、概念方差的同質(zhì)性方差的同質(zhì)性(homogeneity)(homogeneity)，又稱為，又稱為方方差齊性差齊性(homogeneity of variance)(homogeneity of variance)，就，就是指各個(gè)總體的方差是相同的。是指各個(gè)總體的方差是相同的。適用范圍：適用范圍：各樣本的方差來推斷其總體方各樣本的方差來推斷其總體方差是否相同。差是否相同。二、一個(gè)樣本方差二、一個(gè)樣本方差 的同質(zhì)性檢驗(yàn)的同質(zhì)性檢驗(yàn)適用范圍適用范圍：用于檢驗(yàn)一個(gè)樣本所屬總體方差用于檢驗(yàn)一個(gè)樣本所屬總體方差2222211222322212)1()()(.skxxuuuuukkiik 22步驟步驟 提出假設(shè)提出假設(shè) H0: 2=0 2, HA: 202 推斷推斷 否定區(qū)為否定區(qū)為 x2 x2 222) 1(sk df=k-1 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 確定顯著水平確定顯著水平 0.05/0.01例例: 已知某農(nóng)田受到重金屬的污染，經(jīng)抽樣測定其鉛濃度為已知某農(nóng)田受到重金屬的污染，經(jīng)抽樣測定其鉛濃度為4.2，4.5，3.6，4.7，4.0