九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版知識(shí)要點(diǎn)匯總

1、第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程在一個(gè)等式中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 次的整式方程叫做一元二次方程。2一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：(1) 只含有一個(gè)未知數(shù)；(2) 且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2；(3) 是整式方程要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理如果能整理為ax +bx+c=O(a-:O) 的形式， 則這個(gè)方程就為一元二次方程（ 4）將方程化為一般形式：ax 2+bx+c=O 時(shí)，應(yīng)滿足（ a-:O）21.2 降次解一元二次方程1. 一元二次方程的解法(1) 直接開(kāi)平方法：根據(jù)平方根的意義，用此法可解出形如x 2a (a ?O)，

2、(xa) 2b (b ? O) 類(lèi)的第13頁(yè)2一元二次方程 xa ，則 xa ； (xa) 2b ， xab ， xab 對(duì)有些一元二次方程，本身不是上述兩種形式，但可以化為x 2a 或(xa)2b 的形式，也可以用此法解(2) 因式分解法：當(dāng)一元二次方程的一邊為零，而另一邊易分解成兩個(gè)一次因式的積時(shí)，就可用此法來(lái)解要清楚使乘積ab=O 的條件是 a=O 或 b=O，使方程 x(x 3) =O 的條件是 x= O 或 x3= Ox 的兩個(gè)值都可以使方程成立，所以方程x(x 3) =O 有兩個(gè)根，而不是一個(gè)根2(3) 配方法：任何一個(gè)形如xbx 的二次式，都可以通過(guò)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方的方法配

3、成一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方， 把方程歸結(jié)為能用直接開(kāi)平方法來(lái)解的方程如解 x 26x7O 時(shí)，可把方程22x 26x676化為 x 26x7 ，22，即 (x3)22 ，從而得解注意： (1) ”方程兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)一半平方”的前提是方程的二次項(xiàng)系數(shù)是1(2) 解一元二次方程時(shí)，一般不用此法，掌握這種配方法是重點(diǎn)(3) 公式法：一元二次方程 ax2bxcO (a -:O) 的根是由方程的系數(shù)a、b、c 確定的在 b 24acOx的前提下，bb22a4ac用公式法解一元二次方程的一般步驟：也先把方程化為一般形式，即ax 2bxcO (a -: O) 的形式；正確地確定方程各項(xiàng)的系數(shù)a、b、c 的

4、值( 要注意它們的符號(hào) ) ；計(jì)算 b24acO 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，就不必解了( 因負(fù)數(shù)開(kāi)平方無(wú)意義 ) ；將 a、b、c 的值代入求根公式，求出方程的兩個(gè)根說(shuō)明： 象直接開(kāi)平方法、因式分解法只是適宜千特殊形式的方程，而公式法則是最普遍，最適用的方法解題時(shí)要根據(jù)方程的特征靈活選用方法2. 一元二次方程根的判別式一元二次方程的根有三種情況：也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 沒(méi)有實(shí)數(shù)根而根的情況，由b2別式4ac 的值來(lái)確定因此b 24ac 叫做一元二次方程 ax 2bxcO 的根的判,6>O方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,6= O方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,6<O方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

5、 判別式的應(yīng)用(1) 不解方程判定方程根的情況；(2) 根據(jù)參數(shù)系數(shù)的性質(zhì)確定根的范圍；(3) 解與根有關(guān)的證明題3. 韋達(dá)定理及其應(yīng)用xx定理：如果方程 ax 2bxcO (a -:O) 的兩個(gè)根是 x 1，x 2 ，那么，xxaa 當(dāng) a=1 時(shí)， x 1x 2應(yīng)用：b， x 1x 2c (1) 已知方程的一根，不解方程求另一根及參數(shù)系數(shù)；(2) 已知方程，求含有兩根對(duì)稱(chēng)式的代數(shù)式的值及有關(guān)未知系數(shù)；(3) 已知方程兩根，求作以方程兩根或其代數(shù)式為根的一元二次方程；(4) 已知兩數(shù)和與積求兩數(shù)4. 一元二次方程的應(yīng)用(1) 面積問(wèn)題；(2) 數(shù)字問(wèn)題；(3) 平均增長(zhǎng)率問(wèn)題 步驟：也分析題

6、意，找到題中未知數(shù)和題給條件的相等關(guān)系( 包括隱含的 ) ；設(shè)未知數(shù)，并用所設(shè)的未知數(shù)的代數(shù)式表示其余的未知數(shù)；找出相等關(guān)系，并用它列出方程；解方程求出題中未知數(shù)的值；檢驗(yàn)所求的答數(shù)是否符合題意，并做答 這里關(guān)鍵性的步驟是和注意： 列一元二次方程應(yīng)用題是一元一次方程解應(yīng)用題的拓展，解題的方法是相同的， 但因一元二次方程有兩解，要檢驗(yàn)方程的解是否符合題意及實(shí)際問(wèn)題的意義第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)及其圖像二次函數(shù)概念一般地，把形如y=ax 2+bx+c（其中 a、b、c 是常數(shù)， a-: O，b，c 可以為 O）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a 稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)， b 為一次項(xiàng)系數(shù)，c 為常數(shù)項(xiàng)。

7、 x 為自變量， y 為因變量。等號(hào)右邊自變量的最高次數(shù)是2。二次函數(shù)圖像是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)式為（僅限千與 x 軸有交點(diǎn)和的拋物線），與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和。注意：”變量”不同千”自變量”，不能說(shuō)”二次函數(shù)是指變量的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)”?！蔽粗獢?shù)”只是一個(gè)數(shù)（具體值未知，但是只取一個(gè)值），”變量”可在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)任意取值。在方程中適用”未知數(shù)” 的概念（函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù)，但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù)，一般都表示一個(gè)數(shù)或函數(shù)也會(huì)遇到特殊情況），但是函數(shù)中的字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。從函數(shù)的定義也可看出二者的差別，如同函數(shù)不等千函數(shù)的關(guān)系。二次函

8、數(shù)公式大全二次函數(shù)I. 定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x 和因變量 y 之間存在如下關(guān)系：y=ax 2+bx+c（ a， b，c 為常數(shù)， a-: O） 則稱(chēng) y 為 x 的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。II. 二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式： y=ax2;+bx+c （ a， b，c 為常數(shù)， a-: O） 頂點(diǎn)式： y=a(x-h)2;+k 拋物線的頂點(diǎn)P（h， k）交點(diǎn)式： y=a(x-x1)(x-x2) 僅限千與x 軸有交點(diǎn)A（ x1，O）和 B（ x2， O）的拋物線 注：在 3 種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系 h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4a x1,x2=

9、(-b土,J b2;-4ac)/2aIII. 二次函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x? 的圖象， 可以看出，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。IV. 拋物線的性質(zhì)1. 拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線x = -b/2a。對(duì)稱(chēng)軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=O 時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y 軸（即直線x=O ）2. 拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P -b/2a， (4ac-b 2;)/4a 。當(dāng)-b/2a=O時(shí)， P 在 y 軸上；當(dāng) A= b 2-4ac=O 時(shí)， P 在 x 軸上。3. 二次項(xiàng)系數(shù)a 決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。當(dāng) a> O 時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a O

10、 時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。lal 越大，則拋物線的開(kāi)口越小。4. 一次項(xiàng)系數(shù)b 和二次項(xiàng)系數(shù)a 共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)（即ab> O），對(duì)稱(chēng)軸在y 軸左；當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)（即ab O），對(duì)稱(chēng)軸在y 軸右。5. 常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與y 軸交點(diǎn)。拋物線與y 軸交千（ O， c）6. 拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)A=b 2-4ac > O 時(shí)，拋物線與x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)。A= b 2-4ac=O 時(shí)，拋物線與x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)。A=b 2-4ac O 時(shí)，拋物線與x 軸沒(méi)有交點(diǎn)。V. 二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)（以下稱(chēng)函數(shù)）y=ax 2;+bx+c

11、 ，當(dāng) y=O 時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)千x 的一元二次方程（以下稱(chēng)方程）， 即 ax2;+bx+c=O此時(shí)，函數(shù)圖象與x 軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。例 1，二次函數(shù)配方為的形式，則()用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程1. 如果拋物線yax 2bxc 與 x 軸有公共點(diǎn)， 公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是xO ，那么當(dāng) xxO 時(shí)，函數(shù)的值是O，因此 xxO就是方程 ax2bxcO 的一個(gè)根。2. 二次函數(shù)的圖象與x 軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)在日

12、常生活、生產(chǎn)和科研中，求使材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問(wèn)題，有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最小值。第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)1. 圖形的旋轉(zhuǎn)（ 1）定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圓形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角。圖形的旋轉(zhuǎn)本節(jié)我們重點(diǎn)了解旋轉(zhuǎn)、平移性質(zhì)，除外還有一個(gè)重點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)變換。二、知識(shí)要點(diǎn)1、旋轉(zhuǎn)： 將一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的變換叫做旋轉(zhuǎn)。其中，。叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。2、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)也 旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等 對(duì)應(yīng)線段與。形成的角叫做旋轉(zhuǎn)角 各旋轉(zhuǎn)角都相等3、平移： 將一個(gè)

13、圖形沿著某條直線方向平移一定的距離的變換叫做平移。其中，該直線的方向叫做平移方向，該距離叫做平移距離。4、平移性質(zhì)也 平移后的圖形與原圖形全等 兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)邊連線的線段平行相等（等千平行距離） 各組對(duì)應(yīng)線段平行且相等5、中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形也 中心對(duì)稱(chēng)：若一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn) 18O0，能夠與另一個(gè)圖形完全重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)千這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)。其中，點(diǎn)。叫做對(duì)稱(chēng)中心、兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)千中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。 中心對(duì)稱(chēng)圖形：若一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn) 18O0，能夠與原來(lái)的圖形完全重合，則這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。其中，這個(gè)點(diǎn)叫做該圖形的對(duì)稱(chēng)中心。6、軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形(1) 、軸對(duì)

14、稱(chēng)：若兩個(gè)圖形沿著某條軸對(duì)折，能夠完全重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)千這條軸對(duì)稱(chēng)或它們成軸對(duì)稱(chēng)。其中，這條軸叫做對(duì)稱(chēng)軸。注：軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：也兩個(gè)圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分（ 2）軸對(duì)稱(chēng)圖形：若一個(gè)圖形沿著某條軸對(duì)折，能夠完全重合，則這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。7、點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)變換（ 1）、關(guān)千原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)千原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（ x， y）關(guān)千原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'（ -x ， -y ）（ 2）、關(guān)千 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)千x 軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等， y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x， y）關(guān)千x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'（x， -y ）（ 3）、關(guān)千 y

15、 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)千y 軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等， x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x， y）關(guān)千y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'（-x ， y）（4）、關(guān)千直線y= x 對(duì)稱(chēng)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)千直線y=x 對(duì)稱(chēng)時(shí)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)與之前對(duì)換，即：P（x， y）關(guān)千直線y= x 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'（y， x）（ 5）、兩個(gè)點(diǎn)關(guān)千直線y=-x 對(duì)稱(chēng)時(shí)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)與之前完全相反，即：P（x，y）關(guān)千直線y= x 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'（-y ， -x ）注： y= x 的直線是過(guò)一三象限的角平分線，y=-x的直線是過(guò)二四象限的角平分線。第二十四章圓24.1 圓定義：（1）平面上到定點(diǎn)的距離等千定長(zhǎng)的所有

16、點(diǎn)組成的圖形叫做圓。（ 2) 平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)36O0，留下的軌跡叫圓。圓心：（1）如定義（ 1）中，該定點(diǎn)為圓心（ 2）如定義（ 2）中，繞的那一端的端點(diǎn)為圓心。（ 3）圓任意兩條對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為圓心。（ 4） 垂直千圓內(nèi)任意一條弦且兩個(gè)端點(diǎn)在圓上的線段的二分點(diǎn)為圓心。注：圓心一般用字母。表示直徑：通過(guò)圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d 表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r 表示。圓的直徑和半徑都有無(wú)數(shù)條。圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的 2 倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r

17、或 r= 二分之 d。圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用字母C 表示。圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（無(wú)理數(shù)），用字母 TI 表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，TI :=: 3.14 。直徑所對(duì)的圓周角是直角。9O0的圓周角所對(duì)的弦是直徑。圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。TI rA2 ，用字母S 表示。一條弧所對(duì)的圓周角是圓心角的二分之一。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們

18、所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦心距也相等。周長(zhǎng)計(jì)算公式1. 、已知直徑： C=TId 2、已知半徑： C=2TI r3、已知周長(zhǎng)： TI4、圓周長(zhǎng)的一半12周長(zhǎng)( 曲線 )5、半圓的長(zhǎng)： 12 周長(zhǎng) +直徑面積計(jì)算公式：1、已知半徑：S=TI r 平方2、已知直徑： S=TI（d2 ）平方 3 、已知周長(zhǎng)： S=TI(c2 TI) 平方24.2 點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系也 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離小千半徑 點(diǎn)在圓上點(diǎn)到圓心的距離等千半徑 點(diǎn)在圓外點(diǎn)到圓心的距離大千半徑2.過(guò)

19、三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。3. 外接圓和外心經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。4. 直線和圓的位置關(guān)系相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。相切：直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)。相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)叫這條直線和圓相離。5. 直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定如果0 。的半徑為r ，圓心 。到直線 的距離為d，那么也 直線 和0 。相交圓和圓定義：dr ；直線 和0 。相切dr ；直線 和0 。相離dr 。兩個(gè)圓沒(méi)有公共

20、點(diǎn)且每個(gè)圓的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓的外離。兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，叫做兩個(gè)圓的外切。兩個(gè)圓有兩個(gè)交點(diǎn)，叫做兩個(gè)圓的相交。兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，叫做兩個(gè)圓的內(nèi)切。兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)且每個(gè)圓的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓的內(nèi)含。原理：圓心距和半徑的數(shù)量關(guān)系：兩圓外離=>d > R+r兩圓外切=>d=R+r兩圓相交=>R-r<d<R+r(R>= r)兩圓內(nèi)切=>d=R-r(R>r)兩圓內(nèi)含=>d<R-r(R>r)

21、24.3 正多邊形和圓一、本章知識(shí)框架二、本章重點(diǎn)1. 圓的定義：(1) 線段 。A繞著它的一個(gè)端點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A 所形成的封閉曲線，叫做圓(2) 圓是到定點(diǎn)的距離等千定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合2. 判定一個(gè)點(diǎn) P是否在0 。上 設(shè)0 。的半徑為 R， 。P= d，則有 d>r 點(diǎn) P在0。 外； d=r點(diǎn) P 在0 。 上；d<r點(diǎn) P在0。 內(nèi)3. 與圓有關(guān)的角(1) 圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角圓心角的性質(zhì)：圓心角的度數(shù)等千它所對(duì)的弧的度數(shù)(2) 圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角 圓周角的性質(zhì)：也圓周角等千它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的一半同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等

22、；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等 9O0的圓周角所對(duì)的弦為直徑；半圓或直徑所對(duì)的圓周角為直角如果三角形一邊上的中線等千這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；外角等千它的內(nèi)對(duì)角(3) 弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角 弦切角的性質(zhì)：弦切角等千它夾的弧所對(duì)的圓周角弦切角的度數(shù)等千它夾的弧的度數(shù)的一半4. 圓的性質(zhì)：(1) 旋轉(zhuǎn)不變性：圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來(lái)圖形重合；圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形， 對(duì)稱(chēng)中心是圓心在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那么它所對(duì)應(yīng)的其他各組分別相等(2)

23、 軸對(duì)稱(chēng)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的任一直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸垂徑定理及推論：(1) 垂直千弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧(2) 平分弦( 不是直徑 ) 的直徑垂直千弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧(3) 弦的垂直平分線過(guò)圓心，且平分弦對(duì)的兩條弧(4) 平分一條弦所對(duì)的兩條弧的直線過(guò)圓心，且垂直平分此弦(5) 平行弦?jiàn)A的弧相等5. 三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心(1) 三角形的內(nèi)心：是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，在三角形內(nèi)部，它到三角形三邊的距離相等，通常用”I ”表示(2) 三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內(nèi)部，

24、直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，通常用。表示(3) 三角形重心：是三角形三邊中線的交點(diǎn)，在三角形內(nèi)部；它到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，通常用 G表示(4) 垂心：是三角形三邊高線的交點(diǎn)6. 切線的判定、性質(zhì)：(1) 切線的判定：也經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直千這條半徑的直線是圓的切線到圓心的距離d 等千圓的半徑的直線是圓的切線(2) 切線的性質(zhì)：也圓的切線垂直千過(guò)切點(diǎn)的半徑經(jīng)過(guò)圓心作圓的切線的垂線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)作切線的垂線經(jīng)過(guò)圓心(3) 切線長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做切線長(zhǎng)(4) 切線長(zhǎng)定理：從圓外

25、一點(diǎn)作圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角7. 圓內(nèi)接四邊形和外切四邊形(1) 四個(gè)點(diǎn)都在圓上的四邊形叫圓的內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，外角等千內(nèi)對(duì)角(2) 各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形，圓外切四邊形對(duì)邊之和相等8. 直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)0 。 半徑為 R，點(diǎn) 。到直線的距離為 d (1)(2)(3)設(shè)(1) d>R+r (2) 沒(méi)有公共點(diǎn)，且的每一個(gè)點(diǎn)都在外部?jī)?nèi)含d<Rr(3) 有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓外部外切d= R+r (4) 有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，的每個(gè)點(diǎn)都在內(nèi)部?jī)?nèi)切d=R r (5) 有兩個(gè)公共

26、點(diǎn)相交Rr<d<R+ r 1O兩圓的性質(zhì)：(1) 兩個(gè)圓是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩圓連心線(2) 相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)11圓中有關(guān)計(jì)算：圓的面積公式：，周長(zhǎng) C=2TIR圓心角為 n0、半徑為 R的弧長(zhǎng)圓心角為 n0，半徑為 R，弧長(zhǎng)為的扇形的面積 弓形的面積要轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積和、差來(lái)計(jì)算圓柱的側(cè)面圖是一個(gè)矩形，底面半徑為R，母線長(zhǎng)為 的圓柱的體積為，側(cè)面積為 2TIR ，全面積為圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，底面半徑為R，母線長(zhǎng)為 ，高為 h 的圓錐的側(cè)面積為 TIR，全面積為，母線長(zhǎng)、圓錐高、底面圓的半徑之間有注意：（ 1）圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、

27、圓面積、扇形面積的計(jì)算公式。圓周長(zhǎng)弧長(zhǎng)圓面積扇形面積公式（ 2）扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別（ 2）扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別圖示面積知識(shí)點(diǎn) 4、圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，如圖所示， 設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓的半徑為r ，那么這個(gè)扇形的半徑為，扇形的弧長(zhǎng)為2，圓錐的側(cè)面積，圓錐的全面積說(shuō)明：（ 1）圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱(chēng)為圓錐的全面積。（ 2）研究有關(guān)圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是理解圓錐的側(cè)面積公式，并明確圓錐全面積與側(cè)面積之間的關(guān)系。知識(shí)點(diǎn) 5、圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積展開(kāi)圖是矩形，如圖所示，其兩鄰邊分別為圓柱的高和圓柱底面圓的周長(zhǎng)，若圓柱的底面半徑為r ，高為 h，則圓柱

28、的側(cè)面積，圓柱的全面積知識(shí)小結(jié)：圓錐與圓柱的比較名稱(chēng)圓錐圓柱圖形圖形的形成過(guò)程由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的，如 Rt ,6 S。A繞直線 S。旋轉(zhuǎn)一周。由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到的，如矩形 ABCD繞直線 AB旋轉(zhuǎn)一周。圖形的組成一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面?zhèn)让嬲归_(kāi)圖的特征扇形矩形面積計(jì)算方法第二十五章概率初步25.1 隨機(jī)事件與概率1 隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間具有下列三個(gè)特性的試驗(yàn)稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn)：(1) 試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行；2(2) 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但事先知道每次試驗(yàn)所有可能的結(jié)果；(3) 每次試驗(yàn)前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果所組成的集合為樣本空間，用表示，其

29、中的每一個(gè)結(jié)果用e表示， e稱(chēng)為樣本空間中的樣本點(diǎn)，記作 e 2 隨機(jī)事件在隨機(jī)試驗(yàn)中，把一次試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生、而在大量重復(fù)試驗(yàn)中卻呈現(xiàn)某種規(guī)律性的事情稱(chēng)為隨機(jī)事件 ( 簡(jiǎn)稱(chēng)事件 ) 通常把必然事件( 記作) 與不可能事件 ( 記作)看作特殊的隨機(jī)事件3 頻率與概率的定義(1) 頻率的定義設(shè)隨機(jī)事件A 在 n 次重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生了nA 次，則比值nA n 稱(chēng)為隨機(jī)事件A 發(fā)生的頻率，記作fn ( A) ，即nAfn ( A)n.(2) 概率的統(tǒng)計(jì)定義在進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A 發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，即當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n 很大時(shí)，頻率fn (A) 在一個(gè)穩(wěn)定的值 p (O< p <1) 附近擺動(dòng)，規(guī)定事件A 發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值p 為概率，即(3) 古典概率的定義P( A)p 具有下列兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱(chēng)為古典概型 ：(i) 試驗(yàn)的樣本空間是個(gè)有限集，不妨記作 e1,e2 , en ;(ii) 在每次試驗(yàn)中，每個(gè)樣本點(diǎn)ei (