矩陣形式的節(jié)點法ppt課件

1、電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2將網(wǎng)絡(luò)中的每一個元件(即支路)用一條線段替代，稱之為支路；將每一個元件的端點或假設(shè)干個元件相聯(lián)接的點(即節(jié)點)用一個圓點表示，并稱之為節(jié)點。如此得到的一個點、線的集合，稱為網(wǎng)絡(luò)N的圖，或線形圖，用符號G代表。 電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2網(wǎng)絡(luò)的圖只闡明網(wǎng)絡(luò)中各支路的聯(lián)接情況，而不涉及元件的性質(zhì)。 電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2有向圖 ：標明各支路參考方向的圖稱為有向圖。 圖中支路的參考方句普通與電路中對應(yīng)支路電流或電壓的參考方向一致。電路方程的形成電

2、路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2關(guān)聯(lián)矩陣 節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矩陣(node-to-branch incidence matrix) 電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.210101110000111000011aA54321 bbbbb假設(shè)以節(jié)點為參考節(jié)點 110000111000011A電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.22.2 矩陣方式的節(jié)點分析法 )()()(sIsUsYnnn 其中其中 TbnAsAYsY)()()()()()(sAIsUsAYsIssbnA：關(guān)聯(lián)矩陣，：關(guān)聯(lián)矩陣，(nb)Yb：支路導(dǎo)納矩陣，

3、：支路導(dǎo)納矩陣，(bb)Us：支路獨立電壓源向量，：支路獨立電壓源向量，(b1) Is：支路獨立電流源向量，：支路獨立電流源向量，(b1) In: 節(jié)點電流源向量節(jié)點電流源向量電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2矩陣方式節(jié)點分析法求解步驟矩陣方式節(jié)點分析法求解步驟1 1作網(wǎng)絡(luò)的有向圖，選定參考作網(wǎng)絡(luò)的有向圖，選定參考節(jié)點。節(jié)點。2 2寫出關(guān)聯(lián)矩陣寫出關(guān)聯(lián)矩陣A A。3 3寫出寫出Yb(s)Yb(s)、Us(s)Us(s)、Is(s)Is(s)4 4求節(jié)點電壓向量求節(jié)點電壓向量)(I )(Y)(U1sssnnn 5 5求支路電壓向量求支路電壓向量 )(UA)(Us

4、snTb )(I )(YA)(U1sssnnTb 6 6求支路電流向量求支路電流向量 )(I)(U)(U)(Y)(Isssssssbbb TbnssAAYY)()(def)()()()(defssssssbnAIUAYI或電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2 011001101010000111A 401000000000000030100000021000000101000000201bY TsU000200 TsI010000 電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2 )(1tis )(2tis0iuu(t) 可從可從到到+變化變

5、化 R 電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2 TbnAsAYsY)()( 30120130120130140130110110120110120110121 )()()()(sAIsUsAYsIssbnT 1022)( )()(sIsUsUbbn，電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2商定：將受控源等效為商定：將受控源等效為VCVS、CCCS兩種方式兩種方式 VCCS VCVS CCVS CCCS 受控源受控源電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.21)()()( PEsYCEsYeb )()()()()

6、()()(sIsbsnsYTbnnsUsAYsAIsUAsAY 其中：為單位矩陣，其中：為單位矩陣，(bb)為受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣，為受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣，(bb) 為受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣，為受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣，(bb)Ye(s)為元件導(dǎo)納矩陣，為元件導(dǎo)納矩陣，(bb)對角陣對角陣電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.21)()()(PEsYCEsYebTbnAsAYsY)()(電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2u為受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣，為受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣，(bb)，u其元素定義為其元素定義為 ：當支路當支路k與支路與支路i無電流控制關(guān)系

7、時，無電流控制關(guān)系時，cki= cik=0;2. 當支路當支路k中的受控電流源受支路中的受控電流源受支路i中元件的電中元件的電流流Iei(s)控制，且受控電流源的參考方向與其所控制，且受控電流源的參考方向與其所在支路電流的參考方向一致時，在支路電流的參考方向一致時， cki=ki(控制參控制參數(shù)數(shù))；參考方向相反時，；參考方向相反時， cki= -ki 。 000kiikkiC 電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2uP為受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣，為受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣，(bb)，u其元素定義為其元素定義為 ：當支路當支路k與支路與支路i無電壓控制關(guān)系時，無電壓控制關(guān)系時

8、，pki= pik=0;2. 當支路當支路k中的受控電壓源受支路中的受控電壓源受支路i中元件的電中元件的電壓壓ei(s)控制，且受控電壓源的極性與其所在支控制，且受控電壓源的極性與其所在支路電流的極性一致時，路電流的極性一致時， pki=ki (控制參數(shù)控制參數(shù))；極；極性相反時，性相反時， pki= -ki 000kiikkiP電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2含受控源網(wǎng)絡(luò)的支路導(dǎo)納矩陣不等于無受控源時網(wǎng)絡(luò)的含受控源網(wǎng)絡(luò)的支路導(dǎo)納矩陣不等于無受控源時網(wǎng)絡(luò)的支路導(dǎo)納矩陣。含受控源網(wǎng)絡(luò)的支路導(dǎo)納矩陣支路導(dǎo)納矩陣。含受控源網(wǎng)絡(luò)的支路導(dǎo)納矩陣Yb(s) Yb(s)

9、和和節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣Yn(s)Yn(s)都不是對稱方陣。都不是對稱方陣。 含受控源網(wǎng)絡(luò)節(jié)點方程列寫方法：含受控源網(wǎng)絡(luò)節(jié)點方程列寫方法：先將各支路規(guī)范化為不含先將各支路規(guī)范化為不含CCVSCCVS和和VCCSVCCS的規(guī)范方式；的規(guī)范方式；列寫列寫A A、受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣、受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣P P、受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣、受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣C C，Is(s)Is(s)、Us(s)Us(s)、元件阻抗矩陣、元件阻抗矩陣Ze(s)Ze(s)；由式由式2-2-192-2-19和式和式2-2-202-2-20求解節(jié)點方程；求解節(jié)點方程；由式由式2-2-212-2-21求解支路電流。求解支路電流。

10、1)P1)(Y)C1()(Y sseb(2-2-19)(U)(AY)(AI)(UA)(AY)(I)(Y ssbsnsTbnnsssss (2-2-20)()()()()(ssssssbbsbUUYII)(UA)(UssnTb )()(1sseeZY電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2 010101100100101A以作為參考節(jié)點以作為參考節(jié)點 TssssUsUsU0)()(00)(43 TsssssIsIsIsI)(00)()()(521 54321100000100000000001000001)(sLsLsCRRsYe電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的

11、節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2 000000000000000000000005341 C 000000000000000000000005115 P電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2【例【例2-2-2】列寫矩陣方式的節(jié)點方程，求】列寫矩陣方式的節(jié)點方程，求Ux、Ix、Iy。解：解：8A電流源支路為無伴獨立電流源支路，先不思索。電流源支路為無伴獨立電流源支路，先不思索。 1作網(wǎng)絡(luò)有向圖，選作網(wǎng)絡(luò)有向圖，選4號節(jié)點為參考節(jié)點。號節(jié)點為參考節(jié)點。 電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.22等效變換，將支路等效變換，將支路1的電流的電流源

12、和源和CCVS合并為合并為CCCS；將支路；將支路2中的中的CCVS變換為變換為CCCS 。 電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.23寫出關(guān)聯(lián)矩陣寫出關(guān)聯(lián)矩陣A。 011101001100101A4寫出寫出P、C、Is、Us、Ye。 0PyexeeeIIIIII4210000000000000000010060000C025003sI40000sU1000001000004/1000001000003/1eZ受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣元件阻抗矩陣電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.25編寫MATLAB程序： Ze=1/3 0

13、 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1/4 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1Ye=inv(Ze);C=0 0 0 0 6;0 0 1 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;P=C*0;Yb=(eye(size(C)+C)*Ye*inv(eye(size(P)+P);A=1 0 -1 0 0;-1 1 0 0 1;0 -1 1 -1 0;Yn=A*Yb*(A);Is=3;0;0;25;0;Us=0;0;0;0;4;In=-A*Is+A*Yb*Us+-8;0;0; %得到)(sInUn=inv(Yn)*InUb=A*Un;Ib=Is+Yb*(Ub-

14、Us) 思索了無伴獨立電流源支路1)P1)(Y)C1()(Y sseb電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.21 ( )ts復(fù)頻域知識回想復(fù)頻域知識回想電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2電阻元件電阻元件 )()(tRituR )()(tGutiR )()(sRIsUR )()(sGUsIR 電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點

15、法矩陣形式的節(jié)點法 2.2電容元件電容元件 susIsCsUcc)0()(1)( tccut dtiCtu 0 )0( )(1)(dttduCtiC)()( )0()()( ccCussCUsI電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2復(fù)頻域的戴維寧模型復(fù)頻域的戴維寧模型復(fù)頻域的諾頓模型復(fù)頻域的諾頓模型susIsCsUcc)0()(1)( )0()()( ccCussCUsI復(fù)頻域復(fù)頻域?qū)Ъ{導(dǎo)納復(fù)頻域復(fù)頻域阻抗阻抗留意參留意參考方向考方向電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2電感元件電感元件 )0()()( LissLIsULdttdiL

16、tuL)()( )0()(1)( 0 it dtuLtitLsisUsLsIL)0()(1)( 電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2)0()()( LissLIsULsisUsLsIL)0()(1)( 復(fù)頻域的戴維寧模型復(fù)頻域的戴維寧模型復(fù)頻域的諾頓模型復(fù)頻域的諾頓模型復(fù)頻域復(fù)頻域?qū)Ъ{導(dǎo)納復(fù)頻域復(fù)頻域阻抗阻抗留意參留意參考方向考方向電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2復(fù)頻域阻抗復(fù)頻域阻抗(complex frequency-domain impedance) ：RsIsUsZRR )()()(sCsZC1)( sLsZL )(復(fù)頻

17、域?qū)Ъ{復(fù)頻域?qū)Ъ{(complex frequency-domain admittance) ：GsUsIsRR )()()(sCsYC )(sLsYL1)( 零形狀無源二端元件的電壓象函數(shù)與電流象函數(shù)之比。零形狀無源二端元件的電壓象函數(shù)與電流象函數(shù)之比。零形狀無源二端元件的電流象函數(shù)與電壓象函數(shù)之比。零形狀無源二端元件的電流象函數(shù)與電壓象函數(shù)之比。電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2耦合電感元件耦合電感元件 dttdiMdttdiLtu)()()(2111 dttdiLdttdiMtu)()()(2212 )0()0()()()(2112111 MiiLssMI

18、sIsLsU)0()0()()()(1221222 MiiLssMIsIsLsU電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2受控源受控源 21VCVS ( )( )u tu t )( )(12sUsU )()( VCCS12tugtim )()(12sUgsIm )()(titi12 CCCS)( )(12sIsI )()( CCVS12tirtum )()(12sIrsUm 電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2 只需將時只需將時域模型中的變域模型中的變量改為復(fù)頻域量改為復(fù)頻域變量。變量。電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形

19、式的節(jié)點法 2.2商定：假設(shè)耦合電感元件為非零形狀，采用附加商定：假設(shè)耦合電感元件為非零形狀，采用附加電源的方式等效電源的方式等效 耦合電感耦合電感1 ( )ts電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.21)()( sZsYbb )()()()()()()(sIsbsnsYTbnnsUsAYsAIsUAsAY 其中：其中：Zb(s)為元件阻抗矩陣，為元件阻抗矩陣，(bb)電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2 對于不含耦合電感元件和受控源的網(wǎng)絡(luò)，節(jié)對于不含耦合電感元件和受

20、控源的網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點導(dǎo)納矩陣是一個對稱方陣，其主對角線上的每點導(dǎo)納矩陣是一個對稱方陣，其主對角線上的每一元素是相應(yīng)節(jié)點的自導(dǎo)納，非主對角線上的元一元素是相應(yīng)節(jié)點的自導(dǎo)納，非主對角線上的元素那么是相關(guān)節(jié)點的互導(dǎo)納。素那么是相關(guān)節(jié)點的互導(dǎo)納。 對于含有耦合電感元件、不含受控源的網(wǎng)絡(luò)，對于含有耦合電感元件、不含受控源的網(wǎng)絡(luò)，支路導(dǎo)納矩陣支路導(dǎo)納矩陣Yb(s)=Ye(s)= Z-1e(s)Yb(s)=Ye(s)= Z-1e(s) 假設(shè)耦合電感元件是非零形狀，可繪出耦合電假設(shè)耦合電感元件是非零形狀，可繪出耦合電感元件的復(fù)頻域模型，進而寫出元件阻抗矩陣和支感元件的復(fù)頻域模型，進而寫出元件阻抗矩陣和支路電壓源向

21、量。路電壓源向量。 網(wǎng)絡(luò)的支路阻抗矩陣不再是對角方陣，而是一網(wǎng)絡(luò)的支路阻抗矩陣不再是對角方陣，而是一個對稱方陣，其中非主對角線上的元素是互感阻抗。個對稱方陣，其中非主對角線上的元素是互感阻抗。電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2ub(s)元素定義為元素定義為 ： 當支路當支路k與支路與支路i無耦合元件時，無耦合元件時，zkk、zii分別分別為支路為支路k與支路與支路i的元件阻抗，第的元件阻抗，第k行和第行和第i行的行的其它元素皆為零其它元素皆為零; 2.當支路當支路k與支路與支路i間存在耦合元件時，間存在耦合元件時，zkk、zii分別為支路分別為支路k與支路與支

22、路i的元件阻抗自感阻抗，的元件阻抗自感阻抗， zki、 zik為互感阻抗需判別正、負，第為互感阻抗需判別正、負，第k行和第行和第i行的其它元素皆為零。行的其它元素皆為零。 000000)(ikbsLsMsMsLikkisZb(s)為對稱陣為對稱陣電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2例例. 寫出以下圖所示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點方程的矩陣方式。圖中寫出以下圖所示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點方程的矩陣方式。圖中R1 =1，R3 =2，C2 =0.2F，L4 =1H，L5 =2H，us2=5V，is1=2A，M45=0.1H，i4(0)=1A，i5(0)=0.5A，uc2(0)=1V。，450電路方

23、程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2 101000011101001ATTcsssiMiLiMiLsusUsU9 . 0 95. 0 0 6 0_)0(_)0(_)0(_)0( 0 _)0()( 0)(445555454422 TTssssIsI0 0 0 0 200 0 0 )()(1 電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2 ssssssZb21 . 00001 . 0000002000002 . 01000001)(1)()( sZsYbb電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2方法方法2模型交換模型交換

24、將耦合電感元件用受控源等效模型圖將耦合電感元件用受控源等效模型圖1-2-9替代，再列寫替代，再列寫節(jié)點方程。節(jié)點方程。 圖1-2-9【例2-2-4】將【例2-2-3】中耦合電感元件用受控源模型替代。 5445LLMk )1 (244kLL)1 (255kLL4451LM5452LM電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.23支路導(dǎo)納矩陣支路導(dǎo)納矩陣 可直接列寫可直接列寫 )(sbY2221221221211111UMLLMLLjUMLLLLLjI2221212122111211UMLLLLLjUMLLMLLjIssbbbIUUYI)(對比支路方程矩陣方式,可知，耦合電感元件將影響支路導(dǎo)納矩陣中的元素 、 、 、 ： 11Y22Y12Y21Y221211111MLLLLLjY221212221MLLLLLjY2211121121MLLMLLjYY支路方程矩陣方式電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2123122121222111221112212111111111)(CjRLjRMLLLLLjMLLMLLjMLLMLLjMLLLLLjjbY電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點法矩陣形式的節(jié)點法 2.2U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)L1i1(0-)+Mi2(0-)L2i2(0-)+Mi1(0-)sL1