線(xiàn)性規(guī)劃作業(yè)

1、.羅膆莁蠆袁膅蒄襖螇芄薆蚇肆芃芆蒀羂節(jié)莈蚅袈芁薀蒈襖芁芀螃螀芀莂薆肈艿蒅螂羄羋薇薅袀莇芇螀螆莆荿薃肅蒞蒁螈羈蒞蚃薁羇莄莃袇袃羀蒅蠆蝿罿薈裊肇羈芇蚈羃羈莀袃衿肇蒂蚆螅肆薄葿膄肅莄蚄肀肄蒆薇羆肅蕿螃袂肂羋薅螈肂莁螁肆膁蒃薄羂膀薅蝿袈腿芅薂螄膈蕆螈螀膇蕿蝕聿膆艿袆羅膆莁蠆袁膅蒄襖螇芄薆蚇肆芃芆蒀羂節(jié)莈蚅袈芁薀蒈襖芁芀螃螀芀莂薆肈艿蒅螂羄羋薇薅袀莇芇螀螆莆荿薃肅蒞蒁螈羈蒞蚃薁羇莄莃袇袃羀蒅蠆蝿罿薈裊肇羈芇蚈羃羈莀袃衿肇蒂蚆螅肆薄葿膄肅莄蚄肀肄蒆薇羆肅蕿螃袂肂羋薅螈肂莁螁肆膁蒃薄羂膀薅蝿袈腿芅薂螄膈蕆螈螀膇蕿蝕聿膆艿袆羅膆莁蠆袁膅蒄襖螇芄薆蚇肆芃芆蒀羂節(jié)莈蚅袈芁薀蒈襖芁芀螃螀芀莂薆肈艿蒅螂羄羋薇薅袀莇芇

2、螀螆莆荿薃肅蒞蒁螈羈蒞蚃薁羇莄莃袇袃羀蒅蠆蝿罿薈裊肇羈芇蚈羃羈莀袃衿肇蒂蚆螅肆薄葿膄肅莄蚄肀肄蒆薇羆肅蕿螃袂肂羋薅螈肂莁螁肆膁蒃薄羂膀薅蝿袈腿芅薂螄膈蕆螈螀膇蕿蝕聿膆艿袆羅膆莁蠆袁膅蒄襖螇芄薆蚇肆芃芆蒀羂節(jié)莈蚅袈芁薀蒈襖芁芀螃螀芀莂薆肈艿蒅 線(xiàn)性規(guī)劃作業(yè)某計(jì)算機(jī)廠生產(chǎn)兩種型號(hào)A型和B型計(jì)算機(jī)，其利潤(rùn)分別為400元/臺(tái)和600元/臺(tái)。據(jù)了解，計(jì)劃期內(nèi)可動(dòng)用的原材料和工時(shí)是有限的，原材料只有100單位，工時(shí)只有120單位。“單位產(chǎn)品的原材料和工時(shí)消耗定額”列于下表。試分別用幾何求解法和單純形法求解最優(yōu)解（生產(chǎn)計(jì)劃指標(biāo)）。解法一（幾何法）：設(shè)x1，x2分別表示A型和B型計(jì)算機(jī)的計(jì)劃產(chǎn)量，則本問(wèn)題的線(xiàn)

3、性規(guī)劃模型可表示為：Max（Z）= 4x1+6x2s.t.2x1+3x2 £ 100(1) 4x1+2x2 £ 120 (2) x1, x2 ³ 0 (3) x260A4x1+2x2=120 100/3EB D2x1+3x2=100C4x1+6x2=4030500 x1從上圖可以看出，當(dāng)直線(xiàn)4x1+6x2=40向右上方平移時(shí)，會(huì)逐漸劃過(guò)區(qū)域OABCDE（本問(wèn)題的可行解域），由于直線(xiàn)4x1+6x2=40和直線(xiàn)2x1+3x2=100平行，也就是說(shuō)，在直線(xiàn)4x1+6x2=40向右平移即將完全移出可行解域OABCDE時(shí)，會(huì)與可行解域OABCDE的BE邊重合，即：線(xiàn)段BE上

4、的所有點(diǎn)均為滿(mǎn)足Max(Z)= 4x1+6x2最優(yōu)解。B點(diǎn)：x1=0， x2=100/3代入Max(Z)= 4x1+6x2200 （百元）E點(diǎn)：x1=20， x2=20代入Max(Z)= 4x1+6x2200 （百元）線(xiàn)段BE中的任一點(diǎn)P（x,100/3-2x/3），0x20,代入Max(Z)= 4x1+6x2=4x+200-4x=200 (0x20)綜上，A型和B型計(jì)算機(jī)的生產(chǎn)計(jì)劃指標(biāo)只要滿(mǎn)足 2x1+3x2100且0x120，（其中x1為A型計(jì)算機(jī)的生產(chǎn)數(shù)量），就能使生產(chǎn)計(jì)劃達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，此時(shí)的總利潤(rùn)為2萬(wàn)元。解法二（單純形法）：設(shè)x1，x2分別表示A型和B型計(jì)算機(jī)的計(jì)劃產(chǎn)量，則本問(wèn)題的線(xiàn)

5、性規(guī)劃模型可表示為：Max（Z）= 4x1+6x2s.t.2x1+3x2 £ 100(1) 4x1+2x2 £ 120 (2) x1, x2 ³ 0 (3)第一步，將不等式化為等式，即有Max（Z）= 4x1+6x2 (4)2x1+3x2x3100 (5)4x1+2x2+x4120 (6) x1,x2,x3,x40 (7)第二步，列出單純形法表，即I1Cj46002Cb基變量Bx1x2x3x430x3100231040x412042015Zj000006Cj-Zj4600第三步，利用單純形法表進(jìn)行計(jì)算，即(1)尋找換入基變量首先用Max(Cj-Zj)找到可用于換入

6、基變量所在的列，在用該列對(duì)應(yīng)的系數(shù)計(jì)算出相應(yīng)的iBi/xj，再用Mini找到可用于換入基變量所在的行。 Mini=Min100/3,60=100/3I1Cj46002Cb基變量Bx1x2x3x430x31002310100/340x41204201120/2=605Zj000006Cj-Zj4600Max(Cj-Zj)=Max4,6,0,0=6 (2)變換基變量后，進(jìn)行計(jì)算。I1Cj46002Cb基變量Bx1x2x3x436x2100231040x412042015Zj000006Cj-Zj4600第三行相應(yīng)區(qū)域（矩陣）除以3I1Cj46002Cb基變量Bx1x2x3x436x2100/32/

7、311/3040x412042015Zj000006Cj-Zj4600第三行乘6加到第6行，第三行乘6加到第6行I1Cj46002Cb基變量Bx1x2x3x436x2100/32/311/3040x412042015Zj000006Cj-Zj0000第三行相應(yīng)區(qū)域（矩陣）乘2加到第4行I1Cj46002Cb基變量Bx1x2x3x436x2100/32/311/3040x4160/38/30-2/315Zj000006Cj-Zj0000計(jì)算Zj所在行的系數(shù)和數(shù)值此時(shí)，x10, x2=100/3, x3=0, x4=160/3, 則Z=4×0+6×100/3+0×0+

8、0×160/3=200I1Cj46002Cb基變量Bx1x2x3x436x2100/32/311/3040x4160/38/30-2/315Zj20046006Cj-Zj0000(3)觀察上表，經(jīng)過(guò)一次換基變量運(yùn)算，Cj-Zj行的所有項(xiàng)均滿(mǎn)足Cj-Zj0，此時(shí)，Z200即為最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的最大利潤(rùn)值。2/3×x1+1×x2=100/3 即 2x1+3x2=100 (0x120) 羃膅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蝕襖莆薇螂肀節(jié)薆裊袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芁蝿肆荿芀蕿衿芅艿蟻膄膁羋螃羇肆芇袆螀蒞芆薅羆芁蒞蚈螈膇蒞螀羄肅莄葿螇罿莃螞羂莈莂螄裊芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蕆薃袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃蠆羆腿蒃螂蝿肅薂蒁羅羈薁薄螈艿薀蚆羃膅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蝕襖莆薇螂肀節(jié)薆裊袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芁蝿肆荿芀蕿衿芅艿蟻膄膁羋螃羇肆芇袆螀蒞芆薅羆芁蒞蚈螈膇蒞螀羄肅莄葿螇罿莃螞羂莈莂螄裊芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蕆薃袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃蠆羆腿蒃螂蝿肅薂蒁羅羈薁薄螈艿薀蚆羃膅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蝕襖莆薇螂肀節(jié)薆裊袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芁