電磁感應(yīng)和電磁場(chǎng)理論基本概念-

1、大學(xué)物理習(xí)題課電磁感應(yīng)和電磁場(chǎng)理論的基本概念、電磁振蕩和電磁波,ddt 其中為磁鏈()babavBdl22( )( )LsddEdlB dSEdtdt ，為感生電場(chǎng)強(qiáng)度 自感：自感： 自感系數(shù)：自感系數(shù)： 自感電動(dòng)勢(shì)：自感電動(dòng)勢(shì)： 自感磁能：自感磁能：Li()LdiLLdt 一定時(shí)212mWLI 與變化電場(chǎng)相聯(lián)系的磁場(chǎng)與變化電場(chǎng)相聯(lián)系的磁場(chǎng) 位移電流：位移電流： 位移電流密度：位移電流密度： 全電流：全電流：I=Ic+Id，總是連續(xù)的，總是連續(xù)的LsDH dldStdsDIdStddDJdtLisiDIdHlStd 普遍的安培環(huán)路定理普遍的安培環(huán)路定理211212Mii121()diMMdt

2、一定時(shí)麥克斯韋方程組：0iSiSLsiLsiD dSqB dSBE dldStDH dlIdSt DEBHjE物質(zhì)方程:在各向同性均勻介質(zhì)中，運(yùn)用在各向同性均勻介質(zhì)中，運(yùn)用MaxwellMaxwell方程組加上物質(zhì)方程，并考慮初始和方程組加上物質(zhì)方程，并考慮初始和邊界條件，可求解電磁場(chǎng)問題。邊界條件，可求解電磁場(chǎng)問題。 電磁波電磁波平面電磁波的波函數(shù)平面電磁波的波函數(shù)001cos(/ );cos(/ ); /EEtr uHHtr uu其中，稱為電磁波的波速EH空間任一點(diǎn)E和H,在數(shù)值上的關(guān)系：2212emwwwEHSEH電磁波的能量：能量密度能流密度 坡印廷矢量1、 一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和

3、外層導(dǎo)體圓筒組成，二者半一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體圓筒組成，二者半徑分別為徑分別為R1 和和R2，筒和圓柱之間充以電介質(zhì)，電介質(zhì)和金屬的，筒和圓柱之間充以電介質(zhì)，電介質(zhì)和金屬的 r均取作均取作1，求此電纜通過電流，求此電纜通過電流I(由中心圓柱流出，由圓筒流回由中心圓柱流出，由圓筒流回)時(shí)，單位長度內(nèi)儲(chǔ)存的磁能，并通過和自感磁能的公式比較求時(shí)，單位長度內(nèi)儲(chǔ)存的磁能，并通過和自感磁能的公式比較求出單位長度電纜的自感系數(shù)。出單位長度電纜的自感系數(shù)。解：解：同軸電纜截面如圖所示。同軸電纜截面如圖所示。同軸電纜在空間的磁場(chǎng)分布為同軸電纜在空間的磁場(chǎng)分布為01210122220,IrrRRIBR

4、rRrrR可見磁能存儲(chǔ)于中心導(dǎo)體圓柱內(nèi)及圓柱與圓筒之間的空間可見磁能存儲(chǔ)于中心導(dǎo)體圓柱內(nèi)及圓柱與圓筒之間的空間。 在圓柱內(nèi)距軸線在圓柱內(nèi)距軸線r處取一半徑為處取一半徑為r、厚為、厚為dr、長為、長為1單位的共軸單位的共軸薄壁圓柱殼，薄殼體積為薄壁圓柱殼，薄殼體積為R2R1OdrdV=2 rdr薄殼內(nèi)磁能密度薄殼內(nèi)磁能密度12220240128mIrBwR薄殼內(nèi)磁場(chǎng)能量薄殼內(nèi)磁場(chǎng)能量112302414mmIrd Wwd Vd rR圓柱體內(nèi)磁場(chǎng)能量圓柱體內(nèi)磁場(chǎng)能量11123200240141 6RmmIrIWd Wd rR在圓柱與圓筒之間的空間距軸線在圓柱與圓筒之間的空間距軸線r處，取一半徑為處，

5、取一半徑為r、厚為、厚為dr、單位長度的共軸薄壁圓柱殼、薄壁圓柱殼內(nèi)磁能密度單位長度的共軸薄壁圓柱殼、薄壁圓柱殼內(nèi)磁能密度222022028mIBwr薄壁圓柱殼內(nèi)磁場(chǎng)能量薄壁圓柱殼內(nèi)磁場(chǎng)能量22204mmId Wwd Vd rr圓柱與圓筒之間的空間內(nèi)的磁場(chǎng)能量圓柱與圓筒之間的空間內(nèi)的磁場(chǎng)能量單位長度電纜存儲(chǔ)的磁能即為單位長度電纜存儲(chǔ)的磁能即為222122002144lnRmmRIIRWdWdrrR122021144lnmmmIRWWWR設(shè)單位長度電纜的自感為設(shè)單位長度電纜的自感為L，則單位長度電纜儲(chǔ)存的磁能也可，則單位長度電纜儲(chǔ)存的磁能也可表示為表示為212mWL I由方程由方程可得出可得出2

6、202111244lnIRL IR021124lnRLR從能量出發(fā)，求解自感系數(shù)2、 在圖示虛線圓內(nèi)的所有點(diǎn)上，磁感在圖示虛線圓內(nèi)的所有點(diǎn)上，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)強(qiáng)度B為為0.5T，方向垂直于紙面向里，方向垂直于紙面向里，且每秒鐘減少且每秒鐘減少0.1T。虛線圓內(nèi)有一半徑。虛線圓內(nèi)有一半徑為為 10 cm 的同心導(dǎo)電圓環(huán)，求：的同心導(dǎo)電圓環(huán)，求：(1)圓環(huán)上任一點(diǎn)感生電場(chǎng)的大小和方向。圓環(huán)上任一點(diǎn)感生電場(chǎng)的大小和方向。(2)整個(gè)圓環(huán)上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。整個(gè)圓環(huán)上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。(3)導(dǎo)電圓環(huán)電阻為導(dǎo)電圓環(huán)電阻為2歐時(shí)圓環(huán)中的感應(yīng)電流。歐時(shí)圓環(huán)中的感應(yīng)電流。(4)圓環(huán)被切斷，兩端分開很小一段距離，

7、兩端的電位差。圓環(huán)被切斷，兩端分開很小一段距離，兩端的電位差。 10cm解：解： (1) 根據(jù)感生電場(chǎng)是渦旋場(chǎng)并具有對(duì)稱性，虛線圓內(nèi)感生根據(jù)感生電場(chǎng)是渦旋場(chǎng)并具有對(duì)稱性，虛線圓內(nèi)感生電場(chǎng)的電力線是同心圓，且為順時(shí)針繞向。因此，圓環(huán)上電場(chǎng)的電力線是同心圓，且為順時(shí)針繞向。因此，圓環(huán)上任一點(diǎn)的感生電場(chǎng)，沿環(huán)的切線方向且指向順時(shí)針一邊。任一點(diǎn)的感生電場(chǎng)，沿環(huán)的切線方向且指向順時(shí)針一邊。其大小為其大小為21110 100122.dBErdt旋3510/伏米(2) 整個(gè)圓環(huán)上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為整個(gè)圓環(huán)上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為325 10210 10 33103 14 10.伏2iLeEdlEr旋旋此公式

8、請(qǐng)參考教材上冊(cè)此公式請(qǐng)參考教材上冊(cè)P259，例，例8-10 10cm或或3310314 10.V(3) 根據(jù)歐姆定律，圓環(huán)中的感應(yīng)電流為根據(jù)歐姆定律，圓環(huán)中的感應(yīng)電流為33101 57 102.iieIAR02abreabEi旋22 210 1001().iddBerdtdt (4) 若圓環(huán)被切斷，兩端分開很小一段距離，兩端的電位差若圓環(huán)被切斷，兩端分開很小一段距離，兩端的電位差（端電壓）在數(shù)值上等于電動(dòng)勢(shì)。即（端電壓）在數(shù)值上等于電動(dòng)勢(shì)。即3314 10.伏2iLUEdlr Ee旋旋 10cm3、長直螺線管內(nèi)磁場(chǎng)均勻分布方向如圖，螺線管圓截面半徑為、長直螺線管內(nèi)磁場(chǎng)均勻分布方向如圖，螺線管圓

9、截面半徑為R，如磁場(chǎng)是變化的且如磁場(chǎng)是變化的且dB/dt=k，k為常數(shù)且為常數(shù)且k0。有一塊質(zhì)量為。有一塊質(zhì)量為m的銅，的銅，用它拉成粗細(xì)均勻的導(dǎo)線，做成一半徑為用它拉成粗細(xì)均勻的導(dǎo)線，做成一半徑為r的圓形回路，放置于磁的圓形回路，放置于磁場(chǎng)中，如圖所示。已知銅的質(zhì)量密度為場(chǎng)中，如圖所示。已知銅的質(zhì)量密度為 ，電阻率為，電阻率為 。求：回路中感應(yīng)電流求：回路中感應(yīng)電流。 BOrR解：由楞次定律可知解：由楞次定律可知回路中感應(yīng)電流方向逆時(shí)針回路中感應(yīng)電流方向逆時(shí)針22idBE dlrk rdt22mmr ssr由知2242lrlrRsm又4iikmIR 4、電量、電量Q均勻分布在半徑為均勻分布在

10、半徑為a長度為長度為L 解：解：（La）的長筒表面上，）的長筒表面上，筒繞中心軸旋轉(zhuǎn)的筒繞中心軸旋轉(zhuǎn)的角速度為角速度為001,tt 一半徑為一半徑為2a、電阻、電阻為為R的單匝線圈套在圓筒上，求：帶線圈的單匝線圈套在圓筒上，求：帶線圈上的感應(yīng)電流。上的感應(yīng)電流。圓筒旋轉(zhuǎn)時(shí)圓筒旋轉(zhuǎn)時(shí) 相當(dāng)于表面單位長度上有環(huán)形電流相當(dāng)于表面單位長度上有環(huán)形電流2QiL2aaL相當(dāng)于表面相當(dāng)于表面單位長度上單位長度上有環(huán)形電流有環(huán)形電流2QiL相當(dāng)于通電螺線管的相當(dāng)于通電螺線管的nI按長直螺線管磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式，按長直螺線管磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式， 筒內(nèi)均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：筒內(nèi)均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：002QBnI

11、L筒外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為筒外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0穿過線圈的磁通量為穿過線圈的磁通量為2202Qa BaL202Q aL線圈中的感生電動(dòng)勢(shì)為線圈中的感生電動(dòng)勢(shì)為02220000001222,.tdtQaQaQadddtLdtLdtLt 感應(yīng)電流為感應(yīng)電流為20002QaiRRLt感2aaL5關(guān)于位移電流，有下面四種說法，正確的是關(guān)于位移電流，有下面四種說法，正確的是 （A）位移電流是由變化電場(chǎng)產(chǎn)生的；）位移電流是由變化電場(chǎng)產(chǎn)生的；（B）位移電流是由線性變化電場(chǎng)產(chǎn)生的；）位移電流是由線性變化電場(chǎng)產(chǎn)生的；（C）位移電流的熱效應(yīng)服從焦耳定律；）位移電流的熱效應(yīng)服從焦耳定律；（D）位移電流的磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路

12、定律。）位移電流的磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定律。 A6在感應(yīng)電場(chǎng)中電磁感應(yīng)定律可寫成在感應(yīng)電場(chǎng)中電磁感應(yīng)定律可寫成 kLdEdldt 式中式中 Ek 為感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，此式表明：為感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，此式表明：（A）閉合曲線）閉合曲線 L 上上 Ek 處處相等處處相等（B）感應(yīng)電場(chǎng)是保守力場(chǎng)）感應(yīng)電場(chǎng)是保守力場(chǎng)（C）感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線不是閉合曲線）感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線不是閉合曲線（D）在感應(yīng)電場(chǎng)中不能像對(duì)靜電場(chǎng)那樣引入電勢(shì)）在感應(yīng)電場(chǎng)中不能像對(duì)靜電場(chǎng)那樣引入電勢(shì)的概念。的概念。 D7. 如圖，兩個(gè)線圈如圖，兩個(gè)線圈 P 和和 Q 并聯(lián)地接到一電動(dòng)勢(shì)恒定并聯(lián)地接到一電動(dòng)勢(shì)恒定的電源上，線圈的電源上，線

13、圈 P 的自感和電阻分別是線圈的自感和電阻分別是線圈 Q 的兩的兩倍。當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，線圈倍。當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，線圈 P 的磁場(chǎng)能量與的磁場(chǎng)能量與 Q 的的磁場(chǎng)能量的比值是：磁場(chǎng)能量的比值是：（A）4 ， （B）2 ， （C） 1 ， （D） 1 / 2 。 D212mWLI22,.pQpQLLRR并聯(lián)：并聯(lián)：ppQQI RI R2QpII2212pppQQQWL IWL I8. 一銅條置于均勻磁場(chǎng)中，銅條中電子流的方向如一銅條置于均勻磁場(chǎng)中，銅條中電子流的方向如圖所示，試問下述哪一種情況將會(huì)發(fā)生？圖所示，試問下述哪一種情況將會(huì)發(fā)生？Bab（A）在銅條上）在銅條上 ab 兩點(diǎn)產(chǎn)生一小電勢(shì)差，

14、且兩點(diǎn)產(chǎn)生一小電勢(shì)差，且Ua Ub，（B）在銅條上）在銅條上 ab 兩點(diǎn)產(chǎn)生一小電勢(shì)差，且兩點(diǎn)產(chǎn)生一小電勢(shì)差，且Ua Ub，（C）在銅條上產(chǎn)生渦流，）在銅條上產(chǎn)生渦流，（D）電子受到洛倫茲力而減速。）電子受到洛倫茲力而減速。 AF洛洛ab9. 載流長直導(dǎo)線與矩形回路載流長直導(dǎo)線與矩形回路 ABCD 共面，且導(dǎo)線平行于共面，且導(dǎo)線平行于 AB ，如圖，求下列情況下如圖，求下列情況下 ABCD 中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：（1）長直導(dǎo)線中電流恒定，）長直導(dǎo)線中電流恒定，t 時(shí)刻時(shí)刻 AB 以垂直于導(dǎo)線的速度以垂直于導(dǎo)線的速度 V 以圖示位置遠(yuǎn)離導(dǎo)線勻速平移到某一位置時(shí)，以圖示位置遠(yuǎn)離導(dǎo)線勻速平移到某一位置時(shí)，（2）長直導(dǎo)線中電流）長直導(dǎo)線中電流 I = I0 sin t，ABCD不動(dòng)，不動(dòng)，（3）長直導(dǎo)線中電流長直導(dǎo)線中電流 I = I0 sin t， ABCD以垂直于導(dǎo)線的速度以垂直于導(dǎo)線的速度 V遠(yuǎn)離導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)，初始位置也如圖。遠(yuǎn)離導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)，初始位置也如圖。I abVDCBA解：（1）00122lnabvtavtIIlabvtBdsldrravt 0112Ildvvdtavtabvt IabVDCBAdsdr方向以順時(shí)針為正方向。方向以順時(shí)針為正方向。002002222( )ln