圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析

1、圓圓周周運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)速速勻勻?qū)崒?shí)例例分分析析水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)一、水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)2、火車轉(zhuǎn)彎：3、汽車轉(zhuǎn)彎：1、圓錐擺：l向Fmg拉Fsinlr tanmgF 向tanmgF 向tanmgF 向討論小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力討論火車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力1、鐵軌2、輪對(duì)結(jié)構(gòu) 3、內(nèi)外軌道一樣高時(shí)： 向心力向心力 F F 由外側(cè)軌道對(duì)外輪輪緣由外側(cè)軌道對(duì)外輪輪緣的壓力提供的壓力提供 直道行使時(shí)，火車受力情況：重力、鐵軌的支持力、機(jī)車的牽引力、空氣及鐵軌的阻力。輪緣并不與鐵軌相互作用。NG 在水平彎道上轉(zhuǎn)彎時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律F=m 可知可知RV2火車質(zhì)量很大火車質(zhì)量很大外軌對(duì)

2、輪緣的彈力很大外軌對(duì)輪緣的彈力很大 外軌和外輪之間的磨損大，外軌和外輪之間的磨損大， 鐵軌容易受到損壞鐵軌容易受到損壞NF【例題1】火車在水平軌道上轉(zhuǎn)彎時(shí)，若轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌道一樣高，則火車轉(zhuǎn)彎（ ） A對(duì)外軌產(chǎn)生向外的擠壓作用 B對(duì)內(nèi)軌產(chǎn)生向外的擠壓作用 C對(duì)外軌產(chǎn)生向內(nèi)的擠壓作用 D對(duì)內(nèi)軌產(chǎn)生向內(nèi)的擠壓作用 ANGF（2）火車的向心力：由由G和和N的合力提供的合力提供4、當(dāng)外軌略高于內(nèi)軌時(shí)：（1）火車受力：豎直向下的重力豎直向下的重力 G垂直軌道面的支持力垂直軌道面的支持力 N【例題1】火車鐵軌轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌的原因是（ ） A為了使火車轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌對(duì)于輪緣的壓力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 B為了

3、使火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力由重力和鐵軌對(duì)車的彈力的合力提供 C以防列車傾倒造成翻車事故 D為了減小火車輪緣與外軌的壓力 BDh是內(nèi)外軌高度差，是內(nèi)外軌高度差，L是軌距是軌距GNhL F注意這時(shí)的向心注意這時(shí)的向心力是水平的力是水平的 F=mgtanmgsin=mgh/L 20vmR=20vhmgmLR=0RghvL=（3）什么情況下可以使鐵軌和軌緣之間的擠壓消失呢？0RghvL= 在實(shí)際中，鐵軌修好之后在實(shí)際中，鐵軌修好之后h h、R R、L L一定，又一定，又g g是定值，所以火車拐彎是定值，所以火車拐彎時(shí)的車速是一定值時(shí)的車速是一定值（4）當(dāng)火車行駛速率）當(dāng)火車行駛速率vv0時(shí)，時(shí)， 外軌對(duì)輪緣

4、有側(cè)壓力；外軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力；火車行駛速率火車行駛速率vvoGNN 當(dāng)火車行駛速率當(dāng)火車行駛速率vvo時(shí)，時(shí)，內(nèi)軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力。火車行駛速率火車行駛速率vh)，求：(1)火車以多大的速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，兩鐵軌不會(huì)給車輪沿轉(zhuǎn)彎半徑方向的側(cè)壓力？(2)是多大時(shí)外軌對(duì)車輪有沿轉(zhuǎn)彎半徑方向的側(cè)壓力？(3)是多大時(shí)內(nèi)軌對(duì)車輪有沿轉(zhuǎn)彎半徑方向的側(cè)壓力？當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速率當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速率等于等于V V規(guī)定規(guī)定( (臨界速度臨界速度) )時(shí)時(shí), ,內(nèi)、外軌道內(nèi)、外軌道對(duì)車輪（輪緣）都沒有側(cè)壓力對(duì)車輪（輪緣）都沒有側(cè)壓力當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速率當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速率小于小于V V規(guī)定規(guī)定( (臨界速度臨界速度) )時(shí)時(shí), ,

5、內(nèi)軌道內(nèi)軌道對(duì)車輪（輪緣）有側(cè)壓力對(duì)車輪（輪緣）有側(cè)壓力當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速率當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速率大于大于V V規(guī)定規(guī)定( (臨界速度臨界速度) )時(shí)時(shí), ,外軌道外軌道對(duì)車輪（輪緣）有側(cè)壓力對(duì)車輪（輪緣）有側(cè)壓力1 1、水平路面上：、水平路面上： 【例題【例題2 2】汽車在半徑為汽車在半徑為r的水平彎道上轉(zhuǎn)彎的水平彎道上轉(zhuǎn)彎, ,如果汽車與如果汽車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為, ,那么汽車不發(fā)生側(cè)滑的最大速率那么汽車不發(fā)生側(cè)滑的最大速率是多大是多大? ?2vumgmrvugr= 【例題【例題1 1】在水平面上轉(zhuǎn)彎的汽車，向心力是（在水平面上轉(zhuǎn)彎的汽車，向心力是（ ） A A、重力和支持力

6、的合力、重力和支持力的合力 B B、靜摩檫力、靜摩檫力 C C、滑動(dòng)摩檫力、滑動(dòng)摩檫力 D D、重力、支持力和牽引力的合力、重力、支持力和牽引力的合力B【例題3】汽車甲和汽車乙質(zhì)量相等，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲車在乙車的外側(cè)。兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙。以下說法正確的是（ ） Af甲小于f乙 Bf甲等于f乙 Cf甲大于f乙 Df甲和f乙大小均與汽車速率無關(guān)A摩托車過彎道摩托車過彎道2、傾斜路面上：【例題【例題1 1】如圖所示，公路轉(zhuǎn)彎處路面跟水平面之間的傾角如圖所示，公路轉(zhuǎn)彎處路面跟水平面之間的傾角=15=150 0，彎道半徑，彎道半徑R=40mR=40m，

7、求：，求：汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)規(guī)定速度應(yīng)是多大？汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)規(guī)定速度應(yīng)是多大？mgmgN NF Fn n豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)（3）、輕繩牽拉型的圓周運(yùn)動(dòng)： （2）、輕桿支撐型的圓周運(yùn)動(dòng)： （1）、拱形橋問題： 1、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的類型：黃黃石石長(zhǎng)長(zhǎng)江江大大橋橋mgmgN N橋面的圓心在無窮遠(yuǎn)處橋面的圓心在無窮遠(yuǎn)處0RvmNmgF2 向心向心N=mgN=mgRvmmgNRvmNmgF22 合合當(dāng)汽車速度多大時(shí)當(dāng)汽車速度多大時(shí),N=0,N=0,此時(shí)汽車會(huì)如何運(yùn)動(dòng)此時(shí)汽車會(huì)如何運(yùn)動(dòng)? ?0N)(gRv 臨臨界界速速度度當(dāng)當(dāng)V=0V=0時(shí)時(shí)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)時(shí)時(shí)汽汽車車離離開開拱拱橋橋做做平平拋拋當(dāng)當(dāng)gRv mgN

8、隨隨V V的增大，的增大，N N如何變化？如何變化？N=mgN=mgN N逐漸減少逐漸減少 例一、質(zhì)量為例一、質(zhì)量為m的汽車以恒定的速率的汽車以恒定的速率v通過半徑為通過半徑為r的拱橋，如圖所示，求汽車在橋頂時(shí)對(duì)路面的壓力是的拱橋，如圖所示，求汽車在橋頂時(shí)對(duì)路面的壓力是多少？多少？解：汽車通過橋頂時(shí)，受力情況如圖。解：汽車通過橋頂時(shí)，受力情況如圖。汽車通過橋頂時(shí)：汽車通過橋頂時(shí)：GNhFN由牛頓第二定律：由牛頓第二定律：由牛頓第三定律：由牛頓第三定律：Or注意注意: :汽車過橋的速度不得太大汽車過橋的速度不得太大,否則否則N將消失將消失,汽車將飛離橋面汽車將飛離橋面.2()vNNm gr=-2

9、()0vm gr20vgrgrv22()vmgNmrvNm gr2/()vNNm gr例題例題3 3、質(zhì)量是、質(zhì)量是1 110103 3kgkg的汽車駛過一座拱橋，已的汽車駛過一座拱橋，已知橋頂點(diǎn)橋面的圓弧半徑是知橋頂點(diǎn)橋面的圓弧半徑是90m90m，g=10m/sg=10m/s2 2。 求：求：（1 )1 )汽車以汽車以15 m/s15 m/s的速度駛過橋頂時(shí)，汽車對(duì)橋的速度駛過橋頂時(shí)，汽車對(duì)橋面的壓力；面的壓力；（2 2） 汽車以多大的速度駛過橋頂時(shí)，汽車對(duì)橋面汽車以多大的速度駛過橋頂時(shí)，汽車對(duì)橋面的壓力為零？的壓力為零？RvmmgNRvmmgNF22 合合隨隨V V的增大，的增大，N N如

10、何變化？如何變化？mgmgN NN N逐漸增大逐漸增大由牛頓第二定律：由牛頓第二定律：GhNN 拓展拓展:汽車以恒定的速率汽車以恒定的速率v通過半徑為通過半徑為r的凹型橋面，如圖的凹型橋面，如圖所示，求汽車在最底部時(shí)對(duì)橋面的壓力是多少？所示，求汽車在最底部時(shí)對(duì)橋面的壓力是多少？解：汽車通過底部時(shí)，受力情況如圖。解：汽車通過底部時(shí)，受力情況如圖。小節(jié)小節(jié):此問題中出現(xiàn)的汽車對(duì)橋面的壓此問題中出現(xiàn)的汽車對(duì)橋面的壓力大于或小于車重的現(xiàn)象，是發(fā)生在力大于或小于車重的現(xiàn)象，是發(fā)生在圓周運(yùn)動(dòng)中的超重或失重現(xiàn)象圓周運(yùn)動(dòng)中的超重或失重現(xiàn)象222/()()vNmgmrvNm grvNNm gr-=+=+VRO質(zhì)

11、量為質(zhì)量為m的汽車以速度的汽車以速度V通過半徑為通過半徑為R的凹型橋。它經(jīng)橋的的凹型橋。它經(jīng)橋的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力為多大？比汽車的重量大還是?。克僮畹忘c(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力為多大？比汽車的重量大還是??？速度越大壓力越大還是越小？度越大壓力越大還是越?。拷猓航猓篎向向=N1 G =mRV2N1 =m+RV2由上式和由上式和牛頓第三定律牛頓第三定律可知可知（ 1 ）汽車對(duì)橋的壓力）汽車對(duì)橋的壓力N1 = N1（）汽車的速度越大（）汽車的速度越大汽車對(duì)橋的壓力越大汽車對(duì)橋的壓力越大根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律GN1比較三種橋面受力的情況比較三種橋面受力的情況2vNGmr=-2vNGmr=+N=GGGGN

12、NN 質(zhì)點(diǎn)在細(xì)繩作用下在豎質(zhì)點(diǎn)在細(xì)繩作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) TmgTmgLvmTmg2 最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：過最高點(diǎn)的最小速度是多大過最高點(diǎn)的最小速度是多大? ?gLv0 mgLvmTvv20 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)線線運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)時(shí)時(shí)，物物體體離離開開圓圓面面做做曲曲當(dāng)當(dāng)0vv ORvmmgT2 最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：【例題【例題1 1】如圖所示如圖所示, ,一質(zhì)量為一質(zhì)量為m=2kgm=2kg的小球的小球, ,在半徑大小為在半徑大小為R=1.6mR=1.6m的輕繩子作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。（的輕繩子作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。（1 1）小球恰好經(jīng)過最高點(diǎn)的速度小球恰好經(jīng)過最高點(diǎn)的速度V

13、 V2 2= =？此時(shí)最低點(diǎn)要給多大的？此時(shí)最低點(diǎn)要給多大的初速度初速度V V1 1= =？（？（2 2）若在最低點(diǎn)的速度）若在最低點(diǎn)的速度V V1 1=10m/s,=10m/s,則在最高則在最高點(diǎn)繩的拉力為多大？點(diǎn)繩的拉力為多大？OmgTTmg222221214 /11222=4 5 /vgRm sRmvmvmg Rm s=+解：(1)依題意得，物體恰好經(jīng)過最高點(diǎn)，mg提供做向心力。mg=m ，v根據(jù)機(jī)械能守恒得：得：V12212222=10/ ,112226/+25Vm smvmvmg RVm svRTN=+=（2）若在最低點(diǎn)則根據(jù)機(jī)械能守恒得：由向心力公式得：T mg=mRvmNmg:A

14、2A 點(diǎn)點(diǎn)在在運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)物物體體離離開開圓圓軌軌道道做做曲曲線線時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng),gRv)3( BRvmmgNC2C 點(diǎn)：點(diǎn)：在在RvmNB2B 點(diǎn)：點(diǎn)：在在ACDmgNmgNNA)(Rgv, 0N)1(臨界速度臨界速度當(dāng)當(dāng) mgRvmN,Rgv, 0N)2(2 當(dāng)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)被一輕桿拉著在質(zhì)點(diǎn)被一輕桿拉著在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) Tmg 小球經(jīng)過最低點(diǎn)的時(shí)候桿對(duì)小球經(jīng)過最低點(diǎn)的時(shí)候桿對(duì)小球的拉力為多少小球的拉力為多少? ?22()vTmgmRvTm gR-=+00vgR=當(dāng)，N過最高點(diǎn)的最小速度是多大過最高點(diǎn)的最小速度是多大? ?R R0,0.vvF當(dāng)時(shí)桿對(duì)物有向下的拉力0.vv當(dāng)時(shí),F0,桿

15、對(duì)物有向上的支持力過最高點(diǎn)的速度過最高點(diǎn)的速度V VO O為多大時(shí)為多大時(shí)? ?桿對(duì)球的作用力消失桿對(duì)球的作用力消失 小球以速度小球以速度V V經(jīng)過最高點(diǎn)的時(shí)候經(jīng)過最高點(diǎn)的時(shí)候桿對(duì)小球的拉力為多少桿對(duì)小球的拉力為多少? ?Fmg22vFmgmRvFmmgR+=-質(zhì)點(diǎn)在豎直放置的光質(zhì)點(diǎn)在豎直放置的光滑細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)滑細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) （1 1）V=0V=0是小球是否過最高點(diǎn)的臨界條件。是小球是否過最高點(diǎn)的臨界條件。(2)vgRgRVgR=是拉力是推力總結(jié)：總結(jié)：【例題1】用一輕桿栓著質(zhì)量為用一輕桿栓著質(zhì)量為m m的物體的物體, ,在豎直平面內(nèi)做在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng), ,則下列說法正確的是（則下列說法正確的是（ ） A.A.小球過最高點(diǎn)時(shí)小球過最高點(diǎn)時(shí), ,桿子的張力可以為零桿子的張力可以為零 B.B.小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零 C.C.小球剛好過最高點(diǎn)是的速度是小球剛好過最高點(diǎn)是的速度是 D.D.小球過最高點(diǎn)時(shí)小球過最高點(diǎn)時(shí), ,桿子對(duì)小球的作用力可以與球所受桿子