電磁學第三版趙凱華答案

1、第一章第一章1. 真空中兩個點電荷真空中兩個點電荷q1=1.0 10-10 庫侖，庫侖， q2=1.0 10-10 庫侖，庫侖，相距相距100毫米，求毫米，求q1 受的力。受的力。 解：依庫侖定律，解：依庫侖定律，q1受力大小為：受力大小為：其方向由其方向由 q1 指向指向q2。 23111092021)10100(100 . 1100 . 1100 . 94rqqF10100 . 9(N)電磁學習題解答電磁學習題解答2. 真空中兩個點電荷真空中兩個點電荷q與與Q，相距，相距5.0毫米，吸引力為毫米，吸引力為40達達因。已知因。已知q=1.2 10-6 庫侖，求庫侖，求Q。 解：解： 依庫侖定

2、律：依庫侖定律：623124102 . 1100 . 51085. 814. 34100 . 413103 . 9qrFQ204204rqQF（庫侖）（庫侖）3. 為了得到一庫侖電量大小的概念，試計算兩個都是一庫為了得到一庫侖電量大小的概念，試計算兩個都是一庫侖的點電荷在真空中相距一米時的相互作用力和相距一千侖的點電荷在真空中相距一米時的相互作用力和相距一千米時的相互作用力。米時的相互作用力。解：間距為解：間距為1米時的作用力：米時的作用力： 間距為間距為1000米時的作用力：米時的作用力：)(100 . 9111100 . 94929210211NrqqF)(100 . 9100011100

3、 . 94329220212NrqqF4. 氫原子由一個質子（即氫原子核）和一個電子組成。根據(jù)氫原子由一個質子（即氫原子核）和一個電子組成。根據(jù)經(jīng)典模型，在正常狀態(tài)下，電子繞核作圓周運動，軌道半徑經(jīng)典模型，在正常狀態(tài)下，電子繞核作圓周運動，軌道半徑是是5.29 10-11米。已知質子質量米。已知質子質量M=1.67 10-27千克，電子質量千克，電子質量m=9.11 10-31千克，電荷分別為千克，電荷分別為 1.60 10-19庫，萬有引力庫，萬有引力常數(shù)常數(shù)G=6.67 10-11牛頓米牛頓米2/千克千克2。（。（1）求電子所受的庫侖力；）求電子所受的庫侖力；（2）庫侖力是萬有引力的多少倍

4、？（）庫侖力是萬有引力的多少倍？（3）求電子的速度。）求電子的速度。解：電子受的庫侖力大小為：解：電子受的庫侖力大小為：)(1023. 8)1029. 5()106 . 1 (100 . 94821121992021NrqqFe)(.).(.NrmMGF472112731112106331029510671101910676 電子的萬有引力大小為：電子的萬有引力大小為：394781027. 21063. 31023. 8FFe（倍）（倍）5. 盧瑟福實驗證明：當兩個原子核之間的距離小到盧瑟福實驗證明：當兩個原子核之間的距離小到10-15米時，米時，他們之間的排斥引力仍遵守庫侖定律。金的原子核中

5、有他們之間的排斥引力仍遵守庫侖定律。金的原子核中有79個個質子，氦的原子核（即質子，氦的原子核（即粒子）中有粒子）中有2個質子。已知每個質子個質子。已知每個質子帶電帶電e=1.60 10-19庫，庫，粒子的質量為粒子的質量為6.68 10-27千克。當千克。當粒子與金核相距為粒子與金核相距為6.9 10-15米時（設這時它們都仍可當作點米時（設這時它們都仍可當作點電荷），求（電荷），求（1）粒子所受的力；（粒子所受的力；（2） 粒子的加速度。粒子的加速度。解：（解：（1） 從上題中得知：從上題中得知： 粒子受的萬有引力可以忽略，粒子受的萬有引力可以忽略，它受的庫侖力為：它受的庫侖力為：（2）

6、粒子的加速度為：粒子的加速度為：)(1084. 7)109 . 6 ()106 . 12()106 . 179(100 . 9422152191992021NrqqF)/(1017. 11068. 61084. 7229272smmFa6. 鐵原子核里兩質子間相距鐵原子核里兩質子間相距4.0 10-15米，每個質子帶電米，每個質子帶電e=1.60 10-19庫，（庫，（1）求它們之間的庫侖力；（）求它們之間的庫侖力；（2）比較這）比較這力與每個質子所受重力的大小。力與每個質子所受重力的大小。解：（解：（1）它們之間的庫侖力大小為：）它們之間的庫侖力大小為：（2）質子的重力為：）質子的重力為：故

7、：故： （倍）（倍）)(5 .14)1009. 4()106 . 1 (100 . 942152199202NreF)(1064. 18 . 9106 . 12627NmgP26261082. 81064. 15 .14PF7. 兩個點電荷帶電兩個點電荷帶電2q和和q，相距，相距l(xiāng)，第三個點電荷放在何處所，第三個點電荷放在何處所受的合力為零？受的合力為零？解：依題意作如右圖所示，解：依題意作如右圖所示，q0受受2q和和q的庫侖力相等。的庫侖力相等。20020)(44)2(xlqqxqqxlx12xxl22lx2)21 (llx122122xl-x8. 三個相同的點電荷放置在等邊三角形的各頂點上

8、。在此三三個相同的點電荷放置在等邊三角形的各頂點上。在此三角形的中心應放置怎樣的電荷，才能使作用在每一點電荷上角形的中心應放置怎樣的電荷，才能使作用在每一點電荷上的合力為零？的合力為零？解：設三個電荷相等為解：設三個電荷相等為q，三邊邊長為，三邊邊長為a，其中心到三頂點距，其中心到三頂點距離為離為 ，此處置于電荷，此處置于電荷q0，則：，則：2000202)33(4|30cos42aqqaq3223a20243223aqaq| 330qq |330qq 9. 電量都是電量都是Q的兩個點電荷相距為的兩個點電荷相距為l，連線中點為，連線中點為O；有另一；有另一點電荷點電荷q，在連線的中垂面上距，在

9、連線的中垂面上距O為為x處。處。(1)求求q受的力；受的力；（2）若）若q開始時是靜止的，然后讓它自己運動，它將如何運開始時是靜止的，然后讓它自己運動，它將如何運動？分別就動？分別就q與與Q同號和異號情況加以討論。同號和異號情況加以討論。解：（解：（1）q受的庫侖力為：受的庫侖力為：(2) 若若Q與與q同號，同號，q向上運動；向上運動；若若Q與與q異號，異號，q以以o為中心作往復運動。為中心作往復運動。2/3220222220) 4/(24/) 4/(42lhqQhlhhlhqQFQhlooqQooF（N）10. 兩個小球質量都是兩個小球質量都是m，都用長為，都用長為l的細線掛在同一點；的細線

10、掛在同一點；若它們帶上相同的電量，平衡時兩線夾角為若它們帶上相同的電量，平衡時兩線夾角為2（見附圖）。（見附圖）。設小球的半徑都可以略去不計，求每個小球上的電量。設小球的半徑都可以略去不計，求每個小球上的電量。解：依題意可知，解：依題意可知，q受三個力處于平衡：受三個力處于平衡：寫成分量形式：寫成分量形式：0gmTF 20224)sin(sincos lqTmgT20224)sin(tan lmgq tansinmglq042 qqll1. 在地球表面上某處電子受到的電場力與它本身的總量相在地球表面上某處電子受到的電場力與它本身的總量相等，求該處的電場強度（已知電子質量等，求該處的電場強度（已

11、知電子質量9.1 1031千克，電千克，電荷為荷為 - e=-1.60 10-19庫）。庫）。解：若此處的電場為解：若此處的電場為E，則，則米伏/106 . 5106 . 18 . 9101 . 9111931qmgE2. 電子說帶的電荷量（基本電荷電子說帶的電荷量（基本電荷 -e ）最先是由密立根通過油滴）最先是由密立根通過油滴試驗測的。密立根設計的試驗裝置如附圖所示。一個很小的帶試驗測的。密立根設計的試驗裝置如附圖所示。一個很小的帶電油滴在電場電油滴在電場E內(nèi)。調(diào)節(jié)內(nèi)。調(diào)節(jié)E，使作用在油滴上的電場力與油滴的，使作用在油滴上的電場力與油滴的總量平衡。如果油滴的半徑為總量平衡。如果油滴的半徑為

12、1.64 104厘米，在平衡時，厘米，在平衡時，E1.92 105牛頓牛頓/庫侖。求油滴上的電荷（已知油的密度為庫侖。求油滴上的電荷（已知油的密度為0.851克克/厘米厘米3）。）。解：設油滴帶電量為解：設油滴帶電量為q，有電場力格重力平衡條件：，有電場力格重力平衡條件：qEmg得：得：EgkEmgq33/4563361092. 18 . 91010851. 0)1064. 1 (14. 33/4庫侖191002. 8噴霧器噴霧器油滴油滴顯微鏡顯微鏡電池組電池組E+-3. 在早期（在早期（1911年）的一連串實驗中，密立根在不同的時刻觀察年）的一連串實驗中，密立根在不同的時刻觀察單個油滴上呈現(xiàn)

13、的電荷，其測量結果（絕對值）如下：單個油滴上呈現(xiàn)的電荷，其測量結果（絕對值）如下：6.586 1019庫侖庫侖 13.13 1019庫侖庫侖 19.71 1019庫侖庫侖8.204 1019庫侖庫侖 16.48 1019庫侖庫侖 22.89 1019庫侖庫侖11.50 1019庫侖庫侖 18.08 1019庫侖庫侖 26.13 1019庫侖庫侖根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以推得基本電荷根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以推得基本電荷e的數(shù)值為多少？的數(shù)值為多少？解：把上下，自左向右每兩組數(shù)相減得：解：把上下，自左向右每兩組數(shù)相減得：1.636 10-19 3.296 10-19 1.63 10-19 3.18 10-19

14、3.24 10-19 3.35 10-19 1.60 10-19 1.63 10-19 其中以其中以1.6 1019作為一個基本數(shù)據(jù)，上面的總數(shù)為作為一個基本數(shù)據(jù)，上面的總數(shù)為12個基本數(shù)據(jù)。個基本數(shù)據(jù)。故：故：庫侖）(.).(1919106301121024318363160135363129636391 4. 根據(jù)經(jīng)典理論，在正常狀態(tài)下，氫原子繞核作圓周運動，根據(jù)經(jīng)典理論，在正常狀態(tài)下，氫原子繞核作圓周運動，其軌道半徑為其軌道半徑為5.29 10-11米。已知質子電荷為米。已知質子電荷為e1.60 1019庫，庫，求電子所在處原子核（即質子）的電場強度。求電子所在處原子核（即質子）的電場強

15、度。解：電子所在處的原子核（即質子）的電場由：解：電子所在處的原子核（即質子）的電場由： 庫侖米或牛頓伏）/.(.112101992010145105290106110094 rqE 5. 兩個點電荷，兩個點電荷，q1 8.0微庫侖，微庫侖，q2= - 16.0微庫侖（微庫侖（1微微庫侖庫侖106庫侖），相距庫侖），相距20厘米。求離它們都是厘米。求離它們都是20厘米處的厘米處的電場強度電場強度E。解：依題意，作如圖所示：解：依題意，作如圖所示：q120cmoq2ooEr2r1yx3100960606020121 .sinsinEEEEEyyy6020121220222101110702606

16、044 .coscosEEEEErqErqEyyy 米伏 /.6221013 yxEEE055113010391027 tantanxyEE方向 6. 如附圖所示，一電偶極子的電偶極矩如附圖所示，一電偶極子的電偶極矩p=ql，P點到偶極點到偶極子中心的距離為子中心的距離為r，r與與l的夾角微的夾角微。在。在rl時時 ，求，求P點的電點的電場強度場強度E在在rOP方向的分量方向的分量Er和垂直于和垂直于r方向上的分量方向上的分量E。解：把解：把pql分解為：分解為：ppsin，prpcos,由電偶極子在延由電偶極子在延長線，垂直平分線公式得：長線，垂直平分線公式得： 20204242rprpEr

17、r cos 202044rprpE sin 33444220222022 cossincosrprpEEErlo-q+qP(r,)r7. 把電偶極矩把電偶極矩pql的電偶極子放在點電荷的電偶極子放在點電荷Q的電場內(nèi)，的電場內(nèi)，p的中的中O到到Q的距離為的距離為r（rl）。分別求（）。分別求（1）p/ （圖（圖a）和）和p （圖（圖b）時偶極子所受的力）時偶極子所受的力F和力矩和力矩L。解：（解：（1）在圖中（上圖）在圖中（上圖） p/ 時，時，P受力：受力：正電荷：正電荷：負電荷：負電荷：P受合力：受合力：QOQOQO)()/(NlrqQF2024 )()/(NlrqQF2024 )()/()

18、/(NrqQlrlrqQFFF302204221214 PrQOOPQ)4/(4220lrqQF)4/(4220lrqQF303022220444/2/)4/(42rQPrqQllrllrqQFFF0|EPMPrQPEEPM204|（2）在圖中（下圖）在圖中（下圖）P ，P受力：受力：正電荷：正電荷：負電荷：負電荷：P受合力：受合力：P受的力矩：（受的力矩：（1）中）中P/ ，力矩，力矩 (2）中，）中，P ，力矩，力矩QOQOQO8. 附圖中所示是一種電四極子，它由兩個相同的電偶極子附圖中所示是一種電四極子，它由兩個相同的電偶極子pql組成，這兩電偶極子在同一直線上，但方向相反，它們的負組成

19、，這兩電偶極子在同一直線上，但方向相反，它們的負電荷重合在一起。證明：在它們的延長線上離中心（即負電荷）電荷重合在一起。證明：在它們的延長線上離中心（即負電荷）為為r處，處，式中式中Q2ql2叫做它的電四極矩。叫做它的電四極矩。解：依電場疊加原理，三個點電荷在解：依電場疊加原理，三個點電荷在P處的場強：處的場強：rlrlrqlrqrqlrqE/)()( ),(4340lrrQE 4022202222202436432123214E21111rQrlrqrlrlrlrlrqxxx !)(!取二級近似利用rl-lP-2q+q+q9. 附圖中所示是另一種電四極

20、子，設附圖中所示是另一種電四極子，設q和和l都已知，圖中都已知，圖中P點點到電四極子中心到電四極子中心O的距離為的距離為x， 與正方形的一對邊平行，求與正方形的一對邊平行，求P點的電場強度點的電場強度E。當。當xl時時,E=?解解:利用偶極子在中垂線上的場強公式利用偶極子在中垂線上的場強公式來計算來計算:方向向下301)2/(4lxPE方向向上30224)/(lxPE 30322320330303012434434212142424EPxPllxllxPlxlxPlxPlxPEE )/(/)/()/()/()/(:點合場強為故+q+q- q- qllxllP10. 求均勻帶電細棒求均勻帶電細棒

21、(1)在通過自身端點的垂直面上和在通過自身端點的垂直面上和(2)在在自身的延長線上的場強分布自身的延長線上的場強分布,設棒長為設棒長為2l,帶電總量為帶電總量為q.解解:依題意選坐標系如圖所示依題意選坐標系如圖所示.Y-y+dy帶電帶電:(1)它在它在x處的電場為處的電場為:lqdydydq2/lq 2/)(4220yxdydE2202023220444lxxqyxxdydEElx /)(cos 220202322041184lxxlqyxydydEEly /)(sin ylyyydyEl1214402020 )(軸某點場強在y2lqdydydq/ 11. 兩條平行的無線長直均勻帶電導線兩條平

22、行的無線長直均勻帶電導線,相距為相距為a,電荷線密度電荷線密度分別為分別為e。（。（1）求這兩線構成的平面上任一點（設這點）求這兩線構成的平面上任一點（設這點到其中一線的垂直距離為到其中一線的垂直距離為x）的場強；（）的場強；（2）求兩線單位長度）求兩線單位長度間的相互吸引力。間的相互吸引力。解：（解：（1）依題意）依題意,做如圖所示，故做如圖所示，故x處電場：處電場：)()(axxaaxxEeee 000222 （2）第一直線電荷在第二直線電荷處的電場為：）第一直線電荷在第二直線電荷處的電場為：第二直線電荷單位長度受力為：第二直線電荷單位長度受力為：aEe02)(負號表吸引力aFe022 e

23、eaoxx12. 如附圖，一半徑為如附圖，一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，電荷總量為的均勻帶電圓環(huán)，電荷總量為q。（1）求軸線上離環(huán)中心為）求軸線上離環(huán)中心為x處的場強處的場強E；（；（2）畫出）畫出Ex曲曲線；（線；（3）軸線上什么地方場強最大？其值是多少？）軸線上什么地方場強最大？其值是多少？解：（解：（1）)(2204yxdqdE 232204/)(cosyxxdqdEdEx 232204/)(cosyxxqdEEx 20232222232223223620232003RqERxyxxyxxyxyxxdxddxdERx /max/|/)(/)()(,/)(令dqPROx)2(oEx13. 半徑

24、為半徑為R的圓面上均勻帶電，電荷的面密度為的圓面上均勻帶電，電荷的面密度為e。（1）求軸線上離圓心的坐標為）求軸線上離圓心的坐標為x處的場強；（處的場強；（2）在保持）在保持e不不變的情況下，當變的情況下，當R0和和R時的結果如何？（時的結果如何？（3）在保持）在保持總電荷總電荷QR2 e不變的情況下，當不變的情況下，當R0和和R時結果如時結果如何？何？解：（解：（1）在）在rrdr取一小圓環(huán)，帶電量取一小圓環(huán)，帶電量dq erdr，它在，它在x處電場：處電場：232202322044/)()(rxrdrxrxxdqdEe )(/220023220124rxxrxrdrxEeRe 012212

25、2220022000 limlimlimlim)(rxxErxxEexxeexx Rxdqx0124123220202220200 limlimlimlim)(rxxRQExQrxxRQERRRR 14. 一均勻帶電的正方形細框，邊長為一均勻帶電的正方形細框，邊長為l，總電量為，總電量為q。求這正。求這正方形軸線上離中心為方形軸線上離中心為x處的場強。處的場強。解：依題意作如圖所示，線電荷密度為解：依題意作如圖所示，線電荷密度為q/4l，其一個邊上，其一個邊上，xxdx帶電量為帶電量為dqdx。它在。它在 z軸某點電場：軸某點電場：由于對稱性，由于對稱性，z處總場強處總場強E為：為：)/(22

26、2044yxldxdE 2222220444yxlzyxldxdEz /)/( 2322022232220244444/)/()/(lxqzyxldxzdEEllzz xdqzyl/2z15. 證明帶電粒子在均勻外電場中運動時，它的軌跡一般是拋證明帶電粒子在均勻外電場中運動時，它的軌跡一般是拋物線。則拋物線在什么情況下退化為直線？物線。則拋物線在什么情況下退化為直線？解：設電場解：設電場E方向沿著方向沿著y方向，且如圖選取坐標系。方向，且如圖選取坐標系。t0時刻，時刻，帶電粒子帶電粒子q位于位于0處，初速度處，初速度v0與與x軸夾角軸夾角，則：，則： qEtdydmtdxdm22220 mqE

27、aattvytvx/sincos 2200 上式中消去上式中消去t得：得：為開口向上拋物線。為開口向上拋物線。tancos22220 xxmvEqyxy0vE16. 如附圖，一示波管偏轉電極的長度如附圖，一示波管偏轉電極的長度l1.5厘米，兩極間電厘米，兩極間電場是均勻的，場是均勻的，E1.2104伏伏/米（米（E垂至于管軸），一個電子垂至于管軸），一個電子一初速度一初速度v02.6107米米/秒沿鉛管軸注入。已知電子質量秒沿鉛管軸注入。已知電子質量m9.1 1031千克，電荷為千克，電荷為e1.6 1019庫。（庫。（1）求）求電子經(jīng)過電極后所發(fā)生的偏轉電子經(jīng)過電極后所發(fā)生的偏轉y；（；（2

28、）若可以認為一出偏轉電）若可以認為一出偏轉電極的區(qū)域之后，電場立即為零。設偏轉電極的邊緣到熒光屏的極的區(qū)域之后，電場立即為零。設偏轉電極的邊緣到熒光屏的距離距離D10厘米，求電子打在熒光屏上產(chǎn)生的光電偏離中心厘米，求電子打在熒光屏上產(chǎn)生的光電偏離中心O的距離的距離y1。解：（解：（1）電子在電場中的加）電子在電場中的加速度為：速度為：meEa 0vlt 米3273124192022103501062101921051102110612121 .).(.vlmeEaty+-偏轉電極偏轉電極電子電子v0熒熒光光屏屏PlDyy1O（2）電子從極板道熒光屏所用的時間為t1，則：20101111001m

29、veElDtmveElatttvyytvDvDty /|（毫米）05101501035033201. mveElDyy1. 設一半徑為設一半徑為5厘米的圓形平面，放在場強為厘米的圓形平面，放在場強為300 牛頓牛頓/庫侖的勻庫侖的勻強電場中，試計算平面法線與場強的夾角強電場中，試計算平面法線與場強的夾角取下列數(shù)值是通過此取下列數(shù)值是通過此平面的電通量：（平面的電通量：（1） 0o；（；（2） 30o；（；（3） 90o；（；（4） 120o；（；（5） 180o。解：電通量解：電通量（1） 0o時：時：（2） 30o：（3） 90o：（4） 120o：（5） 180o ：cos36. 2cos

30、cos2rESSEe36.20cos36.2oe318. 130cos36. 2oe090cos36.2oe18.1120cos36.2oe36.2180cos36.2oe2. 均勻電場與半徑為a的半球面的軸線平行，試用面積分計算通過此半球面的電通量。解：設半球面和圓面組成閉合面：011ssssdsEdsEdsE211)(aEdsEEdsdsEdsEsssss100iqdsE3. 如附圖所示，在半徑為R1和R2 的兩個同心球面上，分別均勻地分布著電荷Q1和Q2，求：（1）、三個區(qū)域內(nèi)的場強分部；（2）若Q1Q2 ，情況如何？畫出此情形的Er曲線。解：（1）高斯定理： 求E的分布:0iqdsE)

31、4/()()4/(02021201rQQrQErR1R1rR20)4/(020rQErR1R1rR2R1R2Q2Q1o)4/(220RQ)4/(210RQrE2R1Rr01024eeqErdsEi4. 根據(jù)量子理論，氫原子中心是一個帶正電qe的原子核（可以看成是點電荷），外面是帶負電的電子云。在正常狀態(tài)（核外電子處在s態(tài)）下，電子云的電荷密度分布是球對稱的：式中a0為一常數(shù)（它相當于經(jīng)典原子啊模型中s電子圓形軌道的半徑，稱為玻爾半徑）。求原子內(nèi)的電場分布。解：在r處的電場E：,)(0/230areeeaqrp00/2020202/23001)122(4arrarreearardqreaeedq

32、eee0/2020202021) 122(44areeararrereeE5. 實驗表明：在靠近地面出有相當強的電場，E垂直于地面向下，大小為100牛頓/庫侖；在離地面1.5千米高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小約為25牛頓/庫侖。（1）試計算從地面到此高度大氣中電荷的平均體密度；（2）如果地球上的電荷全部均勻分布在表面，求地面上電荷的面密度。解：（1）由高斯定理：（2）若電荷全部分布在表面：（R為地球半徑）0021eshqsEsEdsE米）庫侖 /(104 . 41500)25100(1085. 8)(1312210hEEe0204ERq米）庫侖 /(109 . 81001085. 81

33、0120E1E2Eshs地球6. 半徑為R的無窮長直圓筒面上均勻帶電，沿軸線單位長度的電量為。求場強分布，并畫Er曲線。解：由高斯定理： 求得：0iqdsErR)2/(00rEErRo7. 一對無限長的共軸直圓筒，半徑分別為R1和R2，筒面上都均勻帶電。沿軸線單位長度的電量分別為1和2。（1）求各區(qū)域內(nèi)的場強分布；（2）若12情況如何？畫出此情形的Er曲線。解：由高斯定理： 求得：（1）電場分布：0iqdsE)2/()()2/(002101rrErR1R1rR20)2/(001rErR1R1rR28. 半徑為R的無限長直圓柱體內(nèi)均勻帶電，電荷的體密度為e。求場強分布，并畫Er曲線。解：依題意作

34、如圖所示，由 求得E分布：rR 時：0iqdsE02/2lrrlE02/2lRrlE02rE rRE0229. 設氣體放電形成的等離子體圓柱內(nèi)的體電荷分布可用下式表示：式中r是到軸線的距離，0是軸線上的e值，a是個常數(shù)（它是e減少到0/4處的半徑）。求場強分布。解：由高斯定理：0iqdsE220)(1 )(arre)(222020raraE22220022002)(1 2Erarlardvardvqrlrri右邊式中左邊10. 兩無限大的平行平面均勻帶電，電荷的面密度分別為e，求各區(qū)域的場強分布。解：由疊加原理可知：022022220000000eeCeeBeeeAEEEeexCAB11. 兩

35、無限大的平行平面均勻帶電，電荷的面密度都是e，求各處的場強分布。解：由疊加原理可求得：exCABe000000002222022eeeCeeeBeeAEEE12. 三個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為e1、 e2、 e3。求下列情況各處的場強：（1） e1 e2 e3 e；（2） e1 e3 e， e2 e；（3） e1 e3 e， e2e；（4） e1 e， e2 e3 e。解：（只解答（4），其它類似地解答）（4） e1 e， e2 e3 e000000000000000022222222232222222eeeeDeeeeCeeeeBeeeeAEEEExCABDe3e2e1

36、reERQrREarr)4/(2)(1 )(220022200iqdsE000000000000000022222222232222222eeeeDeeeeCeeeeBeeeeAEEEE13. 一厚度為d的無限大平板，平板內(nèi)均勻帶電，電荷的體密度為 。求板內(nèi)外場強的分布。解：板內(nèi)： 由高斯定理得：0/qdSEi0/22xSES 0/xE 板外：0/2dSES 2/0dE 14.在半導體pn結附近總是堆積著正、負電荷，在n區(qū)有正電荷，p區(qū)內(nèi)有負電荷，兩區(qū)電荷的代數(shù)和為零。我們把p-n接看成是一對帶正、負電荷的無限大平板，它們互相接觸（見圖）。取坐標x的原點在p,n區(qū)的交界面上，n區(qū)的范圍是 p區(qū)

37、的范圍是 設兩區(qū)內(nèi)電荷體分布都是均勻的：n區(qū)： p區(qū):這里ND,NA 是常數(shù)，且NAxP=NDxn(兩區(qū)電荷數(shù)量相等）。試證明電場的分布為 n區(qū)：E（x）Nde（xnx）/xxpxn0n區(qū) p區(qū)證明：n區(qū)：EE1+E2+E3= P區(qū):E(x)=Nae(xp-x)/ 并畫出 （x）和E（x）隨x變化的曲線來。, 0 xxn,0 xxp,)(eNxDe.)(eNxAe000000022)(22xxxxxxxpppnnpppnn)()(22000000 xxeNxxxxxxnDnppnnpnn p區(qū)：EE1+E2+E3=0000022)(22xxxxxxxpppnnpppnn)(222000 xxe

38、NxpApppP n 結外： (x)=0;并畫出 和E(x)隨x變化的曲線。15. 如果在上題中電荷的體分布為-xn x xp : (x)=-eax.（線性緩變結膜型）這里a是常數(shù)，xn=xp(為什么）。統(tǒng)一用xm/2表示。試證明電場的分布為).4(8)(220 xxaexEm)(xe解：表面單位面積內(nèi)：2/8/|2)(222/22/2/xeaxeaxxeaxeaxdxxdxxqmxxxmmm由中性面兩側電荷密度對稱且異號，故p_n結處E=0,如圖取高斯面，依高斯定理0/)(qSxE).4(8220 xxaem0Sx1 .在夏季雷雨中，通常一次閃電里兩點間的電位差約為一百兆在夏季雷雨中，通常一

39、次閃電里兩點間的電位差約為一百兆伏，通過的電量約為伏，通過的電量約為30庫侖。問一次閃電消耗的能量是多少？庫侖。問一次閃電消耗的能量是多少？如果用這些能量來燒水，能把多少水從如果用這些能量來燒水，能把多少水從 加熱到加熱到Co0?1000C解解:(1)一次閃電消耗的能量一次閃電消耗的能量1031030109 )(VVqWBA（焦耳）（焦耳）(2)設水的質量為設水的質量為m，1019. 71001024. 0103)(431012TcWmTcmTTcmWQ（千克）（千克）2 以知空氣的擊穿強為以知空氣的擊穿強為2 106伏伏/米，測得某次閃電的火花米，測得某次閃電的火花長長100米，求發(fā)生這次閃

40、電兩端的電位差。米，求發(fā)生這次閃電兩端的電位差。解：兩端電位差為解：兩端電位差為V2-V1，則，則. V2-V1=E d=2 106 100=2 108（伏）（伏）3. 證明：在真空靜電場中凡是電力線都是平行直線的地方，電證明：在真空靜電場中凡是電力線都是平行直線的地方，電場強度的大小必定處處相等；或者換句話說，凡是電場強度的方場強度的大小必定處處相等；或者換句話說，凡是電場強度的方向處處相同的地方，電場強度的大小必定處處相等。（提示：利向處處相同的地方，電場強度的大小必定處處相等。（提示：利用高斯定理和作功與路徑無關的性質，分別證明沿同一電力線和用高斯定理和作功與路徑無關的性質，分別證明沿同

41、一電力線和沿同一等位面上兩點的場強相等。）沿同一等位面上兩點的場強相等。） 解：解：(1)依題意做如圖所示，由高斯定理：依題意做如圖所示，由高斯定理： 所以：所以：EA=EB.0SESEBA(2) 與電力線重合方向上為等位面：與電力線重合方向上為等位面：UB=UC所以：所以：EB=EC.xUExUECCBB;xyESCB4. 求與電電荷求與電電荷q=1.0 10-6庫侖分別相距庫侖分別相距a= 1.0米和米和b=2.0米的米的 兩點間的電勢差。兩點間的電勢差。 解：兩點間的電勢差：解：兩點間的電勢差：bqaqUUBA 0044 1054021011100110091143690 .).(.)(

42、baq 5.一點電荷一點電荷q在離它在離它10厘米處產(chǎn)生的電位為厘米處產(chǎn)生的電位為100伏，求伏，求q。 解：由點電荷電勢公式：解：由點電荷電勢公式：rqU041001 . 0100 . 91490rUq求得求得(庫侖）庫侖）1009. 196.求一對等量同號點電荷連線中點的場強和電位，設電荷都是求一對等量同號點電荷連線中點的場強和電位，設電荷都是q， 兩者之間距離兩者之間距離2l。 解：由疊加原理，點電荷的場強和電勢：解：由疊加原理，點電荷的場強和電勢：lqlqlqUlqlqE 0002020244044 7. 求一對等量異號電荷連線中點的場強和電位，設電荷分別為求一對等量異號電荷連線中點的

43、場強和電位，設電荷分別為正負正負q，兩者之間距離為，兩者之間距離為2l。解：由疊加原理，點電荷組的場強和電勢：解：由疊加原理，點電荷組的場強和電勢： 04424400202020lqlqUlqlqlqEABOCDl2 lq-q8.如圖所示，如圖所示，AB=2l，OCD是以是以B為中心，為中心，l為半徑的半圓。為半徑的半圓。A點點有正點電荷有正點電荷+q，B點有負點電荷點有負點電荷-q。(1)把單位正電荷從把單位正電荷從O點沿點沿OCD移到移到D點點,電場力對它做了多少功？電場力對它做了多少功？(2)把單位負電荷從把單位負電荷從D點沿點沿AB的延長線移到無窮遠去，電場力對的延長線移到無窮遠去，電

44、場力對 它做了多少功？它做了多少功？解：兩電荷在解：兩電荷在O點點,D點的電勢為點的電勢為:lqlqlqUlqlqUD 0000006434044 (1)電場力的功電場力的功:(2)電場力的功電場力的功:lqlqUUqADOCD 00006601 )()(lqlqUUqADD 0006061 )()(9. 兩個點電荷的電量都是兩個點電荷的電量都是q，相距為，相距為l。求中垂面上到兩者連。求中垂面上到兩者連線中點為線中點為x處的電位。處的電位。解：由電勢疊加原理，求得：解：由電勢疊加原理，求得：4/24/44/4220220220yxqyxqyxqU10. 有兩個異號點電荷有兩個異號點電荷ne和

45、和-e(n1),相距為相距為a。 (1)證明電位為零的等位面是一個球面；證明電位為零的等位面是一個球面； (2)證明球心在這兩個點電荷的延長線上，且在證明球心在這兩個點電荷的延長線上，且在-e點電荷的外邊；點電荷的外邊； (3)這球的半徑為多少？這球的半徑為多少？（x,y)ne-e2a2a-解：依題意做如圖所示，解：依題意做如圖所示，p點電勢為：點電勢為：yaxyaxnyaxeyaxneU2222220220)2/(1)2/(:0)2/(4)2/(4即（n2-1)x2- （n2+1)ax+ （n2-1)a2/4+ （n2-1)y2=0（n2-1)(x2-2ax+a2/4+y2)=0（n2-1)

46、(x2-2ax+a2-3a2/4+y2)=0 (x-a)2+y2=3a2/4 圓心在（圓心在（a,0) 半徑半徑.a2311.求電偶極子求電偶極子p=ql電位的直角坐標表達式電位的直角坐標表達式,并用梯度求出場強的并用梯度求出場強的直角分量表達式直角分量表達式.pz解解:偶子電勢偶子電勢zyxrrpU222204 其中,cos 而而zyxzrz222 cos)()()(.zyxyxzpzUEzyxyzpyUEzyxxzpxUExyx2222432224322243522220520520 故梯度分量：zyxzpU22204 12.證明本章第二節(jié)習題證明本章第二節(jié)習題8附圖中電四極子在它的軸線沿

47、長線附圖中電四極子在它的軸線沿長線上的電位為上的電位為 式中式中 Q=2ql2 叫做它的電四極距。利用梯度驗證，所得場強叫做它的電四極距。利用梯度驗證，所得場強公式與該題一致公式與該題一致。rQU3041)(lr 解：rQrUE4043)(lr q-2q+qpr13.一電四極子如圖所示一電四極子如圖所示.試證明試證明:當當rl時時,它在它在P(r, )點產(chǎn)生的電位為點產(chǎn)生的電位為)(cossinlrrlqU 30243 圖中極軸通過正方形中點圖中極軸通過正方形中點O點點,且與一對邊平行且與一對邊平行.極軸極軸lll+q+q-q-qP(r, )rO證明證明:電偶子電子電勢電偶子電子電勢rqlU0

48、4cos一個電偶極電一個電偶極電勢勢)cos()cos(cos242420101 lrqlrqlU )cos()cos(cos242420202 lrqlrqlU 另一個電偶極電勢另一個電偶極電勢UUU21rlqlrrrlrqlrlrrlrqllrlrql30222242022022043244224 cossincoscossin)sin(coscossincossin)cos(sin)cos(sin 14. 求本章第二習題求本章第二習題12中均勻帶電圓環(huán)軸線上的電位分布，并畫中均勻帶電圓環(huán)軸線上的電位分布，并畫Ux曲線。曲線。解：解： 在圓環(huán)上在圓環(huán)上 l_l+dl 的帶電常量的帶電常量

49、dq= dl 它在中心軸上電它在中心軸上電 勢為：勢為：整個圓環(huán)電勢為：整個圓環(huán)電勢為：xR4dqr4dqdU2200 xR4qxR4dqU220q0220 15.求本章第二節(jié)習題求本章第二節(jié)習題13中均勻帶電圓面軸線上的電位分布，并中均勻帶電圓面軸線上的電位分布，并畫畫Ux曲線。曲線。解：在圓盤上解：在圓盤上rr+dr取一圓環(huán)，帶電量取一圓環(huán)，帶電量dq=rdrds2它在中心軸的電勢：它在中心軸的電勢： xrrdrxrrrdrxrdqdU2202202204424整個圓盤的電勢為：整個圓盤的電勢為：).(222000220 xxrxrrdrdUUkk16.求求 本章第三節(jié)習題本章第三節(jié)習題3

50、中同心球在中同心球在 三個區(qū)域內(nèi)的電位分布三個區(qū)域內(nèi)的電位分布.解解: 電場分布為電場分布為:E=RrrQQRrRrQRr22021212011440 由電勢分布公式由電勢分布公式: 求得電勢分步求得電勢分步: rEdrUrR1: R1rR2: 222110202121201141440RRRrRrIRQRQdrrQQdrrQdrEdrU)( 22210202122014144RRrRQrQdrrQQdrrQU)( rIrQQdrrQQU 02120214417.在上題中，保持內(nèi)球上電量在上題中，保持內(nèi)球上電量Q1不變，當外球電量不變，當外球電量 改變時，改變時，試討論三個區(qū)域內(nèi)的電位有何變化

51、？兩球面間的電位差有何變試討論三個區(qū)域內(nèi)的電位有何變化？兩球面間的電位差有何變化？化？解：解：Q2rQQURQrQURQRQU0213221022211014),(41),(41看出：各點電勢均與看出：各點電勢均與 有關。故有關。故 改變時，改變時， 0 ,電勢隨電勢隨 增加而增加；當增加而增加；當 0 ，結論相反。，結論相反。兩球的電勢差：兩球的電勢差： kkRRQdrrQU21)1(442101021不變。不變。Q2Q2Q2Q218.求本章第三節(jié)習題求本章第三節(jié)習題2中均勻帶電球體的電位分布中均勻帶電球體的電位分布.解解:由電位的定義式由電位的定義式 求得電位分布求得電位分布 rR時時,1

52、9. 金原子核可當作均勻帶電球，其半徑約為金原子核可當作均勻帶電球，其半徑約為6.91015米，米，電荷為電荷為1026. 1106 . 179Ze1719 庫。求它表面上的電位。庫。求它表面上的電位。解：解： 金原子核表面的電位：金原子核表面的電位： 1061. 1109 . 61026. 1100 . 9k4qU7151790 （伏）（伏）20.(1)一質子一質子(電荷為電荷為e=1.60 10-19庫庫,質量為質量為1.67 10-27千克千克)以以1.2 107米米/秒的速度從很遠的地方射向金原子核秒的速度從很遠的地方射向金原子核,求它能達到金原子核的最求它能達到金原子核的最近距離近距

53、離;(2) 粒子的電荷為粒子的電荷為2e,質量為質量為6.7 10-27千克千克,以以1.6 107米米/秒秒的速度從很遠的地方射向金原子核的速度從很遠的地方射向金原子核,求它能達到金原子核的最近距求它能達到金原子核的最近距離離.解解:質子與金原子核最近間距為質子與金原子核最近間距為r1,此處電勢此處電勢rqeU190100942 . 質子勢能質子勢能:reqeuw104 由質子的動能轉化的電勢能由質子的動能轉化的電勢能:eu=0.5mv2,vmreq210214 )(.).(.米1051110721106711060110261242132271917201 vmqer 粒子與金原子核最近間

54、距為粒子與金原子核最近間距為r2,同理求得同理求得)(.米10244214202 vmqer 21. 在氫原子中，正常狀態(tài)下電子到質子的距離為在氫原子中，正常狀態(tài)下電子到質子的距離為5.29 10-11米，米，已知氫原子核（質子）和電子帶電各為正負已知氫原子核（質子）和電子帶電各為正負e（e=1.60 10-19庫）。把氫原子中的電子從正常狀態(tài)下離核的距離拉開到無窮庫）。把氫原子中的電子從正常狀態(tài)下離核的距離拉開到無窮遠處所須的能量，叫做氫原子的電離能。求此電離能是多少電遠處所須的能量，叫做氫原子的電離能。求此電離能是多少電子伏和多少焦耳？子伏和多少焦耳？解：電子正能狀態(tài)下（解：電子正能狀態(tài)下

55、（a0=5.29 10-11).該處電勢：該處電勢：)(2 .271029. 5106 . 1100 . 9a4eU1119900伏伏 )(2 .272 .271eUAW伏伏 電量能：電量能： 22.1 輕原子核（如氫及其同位素氘，氚的原子核）結合成為較輕原子核（如氫及其同位素氘，氚的原子核）結合成為較重原子核的過程，叫做核聚變。核聚變過程可釋放大量能量。重原子核的過程，叫做核聚變。核聚變過程可釋放大量能量。例如，四個氫原子核結合成一個氦原子核時，可以釋放出例如，四個氫原子核結合成一個氦原子核時，可以釋放出28MeV的能量。這類核聚變就是太陽發(fā)光發(fā)熱的能量來源。實的能量。這類核聚變就是太陽發(fā)光

56、發(fā)熱的能量來源。實現(xiàn)核聚變的困難在于原子核都帶正電，互相排斥，在一般情況現(xiàn)核聚變的困難在于原子核都帶正電，互相排斥，在一般情況下不能互相靠近而發(fā)生結合。只有在溫度非常高時熱運動的速下不能互相靠近而發(fā)生結合。只有在溫度非常高時熱運動的速度非常大，才能沖破庫侖排斥力的壁壘，碰到一起發(fā)生結合，度非常大，才能沖破庫侖排斥力的壁壘，碰到一起發(fā)生結合，這叫做熱核反應。根據(jù)統(tǒng)計物理學，絕對溫度為這叫做熱核反應。根據(jù)統(tǒng)計物理學，絕對溫度為T時，粒子的時，粒子的平均動能為平均動能為 mv2/2 = 3kT/2 式中式中k=1.38 10-23焦耳焦耳/開開 叫做玻耳茲曼常數(shù)。已知質子質量叫做玻耳茲曼常數(shù)。已知質

57、子質量M=1.67 10-27 千克，電荷千克，電荷e=1.6 10-19 庫，半徑的數(shù)量級為庫，半徑的數(shù)量級為10-15米。試計算：米。試計算：(1)一個質子以怎樣的動能（以一個質子以怎樣的動能（以eV表示）才能從很遠的地方達表示）才能從很遠的地方達到與另一個質子接觸的距離？到與另一個質子接觸的距離？(2)平均熱運動動能達到此值時，溫度（以開表示）需位多少？平均熱運動動能達到此值時，溫度（以開表示）需位多少？ 22.2解：（解：（1） 質子表面電勢：質子表面電勢： re41U0 另一質子達到這一質子表面的電勢能：另一質子達到這一質子表面的電勢能：)J(1041. 1e100 . 910106

58、 . 1eer4er4eeUW691519002 即質子具有即質子具有1041. 16 電子伏的動能才能接近另一質子。電子伏的動能才能接近另一質子。（2）因）因101038. 15 . 1106 . 11041. 1k23vm21TkT23vm21102319622 ，求得溫度：，求得溫度：（開）（開）23.在絕對溫度在絕對溫度T時，微觀粒子熱運動能量具有時，微觀粒子熱運動能量具有kT的數(shù)量級的數(shù)量級（玻耳茲曼常數(shù)（玻耳茲曼常數(shù)k=1.38 10-23焦耳焦耳/開）。有時人們把能量開）。有時人們把能量kT 折合成電子伏，就是說溫度折合成電子伏，就是說溫度T為若干電子伏。問：為若干電子伏。問：（

59、1）T=1eV相當于多少開？相當于多少開？（2）T=50keV相當于多少開？相當于多少開？（3）室溫（）室溫（T 300開）相當于多少開）相當于多少eV？解：解：電子伏）（開）（開）即(.)(.)(.,)(10623001038131085103811061105021016110381106111122382319342319 kTkeVTkeVTeVkT24.1 電量電量q均勻地分布在長為均勻地分布在長為2l的細直線上的細直線上,求下列各處的電位求下列各處的電位U: (1) 中垂面上離帶電線段中心中垂面上離帶電線段中心O為為r處，并利用梯度求處，并利用梯度求Er; (2) 延長線上離中心延

60、長線上離中心O為為z處處,并利用梯度求并利用梯度求Ez; (3) 通過一端的垂面上離該端點為通過一端的垂面上離該端點為r處，并利用梯度求處，并利用梯度求Er;解：（解：（1）依題意作坐標系如圖所示：）依題意作坐標系如圖所示：dy帶電量帶電量 dq= dy，它在，它在x處的電勢：處的電勢： yxdy4yxdq41dU220220 故整個帶電直線在故整個帶電直線在x處的電勢：處的電勢： Uxyxllnl4qxyxlln2yxdy4U220ll220220 由由 求得：求得：xUE xUEyxx4q)xyxl(lnxl4q220220 （2）dy上電荷元在上電荷元在y處電勢：處電勢：)yY(4qlY