二元一次方程組的應(yīng)用

1、學科：數(shù)學 鳳陽山學校師生共用教學案課題：二元一次方程組的應(yīng)用（第一課時） 課型：新授 教學時間： 年級：七年級 主備：吳學浩 審核：高維龍 授課人：【教學目標】1Ø掌握應(yīng)用二元一次方程組解決有關(guān)實際問題的基本步驟2會列二元一次方程組解應(yīng)用題【教學重點、難點】1Ø本節(jié)教學的重點是列二元一次方程組解應(yīng)用題2例l的問題情境比較復雜，不易列出方程，是本節(jié)教學的難點【教學過程】 一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 從游泳池中的數(shù)學問題引入 師：炎熱的夏口，游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，

2、你知道男孩與女孩各有多少人嗎? 通過創(chuàng)設(shè)愉悅的問題情境，引起學生的學習興趣，在輕松的氣氛中探索問題 師：你能用所學過的知識來解決這個問題嗎? (學生通過四人小組活動，觀察分析，仔細審題，紛紛講述了自己的方法) 教師可以啟發(fā)學生思考下面的問題： (1)這個實際問題中有哪些等量關(guān)系? (2)怎樣設(shè)未知數(shù)?可以列出幾個方程? 通過師生共同歸納得出： 女孩人數(shù)二男孩人數(shù)1， 男孩人數(shù)：2×(女孩人數(shù)1) 教師引導學生用列一元一次方程和列二元一次方程組兩種不同方法求解，并比較兩種解法的繁簡，讓學生體會學習二元一次方程組的必要性 學生可得出下列方法： (1)如果設(shè)男孩有，人，可根據(jù)每位女孩看到藍

3、色的游泳帽比紅色的多1倍，得方程x2(x1)1，解得x4 (2)如果設(shè)女孩有y人，可根據(jù)每位男孩看到藍色的游泳帽與紅色的游泳帽一樣多，得方程2(y1)1y，解得y=3(3)設(shè)男孩有x人女孩有y人由題意可列方程組x1y 解得 x4 x2（y1）， y3 (4)列二元一次方程組求解，有什么優(yōu)點? 把學生逐步引入問題情境中，對學生的思考有一定的引導和啟發(fā)作用，激勵了學生探索解決問題的欲望師生共同總結(jié)：當問題中所求的未知數(shù)有兩個時，用兩個字母來表示未知數(shù)往往比較容易列出方程，要注意的是必須尋找兩個等量關(guān)系，列出兩個不同的方程，組成二元一次方程組(這里不同的方程的真實含義是不等價的方程，但對學生不講述不

4、等價的概念) 如果當兩個未知量之間的數(shù)量關(guān)系比較復雜隱蔽時，直接列一元次方程就比較困難，這時列方程組解就顯得優(yōu)越 二、典型例題分析 例1 用如課本圖4-10中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如課本圖4-11的豎式和橫式兩種無蓋紙盒現(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完?通過此例讓學生感受到數(shù)學與數(shù)學應(yīng)用的普遍性與科學性多媒體顯示一個豎式紙盒，橫式紙盒的平面展開圖，學生小組討論，并填寫下表：x只豎式紙盒y只橫式紙盒合計正方形紙板的張數(shù)長方形紙板的張數(shù)通過學生觀察、思考、得到兩個等量關(guān)系：兩種紙盒所用正方形紙板的張數(shù)的和1000(張

5、)，兩種紙盒所用長方形紙板的張數(shù)的和2000(張)解：設(shè)做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個根據(jù)題意，得x2 y 1000解得x200 4x3y2000， y400 經(jīng)檢驗，這個解滿足方程組，且符合題意 答：做豎式紙盒200個，橫式紙盒400個，恰好將庫存的紙板用完 引申：如果有正方形紙板500張，長方形紙板100l張，那么能否做成若干只兩種紙盒后，恰好把庫存的紙板用完?說明理由解：設(shè)做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，根據(jù)題意，得x2 y 500解得x4x3y1001y可見x，y不是自然數(shù)，不符合題意所以不能做成若干只紙盒，恰好把庫存的紙板用完 這里應(yīng)該提醒學生注意：必須檢驗所求出的未知量的值是否符合實際

6、意義 上例屬于配套問題，分析時應(yīng)著重啟發(fā)學生利用列表得到豎式、橫式紙盒數(shù)與所需的正方形與長方形紙板的張數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系 通過上面的例題，師生共同歸納應(yīng)用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟： (1)理解問題(審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系) 這時要明確問題中的已知量是什么，未知量是什么根據(jù)問題的不同，用“列表”“圖示”“語言式子”揭示出問題中已知量和未知量之間的直接關(guān)系或間接的等量關(guān)系 (2)制訂計劃(考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組) 設(shè)未知數(shù)的方法有兩種：一種是設(shè)直接未知數(shù)，就是把問題中要求的未知量用x，y等表示；一種是設(shè)間接未知數(shù)，就是把與問題中要求的未知量相關(guān)的另一些未知量用x

7、，y的代數(shù)式表示哪一種設(shè)法便于列出方程組就選用哪一種 在列方程組時，根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)、已知量和未知量之間的等量關(guān)系列出方程組要注意的是：方程組中每個方程之間應(yīng)不等價；方程的個數(shù)和未知數(shù)的個數(shù)相等；方程兩邊所表示的量相同 (3)執(zhí)行計劃(列出方程組并求解，得到答案) 解方程組時，應(yīng)根據(jù)所列方程的特點選擇最簡便的方法求出方程組的解 回顧(檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意) 所設(shè)的未知數(shù)常常受到某些條件的限制，因此，要檢驗并判斷方程的解是否符合題意，最后寫出答案 三、探究嘗試1走路、騎車、乘車等是學生熟悉的事件，通過行程問題作為學生探究性學習的課題十分自然甲、乙兩人從相距18km的兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過蘭時相遇如果甲比乙先出發(fā)導時，那么在乙出發(fā)后經(jīng)過÷時兩人相遇，求甲、乙兩人的速度 學生面對新問題，非常好奇興奮，并積極思考，教師要抓住時機，要求學生通過討論，動手實驗，積極探索解題方法 教師針對學生的討論，通過多媒體動態(tài)演示： 如：設(shè)甲的速度為每時行xkm，乙的速度為每時ykm，通過分析和探究得 xy 18x（xy）18要使學生懂得對不同問題要輔以不同的教學工具來解決，比如行程問題用圖示法，配套問題用列表法都十分適宜 本題是行程問題，講解時，應(yīng)把問題分解成兩個相遇問題，充分利用圖示，引導