第三章 航天器姿態(tài)

1、第三章第三章 航天器姿態(tài)運動學(xué)和動力學(xué)航天器姿態(tài)運動學(xué)和動力學(xué)3.1 航天器的姿態(tài)運動學(xué)航天器的姿態(tài)運動學(xué)3.2 航天器的姿態(tài)動力學(xué)航天器的姿態(tài)動力學(xué)3.3 航天器的一般運動方程航天器的一般運動方程3.4 姿態(tài)干擾力矩姿態(tài)干擾力矩 航天器的航天器的姿態(tài)運動學(xué)姿態(tài)運動學(xué)是從幾何學(xué)的觀點來研究航天是從幾何學(xué)的觀點來研究航天器的運動，它只討論航天器運動的幾何性質(zhì)，不涉及產(chǎn)器的運動，它只討論航天器運動的幾何性質(zhì)，不涉及產(chǎn)生運動和改變運動的原因；而航天器的生運動和改變運動的原因；而航天器的姿態(tài)動力學(xué)姿態(tài)動力學(xué)則是則是研究航天器繞其質(zhì)心運動的狀態(tài)和性質(zhì)。所以航天器姿研究航天器繞其質(zhì)心運動的狀態(tài)和性質(zhì)。所以

2、航天器姿態(tài)的運動方程須由兩部分組成，一部分為通過坐標變換態(tài)的運動方程須由兩部分組成，一部分為通過坐標變換關(guān)系得出的運動學(xué)方程，另一部分則是以牛頓動力學(xué)定關(guān)系得出的運動學(xué)方程，另一部分則是以牛頓動力學(xué)定律律( (如動量矩定律如動量矩定律) )為基礎(chǔ)的動力學(xué)方程。為基礎(chǔ)的動力學(xué)方程。 本章中將航天器視作剛體。本章中將航天器視作剛體。第三章第三章 天器的姿態(tài)運動學(xué)和動力學(xué)天器的姿態(tài)運動學(xué)和動力學(xué)3.1.1 常用參考坐標系常用參考坐標系 坐標系形式很多，每種坐標系都有其自己的特點，坐標系形式很多，每種坐標系都有其自己的特點，因此也就只適用于一定的范圍，所以根據(jù)具體情況選擇因此也就只適用于一定的范圍，所

3、以根據(jù)具體情況選擇坐標系是必要的。一般來說，討論航天器姿態(tài)運動常用坐標系是必要的。一般來說，討論航天器姿態(tài)運動常用的坐標系，主要有的坐標系，主要有4 4種。種。3.1 航天器的姿態(tài)運動學(xué)航天器的姿態(tài)運動學(xué) 1 1慣性坐標系慣性坐標系 所有的運動都要參照的基本坐標系是慣性坐標系，所有的運動都要參照的基本坐標系是慣性坐標系， 2 2質(zhì)心平動坐標系質(zhì)心平動坐標系 這是一個與慣性坐標系密切相關(guān)的坐標系。原點這是一個與慣性坐標系密切相關(guān)的坐標系。原點O O位位于航天器質(zhì)心，于航天器質(zhì)心，OXOX，OYOY，OZOZ軸分別與某一慣性坐標系的軸分別與某一慣性坐標系的坐標軸保持平行。坐標軸保持平行。 3 3質(zhì)

4、心軌道坐標系質(zhì)心軌道坐標系 簡稱軌道坐標系。這是一個以航天器質(zhì)心為原點的簡稱軌道坐標系。這是一個以航天器質(zhì)心為原點的正交坐標系，如圖正交坐標系，如圖3 31 1所示。所示。 O XYZ質(zhì)心軌道坐標系4 4本體坐標系本體坐標系OxyzOxyz 又稱為星體坐標系。在此坐標系中，原點又稱為星體坐標系。在此坐標系中，原點0 0在航天器在航天器質(zhì)心，質(zhì)心，OxOx，OyOy，OzOz三軸固定在航天器本體上。若三軸固定在航天器本體上。若OxOx，OyOy，OzOz三軸為航天器的慣量主軸，則該坐標系稱為主軸坐標三軸為航天器的慣量主軸，則該坐標系稱為主軸坐標系。系。3.1.2 3.1.2 航天器的姿態(tài)運動學(xué)方

5、程航天器的姿態(tài)運動學(xué)方程 在坐標系確定以后，航天器上任何一點的位置就可在坐標系確定以后，航天器上任何一點的位置就可以在固聯(lián)于星體的本體坐標系以在固聯(lián)于星體的本體坐標系OxyzOxyz中表示；若要描述三中表示；若要描述三軸穩(wěn)定航天器的對地定向運動，則要借助于質(zhì)心軌道坐軸穩(wěn)定航天器的對地定向運動，則要借助于質(zhì)心軌道坐標系標系 ；若要討論自旋衛(wèi)星的章動運動時，就必；若要討論自旋衛(wèi)星的章動運動時，就必須運用質(zhì)心平動坐標系須運用質(zhì)心平動坐標系OXYZOXYZ。而各種坐標系之間的關(guān)系。而各種坐標系之間的關(guān)系可以通過一系列旋轉(zhuǎn)角來表示，這些旋轉(zhuǎn)角稱為歐拉角?？梢酝ㄟ^一系列旋轉(zhuǎn)角來表示，這些旋轉(zhuǎn)角稱為歐拉角。

6、具體地說可以通過具體地說可以通過3 3個歐拉角個歐拉角 , , , , 來確定本體坐標來確定本體坐標系系OxyzOxyz相對于其他坐標系的位置。相對于其他坐標系的位置。000Ox y z 以坐標系以坐標系OxyzOxyz和和OXYZOXYZ為例，星體軸的位置可通過為例，星體軸的位置可通過3 3次次旋轉(zhuǎn)達到旋轉(zhuǎn)達到OXYZOXYZ坐標軸的位置。旋轉(zhuǎn)順序具有多種形式，坐標軸的位置。旋轉(zhuǎn)順序具有多種形式，但不能繞一個軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次，因為連續(xù)兩次旋轉(zhuǎn)等同但不能繞一個軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次，因為連續(xù)兩次旋轉(zhuǎn)等同于繞這個軸的一次旋轉(zhuǎn)。為此可以得出兩類于繞這個軸的一次旋轉(zhuǎn)。為此可以得出兩類1212種可能的種可能的旋

7、轉(zhuǎn)順序如下：旋轉(zhuǎn)順序如下： 一類：一類：1-2-31-2-3， l-3-2l-3-2，2-3-12-3-1，2-1-32-1-3，3-1-23-1-2，3-2-13-2-1； 二類：二類：3-1-33-1-3， 2-l-22-l-2，1-2-11-2-1，3-2-33-2-3，2-3-22-3-2，1-3-11-3-1。顯然，一類是每軸僅旋轉(zhuǎn)一次，二類是某一軸不連續(xù)地顯然，一類是每軸僅旋轉(zhuǎn)一次，二類是某一軸不連續(xù)地旋轉(zhuǎn)兩次。下面詳細介紹被稱為經(jīng)典歐拉轉(zhuǎn)動順序的旋轉(zhuǎn)兩次。下面詳細介紹被稱為經(jīng)典歐拉轉(zhuǎn)動順序的“3-1-3”3-1-3”旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)和“1-2-3”1-2-3”旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)。 1 1“3-

8、1-3”3-1-3”旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) (1)OXYZ(1)OXYZ一繞一繞OZ (“3”)OZ (“3”)軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn) 角角 ：如圖：如圖3 32 2所示，這兩個坐標系之間的變換矩陣為所示，這兩個坐標系之間的變換矩陣為 (3.1)(3.1)cossin0sincos0001XXYYZZ O (2) (2) 繞繞 (“1”)(“1”)軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn) 角角 ：如圖如圖3 33 3所示，這兩個坐標系之間的變換矩陣為所示，這兩個坐標系之間的變換矩陣為 (3.2)(3.2)1000cossin0sincosO OO (3) (3) 繞繞 (“3”)(“3”)軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn) 角角 ：如：如圖圖3 34 4所示，這是最后一次旋轉(zhuǎn)，

9、此時已達到了航天器所示，這是最后一次旋轉(zhuǎn)，此時已達到了航天器的本體坐標系的本體坐標系OxyzOxyz。兩者的變換矩陣可推導(dǎo)為。兩者的變換矩陣可推導(dǎo)為 (3.3)(3.3)OOOxyzcossin0sincos0001xyz 綜合以上變換，坐標系綜合以上變換，坐標系OXYZOXYZ與與OxyzOxyz之間的直接轉(zhuǎn)換之間的直接轉(zhuǎn)換關(guān)系即為關(guān)系即為 ZYXzyx 若令若令 , ,則通過則通過A A可以把質(zhì)心平動坐標系可以把質(zhì)心平動坐標系OXYZOXYZ中表示的矢量分量變換成為本體坐標系中表示的矢量分量變換成為本體坐標系OxyzOxyz中表示的分中表示的分量，即量，即 (3.4)(3.4) A ZYX

10、zyxA 若坐標系若坐標系OzyzOzyz中的分量已知，需要確定坐標系中的分量已知，需要確定坐標系OXYZOXYZ中的分量，則利用兩個坐標系之間正交變換的逆矩陣就中的分量，則利用兩個坐標系之間正交變換的逆矩陣就等于它的轉(zhuǎn)置矩陣這一性質(zhì)，即等于它的轉(zhuǎn)置矩陣這一性質(zhì)，即得到得到 （3.53.5）1TAA zyxZYXTA其中其中 （3.63.6） (3.7)(3.7) coscossinsinsinsincoscoscoscossinsinsincoscoscossinsinsincoscossinsincossincossincoscosA cossincossinsincossincoscos

11、cossinsincoscossinsincossinsinsincoscoscossinsincossincoscosTA 這樣，利用經(jīng)典歐拉轉(zhuǎn)動，通過這樣，利用經(jīng)典歐拉轉(zhuǎn)動，通過 3 3個歐拉個歐拉角就將航天器的本體坐標系角就將航天器的本體坐標系OxyzOxyz和質(zhì)心平動坐標系相互和質(zhì)心平動坐標系相互聯(lián)系起來了。聯(lián)系起來了。 基于歐拉轉(zhuǎn)動順序基于歐拉轉(zhuǎn)動順序”3-1-3”3-1-3”，可以進一步將航天器，可以進一步將航天器的空間轉(zhuǎn)動角速度的空間轉(zhuǎn)動角速度在本體坐標系中的分量在本體坐標系中的分量 用用歐拉角表示，從而推導(dǎo)出航天器的姿態(tài)運動學(xué)方程。歐拉角表示，從而推導(dǎo)出航天器的姿態(tài)運動學(xué)方程。

12、,zyx,中國新一代通信衛(wèi)星中國新一代通信衛(wèi)星-東方紅三號東方紅三號 如圖如圖3 35 5所示。將角速度所示。將角速度 沿沿 和和 軸分解，軸分解，則則 , , 和和 在正交坐標系在正交坐標系 中的分量分別為：中的分量分別為：軸為軸為 ， 軸為軸為 ， 軸為軸為 。再將。再將 軸和軸和 軸分量按軸分量按OxOx和和OyOy軸分解，其結(jié)果表示如下：軸分解，其結(jié)果表示如下： (3.8)(3.8)OOOOsincos cossincossincossinsinzyxOOOO或者以逆形式表示，即或者以逆形式表示，即 （3.93.9） 式式(3(38)8)或或(3(39)9)即為航天器的一組姿態(tài)運動學(xué)即

13、為航天器的一組姿態(tài)運動學(xué)方程。方程。 csc)cossin(sincoscot)cossin(yxyxyxz 2.“1-2-3” 2.“1-2-3”旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 類似地，也可以通過歐拉類似地，也可以通過歐拉“1-2-3”1-2-3”旋轉(zhuǎn)將航天器的旋轉(zhuǎn)將航天器的不同坐標系相互聯(lián)系起來。例如從不同坐標系相互聯(lián)系起來。例如從 出發(fā)，進行以出發(fā)，進行以下下3 3次旋轉(zhuǎn)：次旋轉(zhuǎn)： (1) (1) 繞繞 (“l(fā)”)(“l(fā)”)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 角角 (2) (2) 繞繞 (“2”)(“2”)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 角角 (3) (3) 繞繞 (“3”)(“3”)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 角角于是坐標系于是坐標系OxyzOxyz和和 之間的坐標變換關(guān)系即為之間的

14、坐標變換關(guān)系即為 (3.10)(3.10)000zyOx0OxOO000zyOxOOOOOOxyz000zyOx000zyxzyxB (3.11) (3.11) 式中式中 (3.12)(3.12) zyxzyxTB000coscoscossinsinsincossinsinsincoscoscossincoscossinsinsinsincoscossinsinsinsincoscoscoscoscossinsincossinsinsincoscoscossinsinsinsincossinsinsincoscossincoscossinsincoscososTBB 同樣可得按照同樣可得按照2

15、-3-12-3-1，3-1-23-1-2，1-3-21-3-2，2-1-32-1-3，3-3-2-12-1等不同轉(zhuǎn)動順序的變換關(guān)系。當?shù)炔煌D(zhuǎn)動順序的變換關(guān)系。當 時，時，即在小角度變化情況下，即在小角度變化情況下， 可近似為可近似為 (3(313)13) 其中歐拉角其中歐拉角 分別稱為俯仰角、偏航角和滾動角，分別稱為俯仰角、偏航角和滾動角，而而OzOz，oyoy，OzOz軸分別稱為航天器的滾動軸、俯仰軸和偏軸分別稱為航天器的滾動軸、俯仰軸和偏航軸。航軸。rad1,B111B,相應(yīng)地，利用相應(yīng)地，利用“l(fā)-2-3”l-2-3”姿態(tài)角也可以將姿態(tài)角也可以將 的分量的分量表示出來，得到另一組航天器

16、的姿態(tài)運動學(xué)方程，即表示出來，得到另一組航天器的姿態(tài)運動學(xué)方程，即 (3(314)14)或者以逆形式表示為或者以逆形式表示為 (3(315)15)zyx,tan)sincos(cossincos/ )sincos(yxzyxyxsincoscossinsincoscoszyx衛(wèi)星的動畫 作為剛體的航天器的姿態(tài)動力學(xué)是以剛體的動量矩作為剛體的航天器的姿態(tài)動力學(xué)是以剛體的動量矩定理為基礎(chǔ)的。因此在確定了描述航天器姿態(tài)運動的各定理為基礎(chǔ)的。因此在確定了描述航天器姿態(tài)運動的各種坐標系和運動學(xué)之后，了解剛體的動量矩定理就成為種坐標系和運動學(xué)之后，了解剛體的動量矩定理就成為研究航天器姿態(tài)動力學(xué)的一個重要條

17、件。研究航天器姿態(tài)動力學(xué)的一個重要條件。3.2 航天器的姿態(tài)動力學(xué)航天器的姿態(tài)動力學(xué) 3.2.1 動量矩定理動量矩定理 首先考察質(zhì)點，如圖首先考察質(zhì)點，如圖3 36 6所示，力所示，力 對點對點 的矩的矩 (3(316)16)其中矢徑其中矢徑 ，且，且A A在力的作用線上。因此，力矩矢在力的作用線上。因此，力矩矢量量 ，垂直于由，垂直于由 和和 作用線組成的平面作用線組成的平面, ,并且并且的指向按右手規(guī)則來確定。類似地，質(zhì)點的動量的指向按右手規(guī)則來確定。類似地，質(zhì)點的動量 對點對點0 0的矩可表示成的矩可表示成 (3(317)17)它垂直于質(zhì)點的矢徑它垂直于質(zhì)點的矢徑 和動量和動量 所組成的

18、平面，且所組成的平面，且 的指向也由右手規(guī)則確定。的指向也由右手規(guī)則確定。FOFrFm)(oOAr)(FmorFvm)(Fmovrvmmmo)()( vmmorvm 靜力學(xué)里曾指出，力對于通過點靜力學(xué)里曾指出，力對于通過點O O的任一軸，例如的任一軸，例如OzOz軸軸的矩，等于它對點的矩，等于它對點O O的矩在該軸上的投影的矩在該軸上的投影，并且可以寫成，并且可以寫成 = =該動量矩具有量綱該動量矩具有量綱在 國 際 單 位 制 中 ， 動 量 矩 的 常 用 單 位在 國 際 單 位 制 中 ， 動 量 矩 的 常 用 單 位是是 。12時間長度質(zhì)量時間長度質(zhì)量長度動量矩)1212smkg（

19、秒米千克zo)(Fm)(Fmz設(shè)坐標系設(shè)坐標系OzyzOzyz是固定直角坐標系，以矢徑是固定直角坐標系，以矢徑r r與牛頓第二定與牛頓第二定律的方程作叉乘，有律的方程作叉乘，有 等號右端就是力等號右端就是力F F對原點對原點O O的矩的矩 ，左端可以改造為，左端可以改造為但但 ，所以上式等號右端第二項等于零，所以上式等號右端第二項等于零( (兩個平行矢兩個平行矢量的叉積等于零量的叉積等于零) )，而第一項就是質(zhì)點對點，而第一項就是質(zhì)點對點O O的動量矩矢的動量矩矢量量 對時間的導(dǎo)數(shù)。于是得對時間的導(dǎo)數(shù)。于是得 Frvr)(mdtd)(Fmovrvrvrmdtdmdtdmdtd)()(vrdtd

20、)( vmmo (3(318)18)即質(zhì)點對任意固定點的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，等于該質(zhì)即質(zhì)點對任意固定點的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，等于該質(zhì)點所受的力對同一點的矩。這就是質(zhì)點的動量矩定理。點所受的力對同一點的矩。這就是質(zhì)點的動量矩定理。若若 =O=O，則，則 = =常矢量。即若質(zhì)點所受的合力常矢量。即若質(zhì)點所受的合力對某固定點的矩恒等于零，則對某固定點的矩恒等于零，則質(zhì)點對同一點的動量矩守恒。該結(jié)論說明了質(zhì)點動量矩質(zhì)點對同一點的動量矩守恒。該結(jié)論說明了質(zhì)點動量矩守恒的條件。守恒的條件。 動量矩定理很容易由質(zhì)點推廣到質(zhì)點系。按式動量矩定理很容易由質(zhì)點推廣到質(zhì)點系。按式(3(318)18)對質(zhì)點系內(nèi)每個質(zhì)

21、點寫出動量矩方程，然后相加，對質(zhì)點系內(nèi)每個質(zhì)點寫出動量矩方程，然后相加，得得 )()(Fmvmoomdtd)(Fmo)( vmmo)()()(Fmmvmdtdmvmdtdooo其中末等號左端方括號中就是整個質(zhì)點系對固定點其中末等號左端方括號中就是整個質(zhì)點系對固定點O O的動的動量矩，用量矩，用H Ho o代表，即代表，即 等號右端等于質(zhì)點系所受合外力對點等號右端等于質(zhì)點系所受合外力對點O O之矩的矢量和，用之矩的矢量和，用M Mo o代表。內(nèi)力成對地出現(xiàn)，它們對任一點之矩的矢量和代表。內(nèi)力成對地出現(xiàn)，它們對任一點之矩的矢量和恒等于零。于是有恒等于零。于是有 (3(319)19)可見，質(zhì)點系對任

22、一固定點的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，等可見，質(zhì)點系對任一固定點的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，等于該質(zhì)點系所受全體外力對同一點之矩的矢量代數(shù)和。于該質(zhì)點系所受全體外力對同一點之矩的矢量代數(shù)和。這就是質(zhì)點系動量矩定理。這就是質(zhì)點系動量矩定理。 特殊情況：若特殊情況：若 ，則，則H Ho o = =常矢量。常矢量。 )(mvmHoooooMFmdtdH)(0)(Fmo3.2.2 姿態(tài)動力學(xué)方程姿態(tài)動力學(xué)方程 設(shè)航天器在空間以角速度設(shè)航天器在空間以角速度 旋轉(zhuǎn)，其動量矩為旋轉(zhuǎn)，其動量矩為H Ho o。為了方便起見，基準點選航天器本體坐標系為了方便起見，基準點選航天器本體坐標系OxyzOxyz的原點，的原點，也即航天

23、器質(zhì)心也即航天器質(zhì)心0 0，M M是作用在航天器相對于質(zhì)心是作用在航天器相對于質(zhì)心0 0的合外的合外力矩，所以航天器的動量矩即為力矩，所以航天器的動量矩即為 (3(320)20)式中，矢量式中，矢量r r是剛體內(nèi)相對于質(zhì)心的矢徑；是剛體內(nèi)相對于質(zhì)心的矢徑；dr/dtdr/dt是質(zhì)量是質(zhì)量元元dmdm在空間相對于質(zhì)心的速度矢量；在空間相對于質(zhì)心的速度矢量；m m為航天器的總質(zhì)量。為航天器的總質(zhì)量。于是在本體坐標系中，剛體的于是在本體坐標系中，剛體的 和和M M可以分別表示可以分別表示成成 dmdtdrrHmrH, (3.21) (3.22) (3.23) (3.24)式中，式中， 是航天器本體坐

24、標系各軸的單位矢量，上兩是航天器本體坐標系各軸的單位矢量，上兩式右端的系數(shù)則是相應(yīng)矢量沿各坐標軸的分量。將式式右端的系數(shù)則是相應(yīng)矢量沿各坐標軸的分量。將式（3.21）對時間）對時間t求取導(dǎo)數(shù)，求動量矩求取導(dǎo)數(shù)，求動量矩H H在空間的變化率，在空間的變化率，即即 (3.25)由于剛體在空間中以的角速度進行旋轉(zhuǎn)，所以與其固連由于剛體在空間中以的角速度進行旋轉(zhuǎn)，所以與其固連的本體坐標系各軸方向也在相應(yīng)變化。的本體坐標系各軸方向也在相應(yīng)變化。kjizyxkjiHzyxhhhkjirzyxkjiMzyxmmmkj,i,dtdhdtdhdtdhhhhdtdzyxzyxkjikjiH以知坐標軸單位矢量的導(dǎo)數(shù)

25、公式是以知坐標軸單位矢量的導(dǎo)數(shù)公式是 (3.26)代入式代入式(3.25),并根據(jù)動量矩定理得并根據(jù)動量矩定理得 (3.27)因因 所以式（所以式（3.27）在航天器本體坐標系中可以展開為）在航天器本體坐標系中可以展開為iidtdjjdtdkkdtdHHHMdtdkjiH)()()(xyyxzxxzyzzyhhhhhhkjikjiM)()()(xyyxzzxxzyyzzyxzyxhhhhhhhhhMMM其在各軸的分量表示為其在各軸的分量表示為 (3.29a)或表示成矩陣矢量形式，即或表示成矩陣矢量形式，即 (3.29b)式式(3.29a)或或(3.29b)稱為歐拉力矩方程式。稱為歐拉力矩方程式

26、。xyyxzzzxxzyyyzzyxxhhhMhhhMhhhMzyxxyxzyzzyxzyxhhhhhhMMM000同理，對式同理，對式(3.23)求導(dǎo)也可得求導(dǎo)也可得 若剛體內(nèi)各質(zhì)點相對于質(zhì)心的位置不變，式若剛體內(nèi)各質(zhì)點相對于質(zhì)心的位置不變，式(3.20)描述的描述的動量矩即為動量矩即為 (3.30)利用矢量叉乘公式，有利用矢量叉乘公式，有 代入代入(3.30)，并考慮到式，并考慮到式(3.22),則則 rrr dtddmmr)(rHjir)(r)()()()()()(2222yzzxxyxzxyzyzyxzyxk)()()(22yxyzxyzyx （3.31a3.31a）即即 (3.13b

27、)(3.13b)式中，式中，I I為慣性矩陣；為慣性矩陣；Ix,Iy,IzIx,Iy,Iz分別為剛體繞坐標軸分別為剛體繞坐標軸Ox,Oy,OzOx,Oy,Oz的轉(zhuǎn)動慣量；的轉(zhuǎn)動慣量； 稱為稱為慣量積慣量積。它們分別。它們分別為為 zzyyzxxzzzyzyyzxyyzxzyxyxxxIIIhIIIhIIIhzyxdefzyxzyzxzyzyxyxzxyxzyxIIIIIIIIIhhhIxzyzxyIII,22()xmIyzdm22()ymIxzdm22()zmIyxdmmxydmxyI)(myzdmyzI)(mxzdmxzI)(慣量積的數(shù)值可正可負，它們與坐標系的選取密切有關(guān)。慣量積的數(shù)值可正

28、可負，它們與坐標系的選取密切有關(guān)。如果在某一坐標系中，如果在某一坐標系中， ，則該坐標系稱為主，則該坐標系稱為主軸坐標系，軸坐標系，OX,Oy,OzOX,Oy,Oz軸就是剛體的主慣量軸。軸就是剛體的主慣量軸。因此，如果取航天器的本體坐標系為主軸坐標系，則有因此，如果取航天器的本體坐標系為主軸坐標系，則有 （3.323.32）把它們代人歐拉力矩方程把它們代人歐拉力矩方程(3(329)29)，并忽略質(zhì)量變化就可，并忽略質(zhì)量變化就可以以得到以以得到 (3(333)33)這就是基于本體坐標系的航天器的姿態(tài)動力學(xué)方程組，這就是基于本體坐標系的航天器的姿態(tài)動力學(xué)方程組，也稱為歐拉動力學(xué)方程。也稱為歐拉動力

29、學(xué)方程。 0 xzyzxyIIIzzzyyyxxxIhIhIhzxyyxzzyzxzxyyxyzzyxxMIIdtdIMIIdtdIMIIdtdI)()()(3.3.1 六自由度運動方程六自由度運動方程 設(shè)作為剛體的航天器質(zhì)量為設(shè)作為剛體的航天器質(zhì)量為m m，質(zhì)心為，質(zhì)心為O O，坐標系是，坐標系是質(zhì)心軌道坐標系，坐標系質(zhì)心軌道坐標系，坐標系OxyzOxyz是本體坐標系，且坐標軸是本體坐標系，且坐標軸OxOx，OyOy，OzOz取為航天器主慣量軸，坐標系是慣性坐標系，取為航天器主慣量軸，坐標系是慣性坐標系，F(xiàn) F是所有作用在航天器上的合外力矢量，是所有作用在航天器上的合外力矢量，M M是所有作

30、用在是所有作用在航天器上相對于航天器上相對于O O點的合外力矩矢量。點的合外力矩矢量。 根據(jù)牛頓第二定律，相對于質(zhì)心根據(jù)牛頓第二定律，相對于質(zhì)心O O的動力學(xué)方程在慣的動力學(xué)方程在慣性坐標系中的投影式為性坐標系中的投影式為 (3.34)(3.34)式中，式中， 為為F F在坐標系在坐標系 各軸上的投影分量。各軸上的投影分量。 3.3 航天器的一般運動方程航天器的一般運動方程zyxFzmFymFxm zyxFFF,XYZO實際上，式實際上，式(3(334)34)當中的由式當中的由式(2(27)7)、(2(28)8)和和(2(29)9)表示，即表示，即 (2(28) 8) (2 (27)7) (2

31、 (29)9)而在第二章中討論的二體軌道運動方程式而在第二章中討論的二體軌道運動方程式(2(221)21)正是式正是式(3(334)34)在以下特殊條件下的極坐標形式：在以下特殊條件下的極坐標形式： (1)(1)式式(2(27)7)中中n=2n=2； (2)(2)式式(2(28)8)中中 = 0= 0。其他FFFg)(13jinijjjijigrmGmrF干擾太陽壓力阻力推力其他FFFFF其他F 又根據(jù)對質(zhì)心的動量矩定理，航天器繞質(zhì)心又根據(jù)對質(zhì)心的動量矩定理，航天器繞質(zhì)心O O運動的姿運動的姿態(tài)動力學(xué)方程在本體坐標系態(tài)動力學(xué)方程在本體坐標系OxyzOxyz中的投影式為中的投影式為 (3.33)

32、(3.33)zxyyxzzyzxzxyyxyzzyxxMIIdtdIMIIdtdIMIIdtdI)()()(式中，式中， 是是M M沿航天器主慣量軸的分量；沿航天器主慣量軸的分量； 是航天器空間轉(zhuǎn)動角速度是航天器空間轉(zhuǎn)動角速度 沿主慣量軸的分量，它沿主慣量軸的分量，它們與歐拉角們與歐拉角 的關(guān)系是的關(guān)系是 （3.153.15）聯(lián)立式聯(lián)立式(3(334)34)、(3(315)15)和和(3(333)33)三組方程就得三組方程就得到了剛性航天器一般運動的全部運動到了剛性航天器一般運動的全部運動 zyxMMM,zyx,sincoscossinsincoscoszyx,3.3.2 六自由度線性化運動方

33、程六自由度線性化運動方程 根據(jù)剛體復(fù)合運動關(guān)系知道，航天器的空間旋轉(zhuǎn)角速度根據(jù)剛體復(fù)合運動關(guān)系知道，航天器的空間旋轉(zhuǎn)角速度 等于航天器本體坐標系等于航天器本體坐標系 相對于質(zhì)心軌道坐標系相對于質(zhì)心軌道坐標系 的的旋轉(zhuǎn)角速度矢量旋轉(zhuǎn)角速度矢量 與質(zhì)心軌道坐標系與質(zhì)心軌道坐標系 對于慣性坐標對于慣性坐標系系 的牽連角速度的牽連角速度 之和，即之和，即 (3.35)Oxyz000zyOxr000zyOxXYZOeer將該式投影至航天器本體坐標系上則有將該式投影至航天器本體坐標系上則有 (3.36a)(3.36a) (3.36b) (3.36b) (3.36c) (3.36c) (3.36d) (3.

34、36d)式中，變換矩陣式中，變換矩陣B B由式由式(3.12)(3.12)描述；描述； 為航天器繞為航天器繞中心引力體旋轉(zhuǎn)的軌道角速度。中心引力體旋轉(zhuǎn)的軌道角速度。erBTzyxTrTe0000考慮到若兩個角考慮到若兩個角和和均滿足均滿足 ，則以下近似，則以下近似關(guān)系成立：關(guān)系成立： 所以，航天器姿態(tài)在小范圍變化時，當所以，航天器姿態(tài)在小范圍變化時，當 時，時，式式(3.12)(3.12)描述的矩陣描述的矩陣B B即可簡化為式即可簡化為式(3.13)(3.13)的形式。的形式。rad1,sincossin0sinsinsin1cosrad1,將將， r, r, e e和和B B均代入式均代入式

35、(3.36)(3.36)，便有，便有即即 (3.37)(3.37)001110zyx000zyx將式將式(3.37)(3.37)代入航天器的姿態(tài)歐拉動力學(xué)方程代入航天器的姿態(tài)歐拉動力學(xué)方程(3.33)(3.33)就就可以得航天器的線性化姿態(tài)動力學(xué)方程，即可以得航天器的線性化姿態(tài)動力學(xué)方程，即 (3.38)(3.38)忽略軌道角速度耦合作用時（或忽略軌道角速度耦合作用時（或 很小，例如同步軌很小，例如同步軌道），則式（道），則式（3.383.38）可以簡化為）可以簡化為 （3.393.39）顯然，這是一組航天器姿態(tài)的解耦動力學(xué)方程。顯然，這是一組航天器姿態(tài)的解耦動力學(xué)方程。200200)()()

36、()(xyxzyzzyyzyxzyxxIIIIIIMIMIIIIIIM 0 zzyyxxIMIMIM 對于式（對于式（3.383.38）進行拉普拉斯變換，就得到航天器姿）進行拉普拉斯變換，就得到航天器姿態(tài)控制的被控對象傳遞函數(shù)，其結(jié)構(gòu)框圖如圖態(tài)控制的被控對象傳遞函數(shù)，其結(jié)構(gòu)框圖如圖3.73.7所示。所示。同步衛(wèi)星 在軌道上運動的航天器受各種力在軌道上運動的航天器受各種力( (通過航天器質(zhì)心通過航天器質(zhì)心) )和力矩和力矩( (不通過航天器質(zhì)心不通過航天器質(zhì)心) )的作用，其中這些力矩使航的作用，其中這些力矩使航天器的姿態(tài)產(chǎn)生擾動。天器的姿態(tài)產(chǎn)生擾動。 作用于航天器的擾動力矩有氣動力矩、重力梯度

37、力作用于航天器的擾動力矩有氣動力矩、重力梯度力矩、太陽輻射力矩，以及空間微粒碰撞產(chǎn)生的力矩等。矩、太陽輻射力矩，以及空間微粒碰撞產(chǎn)生的力矩等。擾動力矩是相對的，在有些情況下可把上述擾動力矩作擾動力矩是相對的，在有些情況下可把上述擾動力矩作 為姿態(tài)穩(wěn)定力矩，如重力梯度穩(wěn)定、磁穩(wěn)定等。為姿態(tài)穩(wěn)定力矩，如重力梯度穩(wěn)定、磁穩(wěn)定等。 下面簡要介紹幾種主要的擾動力矩。下面簡要介紹幾種主要的擾動力矩。 3.4 姿態(tài)干擾力矩姿態(tài)干擾力矩 3.4.1 氣動力矩氣動力矩 飛行經(jīng)驗表明氣動力矩能顯著地干擾航天器姿態(tài)，飛行經(jīng)驗表明氣動力矩能顯著地干擾航天器姿態(tài)，特別是影響自旋衛(wèi)星的自旋速度。因而在航天器姿態(tài)控特別是影

38、響自旋衛(wèi)星的自旋速度。因而在航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計中，制系統(tǒng)設(shè)計中，1 000 km1 000 km以下的軌道，氣動力矩必須予以下的軌道，氣動力矩必須予以考慮，以考慮，特別是特別是500 km500 km以下的軌道，氣動力矩是主要的以下的軌道，氣動力矩是主要的空間環(huán)境干擾力矩?？臻g環(huán)境干擾力矩。當軌道高度在當軌道高度在1201201 000 km1 000 km時，氣時，氣動力矩可以用自由分子流理論來計算，也就是認為大氣動力矩可以用自由分子流理論來計算，也就是認為大氣分子的平均自由行程大于航天器的特征尺寸分子的平均自由行程大于航天器的特征尺寸 。 在設(shè)計航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)時，氣動力矩可表示為在

39、設(shè)計航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)時，氣動力矩可表示為 (3(340)40)式中，式中，D D為氣動力矢量，其值由式為氣動力矢量，其值由式(2(259)59)表示；表示；L L為壓心為壓心相對于航天器質(zhì)心的矢徑。相對于航天器質(zhì)心的矢徑。 LDMdbfgfc3.4.2 重力梯度力矩重力梯度力矩 重力梯度力矩是因航天器各部分質(zhì)量具有不同重力重力梯度力矩是因航天器各部分質(zhì)量具有不同重力而產(chǎn)生的。航天器由重力梯度所引起的最大力矩的保守而產(chǎn)生的。航天器由重力梯度所引起的最大力矩的保守值在本體坐標系三個軸上的投影估計為值在本體坐標系三個軸上的投影估計為 (3(341a)41a) (3 (341b)41b) (3 (341c)41c)式中，式中，r r為軌道半徑或航天器質(zhì)心到引力體中心的距離。為軌道半徑或航天器質(zhì)心到引力體中心的距離。 )(33yzgxIIrM)(33xzgyIIrM)(33yxgzIIrM3.4.3 磁干擾力矩磁干擾力矩 磁干擾力矩是由航天器的磁特性和環(huán)境磁場相