人教版八年級(jí)上冊(cè)11.2.1.1三角形的內(nèi)角和定理

1、八年級(jí)上冊(cè)11.2.1.1 三角形的內(nèi)角和定理學(xué)習(xí)目標(biāo)12會(huì)闡述三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容；會(huì)應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算；(求三角形的角的度數(shù))3能通過動(dòng)手實(shí)踐去驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和定理。自主學(xué)習(xí)任務(wù)1：掌握下列知識(shí)要點(diǎn)。自主學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和是多少度？三角形的內(nèi)角和是用什么方法證明得到的？解三角形內(nèi)角和的題時(shí)經(jīng)常用到什么思想？ 1. 三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少 2.（1）在ABC中，A=35， B=43 則 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 則A = B= C= .自主學(xué)習(xí)任務(wù)2：完成自主學(xué)習(xí)檢測(cè)的題目。自主學(xué)習(xí)反饋600400自主學(xué)習(xí)任務(wù)2：完成自

2、主學(xué)習(xí)檢測(cè)的題目。自主學(xué)習(xí)反饋3、如圖，從A 處觀測(cè)C 處的仰角CAD =30，從B 處觀測(cè)C 處的仰角CBD = 45從C 處觀測(cè)A，B 兩處的視角ACB 是多少？ ABDC015 把三個(gè)角拼在一起試試看？ 做一做三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180 結(jié)論對(duì)任意三角形都成立嗎？做一做DCB21EA延長(zhǎng)BC到D，于是CEBA (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).B=2 (兩直線平行，同位角相等).1+2+ACB=180A+B+ACB=180在ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作1=A，已知：ABC，求證：A+B+C=1800證明：在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔

3、助線通常畫成虛線。關(guān)于三角形內(nèi)角和的證明，你還有其他方法嗎？議一議）AE）12BCDF21ECBAABCE添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角2、構(gòu)造同旁內(nèi)角為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.典型例題1、三角形的內(nèi)角例1如圖，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分線求ADB 的度數(shù)CBDA解：BAC =40,AD 是ABC 的角平分線 BAD= =200BAD21在ABD中，ADB=1800-BAD-BADB=1800-200-750=850典型例題例題2、已知ABC中,ABCC=2A ,BD是AC邊上的高，求

4、DBC的度數(shù)。解：設(shè)Ax0，則ABCC2x02、用方程思想求解三角形內(nèi)角問題ABCD?x2x2x180（三角形內(nèi)角和定理）解得：x36C2360720在BDC中，BDC900 (三角形高的定義）DBC1800900720（三角形內(nèi)角和定理）DBC1803、方位角中的求角度問題典型例題例3、如圖,C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。求下面各題.（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ 50804030 (2)從C島看A 、B兩島的視角C是多少?解： ADBE，DBCE北A DABABE180 ABE 180DAB 180 80 100 ABC

5、ABECBE1004060在ABC中,C 180 CAB ABC 18030 60 90DCE北A你能想出一個(gè)更簡(jiǎn)捷的方法來求C的度數(shù)嗎？解： 過點(diǎn)C畫CFAD 1DAC50 , CFAD, 又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 214050典型例題DCE北A50B40 北MN在AMC中 AMC=90, MAC=50解：過點(diǎn)C畫MNAD分別交AD、BE于點(diǎn)M、N12例:如圖,C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。1=180 -90-50 =40 ADBE AMC+ BNC =180 BNC =90 同理得2 =50

6、ACB =180 -1 -2=180 -40-50 =90解法3：典型例題隨堂檢測(cè)1、 在ABC中，A:B:C =1:2:3，則B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 12002、在ABC中，A =500, B =800,則C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 11003、在ABC中，A =800, B =C，則B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450BBA4. 一個(gè)三角形至少有（ ） A、一個(gè)銳角 B、兩個(gè)銳角 C、一個(gè)鈍角 D、一個(gè)直角B5、在中，如果= B= C，那么是什么三角形？2131隨堂檢測(cè)解：根據(jù)題意得:解得 30 xA=30,B=60,C=90所以是直角三角形18032xxx甲樓高16米,乙樓座落在甲樓的正北面,已知當(dāng)?shù)囟林形?2點(diǎn),太陽(yáng)光線與水平面夾角為450,如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上,那么兩樓的距離應(yīng)是多少？學(xué)以致用甲甲乙乙16米米450？450解:由題意知ABC45,90AC