第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)(1)

1、2.1 導(dǎo)波原理導(dǎo)波原理2.2 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)2.3 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)2.4 波導(dǎo)的激勵(lì)與耦合波導(dǎo)的激勵(lì)與耦合第第2 2章章 規(guī)則金屬波導(dǎo)規(guī)則金屬波導(dǎo)約束或引導(dǎo)微波沿一定方向傳輸?shù)南到y(tǒng)（導(dǎo)波系統(tǒng)）；約束或引導(dǎo)微波沿一定方向傳輸?shù)南到y(tǒng)（導(dǎo)波系統(tǒng)）；傳輸?shù)碾姶挪ǚQ為導(dǎo)行波。傳輸?shù)碾姶挪ǚQ為導(dǎo)行波。分類分類TEM波傳輸線波傳輸線(雙導(dǎo)體傳輸線雙導(dǎo)體傳輸線)封閉金屬波導(dǎo)封閉金屬波導(dǎo)表面波傳輸線表面波傳輸線（介質(zhì)波導(dǎo)）（介質(zhì)波導(dǎo)）雙導(dǎo)線、同軸雙導(dǎo)線、同軸線、微帶線、帶線、微帶線、帶狀線等狀線等矩形、矩形、圓形等圓形等 介質(zhì)波導(dǎo)、介質(zhì)波導(dǎo)、介質(zhì)鏡像線、介質(zhì)鏡像線、單根線等單根線等均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管

2、，因電磁波在管內(nèi)傳播，均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管，因電磁波在管內(nèi)傳播，故稱為波導(dǎo)。故稱為波導(dǎo)。若波導(dǎo)管的橫截面形狀、尺寸沿縱向不變，則為規(guī)若波導(dǎo)管的橫截面形狀、尺寸沿縱向不變，則為規(guī)則波導(dǎo)。則波導(dǎo)。對(duì)波導(dǎo)傳輸線，一般采用場(chǎng)的分析方法。對(duì)波導(dǎo)傳輸線，一般采用場(chǎng)的分析方法。本章先是對(duì)規(guī)則波導(dǎo)傳輸系統(tǒng)中的電磁場(chǎng)問題進(jìn)行本章先是對(duì)規(guī)則波導(dǎo)傳輸系統(tǒng)中的電磁場(chǎng)問題進(jìn)行分析，研究規(guī)則波導(dǎo)的一般特性；然后討論矩形金分析，研究規(guī)則波導(dǎo)的一般特性；然后討論矩形金屬波導(dǎo)和圓形金屬波導(dǎo)的傳輸特性和場(chǎng)結(jié)構(gòu)；最后屬波導(dǎo)和圓形金屬波導(dǎo)的傳輸特性和場(chǎng)結(jié)構(gòu)；最后介紹波導(dǎo)的耦合和激勵(lì)方法。介紹波導(dǎo)的耦合和激勵(lì)方法。 1. 1. 規(guī)

3、則金屬管內(nèi)電磁波規(guī)則金屬管內(nèi)電磁波 對(duì)由均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管建立如圖所示坐標(biāo)系對(duì)由均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管建立如圖所示坐標(biāo)系, , 設(shè)設(shè)z軸軸與波導(dǎo)的軸線相重合。與波導(dǎo)的軸線相重合。2.1 導(dǎo)波原理導(dǎo)波原理 由于波導(dǎo)的邊界和尺寸沿軸向不變由于波導(dǎo)的邊界和尺寸沿軸向不變, , 故稱為規(guī)則金屬波導(dǎo)。故稱為規(guī)則金屬波導(dǎo)。金屬波導(dǎo)管結(jié)構(gòu)圖金屬波導(dǎo)管結(jié)構(gòu)圖 為了簡(jiǎn)化起見為了簡(jiǎn)化起見, , 我們作如下假設(shè)我們作如下假設(shè): : 波導(dǎo)管內(nèi)填充的介質(zhì)是均勻、線性、各向波導(dǎo)管內(nèi)填充的介質(zhì)是均勻、線性、各向同性的同性的; ; 波導(dǎo)管內(nèi)無自由電荷和傳導(dǎo)電流的存在波導(dǎo)管內(nèi)無自由電荷和傳導(dǎo)電流的存在; ; 波導(dǎo)管內(nèi)的

4、場(chǎng)是時(shí)諧場(chǎng)。波導(dǎo)管內(nèi)的場(chǎng)是時(shí)諧場(chǎng)。 電磁場(chǎng)理論電磁場(chǎng)理論, ,對(duì)無源自由空間電場(chǎng)對(duì)無源自由空間電場(chǎng) 和磁場(chǎng)和磁場(chǎng) 滿足以下矢量亥滿足以下矢量亥姆霍茨方程姆霍茨方程: : 現(xiàn)將電場(chǎng)和磁場(chǎng)分解為橫向分量和縱向分量現(xiàn)將電場(chǎng)和磁場(chǎng)分解為橫向分量和縱向分量, , 即：即： 式中式中, ,az為為z向單位矢量向單位矢量, ,t表示橫向坐標(biāo)表示橫向坐標(biāo), ,可以代表直角坐標(biāo)中可以代表直角坐標(biāo)中的的(x，y); ;也可代表圓柱坐標(biāo)中的也可代表圓柱坐標(biāo)中的(，)。 （2-1-2）022EkE022HkH 式中式中, ,k2=2。（2-1-1） 為方便起見為方便起見, ,下面以直角坐標(biāo)為例討論下面以直角坐標(biāo)為例討

5、論, ,將式將式（2-1-2）代入式代入式(2-1-1), , 整理后可得：整理后可得： 000022222222ttzzttzzHkHHkHEkEEkE（2-1-3）EHzztzztHaHHEaEE 設(shè)設(shè) 為二維拉普拉斯算子為二維拉普拉斯算子, , 則有：則有：2t利用分離變量法利用分離變量法, ,令：令：)(),(),(zZyxEzyxEzz代入式代入式(2-1-3), ,并整理得：并整理得：)()(dd),(),()(2222zZzZzyxEyxEkzzt 下面以電場(chǎng)為例來討論縱向場(chǎng)應(yīng)滿足的解的形式。下面以電場(chǎng)為例來討論縱向場(chǎng)應(yīng)滿足的解的形式。 2222222222zzyxt22222y

6、xt 其中：其中： 為橫向平面上的二維拉普拉斯算子。為橫向平面上的二維拉普拉斯算子。 000022222222ttzzttzzHkHHkHEkEEkE（2-1-3）)()(dd),(),()(2222zZzZzyxEyxEkzzt 上式中左邊是橫向坐標(biāo)上式中左邊是橫向坐標(biāo)(x,y)的函數(shù)的函數(shù), ,與與z無關(guān)無關(guān); ;而右邊是而右邊是z的函的函數(shù)數(shù), ,與與(x,y)無關(guān)。無關(guān)。 只有二者均為一常數(shù)，上式才能成立，設(shè)該常數(shù)為只有二者均為一常數(shù)，上式才能成立，設(shè)該常數(shù)為2, ,則有：則有：0),()(),(222yxEkyxEzzt0)()(222zZzZdzd上式中的第二式的形式與傳輸線方程相

7、同上式中的第二式的形式與傳輸線方程相同, ,其通解為：其通解為：zzeAeAzZ)(0)(d)(d222zUzzUU(z)=U+(z)+U-(z)=A1e+z+A2ez 由前面假設(shè)由前面假設(shè), ,規(guī)則金屬波導(dǎo)為無限長規(guī)則金屬波導(dǎo)為無限長, ,沒有反射波沒有反射波, ,故故A=0, ,即縱向電場(chǎng)的縱向分量應(yīng)滿足的解的形式為：即縱向電場(chǎng)的縱向分量應(yīng)滿足的解的形式為： rzeAzZ)( A+為待定常數(shù)為待定常數(shù), ,對(duì)無耗波導(dǎo)對(duì)無耗波導(dǎo)=j , ,而而為相移常數(shù)。為相移常數(shù)?，F(xiàn)設(shè)現(xiàn)設(shè)Eoz(x, y) = A+Ez(x, y), ,則縱向電場(chǎng)可表達(dá)為：則縱向電場(chǎng)可表達(dá)為： 同理同理, , 縱向磁場(chǎng)也

8、可表達(dá)為縱向磁場(chǎng)也可表達(dá)為: : Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jz(2-1-10a)(2-1-10b)0),()(),(222yxEkyxEzzt由：由：可得可得Eoz(x, y), Hoz(x, y)滿足以下方程滿足以下方程: : 0),(),(2c2yxEkyxEozozt0),(),(2c2yxHkyxHozozt 式中式中, ,kc2=k2+2=k2-2為傳輸系統(tǒng)的本征值。為傳輸系統(tǒng)的本征值。 (2-1-11)zjozrzzzzeyxEeyxEAzZyxEzyxE),(),()(),(),(jeAzZrz)( 由麥克斯韋方程由麥克斯韋方程, , 無源區(qū)電場(chǎng)和磁場(chǎng)應(yīng)滿

9、足的方程為：無源區(qū)電場(chǎng)和磁場(chǎng)應(yīng)滿足的方程為： 將它們用直角坐標(biāo)展開將它們用直角坐標(biāo)展開, , 并利用式并利用式（2-1-10）可得可得: : EHjHEj)(j2cxEyHkEZzx)(j2cyExHkEzzy)(j2cyExHkHzZx)(j2cxEyHkHzZy從以上分析可得以下結(jié)論從以上分析可得以下結(jié)論: : 在規(guī)則波導(dǎo)中場(chǎng)的縱向分量滿足標(biāo)量齊次波動(dòng)方程在規(guī)則波導(dǎo)中場(chǎng)的縱向分量滿足標(biāo)量齊次波動(dòng)方程, ,結(jié)合結(jié)合相應(yīng)邊界條件即可求得縱向分量相應(yīng)邊界條件即可求得縱向分量Ez和和Hz, ,而場(chǎng)的橫向分量即可由縱而場(chǎng)的橫向分量即可由縱向分量求得向分量求得; ; 既滿足上述方程又滿足邊界條件的解有

10、許多既滿足上述方程又滿足邊界條件的解有許多, ,每一個(gè)解對(duì)每一個(gè)解對(duì)應(yīng)一個(gè)波型也稱之為模式應(yīng)一個(gè)波型也稱之為模式, ,不同的模式具有不同的傳輸特性不同的模式具有不同的傳輸特性; ; kc是微分方程是微分方程（2-1-11）在特定邊界條件下的特征值在特定邊界條件下的特征值, ,它是它是一個(gè)與導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面形狀、尺寸及傳輸模式有關(guān)的參量。由于一個(gè)與導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面形狀、尺寸及傳輸模式有關(guān)的參量。由于當(dāng)相移常數(shù)當(dāng)相移常數(shù)=0時(shí)時(shí), ,意味著波導(dǎo)系統(tǒng)不再傳播意味著波導(dǎo)系統(tǒng)不再傳播, ,亦稱為截止亦稱為截止, ,此時(shí)此時(shí)kc=k, ,故將故將kc稱為截止波數(shù)。稱為截止波數(shù)。0),(),(2c2yxEkyx

11、EOZozt0),(),(2c2yxHkyxHozozt 式中：式中：kc2=k2+2=k2-2 (2-1-11) 1) 1)相移常數(shù)和截止波數(shù)相移常數(shù)和截止波數(shù) 在確定的均勻媒質(zhì)中在確定的均勻媒質(zhì)中, , 波數(shù)波數(shù) 與電磁波的頻率成正與電磁波的頻率成正比比, ,相移常數(shù)相移常數(shù)和和k的關(guān)系式為：的關(guān)系式為：22c2c2/1kkkkk(2-1-14)k2.傳輸特性傳輸特性 2) 2)相速相速p與波導(dǎo)波長與波導(dǎo)波長g 電磁波在波導(dǎo)中傳播電磁波在波導(dǎo)中傳播, ,其等相位面移動(dòng)速率稱為相速其等相位面移動(dòng)速率稱為相速, ,于是有：于是有：22c22cp/1/11kkckkkrr(2-1-15) 式中式

12、中, ,c c為真空中光速為真空中光速, ,對(duì)導(dǎo)行波來說對(duì)導(dǎo)行波來說kkc, ,故故p p , ,即即在規(guī)則波導(dǎo)中波的傳播的速度要比在無界空間媒質(zhì)中傳播的速度在規(guī)則波導(dǎo)中波的傳播的速度要比在無界空間媒質(zhì)中傳播的速度要快。要快。 rrc 導(dǎo)行波的波長稱為波導(dǎo)波長導(dǎo)行波的波長稱為波導(dǎo)波長, , 用用g g表示表示, , 它與波數(shù)的關(guān)系式它與波數(shù)的關(guān)系式為：為：22c/1122kkkg(2-1-16)另外另外, ,我們將相移常數(shù)我們將相移常數(shù)及相速及相速p隨頻率隨頻率的變化關(guān)系稱為色的變化關(guān)系稱為色散關(guān)系散關(guān)系, ,它描述了波導(dǎo)系統(tǒng)的頻率特性。它描述了波導(dǎo)系統(tǒng)的頻率特性。 當(dāng)存在色散特性時(shí)當(dāng)存在色散

13、特性時(shí), ,相速相速p已不能很好地描述波的傳播速度已不能很好地描述波的傳播速度, ,這時(shí)就要引入這時(shí)就要引入“群速群速”的概念的概念, ,它表征了波能量的傳播速度它表征了波能量的傳播速度, , 當(dāng)當(dāng)kc為常數(shù)時(shí)為常數(shù)時(shí), ,導(dǎo)行波的群速為：導(dǎo)行波的群速為：22crr/1d/d1ddkkcg(2-1-17)式中式中, ,Z為該波型的波阻抗。為該波型的波阻抗。 4) 4)傳輸功率傳輸功率 由玻印亭定理由玻印亭定理, , 波導(dǎo)中某個(gè)波型的傳輸功率為：波導(dǎo)中某個(gè)波型的傳輸功率為：StStSzttSSHZSEZdSaHESHEPd|2d21)(Re21d)(Re2122 3)3)波阻抗：波阻抗： 定義某

14、個(gè)波型的橫向電場(chǎng)和橫向磁場(chǎng)之比為波阻抗定義某個(gè)波型的橫向電場(chǎng)和橫向磁場(chǎng)之比為波阻抗, , 即：即：ttHEZ (2-1-18) 3.導(dǎo)行波的分類導(dǎo)行波的分類 1) 即即kc=0 這時(shí)必有這時(shí)必有Ez=0和和Hz=0, ,否則由式否則由式（2-1-13）知知Ex、Ey、Hx、Hy將出現(xiàn)無將出現(xiàn)無窮大窮大, ,這在物理上不可能。這在物理上不可能。02ck 對(duì)于對(duì)于TEM波波, ,=k, ,故相速、波長及波阻抗和無界空間均勻媒故相速、波長及波阻抗和無界空間均勻媒質(zhì)中相同。而且由于截止波數(shù)質(zhì)中相同。而且由于截止波數(shù)kc=0, ,因此理論上任意頻率均能在因此理論上任意頻率均能在此類傳輸線上傳輸。此類傳輸

15、線上傳輸。 此時(shí)不能用縱向場(chǎng)分析法此時(shí)不能用縱向場(chǎng)分析法, ,而可用二維靜態(tài)場(chǎng)分析法或前述而可用二維靜態(tài)場(chǎng)分析法或前述傳輸線方程法進(jìn)行分析。傳輸線方程法進(jìn)行分析。)(j2cxEyHkEZzx)(j2cyExHkEzzy)(j2cyExHkHzZx)(j2cxEyHkHzZy（2-1-13） 這樣這樣kc=0 意意味著該導(dǎo)行波既無縱向電場(chǎng)又無縱向磁場(chǎng)味著該導(dǎo)行波既無縱向電場(chǎng)又無縱向磁場(chǎng), , 只有只有橫向電場(chǎng)和磁場(chǎng)橫向電場(chǎng)和磁場(chǎng), , 故稱為橫電磁波，簡(jiǎn)稱故稱為橫電磁波，簡(jiǎn)稱TEM波。波。 22c2c2/1kkkkk 2) 2) 這時(shí)這時(shí)20, ,而而Ez和和Hz不能同時(shí)為零不能同時(shí)為零, ,否

16、則否則Et和和Ht必然全為零必然全為零, , 系統(tǒng)將不存在系統(tǒng)將不存在任何場(chǎng)。任何場(chǎng)。 一般情況下一般情況下, ,只要只要Ez和和Hz中有一個(gè)中有一個(gè)02ck0| SzE(2-1-20)式中，式中，S表示波導(dǎo)周界。表示波導(dǎo)周界。不為零即可滿足邊界條件不為零即可滿足邊界條件, , 這時(shí)又可分為兩種情形這時(shí)又可分為兩種情形: :)(j2cxEyHkEZzx)(j2cyExHkEzzy)(j2cyExHkHzZx)(j2cxEyHkHzZy（2-1-13）22c2c2/1kkkkk (1)TM波：將波：將Ez0而而Hz=0的波稱為磁場(chǎng)純橫向波的波稱為磁場(chǎng)純橫向波, ,簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱TM波波, ,由于只有縱

17、向電場(chǎng)故又稱為由于只有縱向電場(chǎng)故又稱為E波。此時(shí)滿足的邊界條件應(yīng)為：波。此時(shí)滿足的邊界條件應(yīng)為：TM波的波阻抗為：波的波阻抗為：22TM/1kkHEZcyxk (2)TE波波 將將Ez=0而而Hz0的波稱為電場(chǎng)純橫向波的波稱為電場(chǎng)純橫向波, ,簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱TE波波, ,此時(shí)只有縱此時(shí)只有縱向磁場(chǎng)，故又稱為向磁場(chǎng)，故又稱為H波。波。 它應(yīng)滿足的邊界條件為：它應(yīng)滿足的邊界條件為：0SZnH(2- 1- 22)式中，式中，S表示波導(dǎo)周界；表示波導(dǎo)周界；n為邊界法向單位矢量。為邊界法向單位矢量。22TE/11kkHEZcyx(2- 1- 23)無論是無論是TM波還是波還是TE波波, ,其相速其相速 均比無

18、界媒質(zhì)均比無界媒質(zhì)空間中的速度要快空間中的速度要快, , 故稱之為快波。故稱之為快波。 rrc/ TE波的波阻抗為：波的波阻抗為： 3) 這時(shí)這時(shí)而相速而相速 , ,即相即相速比無界媒質(zhì)空間中的速度要慢速比無界媒質(zhì)空間中的速度要慢, ,故又稱之為慢波。故又稱之為慢波。 02ckkkkc22rrpcv/2.2 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo) 矩形波導(dǎo)（矩形波導(dǎo)（Rectangular Waveguide）：由金屬材料制成的、）：由金屬材料制成的、矩形截面的、內(nèi)充空氣的規(guī)則金屬波導(dǎo)。矩形截面的、內(nèi)充空氣的規(guī)則金屬波導(dǎo)。baba ,尺寸：尺寸：矩形波導(dǎo)及其坐標(biāo)矩形波導(dǎo)及其坐標(biāo)1.矩形波導(dǎo)中的場(chǎng)矩形波導(dǎo)中的場(chǎng) 1)

19、TE波波 此時(shí)此時(shí)Ez=0，Hz=Hoz(x，y)e-jz 0，且滿足：且滿足：0),(),(2c2tyxHkyxHozoz(2-2-1) 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中 , ,上式可寫作：上式可寫作：22222yxt0),(),(oz2c2222yxHkyxHyxoz(2-2-2) 應(yīng)用分離變量法應(yīng)用分離變量法, ,令：令：Hoz(x, y)=X(x)Y(y) 代入式代入式（2-2-2）, ,并除以并除以X(x)Y(y), ,得：得：(2-2-3)2c2222d)(d)(1d)(d)(1kyyYyYxxXxX 要使上式成立要使上式成立, , 上式左邊每項(xiàng)必須均為常數(shù)上式左邊每項(xiàng)必須均為常數(shù),

20、, 設(shè)分別為設(shè)分別為和和 , ,則有：則有：2xk2yk 于是于是, ,Hoz(x, y)的通解為：的通解為：(2-2-4)0)(d)(d222xXkxxXx2c222220)(d)(dkkkyYkyyYyxy(2-2-5)sincos)(sincos(),(2121ykBykBxkAxkAyxHyyxxoz(2-2-3)2c2222d)(d)(1d)(d)(1kyyYyYxxXxX其中其中, ,A1A2B1B2為待定系數(shù)為待定系數(shù), ,由邊界條件確定。由邊界條件確定。 由式由式（2-1-22）知知, ,Hz應(yīng)滿足的邊界條件為：應(yīng)滿足的邊界條件為： 將式將式（2-2-5）代入式代入式（2-2-

21、6）可得：可得： (2-2-6)0|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxH(2-2-7)bnyamxkBkA00220SZnH(2-1-22)(2-2-5)sincos)(sincos(),(2121ykBykBxkAxkAyxHyyxxoz)cos()cos(),(11ybnxamBAyxHoz 于是矩形波導(dǎo)于是矩形波導(dǎo)TE波縱向磁場(chǎng)的基本解為：波縱向磁場(chǎng)的基本解為：zjmnmnzybnxamHHe )cos()cos(00(2-2-9)式中式中, ,Hmn為模式振幅常數(shù)為模式振幅常數(shù)(2-2-8)2 , 1 , 0,e )cos()cos(e )cos()cos(11nmybnxam

22、HybnxamBAHzjmnzjz)cos()cos(),(11ybnxamBAyxHozzjozzx,yHHe)( 故故Hz(x,y,z)的通解為：的通解為： zmnmncxybnxamHbnkjEj002e )sin()cos(zmnmncyybnxamHamkjEj002e )cos()sin(0ZEzmnmncxybnxamHamkjHj002e )cos()sin(zmnmncyybnxamHbnkjHj002e )sin()cos(2-2-10) 代入式代入式（2-1-13），則，則TE波其它場(chǎng)分波其它場(chǎng)分量的表達(dá)式為：量的表達(dá)式為：)(j2cxEyHkEZzx)(j2cyExHk

23、Ezzy)(j2cyExHkHzZx)(j2cxEyHkHzZy（2-1-13）Ez=0zjmnmnzybnxamHHe)cos()cos(00 式中式中, 為矩形波導(dǎo)為矩形波導(dǎo)TE波的截止波數(shù)波的截止波數(shù), 顯然顯然它與波導(dǎo)尺寸、傳輸波型有關(guān)。它與波導(dǎo)尺寸、傳輸波型有關(guān)。 m和和n分別代表分別代表TE波沿波沿x方向和方向和y方向分布的半波個(gè)數(shù)方向分布的半波個(gè)數(shù), 一組一組m、n, 對(duì)應(yīng)一種對(duì)應(yīng)一種TE波波, 稱作稱作TEmn模模; 但但m和和n不能同時(shí)為零不能同時(shí)為零, 否則場(chǎng)分否則場(chǎng)分量量全部為零。全部為零。 因此，矩形波導(dǎo)能夠存在因此，矩形波導(dǎo)能夠存在TEm0模和模和TE0n模及模及TE

24、mn(m,n0)模模; 其中其中TE10模是最低次模模是最低次模, 其余稱為高次模。其余稱為高次模。 22cbnamk 2)TM波波 對(duì)對(duì)TM波，波， Hz=0， Ez=Eoz(x, y)e-jz，此時(shí)滿足：，此時(shí)滿足： 其通解也可寫為：其通解也可寫為： 由式由式（2-1-20）, 應(yīng)滿足的邊界條件為：應(yīng)滿足的邊界條件為：022ozcoztEkE(2-2-11)0),()0 ,(0),(), 0(bxExEyaEyEzzzz（2-2-13） (2-2-12)sincos)(sincos(),(2121ykBykBxkAxkAyxEyyxxoz0| SzE(2-1-20) 用用TE波相同的方法可

25、求得波相同的方法可求得TM波的全部場(chǎng)分量：波的全部場(chǎng)分量： 0e)sin()cos(je)cos()sin(je)sin()sin(e)cos()sin(je)sin()cos(j11j2c11j2c11j11j2c11j2czmnzmnymnzmnxmnzmnzmnzmnymnzmnxHybnxamEamkHybnxamEbnkHybnxamEEybnxamEbnkEybnxamEamkE（2-2-14） 式中式中, ，Emn為模式電場(chǎng)振幅數(shù)。為模式電場(chǎng)振幅數(shù)。 TM11模是矩形波導(dǎo)模是矩形波導(dǎo)TM波的最低次模波的最低次模, 其它均為高次模。其它均為高次模。 22cbnamk 總之總之, 矩

26、形波導(dǎo)內(nèi)存在許多模式的波矩形波導(dǎo)內(nèi)存在許多模式的波, TE波是所有波是所有TEmn模式場(chǎng)的總和模式場(chǎng)的總和, 而而TM波是所有波是所有TMmn模式場(chǎng)的總和。模式場(chǎng)的總和。 對(duì)應(yīng)截止波長為：對(duì)應(yīng)截止波長為：ccmncTMcTEbnamKmnmn22)/()/(22(2-2-16)222bnamkcmn(2-2-15) 2. 矩形波導(dǎo)的傳輸特性矩形波導(dǎo)的傳輸特性 1) 截止波數(shù)與截止波長截止波數(shù)與截止波長 由式由式（2-2-10）和和（2-2-14）, 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)TEmn和和TMmn模的截止波模的截止波數(shù)均為：數(shù)均為： 此時(shí)此時(shí), ,相移常數(shù)為：相移常數(shù)為：2c12(2- 2- 17)其中其

27、中, ,=2/k，為工作波長。，為工作波長。 可見當(dāng)工作波長可見當(dāng)工作波長小于某個(gè)模的截止波長小于某個(gè)模的截止波長c時(shí)時(shí), 20, 此?？稍诓▽?dǎo)中傳輸此模可在波導(dǎo)中傳輸, 故稱為傳導(dǎo)模故稱為傳導(dǎo)模; 2c12 當(dāng)工作波長當(dāng)工作波長大于某個(gè)模的截止波長大于某個(gè)模的截止波長c時(shí)時(shí), 20, 即此模在波導(dǎo)中不能傳輸即此模在波導(dǎo)中不能傳輸, 稱為截止模。稱為截止模。 一個(gè)模能否在波導(dǎo)中傳輸取決于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和工作頻率（或波長）。一個(gè)模能否在波導(dǎo)中傳輸取決于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和工作頻率（或波長）。 對(duì)相同的對(duì)相同的m和和n, TEmn和和TMmn模具有相同的截止波長故又稱為簡(jiǎn)并模模具有相同的截止波長故又稱為簡(jiǎn)并模,

28、雖雖然它們場(chǎng)分布不同然它們場(chǎng)分布不同, 但具有相同的傳輸特性。但具有相同的傳輸特性。 下圖給出了標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)下圖給出了標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)BJ-32（a=7.214cm, b=3.101cm）各模式截止波長分）各模式截止波長分布圖。布圖。 可見，該波導(dǎo)在工作頻率為可見，該波導(dǎo)在工作頻率為3GHz時(shí)只能傳輸時(shí)只能傳輸TE10模。模。 例例2-1 設(shè)某矩形波導(dǎo)的尺寸為設(shè)某矩形波導(dǎo)的尺寸為a=8cm,b=4cm; ; 試求工作頻試求工作頻率在率在3GHz時(shí)該波導(dǎo)能傳輸?shù)哪Ｊ?。時(shí)該波導(dǎo)能傳輸?shù)哪Ｊ健＝猓航猓?)( 1 . 03mfcGHzfccmncTMcTEbnamKmnmn22)/()/(22)(0715. 02

29、)(08. 02)(16. 0222ccc110110mbaabmbmaTMTETE 【2.3】 矩形波導(dǎo)截面尺寸為矩形波導(dǎo)截面尺寸為ab=23mm10 mm，波導(dǎo)內(nèi)充滿空氣，波導(dǎo)內(nèi)充滿空氣， 信信號(hào)源頻率為號(hào)源頻率為10 GHz，試求：，試求： 波導(dǎo)中可以傳播的模式。波導(dǎo)中可以傳播的模式。 該模式的截止波長該模式的截止波長c，相移常數(shù)，相移常數(shù)，波導(dǎo)波長，波導(dǎo)波長g及相速及相速vp。 ccmncTMcTEbnamKmnmn22)/()/(22 2)主模主模TE10的場(chǎng)分布及其工作特性的場(chǎng)分布及其工作特性 在導(dǎo)行波中截止波長在導(dǎo)行波中截止波長c最長的導(dǎo)行模稱為該導(dǎo)波系統(tǒng)的主最長的導(dǎo)行模稱為該導(dǎo)

30、波系統(tǒng)的主模模, , 因而也能進(jìn)行單因而也能進(jìn)行單模傳輸。模傳輸。 矩形波導(dǎo)的主模為矩形波導(dǎo)的主模為TE10模模, ,因?yàn)樵撃Ｊ骄哂袌?chǎng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)因?yàn)樵撃Ｊ骄哂袌?chǎng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定、頻帶寬和損耗小等特點(diǎn)定、頻帶寬和損耗小等特點(diǎn), ,所以實(shí)用時(shí)幾乎毫無例外地工作在所以實(shí)用時(shí)幾乎毫無例外地工作在TE10模式。模式。標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)BJ-32各模式截止波長分布圖各模式截止波長分布圖單模區(qū)單模區(qū))2cos(sin10ztxaHaEy)2cos(sin10ztxaHaHx)cos(cos10ztxaHHzEx=Ez=Hy=0(2-2-18) (1)TE10模的場(chǎng)分布模的場(chǎng)分布 將將m =1，n = 0，kc

31、=/a, 代入式代入式（2-2-10），），并考慮時(shí)間因子并考慮時(shí)間因子e jt，可得，可得TE10模各場(chǎng)分量表達(dá)式：模各場(chǎng)分量表達(dá)式：zmnmncxybnxamHbnkjEj002e )sin()cos(zmnmncyybnxamHamkjEj002e )cos()sin(0ZEzmnmncxybnxamHamkjHj002e )cos()sin(zmnmncyybnxamHbnkjHj002e )sin()cos(2-2-10) 由此可見，場(chǎng)強(qiáng)由此可見，場(chǎng)強(qiáng)與與y無關(guān)無關(guān), 即各分量沿即各分量沿y軸均勻分布；軸均勻分布； 而沿而沿x方向的變方向的變化規(guī)律為：化規(guī)律為：xaEysinxaHx

32、sinxaHzcos(2-2-19)2cos(sin10ztxaHaEy)2cos(sin10ztxaHaHx)cos(cos10ztxaHHzEx=Ez=Hy=0其分布曲線如圖所示：其分布曲線如圖所示：沿沿z方向的變化規(guī)律為：方向的變化規(guī)律為：其分布曲線如圖所示：其分布曲線如圖所示：2cosztEy2cosztHzztHzcos(2-2-20)2cos(sin10ztxaHaEy)2cos(sin10ztxaHaHx)cos(cos10ztxaHHzEx=Ez=Hy=0 波導(dǎo)橫截面和縱剖面上的場(chǎng)分布如圖所示：波導(dǎo)橫截面和縱剖面上的場(chǎng)分布如圖所示： 由圖可見，由圖可見，Hx和和Ey最大值在同截

33、面上出現(xiàn)，電磁波沿最大值在同截面上出現(xiàn)，電磁波沿z方向方向按行波狀態(tài)變化；按行波狀態(tài)變化；Ey、Hx和和Hz相位差為相位差為90，電磁波沿橫向?yàn)轳v，電磁波沿橫向?yàn)轳v波分布。波分布。 TE10 eTE10 h (2)TE10模的傳輸特性模的傳輸特性 截止波長與相移常數(shù)截止波長與相移常數(shù): 將將m=1, n=0 代入式代入式（2-2-15）, 得得TE10模截止波數(shù)為：模截止波數(shù)為： 于是截止波長為：于是截止波長為： 相移常數(shù)為：相移常數(shù)為：22c)2(1212a(2-2-23)akccTE2210(2-2-22)(2-2-21)akc222bnamkcmn(2-2-15) 波導(dǎo)波長與波阻抗：波導(dǎo)

34、波長與波阻抗： 對(duì)對(duì)TE10模模, 其波導(dǎo)波長為：其波導(dǎo)波長為： 而而TE10模的波阻抗為：模的波阻抗為：2)2/(12ag(2-2-24)(2-2-25)2)2/(112010aZTE2)2(12a式中式中, 為自由空間光速。為自由空間光速。 2)2/(1addg(2-2-27)2)2/(1ap(2-2-26) 相速與群速：相速與群速： TE10模的相速模的相速p和群速和群速g分別為：分別為： 傳輸功率傳輸功率: 由式由式（2-1-21）得矩形波導(dǎo)得矩形波導(dǎo)TE10模的傳輸功率為：模的傳輸功率為：10104dd212102TEyTEZabEyxEZP(2-2-28) 其中其中, 是是Ey分量

35、在波導(dǎo)寬邊中心處的振幅值。分量在波導(dǎo)寬邊中心處的振幅值。由此可得波導(dǎo)傳輸由此可得波導(dǎo)傳輸TE10模時(shí)的功率容量為：模時(shí)的功率容量為：1010HaE22210br21480410aabEZabEpbrTE(2-2-29)StSEZPd212 其中，其中，Ebr為擊穿電場(chǎng)幅值。為擊穿電場(chǎng)幅值。因空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為因空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為30kV/cm, 故空氣矩形波導(dǎo)的功率容量為：故空氣矩形波導(dǎo)的功率容量為：MW216 . 020aabPbr(2-2-30) 可見可見: 波導(dǎo)尺寸越大波導(dǎo)尺寸越大, 頻率越高頻率越高, 則功率容量越大。則功率容量越大。 brPP br(2-2-31)MW216 . 020a

36、abPbr(2-2-30) 其中其中, 為駐波系數(shù)。為駐波系數(shù)。 而當(dāng)負(fù)載不匹配時(shí)而當(dāng)負(fù)載不匹配時(shí), 由于形成駐波由于形成駐波, 電場(chǎng)振幅變大電場(chǎng)振幅變大, 因此功率因此功率容量會(huì)變小容量會(huì)變小, 則不匹配時(shí)的功率容量則不匹配時(shí)的功率容量 和匹配時(shí)的功率容量和匹配時(shí)的功率容量Pbr的的關(guān)系為：關(guān)系為： brp 衰減特性衰減特性: 當(dāng)電磁波沿傳輸方向傳播時(shí)當(dāng)電磁波沿傳輸方向傳播時(shí), 由于波導(dǎo)金屬壁的熱損耗和波由于波導(dǎo)金屬壁的熱損耗和波導(dǎo)內(nèi)填充的介質(zhì)的損耗必然會(huì)引起能量或功率的遞減。導(dǎo)內(nèi)填充的介質(zhì)的損耗必然會(huì)引起能量或功率的遞減。 對(duì)于空氣波導(dǎo)對(duì)于空氣波導(dǎo), 由于空氣介質(zhì)損耗很小由于空氣介質(zhì)損耗很

37、小, 可以忽略不計(jì)可以忽略不計(jì), 而導(dǎo)而導(dǎo)體損耗是不可忽略的。體損耗是不可忽略的。 設(shè)導(dǎo)行波沿設(shè)導(dǎo)行波沿z方向傳輸時(shí)的衰減常數(shù)為方向傳輸時(shí)的衰減常數(shù)為, 則沿線電場(chǎng)、磁場(chǎng)則沿線電場(chǎng)、磁場(chǎng)按按e-z規(guī)律變化規(guī)律變化, 即：即：(2-2-32)zzHzHEzEe)(e)(00 所以傳輸功率按以下規(guī)律變化所以傳輸功率按以下規(guī)律變化: P=P0 e-2z 上式兩邊對(duì)上式兩邊對(duì)z求導(dǎo)求導(dǎo): 因沿線功率減少率等于傳輸系統(tǒng)單位長度上的損耗功率因沿線功率減少率等于傳輸系統(tǒng)單位長度上的損耗功率Pl， 即：即： 比較式比較式（2-2-34）和式和式（2-2-35）可得：可得：(2-2-33)PePdzdPz222

38、0(2-2-34)dzdPp1(2-2-35)(2-2-36)pp21(Np/m) 由此可求得衰減常數(shù)由此可求得衰減常數(shù)。 在計(jì)算損耗功率時(shí)在計(jì)算損耗功率時(shí), 因不同的導(dǎo)行模有不同的電流分布因不同的導(dǎo)行模有不同的電流分布, 損損耗也不同耗也不同, 根據(jù)上述分析根據(jù)上述分析, 可推得矩形波導(dǎo)可推得矩形波導(dǎo)TE10模的衰減常數(shù)公式模的衰減常數(shù)公式:)2(21 21120686. 822aababRSc 式中式中, RS= 為導(dǎo)體表面電阻為導(dǎo)體表面電阻, 它取決于導(dǎo)體的磁導(dǎo)率它取決于導(dǎo)體的磁導(dǎo)率、 電導(dǎo)率電導(dǎo)率和工作頻率和工作頻率f。 /f(2-2-37) (dB/m)2(21 21120686.

39、822aababRaSc(2-2-37) (dB/m) 由式由式（2-2-37）可以看出可以看出: 衰減與波導(dǎo)的材料有關(guān)衰減與波導(dǎo)的材料有關(guān), 因此要選導(dǎo)電率高的非鐵磁材料因此要選導(dǎo)電率高的非鐵磁材料, 使使RS盡量小。盡量小。 增大波導(dǎo)高度增大波導(dǎo)高度b能使衰減變小能使衰減變小, 但當(dāng)?shù)?dāng)ba/2時(shí)單模工作頻帶時(shí)單模工作頻帶變窄變窄, 故衰減與頻帶應(yīng)綜合考慮。故衰減與頻帶應(yīng)綜合考慮。 衰減還與工作頻率有關(guān)衰減還與工作頻率有關(guān), 給定矩形波導(dǎo)尺寸時(shí)給定矩形波導(dǎo)尺寸時(shí), 隨著頻率隨著頻率的提高先是減小的提高先是減小, 出現(xiàn)極小點(diǎn)出現(xiàn)極小點(diǎn), 然后穩(wěn)步上升。然后穩(wěn)步上升。 我們用我們用MATLAB

40、編制了編制了TE10模衰減常數(shù)隨頻率變化關(guān)系的模衰減常數(shù)隨頻率變化關(guān)系的計(jì)算程序計(jì)算程序, 計(jì)算結(jié)果如圖所示。計(jì)算結(jié)果如圖所示。 TE10模衰減常數(shù)隨頻率變化曲線模衰減常數(shù)隨頻率變化曲線3. 矩形波導(dǎo)尺寸選擇原則矩形波導(dǎo)尺寸選擇原則 選擇矩形波導(dǎo)尺寸應(yīng)考慮以下幾個(gè)方面因素選擇矩形波導(dǎo)尺寸應(yīng)考慮以下幾個(gè)方面因素: 1) 波導(dǎo)帶寬問題波導(dǎo)帶寬問題 保證在給定頻率范圍內(nèi)的電磁波在波導(dǎo)中都能以單一的保證在給定頻率范圍內(nèi)的電磁波在波導(dǎo)中都能以單一的TE10模傳播模傳播, 其它高次模都應(yīng)截止。為此應(yīng)滿足其它高次模都應(yīng)截止。為此應(yīng)滿足: 10011020cTEcTEcTEcTE（2-2-38） 將將TE10

41、模、模、 TE20模和模和TE01模的截止波長代入上式得：模的截止波長代入上式得： abaa222或?qū)懽骰驅(qū)懽?2/02/ba即取即取 。 2/ab 222210bnamkccTE 2) 波導(dǎo)功率容量問題波導(dǎo)功率容量問題 在傳播所要求的功率時(shí)在傳播所要求的功率時(shí), 波導(dǎo)不致于發(fā)生擊穿。波導(dǎo)不致于發(fā)生擊穿。 由式由式（2-2-29）可知，適當(dāng)增加可知，適當(dāng)增加 b可增加功率容量可增加功率容量, 故故 b 應(yīng)盡可應(yīng)盡可能大一些。能大一些。 22210br21480410aabEZabEpbrTE(2-2-29) 3) 波導(dǎo)的衰減問題波導(dǎo)的衰減問題 通過波導(dǎo)后的微波信號(hào)功率不要損失太大。由上分析可知

42、通過波導(dǎo)后的微波信號(hào)功率不要損失太大。由上分析可知, 增大增大b也可使衰減變小也可使衰減變小, 故故b應(yīng)盡可能大一些。應(yīng)盡可能大一些。 綜合上述因素綜合上述因素, 矩形波導(dǎo)的尺寸一般選為：矩形波導(dǎo)的尺寸一般選為： 通常將通常將b = a/2的波導(dǎo)稱為標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)的波導(dǎo)稱為標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo); 為了提高功率容量為了提高功率容量, 選選ba/2這種波導(dǎo)稱為高波導(dǎo)這種波導(dǎo)稱為高波導(dǎo); 為了減小體積為了減小體積, 減輕重量減輕重量, 有時(shí)也選有時(shí)也選ba/2的波導(dǎo)的波導(dǎo), 這種波導(dǎo)這種波導(dǎo)稱為扁波導(dǎo)。稱為扁波導(dǎo)。 aba)5 . 04 . 0(7 . 0（2-2-39） 2.3 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)圓波導(dǎo)及其坐標(biāo)系圓波

43、導(dǎo)及其坐標(biāo)系 1. 圓波導(dǎo)中的場(chǎng)圓波導(dǎo)中的場(chǎng) 與矩形波導(dǎo)一樣與矩形波導(dǎo)一樣, 圓圓波導(dǎo)也只能傳輸波導(dǎo)也只能傳輸TE和和TM波型。波型。 設(shè)圓形波導(dǎo)外導(dǎo)體設(shè)圓形波導(dǎo)外導(dǎo)體內(nèi)徑為內(nèi)徑為a, 并建立如圖所并建立如圖所示的圓柱坐標(biāo)。示的圓柱坐標(biāo)。 1)TE波波 此時(shí)此時(shí)Ez=0, Hz=Hoz(, )e-jz0, 且滿足且滿足:22222211t 應(yīng)用分離變量法應(yīng)用分離變量法, 令令:0),(),(22ozcoztHkH(2-3-1) 0),(),()11(222222OZHkHcoz(2-3-2) 在圓柱坐標(biāo)中，在圓柱坐標(biāo)中，上式寫作：，上式寫作： (2-3-3) )()(),( RHoz代入式代入

44、式（2-3-2），并除以，并除以R()()，得：，得：2222222)()(1)()()()(1ddRkddRdRdRc(2-3-4) 2222222)()(1)()()()(1ddRkddRdRdRc 要使上式成立要使上式成立, 上式兩邊項(xiàng)必須均為常數(shù)上式兩邊項(xiàng)必須均為常數(shù), 設(shè)該常數(shù)為設(shè)該常數(shù)為m2, 則則得：得：0)()()()(222222RmkddRdRdc(2-3-5a) 0)(d)(d222m(2-3-5b) 式中，式中，Jm(x)，Nm(x)分別為第一類和第二類分別為第一類和第二類m階貝塞爾函數(shù)。階貝塞爾函數(shù)。 式式（2-3-5b）的通解為：的通解為：式式（2-3-5a）的通解

45、為：的通解為： (2-3-6a) )()()(21cmcmkNAkJAR(2-3-6b) mmBmBmBsincossincos)(21 式式（2-3-6b）中后一種表示形式是考慮到圓波導(dǎo)的軸對(duì)稱性中后一種表示形式是考慮到圓波導(dǎo)的軸對(duì)稱性, 因此場(chǎng)的極化方向具有不確定性因此場(chǎng)的極化方向具有不確定性, 使導(dǎo)行波的場(chǎng)分布在使導(dǎo)行波的場(chǎng)分布在方向存方向存在在cosm和和sinm兩種可能的分布兩種可能的分布, 它們獨(dú)立存在它們獨(dú)立存在, 相互正交相互正交, 截截止波長相同止波長相同, 構(gòu)成同一導(dǎo)行模的極化簡(jiǎn)并模。構(gòu)成同一導(dǎo)行模的極化簡(jiǎn)并模。 另外另外,由于由于0時(shí)時(shí)Nm(kc)-, 故式故式（2-3-

46、6a）中必然有中必然有A2=0。于是于是Hoz(, )的通解為：的通解為： 由邊界條件由邊界條件 由式由式（23-7）得得0|aozH0)(akJcmmmkBJAHmozsincos)(),(c1(2-3-7) (2-3-6b) mmBmBmBsincossincos)(21(2- 3- 6a) )()()(21cmcmkNAkJAR 于是圓波導(dǎo)于是圓波導(dǎo)TE?？v向磁場(chǎng)?？v向磁場(chǎng)Hz基本解為：基本解為： 令模式振幅令模式振幅Hmn=A1B, 則則Hz(, , z)的通解為：的通解為： 的第的第n個(gè)根為個(gè)根為mn, 則有則有:)(xJmzmnmmnmnZmmaJHzHj01esincos),(2

47、-3-10) (2-3-8) , 2 , 1 cnakakmncmn或(2-3-9) 2, 12, 1 ,0esincos)(),(),(j1nmmmaBJAeHzHzmnmzjozz0)(akJcm 于是可求得其它場(chǎng)分量于是可求得其它場(chǎng)分量: : zjmnmmnmnmnzmnmmnmnmnzzmnmmnmnmnzmnmmnmnmnmmaJHmaHmmaJHaHEmmaJHaEmmaJHmaEecossin)(jesincos)(j0esincos)(jecossin)(j0122j01j01j012（2-3-11） 可見，圓波導(dǎo)中同樣存在著無窮多種可見，圓波導(dǎo)中同樣存在著無窮多種TE模，不同

48、的模，不同的m和和n代表不同的模式，記作代表不同的模式，記作TEmn，式中，式中，m表示場(chǎng)沿圓周分布的整表示場(chǎng)沿圓周分布的整波數(shù)，波數(shù)，n表示場(chǎng)沿半徑分布的最大值個(gè)數(shù)。表示場(chǎng)沿半徑分布的最大值個(gè)數(shù)。 此時(shí)波阻抗為：此時(shí)波阻抗為：式中式中, 22akmnTEmnmnmnHEZTETE(2-3-12) 2)TM波波通過與通過與TE波相同的分析波相同的分析, 可求得可求得TM波縱向電場(chǎng)波縱向電場(chǎng)Ez(, , z)的的通解為：通解為：zjmnmmnmnZmmaJEzEesincos)(),(01(2-3-13) 其中其中,mn是是m階貝塞爾函數(shù)階貝塞爾函數(shù)Jm(x)的第的第n個(gè)根且個(gè)根且 =mn/a。

49、mnkcTM(2-3-14) zmnmmnmnmnmmaJEaEj01esincos)(jzmnmmnmnmnmmaJEmaEj0122ecossin)(jzmnmmnmnmnmmaJEmaHj0122ecossin)(jzmnmmnmnmmaJEaHmnj01ecossin)(j0ZH 于是可求得其它場(chǎng)分量于是可求得其它場(chǎng)分量: 可見，圓波導(dǎo)中存在著無窮多種可見，圓波導(dǎo)中存在著無窮多種TM模，波型指數(shù)模，波型指數(shù)m和和n的意的意義與義與TE模相同。模相同。 此時(shí)波阻抗為：此時(shí)波阻抗為：mnmnTMTMHEZ(2-3-15) 式中，相移常數(shù)式中，相移常數(shù)22TMakmnmn 2. 圓波導(dǎo)的傳輸

50、特性圓波導(dǎo)的傳輸特性 1) 截止波長截止波長 由前面分析由前面分析, 圓波導(dǎo)圓波導(dǎo)TEmn模、模、TMmn模的截止波數(shù)分別為：模的截止波數(shù)分別為：(2-3-16) akakmnmnmnmncTMcTE 式中式中, mn和和 mn分別為分別為m階貝塞爾函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)的第階貝塞爾函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)的第n個(gè)個(gè)根。根。 于是，各模式的截止波長分別為：于是，各模式的截止波長分別為： 在所有的模式中，在所有的模式中， TE11模截止波長最長，其次為模截止波長最長，其次為TM01模，模， 三種典型模式的截止波長分別為：三種典型模式的截止波長分別為：(2-3-17) mncTEakmnmn22cTEmnakm

51、nmn22cTMTMcaa6127. 24126. 30111cTMcTEa6398. 101cTE 下圖給出了圓波導(dǎo)各模式截止波長的分布圖：下圖給出了圓波導(dǎo)各模式截止波長的分布圖：圓波導(dǎo)中各模式截止波長的分布圖圓波導(dǎo)中各模式截止波長的分布圖【2.8】已知圓波導(dǎo)的直徑為】已知圓波導(dǎo)的直徑為50mm, 填充空氣介質(zhì)。試求填充空氣介質(zhì)。試求: TE11、TE01、TM01三種模式的截止波長。三種模式的截止波長。 當(dāng)工作波長分別為當(dāng)工作波長分別為70 mm,60 mm, 30 mm時(shí)時(shí), 波導(dǎo)中出現(xiàn)上述哪些模式？波導(dǎo)中出現(xiàn)上述哪些模式？ 當(dāng)工作波長為當(dāng)工作波長為=70 mm時(shí)時(shí), 求最低次模的波導(dǎo)波

52、長求最低次模的波導(dǎo)波長g。 2) 簡(jiǎn)并模簡(jiǎn)并模 在圓波導(dǎo)中有兩種簡(jiǎn)并模，它們是在圓波導(dǎo)中有兩種簡(jiǎn)并模，它們是E-H簡(jiǎn)并和極化簡(jiǎn)并。簡(jiǎn)并和極化簡(jiǎn)并。 (1) E-H簡(jiǎn)并簡(jiǎn)并 由于貝塞爾函數(shù)具有由于貝塞爾函數(shù)具有J0(x)=-J1(x)的性質(zhì)的性質(zhì), 所以一階貝塞爾函所以一階貝塞爾函數(shù)的根和零階貝塞爾函數(shù)導(dǎo)數(shù)的根相等，即數(shù)的根和零階貝塞爾函數(shù)導(dǎo)數(shù)的根相等，即: 0n=1n，故有，故有 ，從而形成了，從而形成了TE0n模和模和TM1n模的簡(jiǎn)并。這種簡(jiǎn)模的簡(jiǎn)并。這種簡(jiǎn)并稱為并稱為E-H簡(jiǎn)并。簡(jiǎn)并。 nn10cTMcTE圓波導(dǎo)中各模式截止波長的分布圖圓波導(dǎo)中各模式截止波長的分布圖 (2) 極化簡(jiǎn)并極化簡(jiǎn)

53、并 由于圓波導(dǎo)具有軸對(duì)稱性由于圓波導(dǎo)具有軸對(duì)稱性, 對(duì)對(duì)m0的任意非圓對(duì)稱模式的任意非圓對(duì)稱模式, 橫向橫向電磁場(chǎng)可以有任意的極化方向而截止波數(shù)相同電磁場(chǎng)可以有任意的極化方向而截止波數(shù)相同, 任意極化方向的任意極化方向的電磁波可以看成是偶對(duì)稱極化波和奇對(duì)稱極化波的線性組合。電磁波可以看成是偶對(duì)稱極化波和奇對(duì)稱極化波的線性組合。 偶對(duì)稱極化波和奇對(duì)稱極化波具有相同的場(chǎng)分布偶對(duì)稱極化波和奇對(duì)稱極化波具有相同的場(chǎng)分布, 故稱之為故稱之為極化簡(jiǎn)并。極化簡(jiǎn)并。 正因?yàn)榇嬖跇O化簡(jiǎn)并正因?yàn)榇嬖跇O化簡(jiǎn)并, 所以波在傳播過程中由于圓波導(dǎo)細(xì)微所以波在傳播過程中由于圓波導(dǎo)細(xì)微的不均勻而引起極化旋轉(zhuǎn)的不均勻而引起極化

54、旋轉(zhuǎn), 從而導(dǎo)致不能單模傳輸。從而導(dǎo)致不能單模傳輸。 同時(shí)同時(shí), 也正是因?yàn)橛袠O化簡(jiǎn)并現(xiàn)象也正是因?yàn)橛袠O化簡(jiǎn)并現(xiàn)象, 圓波導(dǎo)可以構(gòu)成極化分離圓波導(dǎo)可以構(gòu)成極化分離器、極化衰減器等。器、極化衰減器等。 3) 傳輸功率傳輸功率 由式由式（2-1-19）可以導(dǎo)出可以導(dǎo)出TEmn模和模和TMmn模的傳輸功率分別為：模的傳輸功率分別為：(2-3-18) (2-3-19) )(12c222c22TE2c2TEakJakmHZkaPmmnmmn)(2c2222akJZEkaPmTMmncmTMmn0102mmm其中，其中， StStSzttSSHZSEZdSaHESHEPd|2d21)(Re21d)(Re2

55、122 3. 幾種常用模式幾種常用模式 1) 主模主模TE11模模 TE11模的截止波長最長模的截止波長最長, 是圓波導(dǎo)中的最低次模，也是主模。是圓波導(dǎo)中的最低次模，也是主模。 它的場(chǎng)結(jié)構(gòu)分布圖如下圖所示：它的場(chǎng)結(jié)構(gòu)分布圖如下圖所示： 圓波導(dǎo)圓波導(dǎo)TE11場(chǎng)結(jié)構(gòu)分布圖場(chǎng)結(jié)構(gòu)分布圖 由圖可見由圖可見, 圓波導(dǎo)中圓波導(dǎo)中TE11模的場(chǎng)分布與矩形波導(dǎo)的模的場(chǎng)分布與矩形波導(dǎo)的TE10模的場(chǎng)模的場(chǎng)分布很相似，因此工程上容易通過矩形波導(dǎo)的橫截面逐漸過渡變分布很相似，因此工程上容易通過矩形波導(dǎo)的橫截面逐漸過渡變?yōu)閳A波導(dǎo)，如下圖所示為圓波導(dǎo)，如下圖所示, 從而構(gòu)成方圓波導(dǎo)變換器。從而構(gòu)成方圓波導(dǎo)變換器。 但由

56、于圓波導(dǎo)中極化簡(jiǎn)并模的存在但由于圓波導(dǎo)中極化簡(jiǎn)并模的存在, 所以很難實(shí)現(xiàn)單模傳輸所以很難實(shí)現(xiàn)單模傳輸, 因此圓波導(dǎo)不太適合于遠(yuǎn)距離傳輸場(chǎng)合。因此圓波導(dǎo)不太適合于遠(yuǎn)距離傳輸場(chǎng)合。 方圓波導(dǎo)變換器方圓波導(dǎo)變換器 2) 圓對(duì)稱圓對(duì)稱TM01模模 TM01模是圓波導(dǎo)的第一個(gè)高次模，其場(chǎng)分布如圖所示。模是圓波導(dǎo)的第一個(gè)高次模，其場(chǎng)分布如圖所示。 由于它具有圓對(duì)稱性故不存在極化簡(jiǎn)并模，因此常作為雷達(dá)由于它具有圓對(duì)稱性故不存在極化簡(jiǎn)并模，因此常作為雷達(dá)天線與饋線的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)中的工作模式；天線與饋線的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)中的工作模式； 另外因其磁場(chǎng)只有另外因其磁場(chǎng)只有H分量，故波導(dǎo)內(nèi)壁電流只有縱向分量，分量，故波導(dǎo)內(nèi)壁電流

57、只有縱向分量，因此它可以有效地和軸向流動(dòng)的電子流交換能量，由此將其應(yīng)用因此它可以有效地和軸向流動(dòng)的電子流交換能量，由此將其應(yīng)用于微波電子管中的諧振腔及直線電子加速器中的工作模式。于微波電子管中的諧振腔及直線電子加速器中的工作模式。圓波導(dǎo)圓波導(dǎo)TM01場(chǎng)結(jié)構(gòu)分布圖場(chǎng)結(jié)構(gòu)分布圖 3) 低損耗的低損耗的TE01模模 TE01模是圓波導(dǎo)的高次模式模是圓波導(dǎo)的高次模式, 比它低的模式有比它低的模式有TE11、TM01、TE21模模, 它與它與TM11模是簡(jiǎn)并模。模是簡(jiǎn)并模。 TE01模也是圓對(duì)稱模，故無極化簡(jiǎn)并。其電場(chǎng)分布如圖所示：模也是圓對(duì)稱模，故無極化簡(jiǎn)并。其電場(chǎng)分布如圖所示： 圓波導(dǎo)圓波導(dǎo)TE01場(chǎng)結(jié)構(gòu)分布圖場(chǎng)結(jié)構(gòu)分布圖 由圖可見由圖可見, 磁場(chǎng)只有徑向和軸向分量磁場(chǎng)只有徑向和軸向分量, 故波導(dǎo)管壁電流無縱向故波導(dǎo)管壁電流無縱向分量分量, 只有周向電流。只有周向電流。 由于由于