第13章動應(yīng)力

1、 13- -1 概概 述述 13- -2 考慮慣性力時構(gòu)件的動應(yīng)力計算考慮慣性力時構(gòu)件的動應(yīng)力計算 13- -3 強(qiáng)迫振動時的應(yīng)力計算強(qiáng)迫振動時的應(yīng)力計算 13- -4 沖擊應(yīng)力及變形的計算沖擊應(yīng)力及變形的計算 13- -5 考慮受沖桿件質(zhì)量時應(yīng)力和變形的計算考慮受沖桿件質(zhì)量時應(yīng)力和變形的計算* 小小 結(jié)結(jié)由動載荷在構(gòu)件中產(chǎn)生的應(yīng)力，當(dāng)動應(yīng)由動載荷在構(gòu)件中產(chǎn)生的應(yīng)力，當(dāng)動應(yīng)力不超過比例極限時，彈性模量不變，力不超過比例極限時，彈性模量不變，胡克定律仍適用。胡克定律仍適用。1靜載荷靜載荷：一、動載荷一、動載荷載荷從零緩慢增加到終值，可不考慮加載過載荷從零緩慢增加到終值，可不考慮加載過程中的加速度

2、。程中的加速度。2動載荷動載荷： 構(gòu)件速度在短時間內(nèi)發(fā)生急劇變化，產(chǎn)生明構(gòu)件速度在短時間內(nèi)發(fā)生急劇變化，產(chǎn)生明顯的加速度。顯的加速度。3動動( (荷荷) )應(yīng)力應(yīng)力：1勻加速直線運動或勻角速轉(zhuǎn)動；勻加速直線運動或勻角速轉(zhuǎn)動；二、三類動荷問題二、三類動荷問題3沖擊沖擊。2強(qiáng)迫振動；強(qiáng)迫振動；1慣性力慣性力：考慮慣性力時構(gòu)件的動應(yīng)力計算考慮慣性力時構(gòu)件的動應(yīng)力計算一、動靜法一、動靜法方向與加速度方向相反方向與加速度方向相反2將慣性力加到物體上等效成平衡無加速度受載情況；將慣性力加到物體上等效成平衡無加速度受載情況；maF |i3動靜法動靜法( (慣性力法慣性力法) )：將運動物體等效轉(zhuǎn)變?yōu)殪o止或勻

3、速直線運動情況，將運動物體等效轉(zhuǎn)變?yōu)殪o止或勻速直線運動情況，從而將動力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題的方法。從而將動力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題的方法。1引例引例二、勻加速直線運動構(gòu)件的動應(yīng)力二、勻加速直線運動構(gòu)件的動應(yīng)力aagPxPAg gxagxAg gFNd:0 xF)1(NddgaAPAxAF g g APAx g g ststdd k gak 1d)1)(NdgaPAxF g g起重機(jī)以加速度起重機(jī)以加速度a提升重物，繩索橫截面提升重物，繩索橫截面面積為面積為A，材料容重為，材料容重為g g ，計算繩索橫截，計算繩索橫截面上的應(yīng)力面上的應(yīng)力Pxmm0Nd agPPagAxAxFg gg g考慮慣

4、性力時構(gòu)件的動應(yīng)力計算考慮慣性力時構(gòu)件的動應(yīng)力計算2計算公式計算公式stdd k gak 1d1) )動荷系數(shù)：動荷系數(shù)：3) )強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：4) )動變形：動變形：2) )動應(yīng)力計算：動應(yīng)力計算：kd 動荷系數(shù)動荷系數(shù)，動應(yīng)力與靜應(yīng)力的比值。，動應(yīng)力與靜應(yīng)力的比值。stdd k 靜載許用應(yīng)力靜載許用應(yīng)力stdd k 1引例：引例：三、勻角速旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應(yīng)力三、勻角速旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應(yīng)力直徑為直徑為D的薄圓環(huán)，厚度為的薄圓環(huán)，厚度為t( (tD)，寬為寬為b( (垂垂直于紙面直于紙面) )，環(huán)以勻角速度環(huán)以勻角速度w w 繞繞O點轉(zhuǎn)動，試求點轉(zhuǎn)動，試求圓環(huán)中的動應(yīng)力。圓環(huán)中的動應(yīng)力。考慮慣

5、性力時構(gòu)件的動應(yīng)力計算考慮慣性力時構(gòu)件的動應(yīng)力計算OtDw wdsj jdj jpi2dNd2d)(w wg ggDtsbFpsi )2)(d()(2dNdw wg gDgtsbFs 1) )ds段慣性力為段慣性力為2) )沿環(huán)壁單位面積慣性力沿環(huán)壁單位面積慣性力pi3) )圓環(huán)的環(huán)向應(yīng)力圓環(huán)的環(huán)向應(yīng)力 q qd為為gvgDtDpi222d42g gw wg g q q 2/w wDv 圓環(huán)切向速度圓環(huán)切向速度2討論：討論： q qdv2( (w w 2) )，與橫截面面積無關(guān)，所以，與橫截面面積無關(guān)，所以，對于轉(zhuǎn)對于轉(zhuǎn)動構(gòu)件，要降低動應(yīng)力，必須控制其轉(zhuǎn)速，而不動構(gòu)件，要降低動應(yīng)力，必須控制其

6、轉(zhuǎn)速，而不是加大截面面積。是加大截面面積?？紤]慣性力時構(gòu)件的動應(yīng)力計算考慮慣性力時構(gòu)件的動應(yīng)力計算四、例題四、例題xFNdqd例例13- -1 汽輪機(jī)葉輪以汽輪機(jī)葉輪以n=3000r/min勻速轉(zhuǎn)動，葉輪外緣半徑勻速轉(zhuǎn)動，葉輪外緣半徑R=103.4cm，葉片長葉片長l=3.4cm，截面積，截面積A=1.79cm2，葉根截面積，葉根截面積A1=A/2，葉片材料的容，葉片材料的容重重g g=7.7510-2N/cm3，求葉片根部的應(yīng)力。，求葉片根部的應(yīng)力。lRdx解：解：1) )dx微段慣性力微段慣性力)(dd2dxgxAFw wg g 2) )單位長度慣性力為單位長度慣性力為xgAxFq2ddd

7、dw wg g )(2d222dNdxlRgAxqFlRx w wg g3) )x截面處的軸向力為截面處的軸向力為4) ) FNd在在x=R處最大：處最大：llRgAF)2(22maxNd w wg gMPa8 .55)2(21maxNdd llRgAFgwgw 5) ) 葉根部的動應(yīng)力：葉根部的動應(yīng)力：考慮慣性力時構(gòu)件的動應(yīng)力計算考慮慣性力時構(gòu)件的動應(yīng)力計算FSaCABFS+P2T例例13- -2 圖示卷揚機(jī)起吊重物圖示卷揚機(jī)起吊重物P1=40kN以等加速度以等加速度a=5m/s2上升，鼓輪上升，鼓輪重重P2=4kN，直徑，直徑D=1.2m，安裝在軸中點，安裝在軸中點C；軸長；軸長l=1m，

8、材料許用應(yīng)，材料許用應(yīng)力力 =100MPa，試按最大切應(yīng)力準(zhǔn)則設(shè)計軸的直徑。，試按最大切應(yīng)力準(zhǔn)則設(shè)計軸的直徑。P1ABCagP1DT1e ekN4 .60)1(1S gaPFmkN24.362S2 DFTmkN85.3621 TTTmkN1 .16)(412S lPFMmm16022r3 dWTM P1mkN612. 022212201 DaDgPJTe e考慮慣性力時構(gòu)件的動應(yīng)力計算考慮慣性力時構(gòu)件的動應(yīng)力計算的應(yīng)力計算的應(yīng)力計算強(qiáng)迫振動強(qiáng)迫振動：一、單自由度彈性體強(qiáng)迫振動引例一、單自由度彈性體強(qiáng)迫振動引例構(gòu)件由外界干擾力引起的振動構(gòu)件由外界干擾力引起的振動y stK( st+y)yPFcs

9、inw wt stBB靜平衡位置靜平衡位置最大位移位置最大位移位置最小位移位置最小位移位置lw w tABC.y. .y.yc. .ygP1用動靜法列平衡方程用動靜法列平衡方程. .ygP.yc )(styK 0sinc tFPw w st KPtPgFyPKgyPgcyw wsinc. . Fc2系統(tǒng)參數(shù)系統(tǒng)參數(shù)1) )固有頻率固有頻率w w0：PKgg st0 w w2) )阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)n：Pgcn2 3振動體的微分方程振動體的微分方程tPgFyynyw ww wsin2c20. . 4小阻尼情況下小阻尼情況下( (n w w0) )，方程通解為，方程通解為)sin()sin(220e

10、 ew w w w tBtnAeynt 220202022020c2anarct/4/11w ww ww we ew ww ww ww ww ww wnnPgFB的應(yīng)力計算的應(yīng)力計算1) )通解第一項隨時間的增加而減小通解第一項隨時間的增加而減小衰減振動衰減振動2) )KFPgFc20cc w w c 把激振力的最大值把激振力的最大值Fc以靜載方以靜載方 式作用在系統(tǒng)中引起的變形式作用在系統(tǒng)中引起的變形3) )B為為強(qiáng)迫振動的振幅強(qiáng)迫振動的振幅： BBBstmindstmaxdc 2020220/4/11w ww ww ww ww w n 放大系數(shù)：放大系數(shù)：5動應(yīng)力：動應(yīng)力：stdstcst

11、stcd)1()1( kPF PFkcd1 振動的振動的動荷系數(shù)動荷系數(shù)的應(yīng)力計算的應(yīng)力計算03.02.01.05.04.01.00.52.01.5 0w ww w6強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件梁內(nèi)危險截面上危險點的應(yīng)力在梁內(nèi)危險截面上危險點的應(yīng)力在 dmax和和 dmin之間作之間作周期性的交替變化，強(qiáng)度條件應(yīng)按周期性的交替變化，強(qiáng)度條件應(yīng)按交變應(yīng)力交變應(yīng)力處理。處理。二、對放大系數(shù)二、對放大系數(shù) 的討論的討論00 w wn075. 00 w wn1 . 00 w wn15. 00 w wn2 . 00 w wn25. 00 w wn的應(yīng)力計算的應(yīng)力計算1) )無阻尼存在無阻尼存在( (n=0) )1w

12、 w /w w01時時 (B)共振現(xiàn)象共振現(xiàn)象，將產(chǎn)生極大的振動應(yīng)力。，將產(chǎn)生極大的振動應(yīng)力。2) )有阻尼存在有阻尼存在( (n0) ) 為高峰有限值，增大阻尼能降低為高峰有限值，增大阻尼能降低 。2 時：時：1/0w ww w 1，激振力可作靜荷處理。，激振力可作靜荷處理。時：時：25. 0/0 w ww w各曲線無明顯差異，即阻尼不起作用。各曲線無明顯差異，即阻尼不起作用。3 時：時：1/0w ww w 0，激振力引起的強(qiáng)迫振動振幅很微，激振力引起的強(qiáng)迫振動振幅很微小，可不考慮，只需考慮靜載即可。小，可不考慮，只需考慮靜載即可。阻尼也不起作用。阻尼也不起作用。時：時：2/0w ww w的

13、應(yīng)力計算的應(yīng)力計算橋的扭振破壞橋的扭振破壞三、例題三、例題例例13- -3 圖示三梁都是由兩根圖示三梁都是由兩根20b號工字鋼所組成。梁的跨度號工字鋼所組成。梁的跨度l=3m，鋼的，鋼的彈性模量彈性模量E=200GPa。梁中安裝一重。梁中安裝一重P=12kN，轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速n為為1500r/min的電動的電動機(jī)，由于轉(zhuǎn)子偏心引起的離心力機(jī)，由于轉(zhuǎn)子偏心引起的離心力Fc=2.5kN。若略去梁自重，且不計阻尼。若略去梁自重，且不計阻尼介質(zhì)的阻力介質(zhì)的阻力( (n=0) )，試求三梁危險點處的最大和最小動應(yīng)力。，試求三梁危險點處的最大和最小動應(yīng)力。PlBAl/2zyFcCw w解：解：1) )兩端固定梁

14、兩端固定梁mm169. 01923st EIPlC a) )解超靜定求解超靜定求 stC ：c) )系統(tǒng)固有頻率系統(tǒng)固有頻率：sgC/9 .240/st0 w wb) )激振力激振力頻率頻率：sn/ 1 .15730/ w wd) )放大系數(shù)放大系數(shù)：74. 1)/(11220 w ww w e) )動荷系數(shù)動荷系數(shù)：36. 11cd PFk f) )危險點危險點( (A、C、B) )靜應(yīng)力靜應(yīng)力：MPa98stmax zWPl g) )動應(yīng)力動應(yīng)力：MPa24.12stmaxdmaxd kMPa74. 5)1(stmaxcmind PF的應(yīng)力計算的應(yīng)力計算2) )簡支梁簡支梁PlBAl/2F

15、cCw wmm675. 0483st EIPlC sgC/6 .120/st0 w w43. 1)/(11220 w ww w MPa184stmax zWPl MPa4 .23)1(stmaxcmaxd PFMPa6 .12)1(stmaxcmind PFs / 1 .157 w w3) )彈簧支撐簡支梁彈簧支撐簡支梁mm675.202483st KPEIPlC sgC/8 .21/st0 w w02. 0)/(11220 w ww w MPa18stmax MPa1 .18maxd MPa9 .17mind PlBAl/2FcCw wK=300kN/mK4) )討論剛度對動應(yīng)力的影響討論剛

16、度對動應(yīng)力的影響的應(yīng)力計算的應(yīng)力計算例例13- -4 發(fā)動機(jī)重發(fā)動機(jī)重P=80N，四根同剛度的減振彈簧支承剛性機(jī)座，已，四根同剛度的減振彈簧支承剛性機(jī)座，已知一彈簧有知一彈簧有9圈，平均直徑圈，平均直徑50mm，簧桿直徑，簧桿直徑6mm，G=80GPa。離心。離心力力Fc=57.7N，振動的阻尼系數(shù)，振動的阻尼系數(shù)n=7rad/s。試求共振時電機(jī)轉(zhuǎn)速以及此。試求共振時電機(jī)轉(zhuǎn)速以及此時彈簧內(nèi)的最大切應(yīng)力。時彈簧內(nèi)的最大切應(yīng)力。解：解：1) )機(jī)座靜位移機(jī)座靜位移 st：mm74. 11643st GdnPR 3) )共振：共振：/s0 .75/st0 w wg2) )彈簧固有頻率彈簧固有頻率：s

17、/0 .750 w ww w4) )共振時的放大系數(shù)共振時的放大系數(shù)：36. 52)/()/(4)/(1102020220 nnw ww ww ww ww ww w Fcw wP電機(jī)的臨界轉(zhuǎn)速電機(jī)的臨界轉(zhuǎn)速minr/2 .716)2/(60cr w wn5) )靜載時彈簧的最大切應(yīng)力靜載時彈簧的最大切應(yīng)力：MPa8 .1143st dPR 6) )共振時彈簧的最大切應(yīng)力共振時彈簧的最大切應(yīng)力：MPa4 .57)1(stcmaxd PF的應(yīng)力計算的應(yīng)力計算計算計算1沖擊沖擊：一、沖擊問題一、沖擊問題物體以某一速度撞擊另一靜止的物體時，后物體以某一速度撞擊另一靜止的物體時，后者使前者在極短的時間內(nèi)

18、停止運動。者使前者在極短的時間內(nèi)停止運動。2沖擊實例沖擊實例沖鍛工件、打樁、鑿孔、高速飛輪突然制動等。沖鍛工件、打樁、鑿孔、高速飛輪突然制動等。h dABPAPCh dBP dAhB3解沖擊問題的方法解沖擊問題的方法能量法能量法( (外力功外力功=應(yīng)變能應(yīng)變能) )4假設(shè)假設(shè)1) )沖擊物為剛體，被沖擊物為彈性體，沖擊過程中材沖擊物為剛體，被沖擊物為彈性體，沖擊過程中材 料服從胡克定律；料服從胡克定律；2) )不考慮被沖擊物的變形傳播速度和能量損耗；不考慮被沖擊物的變形傳播速度和能量損耗；3) )忽略被沖擊物的質(zhì)量，不考慮沖擊物的回跳和被沖忽略被沖擊物的質(zhì)量，不考慮沖擊物的回跳和被沖 擊物的振

19、動，即被沖擊物擊物的振動，即被沖擊物 一旦與被沖擊物接觸后，一旦與被沖擊物接觸后， 就相互附著在一起變形至最大位置，沖擊物速度隨就相互附著在一起變形至最大位置，沖擊物速度隨 之減為零。之減為零。計算計算1公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)二、垂直沖擊的應(yīng)力和變形二、垂直沖擊的應(yīng)力和變形1) )動荷系數(shù)動荷系數(shù) dhPABCdd21 FU stdd PFABC stst2d21 PU st2dd2)( PhP stdststd)/211( kh std211 hk )(d hPV022stdst2d h沖擊物減少的勢能沖擊物減少的勢能被沖擊物產(chǎn)生的應(yīng)變能被沖擊物產(chǎn)生的應(yīng)變能由能量守恒：由能量守恒：解得正值：解得正

20、值：動荷系數(shù)動荷系數(shù)：FdP計算計算沖擊應(yīng)力沖擊應(yīng)力：2) )沖擊載荷、應(yīng)力及變形沖擊載荷、應(yīng)力及變形PkFdd iik)()(stdd iik)()(stdd 沖擊載荷沖擊載荷：沖擊變形沖擊變形：2注意注意1) ) st 為為P以靜載方式作用于沖擊點處時，該處的靜位移；以靜載方式作用于沖擊點處時，該處的靜位移；2) ) h 為沖擊物為沖擊物P距沖擊點垂直高度；距沖擊點垂直高度；3) ) kd 為由沖擊點求出，適用于全梁各點；為由沖擊點求出，適用于全梁各點；( d)i 、( d)I 為沖擊瞬間構(gòu)件為沖擊瞬間構(gòu)件i點的沖擊應(yīng)力、變形；點的沖擊應(yīng)力、變形；4) )( st)i 、( st)I為沖擊

21、物為沖擊物P以靜載方式作用于沖擊點處時，以靜載方式作用于沖擊點處時， 構(gòu)件上構(gòu)件上i點的靜應(yīng)力、靜變形；點的靜應(yīng)力、靜變形；5) )僅適用于垂直沖擊僅適用于垂直沖擊垂直沖彎和垂直沖拉垂直沖彎和垂直沖拉( (壓壓) )，對，對 于其它沖擊問題使用能量法直接求解。于其它沖擊問題使用能量法直接求解。計算計算3公式討論公式討論1) ) h=0；2) )如何降低動應(yīng)力。如何降低動應(yīng)力。6) )若沖擊物有垂直速度若沖擊物有垂直速度v，則可用，則可用 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為 附加高度代入公式計算；附加高度代入公式計算；gvmgmvh2)(222 7) )若已知沖擊開始時沖擊物的動能若已知沖擊開始時沖擊物的動能Ek，則

22、，則std) (211 hhk stkd11UEk Ust沖擊沖擊物物P以靜載作用于沖擊點，以靜載作用于沖擊點， 被沖擊物產(chǎn)生的應(yīng)變能被沖擊物產(chǎn)生的應(yīng)變能4沖擊強(qiáng)度條件：沖擊強(qiáng)度條件：沖擊構(gòu)件除滿足強(qiáng)度條件外，沖擊韌度沖擊構(gòu)件除滿足強(qiáng)度條件外，沖擊韌度 K值還要求值還要求滿足工作要求。滿足工作要求。d 靜載許用應(yīng)力靜載許用應(yīng)力計算計算三、例題三、例題解：解：1) )簡支梁簡支梁mm083. 0483st EIPlC 例例13- -5 兩種支承方式的鋼梁承受相同重物沖擊，已知兩種支承方式的鋼梁承受相同重物沖擊，已知l=3m，h=50mm，P=1kN，鋼梁，鋼梁 E=200GPa，彈簧剛，彈簧剛度

23、度K=100N/mm，試比較兩者的最大沖擊應(yīng)力。，試比較兩者的最大沖擊應(yīng)力。，3547mm1009. 3mm104 . 3 WIl/2l/2PhC7 .35/211std Chk MPa4 . 24maxst WPl MPa7 .85maxstdmaxd k2) )彈簧支撐彈簧支撐mm083. 52483st KPEIPlC 55. 5/211std Chk MPa3 .13maxstdmaxd kl/2l/2PhCKK計算計算例例13- -6 等直圓軸等直圓軸AB：l=1.5m，d=50mm，G=80GPa，n=120r/min。B端端有重有重450N的飛輪，半徑的飛輪，半徑r=250mm。

24、A端有一制動器。試求：端有一制動器。試求：1) )10秒制動時秒制動時軸內(nèi)最大切應(yīng)力；軸內(nèi)最大切應(yīng)力；2) )瞬間制動時軸內(nèi)最大切應(yīng)力。瞬間制動時軸內(nèi)最大切應(yīng)力。lABd剎車離合器剎車離合器解：解：1) )10s制動，用慣性力法求解制動，用慣性力法求解2/srad522 tntw we eMede ew wa) )圓軸的角加速度：圓軸的角加速度：b) )飛輪的轉(zhuǎn)動慣量：飛輪的轉(zhuǎn)動慣量：22smN87. 2/ gPrJc) )慣性扭矩：慣性扭矩：mN6 . 3edd e eJMTd) max：MPa15. 0/pdmax WT 2) )瞬間制動屬沖扭問題，用能量法求解瞬間制動屬沖扭問題，用能量法

25、求解( (忽略軸質(zhì)量忽略軸質(zhì)量) )。mN6 .226212k w wJEa) )飛輪旋轉(zhuǎn)動能：飛輪旋轉(zhuǎn)動能：b) )剎停后，飛輪動能全部轉(zhuǎn)化剎停后，飛輪動能全部轉(zhuǎn)化 為為AB桿的應(yīng)變能：桿的應(yīng)變能：lEGITGIlTUEkpdp2dk22 c) ) max：MPa1574/kpdmax AlGEWT 計算計算考慮受沖桿件質(zhì)量時應(yīng)力和變形的計算考慮受沖桿件質(zhì)量時應(yīng)力和變形的計算1相當(dāng)質(zhì)量相當(dāng)質(zhì)量：一、考慮受沖桿件質(zhì)量時的一、考慮受沖桿件質(zhì)量時的kd表達(dá)式表達(dá)式1) )公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)011110)(vmmmvvmmmv 在受沖擊點放置的整個桿件質(zhì)量的等效質(zhì)量在受沖擊點放置的整個桿件質(zhì)量的等效質(zhì)

26、量2考慮受沖桿件質(zhì)量時的考慮受沖桿件質(zhì)量時的kd表達(dá)式：表達(dá)式：假設(shè)沖擊物質(zhì)量為假設(shè)沖擊物質(zhì)量為m，整個桿件在沖擊點處的相當(dāng)，整個桿件在沖擊點處的相當(dāng)質(zhì)量為質(zhì)量為m1，m以速度以速度v剛性撞擊剛性撞擊m1，之后，之后m和和m1以共以共同速度同速度v1沖擊無質(zhì)量的桿件。沖擊無質(zhì)量的桿件。動量守恒：動量守恒：等效沖擊物的動能：等效沖擊物的動能： mmmvEEvmmE/2/1)(21120kk211k 2) )kd表達(dá)式：表達(dá)式：ststkd)1(211)1(11 hUEk1思路：思路：二、相當(dāng)質(zhì)量求解方法二、相當(dāng)質(zhì)量求解方法1) )取梁端取梁端B受集中力受集中力P時的撓時的撓 曲線為動撓曲線曲線為動撓曲線沖擊中相當(dāng)質(zhì)量的動能等于實際桿件具有的動能沖擊中相當(dāng)質(zhì)量的動能等于實際桿件具有的動能2引例引例( (懸臂梁在梁端受沖擊懸臂梁在梁端受沖擊) )B1xdxP=mgh)223()223(3332233223lxlxylxlxEIPlyB 2) )每一點的鉛垂速度為：每一點的鉛垂速度為：)223(dddd3322lxlxtytyB