北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.3 勾股定理的應(yīng)用課件(共33張PPT)

1、NEP QR12在同一平面內(nèi)，兩點(diǎn)之間在同一平面內(nèi)，兩點(diǎn)之間, ,線段最短線段最短 從從行政樓行政樓A點(diǎn)走到教學(xué)樓點(diǎn)走到教學(xué)樓B點(diǎn)怎樣走最近？點(diǎn)怎樣走最近？教教學(xué)學(xué)樓樓 行政樓行政樓BA 你你能說出這能說出這樣走的理由嗎？樣走的理由嗎？導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知1. 靈活靈活會(huì)用勾股定理求解立體圖形上兩點(diǎn)之間的會(huì)用勾股定理求解立體圖形上兩點(diǎn)之間的最短最短距離問題距離問題.2. 運(yùn)用運(yùn)用勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題問題.素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，并增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，并增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí). 以以小組為單位小組為單位,研究螞

2、蟻在圓柱體的研究螞蟻在圓柱體的A點(diǎn)沿側(cè)面爬行點(diǎn)沿側(cè)面爬行 到到B點(diǎn)的問題點(diǎn)的問題.討論討論 1.螞蟻螞蟻怎樣沿圓柱體側(cè)面從怎樣沿圓柱體側(cè)面從A點(diǎn)爬行到點(diǎn)爬行到B點(diǎn)？點(diǎn)？ 2 .有有最短路徑嗎？若有，哪條最短？你是怎樣找到的？最短路徑嗎？若有，哪條最短？你是怎樣找到的？BA我要從我要從A點(diǎn)沿側(cè)面點(diǎn)沿側(cè)面爬行到爬行到B點(diǎn)，怎么點(diǎn)，怎么爬呢？大家快幫我爬呢？大家快幫我想想呀！想想呀！探究新知探究新知知識(shí)點(diǎn) 1BAdABAABBAO 想一想想一想 螞蟻?zhàn)吣囊粭l路線最近？螞蟻?zhàn)吣囊粭l路線最近？A 螞蟻螞蟻AB的路線的路線探究新知探究新知 若若已知圓柱體高為已知圓柱體高為12 cm，底面周長為，底面周長為

3、18 cm，則，則: BArO12側(cè)面展開側(cè)面展開圖圖12182AB小結(jié)小結(jié)：立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形形展開成平面圖形展開成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線確定最短路線. .AA探究新知探究新知AB2=122+(182)2 所以所以AB=15.例例1 1 有一個(gè)圓柱形油罐，要以有一個(gè)圓柱形油罐，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在建在A點(diǎn)的正上方點(diǎn)點(diǎn)的正上方點(diǎn)B處，問梯子最短需多少米處，問梯子最短需多少米?(?(已知油已知油罐的底面半徑是罐的底面半徑是2m，高，高

4、AB是是5m，取取3）ABABAB解：解：油罐的展開圖如圖，則油罐的展開圖如圖，則AB為梯子的最短距離為梯子的最短距離. . 因?yàn)橐驗(yàn)锳A=232=12, AB=5m,所以所以AB=13m. . 即梯子最短需即梯子最短需13米米. .素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用勾股定理解決圓柱體的最短路線問題利用勾股定理解決圓柱體的最短路線問題探究新知探究新知數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想：立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開探究新知探究新知如圖所示如圖所示, ,一個(gè)圓柱體高一個(gè)圓柱體高20cm, ,底面半徑為底面半徑為5cm, ,在圓柱體在圓柱體下底面的下底面的A點(diǎn)處有一只蜘蛛點(diǎn)處有一只蜘蛛, ,它想吃到上底面與它想吃到上底面與A點(diǎn)相

5、對(duì)的點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的一只已被粘住的蒼蠅點(diǎn)處的一只已被粘住的蒼蠅, ,這只蜘蛛從這只蜘蛛從A點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)出發(fā), ,沿著沿著圓柱體的側(cè)面爬到圓柱體的側(cè)面爬到B點(diǎn)點(diǎn), ,最短路程是多少最短路程是多少?(?(取取3) )3勾股定理的應(yīng)用鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練解解: :如圖所示如圖所示, ,將圓柱將圓柱側(cè)面沿側(cè)面沿AC剪開并剪開并展平展平, ,連接連接AB, ,則則AB的長即為蜘蛛爬行的最短路程的長即為蜘蛛爬行的最短路程. .根據(jù)題意得根據(jù)題意得AC=20 cm,BC= 25=15(cm). .在在ABC中中, ,ACB=90, ,由勾股定理得由勾股定理得AB2=BC2+AC2=152+202=2

6、52, ,所以所以AB=25 cm, ,最短路程是最短路程是25cm. . 3勾股定理的應(yīng)用鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)12B牛奶盒A例例2 2 學(xué)習(xí)了最短問題，學(xué)習(xí)了最短問題，小明靈機(jī)一動(dòng)，拿出了牛奶盒，小明靈機(jī)一動(dòng)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點(diǎn)把小螞蟻放在了點(diǎn)A處，并在點(diǎn)處，并在點(diǎn)B處放上了點(diǎn)兒火腿腸粒，處放上了點(diǎn)兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最短你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最短路程嗎？路程嗎？6cm8cm10cm素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 2利用勾股定理解決長方體的最短路線問題利用勾股定理解決長方體的最短路線問題探究新知探究新知長長方方體體爬爬行行路路徑徑ABFEHGABCDEFGH前（后）前（后）上

7、（下）上（下）ABCDEFGHBCGFEHABCDEFGH右（左）右（左）上（下）上（下）前（后）前（后） 右（左）右（左）BCAEFG探究新知探究新知分分析析BB18AB2610B3AB12 =102 +（6+8）2 =296AB22= 82 +（10+6）2 =320AB32= 62 +（10+8）2 =360探究新知探究新知因?yàn)橐驗(yàn)?60320296所以所以AB1 最短最短. .AB點(diǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B分別是棱長為分別是棱長為10cm的正方體盒子上相對(duì)的兩的正方體盒子上相對(duì)的兩點(diǎn)點(diǎn), ,一只螞蟻在盒子表面由一只螞蟻在盒子表面由A處向處向B處爬行處爬行, ,所走最短路所走最短路程的平方是多少？

8、程的平方是多少？ 前前上上ABAB左左上上AB前前右右鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練ABC解解: :如圖所示如圖所示在在RtABC中中, ,利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，AB 2 =AC2+BC2=20 2+102= 500 101010鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)所以所以AB2=500. 李叔叔李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和邊和BC邊是邊是否分別垂直于底邊否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，但他隨身只帶了卷尺.（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？解解: :連接對(duì)角線連接對(duì)角線AC，只要分別量，只要分別量出出AB、BC、AC的長度即可的長度

9、即可. .AB2+BC2=AC2ABC為直角三角形為直角三角形知識(shí)點(diǎn) 2探究新知探究新知（2 2）量得）量得AD長是長是30 cm，AB長是長是40 cm，BD長是長是50 cm. AD邊垂直于邊垂直于AB邊嗎？邊嗎？解解: :AD2+AB2=302+402=502=BD2，得得DAB=90，AD邊垂直邊垂直于于AB邊邊. .探究新知探究新知（3 3）若隨身只有一個(gè)長度為）若隨身只有一個(gè)長度為20 cm的刻度尺，能有辦的刻度尺，能有辦法檢驗(yàn)法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于邊是否垂直于AB邊嗎？邊嗎？解解: :在在AD上取點(diǎn)上取點(diǎn)M, ,使使AM=9, ,在在AB上取點(diǎn)上取點(diǎn)N使使AN=12, ,測(cè)量測(cè)量

10、MN是否是是否是15，是，就是垂直；，是，就是垂直；不是，就是不垂直不是，就是不垂直. .探究新知探究新知例例 如圖，是一農(nóng)民建房時(shí)挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長如圖，是一農(nóng)民建房時(shí)挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長方形，他在挖完后測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)方形，他在挖完后測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)ABDC8m，ADBC6m，AC9m，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)幫他檢驗(yàn)一下挖的是否合，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)幫他檢驗(yàn)一下挖的是否合格？格？解：解：因?yàn)橐驗(yàn)锳BDC8m，ADBC6m，所以所以AB2BC282626436100.又又因?yàn)橐驗(yàn)锳C29281，所以所以AB2BC2AC2，ABC90，所以所以該該農(nóng)民挖的不合格農(nóng)民挖的不合格探究新知

11、探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用勾股定理的逆定理解答測(cè)量問題利用勾股定理的逆定理解答測(cè)量問題有有一個(gè)高為一個(gè)高為1.5米，半徑是米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊壁的地米的圓柱形油桶，在靠近邊壁的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒最長是多少米？米，問這根鐵棒最長是多少米？解解:圖形可簡(jiǎn)化為左下圖，設(shè)伸入油桶中的長度為圖形可簡(jiǎn)化為左下圖，設(shè)伸入油桶中的長度為x米米,即即AB=x米，而米，而AC=2米，米，BC=1.5米，有米，有x2=1.52+22 ,x =2.5故，最長是故，最長是2.5+0.5=

12、3(米米)答答:這根鐵棒的最長這根鐵棒的最長3米，最短米，最短2米米.故，最短是故，最短是1.5+0.5=2(米米)當(dāng)最短時(shí)當(dāng)最短時(shí):x =1.5ACB最短是多少米？最短是多少米？變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 如如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與水平放置，則剛好與AB一樣長一樣長. .已知滑梯的高度已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道，試求滑道AC的長的長. .故滑道故滑道AC的長度為的長度為5m. .解：解：設(shè)滑道設(shè)滑道AC的長度為的長度為x m，則，則AB的長也為的長也為x m，AE的長度為的長度為（x-1）m. .在在RtACE

13、中中，AEC=90，由勾股定理得由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即即（x-1）2+32=x2，解得解得x=5. .探究新知探究新知例知識(shí)點(diǎn) 3 甲甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先甲先出發(fā)，他以出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他小時(shí)后乙出發(fā)，他以以5km/h的速度向正北行走的速度向正北行走. .上午上午10：00，甲、乙兩人相距，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？多遠(yuǎn)？解解: :如圖如圖: :已知已知A 是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)甲到達(dá)B 點(diǎn)點(diǎn), ,乙到達(dá)乙到達(dá)C 點(diǎn)點(diǎn). .則則:

14、:AB =26=12(千米千米), AC =15=5(千米千米).在在RtABC 中中,所以所以BC =13(千米千米)即甲乙兩人相距即甲乙兩人相距13千米千米. .鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)BC2=AC2+AB2 =52+122=169=132CBAD探究新知探究新知 例例 如如圖，四邊形圖，四邊形ABCD中，中，ABAD，已知已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形求四邊形ABCD 的面積的面積. .素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用勾股定理的逆定理解答面積問題利用勾股定理的逆定理解答面積問題如如圖，在四邊形圖，在四邊形ABCD中，中，ACDC，ADC的面積為的面積為30 cm

15、2，DC12 cm，AB3cm，BC4cm，求，求ABC的面積的面積. . 解解:因?yàn)橐驗(yàn)镾ACD=30 cm2，DC12 cm.所以所以AC=5 cm.又又因?yàn)橐驗(yàn)樗运訟BC是直角三角形是直角三角形, , B是直角是直角.所以所以DCBA鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練（2019 ）如圖，圓柱形玻璃杯高為）如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長為，底面周長為32cm，在，在杯內(nèi)壁離杯底杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)處到

16、內(nèi)壁壁B處的最短距離為處的最短距離為_cm（杯壁厚度不計(jì)）（杯壁厚度不計(jì)）解析解析：將杯子側(cè)面展開，作將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A，連接連接AB，則，則AB即為最短距離，即為最短距離，AB= 故答案為故答案為2020連接中考連接中考20（cm）BB課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題1.五根小木棒，其長度分別為五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中擺放方法正確的是們擺成兩個(gè)直角三角形，其中擺放方法正確的是 （）（）DA. B. C. D.2.如圖是醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖，超市在醫(yī)院的南偏東如圖是醫(yī)

17、院、公園和超市的平面示意圖，超市在醫(yī)院的南偏東25的方向，且到醫(yī)院的距離為的方向，且到醫(yī)院的距離為300 m，公園到醫(yī)院的距離為，公園到醫(yī)院的距離為400 m，若公園到超市的距離為，若公園到超市的距離為500 m，則公園在醫(yī)院的，則公園在醫(yī)院的 ( )( )A.北偏東北偏東75的方向上的方向上 B.北偏東北偏東65的方向上的方向上C.北偏東北偏東55的方向上的方向上 D.無法確定無法確定B基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)3.如圖，某探險(xiǎn)隊(duì)的如圖，某探險(xiǎn)隊(duì)的A組由駐地組由駐地O點(diǎn)出發(fā)，以點(diǎn)出發(fā)，以12km/h的速度前的速度前進(jìn)，同時(shí)，進(jìn)，同時(shí)，B組也由駐地組也由駐地O出發(fā)，以

18、出發(fā)，以9km/h的速度向另一個(gè)方向的速度向另一個(gè)方向前進(jìn)，前進(jìn)，2h后同時(shí)停下來，這時(shí)后同時(shí)停下來，這時(shí)A，B兩組相距兩組相距30km此時(shí)，此時(shí)，A，B兩組行進(jìn)的方向成直角嗎？請(qǐng)說明理由兩組行進(jìn)的方向成直角嗎？請(qǐng)說明理由.解解：因?yàn)橐驗(yàn)槌霭l(fā)出發(fā)2小時(shí)，小時(shí)，A組行了組行了122=24(km)，B組行了組行了92=18(km)，又又因?yàn)橐驗(yàn)锳，B兩組相距兩組相距30km，且有且有242+182=302，所以所以A，B兩組行進(jìn)的方向成直角兩組行進(jìn)的方向成直角基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)AOB4.在城市街路上速度不得超過在城市街路上速度不得超過70千米千米/ /時(shí)，一輛小汽

19、車某一時(shí)刻時(shí)，一輛小汽車某一時(shí)刻行駛在路邊車速檢測(cè)儀的北偏東行駛在路邊車速檢測(cè)儀的北偏東30距離距離30米處，過了米處，過了2秒后秒后行駛了行駛了50米，此時(shí)小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為米，此時(shí)小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為40米米. . 問：?jiǎn)枺?秒后小汽車在車速檢測(cè)儀的哪個(gè)方向秒后小汽車在車速檢測(cè)儀的哪個(gè)方向? ?這輛小汽車超速了嗎這輛小汽車超速了嗎? ?車速檢測(cè)儀車速檢測(cè)儀小汽車小汽車30米米30北北60解：解：小汽車在車速檢測(cè)儀小汽車在車速檢測(cè)儀的南的南偏東偏東60方方向或向或北北偏偏西西60方方向向. .25米米/ /秒秒= =90千米千米/ /時(shí)時(shí)70千米千米/ /時(shí)時(shí)所以所以小汽車

20、小汽車超速超速了了. .2秒后秒后50米米40米米基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 如如圖，四邊形圖，四邊形ABCD中，中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形求四邊形ABCD的面積的面積. .分分析析：連接連接AC，把四邊形分成兩個(gè)三角形，把四邊形分成兩個(gè)三角形.先用勾股定理求出先用勾股定理求出AC的長度，再利用勾股定理的逆定理判斷的長度，再利用勾股定理的逆定理判斷ACD是直角三角形是直角三角形.ADBC341312能 力 提 升 題能 力 提 升 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)解：解：連接連接AC. .在在RtABC中，中，在在ACD中，中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，所以所以ACD是直角三角形，是直角三角形，且