2011屆高考物理 第4章 曲線運動 萬有引力與航天 章末復(fù)習總結(jié)課件 新人教版

1、 章末復(fù)習總結(jié) 萬有引力與航天問題中常用的模型有如下幾種： 一、“橢圓軌道”模型 指行星(衛(wèi)星)的運動軌道為橢圓，恒星(或行星)位于該橢圓軌道的一個焦點上 由于受數(shù)學知識的限制，此類模型適宜高中生做的題目不多，所用知識為開普勒第三定律及橢圓軌道的對稱性 【例1】天文學家觀察到哈雷彗星的周期約是75年，離太陽最近的距離是8.91010 m，但它離太陽的最遠距離不能測出試根據(jù)開普勒定律計算這個最遠距離已知太陽系的開普勒常量k3.3541018 m3/s2. 答案：5.2241012 m 二、“中心天體圓周軌道”模型 指一個天體(中心天體)位于中心位置不動(自轉(zhuǎn)除外)，另一個天體(環(huán)繞天體)以它為圓

2、心做勻速圓周運動，環(huán)繞天體只受中心天體對它的萬有引力作用 式中M為中心天體的質(zhì)量，m為環(huán)繞天體的質(zhì)量，an、v、和T分別表示環(huán)繞天體做圓周運動的向心加速度、線速度、角速度和周期根據(jù)問題的特點條件，靈活選用相應(yīng)的公式進行分析求解 此類模型所能求出的物理量也是最多的 (1)對中心天體而言，可求量有兩個： 【例2】我國第一顆繞月探測衛(wèi)星“嫦娥一號”于2007年10月24日成功發(fā)射如圖1所示，“嫦娥一號”進入地月轉(zhuǎn)移軌道段后，關(guān)閉發(fā)動機，在萬有引力作用下，“嫦娥一號”通過P點時的運動速度最小“嫦娥一號”到達月球附近后進入環(huán)月軌道段若地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，地心與月心距離為R，衛(wèi)星繞月球運動的軌道半

3、徑為r，G為萬有引力常量，則下列說法正確的是()答案：答案：BC 三、“同步衛(wèi)星”模型 地球同步衛(wèi)星是位于赤道上方，相對于地面靜止不動的一種人造衛(wèi)星，主要用于全球通信和轉(zhuǎn)播電視信號 同步衛(wèi)星在赤道上空一定高度環(huán)繞地球運動也屬于“中心天體環(huán)繞天體”模型同步衛(wèi)星具有四個一定： 定軌道平面：軌道平面與赤道平面共面； 定運行周期：與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，即T24 h； 一顆同步衛(wèi)星可以覆蓋地球大約40%的面積，若在此軌道上均勻分布3顆通信衛(wèi)星，即可實現(xiàn)全球通信(兩極有部分盲區(qū))為了衛(wèi)星之間不相互干擾，相鄰兩顆衛(wèi)星對地心的張角不能小于3，這樣地球的同步軌道上至多能有120顆通信衛(wèi)星，可見，空間位置也是一種

4、資源 【例3】某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天(太陽光直射赤道)在日落12小時內(nèi)有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對光的折射 解析：設(shè)所求的時間為t，用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，r表示衛(wèi)星到地心的距離，有 春分時，太陽光直射地球赤道，如圖2所示，圖中圓E表示赤道，S表示衛(wèi)星，A表示觀察者，O表示地心由圖可看出當衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后(設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時針方向)，其正下方的觀察者將看不見它，據(jù)此再考慮到對稱性，有 四、“天體相遇”模型 兩天

5、體(行星、衛(wèi)星或探測器)相遇，實際上是指兩天體相距最近若兩環(huán)繞天體的運轉(zhuǎn)軌道在同一平面內(nèi)，則兩環(huán)繞天體與中心天體在同一直線上，且位于中心天體的同側(cè)時相距最近兩環(huán)繞天體與中心天體在同一直線上，且位于中心天體的異側(cè)時則相距最遠 設(shè)衛(wèi)星1(離地球近些)與衛(wèi)星2某時刻相距最近，如果經(jīng)過時間t，兩衛(wèi)星與地心連線半徑轉(zhuǎn)過的角度相差2的整數(shù)倍，則兩衛(wèi)星又相距最近，即1t2t2n(n1,2,3，)；如果經(jīng)過時間t，兩衛(wèi)星與地心連線半徑轉(zhuǎn)過的角度相差的奇數(shù)倍，則兩衛(wèi)星相距最遠，即 1t2t(2n1).(n1,2,3，) 【例4】如圖3所示，A是地球的同步衛(wèi)星另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h.已

6、知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心 (1)求衛(wèi)星B的運行周期； (2)如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過多長時間，他們再一次相距最近？ 對一些未知天體，通過測量一些數(shù)據(jù)并應(yīng)用萬有引力定律的計算，可以發(fā)現(xiàn)和預(yù)測未知天體的一些物理量 六、“星體自轉(zhuǎn)不解體”模型 指星球表面上的物體隨星球自轉(zhuǎn)而繞自轉(zhuǎn)軸(某點)做勻速圓周運動，其特點為： 具有與星球自轉(zhuǎn)相同的角速度和周期； 萬有引力除提供物體做勻速圓周運動所需的向心力外，還要產(chǎn)生重力 因此，它既不同于星球表面附近的衛(wèi)星環(huán)繞星球做勻速圓周運動(二者軌

7、道半徑雖然相同，但周期不同)，也不同于同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)(二者周期雖相同，但軌道半徑不同)這三種情況又極易混淆，同學們應(yīng)弄清 【例6】如果一個星球上，宇航員為了估測星球的平均密度，設(shè)計了一個簡單的實驗：他先利用手表，記下一晝夜的時間T；然后，用彈簧秤測一個砝碼的重力，發(fā)現(xiàn)在赤道上的重力僅為兩極的90%.試寫出星球平均密度的估算式 解析：設(shè)星球的質(zhì)量為M，半徑為R，平均密度為，砝碼的質(zhì)量為m.砝碼在赤道上失重：190%10%，表明砝碼在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力為 七、“雙星”模型 對于雙星問題要注意： 兩星球所需的向心力由兩星球間萬有引力提供，兩星球圓周運動向心力大小相等； 兩星球繞兩星球

8、間連線上的某點(轉(zhuǎn)動中心)做圓周運動的角速度或周期T的大小相等； 兩星球繞轉(zhuǎn)的半徑r1、r2的和等于兩星球間的距離L，即r1r2L. 說明萬有引力公式和向心力公式中都有r這個物理量，但它們的含義不同：萬有引力定律中的r是指兩物體間的距離，而向心力公式中的r則指的是圓周運動的半徑一般情況下，它們二者是相等的，如月球繞地球的運動，但在此雙星問題中則根本不同：萬有引力定律中的rL，而向心力公式中的r則分別為r1和r2，它們的關(guān)系是r1r2L. 【例7】在天文學上把兩個相距較近，由于彼此的引力作用而沿軌道互相繞轉(zhuǎn)的恒星系統(tǒng)稱為雙星已知兩顆恒星質(zhì)量分別為m1、m2，兩星之間的距離為L，兩星分別繞共同的中

9、心做勻速圓周運動，求各個恒星的運轉(zhuǎn)半徑和角速度 解析：兩恒星構(gòu)成的系統(tǒng)能保持距離L不變，則兩恒星轉(zhuǎn)動的角速度(周期)相同，設(shè)它們的角速度為，半徑分別為r1、r2，則r1r2L. 它們間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，則答案：答案：見解析見解析 八、“衛(wèi)星變軌”模型 解答這一模型的有關(guān)問題，可根據(jù)圓周運動的向心力供求平衡關(guān)系進行分析求解： 若F供 F求，供求平衡物體做勻速圓周運動； 若F供F求，供過于求物體做向心運動 【例8】2006年2月10日，面向社會征集的月球探測工程標志最終確定上海設(shè)計師作品“月亮之上”最終當選我國的探月計劃分為“繞”“落” “回”三階段第一階段“繞”的任務(wù)由我國

10、第一顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”來承擔發(fā)射后，“嫦娥一號”探測衛(wèi)星將用8天至9天的時間完成調(diào)相軌道段、地月轉(zhuǎn)移軌道段和環(huán)月軌道段的飛行其中，假設(shè)地月轉(zhuǎn)移軌道階段可以簡化為：繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，在適當?shù)奈恢命c火加速，進入近地點在地球表面附近、遠地點在月球表面附近的橢圓軌道運行，如圖5所示若要此時的“嫦娥一號”進入環(huán)月軌道，則必須 () A在近地點P啟動火箭向運動的反方向噴氣 B在近月點(遠地點)Q啟動火箭向運動的反方向噴氣 C在近月點(遠地點)Q啟動火箭向運動方向噴氣 D在近地點P啟動火箭向運動方向噴氣 解析：要使月球探測衛(wèi)星在地球橢圓軌道上變軌繞月球運行，則必須在近月點Q處點火減速，即啟

11、動火箭向運動的方向噴氣使探測器減速，使月球?qū)μ綔y衛(wèi)星的引力大于做圓周運動所需的向心力而做向心的變軌運動，正確答案為選項C. 答案：C 九、“航天器對接”模型 航天器對接是指兩個航天器(宇宙飛船、航天飛機、空間站等)在太空軌道會合并連接成一個整體它是實現(xiàn)太空裝配、補給、維修、航天員交換等過程的先決條件空間交會對接技術(shù)包括兩部分相互銜接的空間操作，即空間交會和空間對接，所謂交會是指兩個航天器在軌道上按預(yù)定位置和時間相會，而對接則是兩個航天器相會后在結(jié)構(gòu)上連成一個整體 解答兩個航天器的交會對接問題，其實質(zhì)仍然是航天器的變軌運行問題，即根據(jù)圓周運動的向心力“供”和“求”關(guān)系進行分析 【例9】如圖6所示

12、，m1、m2為兩顆一前一后在同一軌道繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，試述用何種方法可使衛(wèi)星m2追上前面的衛(wèi)星m1? 解析：m2不能像在地面上行駛的汽車一樣加大速度去追趕m1，而應(yīng)先通過反向制動火箭把速度變小，這樣萬有引力就大于m2做勻速圓周運動所需要的向心力，從而軌道半徑變小，在較低軌道上做勻速圓周運動，由于在較低軌道上m2的運行速率要大些，大于m1的運行速率，就會慢慢趕上前上方的m1，再在恰當位置m2通過助推火箭把速度變大，這時萬有引力又小于所需要的向心力，m2將做離心運動，軌道半徑將變大到與m1相同，這時m2就追上了m1. 答案：見解析 十、“能量守恒”模型 在發(fā)射人造衛(wèi)星(或探測器、太空飛船)過程中，火箭要克服地球引力做功，所以將衛(wèi)星發(fā)射到越高的軌道，在地面上所需的發(fā)射動能(