瞬態(tài)信號分析

1、非平穩(wěn)信號非平穩(wěn)信號之之瞬態(tài)信號分析瞬態(tài)信號分析主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容1. 瞬態(tài)信號2. 時頻分析3. 小波變換 小波的發(fā)展歷程 小波與小波變換 小波分解4.Wigner-Ville分布 Wigner-Ville的發(fā)展歷程 Wigner-Ville的定義 Wigner-Ville的性質(zhì) Wigner-Ville的計算5.小 結(jié)一、瞬態(tài)信號一、瞬態(tài)信號1、定義 一般將持續(xù)時間短，有明顯的開端和結(jié)束的信號稱為瞬態(tài)信號。2、特點 強時變、短時段3、實例 機器部件受瞬時沖擊、各種撞擊聲、火箭發(fā)射等4、處理方法時頻分析時頻分析Wigner-Ville(魏格納-威利)分布小波分析二、時頻分析二、時頻分析1

2、、方法引入 在許多實際應(yīng)用場合，信號是非平穩(wěn)的，其統(tǒng)計量（如相關(guān)函數(shù)、功率譜等）是時變函數(shù)，只了解信號在時域或頻域的全局特性遠遠不夠，而希望得到信號頻譜隨時間變化的情況。因此，引入了信號的時頻分析概念2、基本思想 設(shè)計時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，用它同時描述信號在不同時間和頻率的能量密度或強度。時間和頻率的這種聯(lián)合函數(shù)簡稱為時頻分布。3、方法分類時頻分析時頻分析線性時頻分布二次時頻分布短時傅里葉變換(STFT)Gabor展開小波變換小波變換Winger-Ville分布分布Cohen類三、小波變換三、小波變換1、小波的發(fā)展歷程 1910年，Harr提出規(guī)范正交系 1981年，J.Stromberg對H

3、arr基進行改造，證明了小波函數(shù)的存在性 1984年，J.Morlet在分析地震數(shù)據(jù)的局部性時引入了小波概念 1986年，Y.Meyer構(gòu)造出二進伸縮、平移小波基函數(shù)，掀起了小波研究熱潮 1987年，S.G.Mallat將多尺度思想引入小波分析，統(tǒng)一了前人所提出的各類正交小波構(gòu)造，給出了Mallat塔形算法 1989年，I.Daubechies構(gòu)造了緊支正交小波基，小波理論得以確立 1989到1991年，Coifman提出了小波包的概念 1993年，David E.Newland提出了諧波小波2、小波與小波變換 小波：由基本小波 通過伸縮a和平移b產(chǎn)生的一個函數(shù)族 稱為小波 t tab,注注：

4、a是伸縮因子，改變a可使函數(shù)的波形沿時間軸伸展或壓縮 b是平移因子，改變b可使函數(shù)的波形沿時間軸移位小波變換的實質(zhì)實質(zhì)就是以基函數(shù) 的形式將信號 分解為不同頻帶的子信號小波變換：小波變換：信號 的小波變換定義為： tx abt tx 2,1adadbabtabWTCtxx反變換：反變換： dC2式中， tab,是的傅里葉變換小波函數(shù)的允許條件小波函數(shù)的允許條件 d2 0由允許條件可推出，當時，必須為0，故有： 0,0,0dttdtetabtjab以上等式說明 tab,圍繞時間軸的面積必須為0，故 tab,振蕩波形。同時，我們希望有局部化的時窗，因此必須是 tab,應(yīng)選用快速衰減的短小波形小波變

5、換與傅里葉變換的比較傅里葉變換短時傅里葉變換小波變換由上圖可以看出，小波變換就是用小波基函數(shù) 代替傅里葉變換中的基函數(shù) 以及短時傅里葉變換中的基函數(shù) abtftje2ftjeth23、小波分解(Mallat算法) tx1d1c2d2c1jd1jcngngngnhnhnh分解原理jkknkjnchc*21jkknkjncgd*21分解算法尺度系數(shù)小波系數(shù)-nnhg注： 小波重構(gòu) 重構(gòu)算法與上述分解算法恰好相反，重構(gòu)算法的表達式為：逼近信號細節(jié)信號020406080100120-2-1.5-1-0.500.511.52兩 個 正 弦 信 號020406080100120-1.5-1-0.500.5

6、11.5分 解 信 號 1020406080100120-1-0.500.511.5分 解 信 號 2020406080100120-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81重 構(gòu) 低 頻 信 號020406080100120-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81重 構(gòu) 高 頻 信 號020406080100120-2-1.5-1-0.500.511.52重 構(gòu) 信 號 與 原 始 信 號 比 較重 構(gòu) 信 號原 始 信 號四、四、Wigner-Ville分布分布1、發(fā)展歷程1932年，由Wigner在提出，最初用于量子力學(xué)的研究1948年，Vi

7、lle開始將它引入信號分析領(lǐng)域1970年，Mark指出了Wigner-Ville分布中最主要的缺陷-交叉干擾項的存在1980年，Classen和Mecklenbraker在一篇連載發(fā)表的論文中詳盡論述了Wigner-Ville分布的概念、定義、性質(zhì)以及數(shù)值計算等問題2、Wigner-Ville分布的定義3、Wigner-Ville分布的性質(zhì) Wigner-Ville分布有許多優(yōu)良的特性，諸如時移不變性、頻移不變性、時域有界性、頻域有界性等等。4、Wigner-Ville分布的計算(偽WVD) 由于在WVD三維定義式中，積分是對整個時間軸，實際上是無法進行的。因此必須對信號進行加窗處理，經(jīng)加窗后的WVD稱為偽WVD(DWVD)。此外，為了計算WVD，還必須對信號進行采樣。若采樣的時間間隔為T，則WVD由下式給出注注：在計算DWVD時通常使用解析信號。實信號的解析信號是一個復(fù)信號，實部與原信號相同，虛部是原信號的Hilbert變換。010203040506070-3-2-10123時 間 t幅值 A時 域 波 形00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5050010001500頻 率 f功率譜 PSD頻 域 波 形時 間 t頻率 fWigner-Ville波 形10203040506000.050.10.150.20.250.30.3