完全平方公式分解因式

1、奮斗中學(xué)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)科 目數(shù)學(xué)年 級八年設(shè)計(jì)人關(guān)永平課 題運(yùn)用完全平方公式分解因式課 型綜合課課 時(shí)1時(shí) 間 學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能1.經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出用完全平方公式分解因式的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力，進(jìn)一步體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。2.了解完全平方式和運(yùn)用公式法分解因式的含義，會用完全平方公式分解因式過程與方法 1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。2.通過運(yùn)用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體會把一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)字母的換元思想。情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神重難點(diǎn)預(yù) 測重 點(diǎn)會用完全平方公式

2、分解因式。難 點(diǎn)完全平方式的識別及正確運(yùn)用完全平方公式分解因式及其簡單應(yīng)用。學(xué)法指導(dǎo) 分組討論知識鏈接 學(xué)習(xí)過程 設(shè)計(jì)意圖一、情境引入1.什么叫分解因式？2.用提公因式法分解因式（1）2xy4y （2）2x（x1）+（x1）23.用平方差公式分解因式（1）4x29 （2）（xp）2（xq）2二、探究新知1把整式乘法的完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2反過來，得到： a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 2.給出運(yùn)用完全平方公式分解因式定義：（2）公式的右邊是兩數(shù)和或差的平方形式。 例1.下列多項(xiàng)式是否為完全平方式?為什么?(1)x2+6x+9；(2)

3、x2+xy+y2；(3)25x410x2+1解析：(1)式是完全平方式.因?yàn)閤2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2x3，所以x2+6x+9=(x+3) .(2)不是完全平方式.因?yàn)榈谌糠直仨毷?xy.(3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =25x 1，所以25x 10x +1=(5x1) . 例 2.分解因式:（1）16x224x9 （2）x24xy4y2解：16x224x9 解： x24xy4y2 （4x）224x332 (x2-4xy+4y2)a22abb2 x22x2y+(2y) 2（4x3）2 a22abb2（ab）2 （x2y）2 （ab）2 例3.分解

4、因式:(1) 3ax+6axy+3ay (2) (a+b)-12(a+b)+ 36( 可把a(bǔ)+b 看作一個(gè)整體，設(shè)a+b=m)三、課堂訓(xùn)練1、根據(jù)上面得到的結(jié)果，你會分解因式嗎？（1）36ab3ac=（ ）（ ） （2）9=（ ）（ ）（3）4ab4=（ ）（ ）解：(1)3625x2=62(5x)2=(6+5x)(65x)（4）6ab9=（ ）（ ）2能力提高分解因式： ； ； ； .四、小結(jié)歸納運(yùn)用完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的主要思路與方法是：1.首先要觀察、分析和判斷所給出的多項(xiàng)式是否為一個(gè)完全平方式，如果這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，再運(yùn)用完全平方公式把它進(jìn)行因式分解.有時(shí)需要先把

5、多項(xiàng)式經(jīng)過適當(dāng)變形，得到一個(gè)完全平方式，然后再把它因式分解.2.在選用完全平方公式時(shí)，關(guān)鍵是看多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)的符號，如果是正號，則用公式a22abb2（ab）2；如果是負(fù)號，則用公式a22abb2（ab）2.五、作業(yè)設(shè)計(jì)1.下邊從左到右的變形，是因式分解的有 。（1）x24y2（x2y）（x2y）（2）a22abb2（ba）2（3）x24x5（x2）21 2.m（ax）（xb）mn（ax）（bx）的公因式是（ ）3.下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A、x24y2 B、x22xy4y 2 C、x24xy4y2 D、（xy）210（yx）254.填空：（1）1/9a21/4（ ）2（

6、）2（2）4x21 （ 1）2（3）1/9x2 1/4y2（9/3x1/2y）2（4）若x2kx64是完全平方式，則k的值為 。5.把下列各式分解因式：（1）a43a2 （2）5（a2）33（2a）2（3）（x2）2x2 （4）a（abc）b（bca）（5）（ab）2（ab）3（ba）3（ba）2（6）2xy6x2y28x2y 讓學(xué)生溫故知新。讓學(xué)生明白完全平方式的特征：一個(gè)多項(xiàng)式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個(gè)式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個(gè)式子(或數(shù))的乘積的二倍，學(xué)生明白要確定能不能應(yīng)用完全平方公式來分解，先要看兩個(gè)平方項(xiàng)，確定公式中的a和b在這里是什么，然后看中間一項(xiàng)是不是相當(dāng)于+2ab或-2ab，如果是的，才可以分解為兩數(shù)和或差的平方形式。在教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生以足夠的時(shí)間觀察，并充分交流觀察的結(jié)果，匯報(bào)觀察結(jié)果后而采取對策，而不應(yīng)讓學(xué)車模仿例題，只有在這種觀察的實(shí)踐活動中，才能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，才能訓(xùn)練學(xué)生選擇正確的解題策略。進(jìn)一步體會把一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)字母的換元思