小學六年級數(shù)學教學案例 (2)

1、小學六年級數(shù)學雞兔同籠問題教學案例設(shè)計者：涂昭明教學內(nèi)容：人教版課程標準實驗教科書六年級上冊第112115頁內(nèi)容。設(shè)計理念：本節(jié)課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標準實驗教材六年級數(shù)學上冊第七單元數(shù)學廣角“雞兔同籠”問題。生活是數(shù)學的源泉。本節(jié)課依據(jù)“從生活中來，到生活中去”的理念設(shè)計一條主線?！耙詫W生的發(fā)展為本，在學習過程中培養(yǎng)學生的數(shù)感。引導學生把學到的知識應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學的眼光去觀察、思考、解決周圍的問題。通過向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學習素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學生展開討論，從多角度思考，運用多種方法解題，學生可以應(yīng)用猜測法、列表法（逐一列表法、跳躍式列表法、

2、取中列表法）、假設(shè)法、列方程解決問題。學生根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法教材分析：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，一方面培養(yǎng)學生邏輯推理能力。另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。本節(jié)課借助孫子算經(jīng)中記載的“雞兔同籠”原題進行介紹，并通過學生冥思苦想該問題的畫面激發(fā)學生解決該類問題的興趣。由于“雞兔同籠”原題的數(shù)據(jù)較大，不便于學生進行探究，所以教材以化繁為簡的思想為指導，先在例1中安排一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠” 問題讓學生探索解決的方法。教材先讓學生利用列表法來解決問題，再向?qū)W生介紹“假設(shè)法”和

3、列方程的解題方法。學生可以根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，通過合作交流學習，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。學情分析：在這之前，學生在五年級學習用方程解決問題時，接觸過類似的問題，嘗試過用方程解決這樣的問題；奧數(shù)題中也有專門類似的問題研究。因此，教學這一內(nèi)容時，學生的程度會參差不齊。學生雖然對這個問題不是很陌生，所以找準有效的連接點，是開啟學生自主學習的關(guān)鍵。教學目標： 1、通過學生對一些日常中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。2、通過猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法，解決雞兔同籠問題。3、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。教學重難點：1、

4、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。2、在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。教學教具：多媒體課件教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導入1出示原題師：同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學家和許多部數(shù)學著作，孫子算經(jīng)就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學趣題（課件出示孫子算經(jīng)中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？2理解題意師：同學們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。師：這道題的意思正如同學們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？3揭示

5、課題師：這就是著名的“雞兔同籠”問題，也正是這節(jié)課要研究的問題?！驹O(shè)計意圖】從古書中的原題引入，激發(fā)學生的興趣，使學生感受古代數(shù)學文化，增強民族自豪感。激發(fā)了學生的求知欲和探究欲望，為下面的學習做好了鋪墊。二、合作探索，主動構(gòu)建1出示例1師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？2理解題意師：“從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳”分別是什么意思？3嘗試、探究1）、猜測、列表法師：猜一猜雞和兔可能有多少只？（生猜）師：“有了大膽的猜想

6、才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。師：剛才，我們是在隨意猜，其實還可以有順序的來猜。（課件出示表格）雞876543210兔012345678腳161820222426283032師：如果先猜有8只雞和0只兔，就有幾只腳；和題目中26只腳相不相同？這說明了什么？怎么辦？如果再猜有7只雞和1只兔，就有幾只腳，腳的只數(shù)怎樣？（還少）；如果把兔的只數(shù)再增加1只，雞變?yōu)槎嗌僦唬_有幾條？發(fā)現(xiàn)了什么了？師：看來大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。在雞和兔的總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的總只數(shù)增加2只；反之，每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2只。這個2是怎么來的呢？按照這樣的方法試下去，能不能得

7、到雞和兔的只數(shù)呢？你們感覺這種方法怎樣？生：當頭和腳的只數(shù)較多時，用一一列舉不容易找出答案，我們有研究新方法的必要。【設(shè)計意圖】通過列表法，讓學生尋找這道雞免同籠的答案，增強學生的自信心，激勵他們自主探究數(shù)學問題的動力。2）、假設(shè)法A、假設(shè)全是雞師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。（學生試著列算式，請一個學生到黑板上去板演。）生對著自己寫的算式說想法：假設(shè)籠子里全是雞，就有2×8=16只腳，而籠子里實際有26只腳，這樣就少了2616=10只腳，需要把雞換成兔，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有10÷2=5只兔，雞的只數(shù)就是85=3只了。師：算出來后，我們還要檢

8、驗算的對不對，口頭檢驗。B、假設(shè)全是兔師：先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。（學生討論寫算式，然后指名板演。）師：這是一位同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。假設(shè)籠子里全是兔，就有4×8=32只腳，這樣比實際的腳數(shù)多了3226=6只腳，需要把兔換成雞，1只雞比1只兔少2只腳，這多的6只腳就需要把3只兔換成3只雞，這樣就有6÷2=3只雞，也就知道有83=5只兔了。師：在列表、畫圖的基礎(chǔ)上，我們想到了兩種算術(shù)方法?；仡^看看這兩種方法的第一步，一個假設(shè)全是雞，另一個假設(shè)全是兔，我們給這兩種方法起個名字吧。（假

9、設(shè)法）C、總結(jié)方法：算術(shù)法。小組合作交流，同桌討論，嘗試獨立列式解答。 集體反饋。雞數(shù)(兔腳數(shù)×總頭數(shù)總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)雞腳數(shù)).兔數(shù)(總腳數(shù)雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)雞腳數(shù)).【設(shè)計意圖】由于假設(shè)法是本節(jié)課學習的重點、難點，因此在學生匯報解題方法時，我主要通過讓學生動手擺一擺的方法，搭建起從形象思維過渡到抽象思維。經(jīng)過適時的點撥，幫助學生建立解決問題的方法，突出重點、突破難點，掌握方法，體驗成功。3）、方程法：除了以上兩種方法，還有別的計算方法了嗎？學生匯報列方程的方法。師：要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過題目的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？（

10、學生匯報，課件出示：兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）用方程解：（見書第114頁有另一種解法）解：設(shè)雞有x只，兔有（8x）只根據(jù)雞兔共有26只腳來列方程式2x（8x）×4=262X+32-4X =26 （師生共同解方程） 32-2X =26 2X =32-26 2X =6 X =6÷2 X=3 83=5(只)4、小結(jié)：引導學生尋求一般性的解題方法，即假設(shè)法和方程法，鼓勵學生從不同的角度思考問題，選擇適合自己的方法。【設(shè)計意圖】通過適時的總結(jié)，引領(lǐng)學生找到解決雞兔同籠問題的一般性的方法。5、介紹古人用的抬腿法:（見書第114頁）小結(jié)：古人所用的“抬腿法”其實也

11、是假設(shè)法中的一種思路，可見古人的解題思路是多么的巧妙。算術(shù)法: 總腳數(shù)÷2總頭數(shù)兔子數(shù).【設(shè)計意圖】讓學生感受古人巧妙的解題思路，使學生體會研究雞兔同籠問題的價值。三、鞏固練習回應(yīng)引入時的古題，引導學生用合適的方法計算。然后說一說在我們的生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？（龜鶴問題、乘船問題、合作植樹問題等）【設(shè)計意圖】讓學生尋找生活中的雞兔同籠問題，使學生感受到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用。四、拓展練習：第115頁“做一做”第1至2題（龜相當于兔，鶴相當于雞）（大船相當于“兔”，小船相當于“雞”）【設(shè)計意圖】 拓展練習是一個提升的過程，讓學生回顧研究雞兔同籠問題的解決方法的過程，

12、選擇合適的方法來解決新的問題，在匯報時讓學生說說理由。用哪種方法合適？為什么？拓展練習的設(shè)計，目的是使學生鞏固了解決雞兔同籠問題的方法，同時解決問題的能力也得以進一步的提升。五、全課小結(jié)：同學們，現(xiàn)在我們來一起回憶一下，想一想你在本節(jié)課都學習到了什么？【設(shè)計意圖】這個環(huán)節(jié)的設(shè)計目的是讓每個學生建構(gòu)自己的知識體系。教學反思：1、培養(yǎng)學生的邏輯推理能力雞兔同籠問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，原先是小學奧數(shù)學習的內(nèi)容之一?，F(xiàn)作為數(shù)學教材內(nèi)容數(shù)學廣角。針對學生現(xiàn)狀，我在教材的處理和目標的制定上，主要是讓學生通過學習，了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，同時通過多角度地思考，讓學生嘗試用不同的方法去解決雞兔同籠問題，體會代數(shù)方法的一般性，并且在解決問題中，讓學生經(jīng)歷“猜測列表假設(shè)或方程解”的過程，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。2、關(guān)注每一個同學的發(fā)展 由于學生原有認知背景的不同，他們對解答本課時的題目存在較大的差異，所以，在同樣的列表中，學生的認知水平也有一定的層次。但在教學的過程中，我并沒有提出統(tǒng)一的要求，允許不同的學生采用不同的解題方法。在交流時，有些學生用逐一列表的方法，也沒去指責他們，而是肯定他們想出好的方法；對于比較優(yōu)秀的學生，則在課中請他們總結(jié)根據(jù)題