小波變換及應(yīng)用(多尺度邊緣檢測)

1、小波變換及應(yīng)用小波變換及應(yīng)用（多尺度邊緣檢測）（多尺度邊緣檢測） 邊緣檢測是圖像處理、計算機視覺中最基礎(chǔ)和最重要邊緣檢測是圖像處理、計算機視覺中最基礎(chǔ)和最重要的內(nèi)容之一，也是至今仍沒有得到圓滿解決而又不能的內(nèi)容之一，也是至今仍沒有得到圓滿解決而又不能回避的一個問題?；乇艿囊粋€問題。 邊緣檢測實際上是一個多尺度問題邊緣檢測實際上是一個多尺度問題 多尺度邊緣檢測就是有效組合利用多個不同尺度的邊多尺度邊緣檢測就是有效組合利用多個不同尺度的邊緣檢測算子，同時正確地檢測一幅圖像內(nèi)發(fā)生在各個緣檢測算子，同時正確地檢測一幅圖像內(nèi)發(fā)生在各個尺度上的邊緣。尺度上的邊緣。小波多尺度邊緣檢測0)(lim, 1)(x

2、xdxtdxxdx)()()1(22)2()()(dxxdx0)()1(dxx0)()2(dxx設(shè)平滑函數(shù)滿足：設(shè)平滑函數(shù)滿足：令：令：則：則：令：令：則：則：因此因此 和和 可用作小波母函數(shù)可用作小波母函數(shù) )()1(x)()2(x-20200.10.20.30.40.50.60.7-202-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8-202-2-1.5-1-0.500.51三次三次B B樣條函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)波形樣條函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)波形f(x)f(x)及其與及其與 、 和和 卷積后的波形卷積后的波形)(x)()1(x)()2(xx1x3x2v多尺度邊緣檢測算

3、子的選擇；v如何自適應(yīng)地確定邊緣檢測時的最佳濾波尺度。邊緣檢測算子的選擇與比較邊緣檢測算子的選擇與比較平滑函數(shù)角度平滑函數(shù)角度dxxyyIpp2)()(dxxfxyyE2)()(平滑準則：平滑準則： 逼近準則逼近準則 ：可以證明同一個平滑函數(shù)，其平滑性好和逼近性優(yōu)可以證明同一個平滑函數(shù)，其平滑性好和逼近性優(yōu)的兩的兩 個要求是相互矛盾的。個要求是相互矛盾的。樣條函數(shù)與樣條函數(shù)與GaussianGaussian函數(shù)函數(shù)平滑性能比較平滑性能比較 無噪情況下的定位精度無噪情況下的定位精度 單邊定位精度 對于單邊緣，無論平滑算子窗口多大，都不會引起邊緣移位，即邊緣定位準確。 雙邊定位精度 當W2D時，邊

4、緣發(fā)生移位，并且移位誤差 ，而與邊緣強度無關(guān)。 Wx 由于樣條函數(shù)比Gaussian函數(shù)有較強的平滑性能，所以在滿足一定噪聲抑制性能的條件下，可以采用較小的窗口的平滑算子，從而使邊緣定位比較準確。有噪情況下的定位精度有噪情況下的定位精度 定義定位偏差函數(shù)： 20)(nxxE反映了有噪聲干擾時，邊緣檢測算子的定位精度，包括漏檢和產(chǎn)生假的邊緣所產(chǎn)生的偏差。snxxEn32)(2020snxxEnG43)(2020以階躍邊緣為例： 平滑函數(shù)為三次平滑函數(shù)為三次B B樣條函數(shù)的邊緣檢測算子的定位精樣條函數(shù)的邊緣檢測算子的定位精度和抗噪綜合能力比平滑函數(shù)為度和抗噪綜合能力比平滑函數(shù)為GaussianGa

5、ussian函數(shù)的邊緣函數(shù)的邊緣檢測算子優(yōu)越。檢測算子優(yōu)越。 CannyCanny邊緣檢測準則比較邊緣檢測準則比較邊緣檢測邊緣檢測算子算子 )()()()()(20dxxndxxxISNR)()()()()(20dxxndxxxILocdxxdxxndxxxIdxxxILOCSNRJ)()()()()()()()()(22200623. 1CannySNR0LOGSNR1889. 18165. 0sSNR從從CannyCanny定義的定義的信噪比準則我們信噪比準則我們證實了三次證實了三次B B樣樣條的平滑性能優(yōu)條的平滑性能優(yōu)于于GaussianGaussian函數(shù)。函數(shù)。/8673. 0/34

6、CannyLoc0LOGLoc/8411. 0/2247. 1/233ssLocCannyCanny算子的定位精度優(yōu)于二次樣條小算子的定位精度優(yōu)于二次樣條小波算子和波算子和LOGLOG算子。算子。三種算子的綜合性能三種算子的綜合性能 9213. 0CannyJ0LOGJ0000. 13J可見，無論是從平滑函數(shù)角度還是從可見，無論是從平滑函數(shù)角度還是從CannyCanny定義定義的準則角度我們都可以證明二次的準則角度我們都可以證明二次B B樣條小波算樣條小波算子相對于子相對于CannyCanny算子和算子和LOGLOG算子其綜合性能最優(yōu)。算子其綜合性能最優(yōu)。 小波多尺度邊緣檢測的小波多尺度邊緣檢

7、測的有效尺度范圍有效尺度范圍最小尺度的確定最小尺度的確定(a)理想階躍邊緣(c)零交叉圖(b)小波變換波形 階躍邊緣檢測有效尺度范圍的確定階躍邊緣在任何尺度下都可以準確定位(a)理想斜坡邊緣(c)零交叉圖(b)小波變換波形 斜坡邊緣檢測有效尺度范圍的確定,/wd斜坡邊緣準確定位的有效尺度范圍為：斜坡邊緣準確定位的有效尺度范圍為： 三角型屋脊邊緣在任何尺度下都可以準確定位三角型屋脊邊緣在任何尺度下都可以準確定位 (a)理想三角型屋脊邊緣(c)零交叉圖(b)小波變換波形 三角型屋脊邊緣檢測有效尺度范圍的確定(a)理想方波型屋脊邊緣(c)零交叉圖(b)小波變換波形 方波型屋脊邊緣檢測有效尺度范圍的確

8、定,/wd方波型屋脊邊緣準確定位的有效尺度范圍為：方波型屋脊邊緣準確定位的有效尺度范圍為： 由于實際的圖像中可能包含各種邊緣，由上面的分析，可得出結(jié)論：利用B樣條小波進行小波變換，可以檢測出邊緣的最小尺度參數(shù) 。因此只要確定了d，就可以確定。一般我們通過線性擬合的方式獲得dwds/min結(jié)論結(jié)論最大尺度的確定最大尺度的確定 尺度越大，抑制噪聲能力越強，但考慮到計算時間的要求，取能有效抑制噪聲的尺度中的最小者為最佳的最大尺度。經(jīng)由實驗分析得到，一般取24。變差函數(shù)變差函數(shù) 圖像的變差函數(shù)反映了圖像數(shù)據(jù)的隨機性和結(jié)構(gòu)性，變差函數(shù)的變程描述了圖像數(shù)據(jù)的空間影響范圍，顯然圖像噪聲數(shù)據(jù)隨機性較強，數(shù)據(jù)的空間影響范圍較?。欢鴪D像邊緣數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)性較強，數(shù)據(jù)的空間影響范圍較大。所以我們可以用變差函數(shù)的變程確定濾波尺度大小，從而可以自適應(yīng)調(diào)整濾波尺度參數(shù)，獲得多尺度檢測結(jié)果。20 4 20)s-(s4