第六章 光路計算和像差理論

1、第六章第六章 光線的光路計算及像差理論光線的光路計算及像差理論 6.1 概概 述述6.2 光路計算光路計算6.3 軸上點的球差軸上點的球差6.4 彗差及正弦差彗差及正弦差6.5 像散及場曲像散及場曲6.6 畸畸 變變6.7 色色 差差6.8 波像差波像差6.1 6.1 概概 述述實際光學系統(tǒng)都有一定大小的相對孔徑和視實際光學系統(tǒng)都有一定大小的相對孔徑和視場，遠遠超出近軸區(qū)所限定的范圍。場，遠遠超出近軸區(qū)所限定的范圍。 與近軸區(qū)成像相比必然在成像位置和像的與近軸區(qū)成像相比必然在成像位置和像的大小方面存在一定的差異，被稱為大小方面存在一定的差異，被稱為像差。像差。 指在光學系統(tǒng)中由透鏡材料的特性或

2、折射指在光學系統(tǒng)中由透鏡材料的特性或折射（或反射）表面的幾何形狀引起實際像與理想（或反射）表面的幾何形狀引起實際像與理想像的偏差。像的偏差。2022-3-303像差的大小反映了光學系統(tǒng)質量的優(yōu)劣。像差的大小反映了光學系統(tǒng)質量的優(yōu)劣。幾何像差主要有七種：幾何像差主要有七種： 單色光像差有五種單色光像差有五種： 球差球差 彗差彗差( (正弦差正弦差) ) 像散像散 場曲場曲 畸變畸變復色光像差有兩種：復色光像差有兩種：軸向像差軸向像差(位置色差位置色差)垂軸像差垂軸像差(倍率色差倍率色差)6.1 6.1 概概 述述6.1 6.1 概概 述述3、 像差產(chǎn)生的原因像差產(chǎn)生的原因 在第一章我們曾講過近軸

3、光實際光的光路計算公式。在第一章我們曾講過近軸光實際光的光路計算公式。并且說明這二組公式最大并且說明這二組公式最大的區(qū)別是對于近軸光：是的區(qū)別是對于近軸光：是用弧度值取代正弦值而得用弧度值取代正弦值而得 到的。即到的。即 sin I i。但實際上這一取代并不是完全精確的，它存在著一定的誤差量但實際上這一取代并不是完全精確的，它存在著一定的誤差量值，因為它們僅僅是近似相等，從而導致實際與理想之間存在值，因為它們僅僅是近似相等，從而導致實際與理想之間存在差異。這就是像差產(chǎn)生的原因。差異。這就是像差產(chǎn)生的原因。 )1 (uirliiuuinniurrli)1 (SinUSinIrLIIUUSinIn

4、nSinIrhSinI6.1 6.1 概概 述述二、像差譜線的選擇二、像差譜線的選擇主要取決于接收器的光譜特性主要取決于接收器的光譜特性 進行像差校正時，只能校正某一波長的單色像差，進行像差校正時，只能校正某一波長的單色像差，對于不同的接收器件像差譜線的選擇有很大的區(qū)別。對于不同的接收器件像差譜線的選擇有很大的區(qū)別。1、目視光學系統(tǒng)：一般選擇、目視光學系統(tǒng)：一般選擇D光或光或e光校正單色像差，光校正單色像差，對對F , C光校正色差。光校正色差。2、普通照相系統(tǒng)普通照相系統(tǒng)( (膠片）：膠片）：一般對一般對F光校正單色像差，光校正單色像差，對對D, G 校正色差。校正色差。3、近紅外光學系統(tǒng)：

5、一般對、近紅外光學系統(tǒng)：一般對C光校正單色像差，對光校正單色像差，對d, A 校正色差。校正色差。4、對特殊光學系統(tǒng)（激光）：只對使用波長校正單色、對特殊光學系統(tǒng)（激光）：只對使用波長校正單色像差。像差。6.2 6.2 光路計算光路計算光路計算分類：光路計算分類：1軸上點近軸光路計算（物在有限遠，無限遠）:(物體發(fā)出，經(jīng)過入瞳邊緣的光線）可以求得高斯像點、基點位置、焦距等。近軸光路計算軸外點近軸光路計算（物體邊緣發(fā)出，經(jīng)過入瞳中心的光線）：、子午面內(nèi)光路計算可以求得出瞳位置、理想像高等。軸上點，一般取5個孔徑：求得實際像點的位置，對應像差；實際光路（遠軸）計算軸外點，一般取5個視場,每個視場1

6、1個孔徑：求得實際像高，對應像差。23、沿主光線的細光束光路計算：子午/弧矢場曲、像散、子午面外空間光線的光路計算：全面分析系統(tǒng)質量，軟件設計6.3 6.3 軸上點的球差軸上點的球差2022-3-307n球差是球差是軸上點軸上點唯一唯一的單色像差。的單色像差。一、分類：可在沿軸方向和垂軸方向來度量分別稱為一、分類：可在沿軸方向和垂軸方向來度量分別稱為軸軸向球差向球差和和垂軸球差垂軸球差。（1）軸向球差軸向球差又稱為又稱為縱縱向球差，向球差，它是沿光軸方向度量它是沿光軸方向度量的球差，用符號的球差，用符號LL 表示。表示。（2）垂軸球差垂軸球差是過近軸光線像點是過近軸光線像點A的垂軸平面內(nèi)度的垂

7、軸平面內(nèi)度量的球差。用符號量的球差。用符號T 表示。表示。它表示由軸向球差引起的它表示由軸向球差引起的彌散圓的半徑。彌散圓的半徑。T= L tanU2022-3-3082022-3-3092022-3-3010A-Umax-UhmaxhALLyl對應孔徑角對應孔徑角Umax入射光線的高度入射光線的高度hmax被稱為被稱為全孔徑（邊全孔徑（邊光球差）；光球差）；對應孔徑角對應孔徑角U入射光線的高度入射光線的高度h若若h/hmax=0.7，則稱為，則稱為0.7孔徑孔徑或或0.7帶光（帶光球差）帶光（帶光球差）二、球差與孔徑之間的關系二、球差與孔徑之間的關系2022-3-3011對于單透鏡來說，對于

8、單透鏡來說，U越大則球差值越大。越大則球差值越大。單透鏡自身不能校正球差。單透鏡自身不能校正球差。入瞳入瞳像面像面a bZYaYZYb單單正正透鏡會產(chǎn)生透鏡會產(chǎn)生負值負值球差；球差；單負透鏡會產(chǎn)生單負透鏡會產(chǎn)生正值正值球差。球差。如果將正負透鏡組合起來，能否使球差得到校正？如果將正負透鏡組合起來，能否使球差得到校正？這種組合光組被稱為這種組合光組被稱為消球差光組。消球差光組。2022-3-3013光學系統(tǒng)中對某一給定孔徑的光線達到光學系統(tǒng)中對某一給定孔徑的光線達到L =0的系的系統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為消球差系統(tǒng)。消球差系統(tǒng)。h/hmaxL00.20.30.50.70.85單透鏡的球差與焦距、相對孔單透鏡

9、的球差與焦距、相對孔徑、透鏡的形狀及折射率有關。徑、透鏡的形狀及折射率有關。對于給定孔徑焦距和折射率的對于給定孔徑焦距和折射率的透鏡，通過透鏡，通過改變其形狀改變其形狀可使球可使球差達到最?。ú钸_到最?。ㄍ哥R彎曲透鏡彎曲）。）。2022-3-3014球差2022-3-3015n注意：所謂的注意：所謂的消球差一般只是能使某一孔徑帶的球差消球差一般只是能使某一孔徑帶的球差為為0，而不能使各個孔徑帶全部為，而不能使各個孔徑帶全部為0，一般對邊緣光孔，一般對邊緣光孔徑校正球差，而此時一般在徑校正球差，而此時一般在0.707口徑有最大的口徑有最大的剩余球剩余球差差，大小約為邊緣光高級球差的，大小約為邊緣

10、光高級球差的-1/4。n當邊緣口徑的球差不為當邊緣口徑的球差不為0時，時，如果存在負球差稱為如果存在負球差稱為“校校正不足正不足”，如果存在正球差，稱為，如果存在正球差，稱為“校正過度校正過度”。n三、球差的級數(shù)展開三、球差的級數(shù)展開n球差是半孔徑角球差是半孔徑角U或光線入射高度或光線入射高度h的函數(shù)的函數(shù)。將其按級數(shù)展。將其按級數(shù)展開，并且考慮到它的軸對稱性，有：開，并且考慮到它的軸對稱性，有：246123246123.LAhA hA hLaUa Ua U其中的第一項稱為其中的第一項稱為初級球差初級球差，第二項為二級球差，第三項三級，第二項為二級球差，第三項三級球差，以此類推球差，以此類推.

11、注意，除了第一項初級球差，后面的球差注意，除了第一項初級球差，后面的球差統(tǒng)稱統(tǒng)稱“高級球差高級球差”！ 初級球差的大小與結構參數(shù)初級球差的大小與結構參數(shù)r、d、n密切相關，而高級球差的密切相關，而高級球差的數(shù)值則相對固定不變，所以校正球差的過程實際就是改變初級數(shù)值則相對固定不變，所以校正球差的過程實際就是改變初級球差，讓它和后面的高級球差等大反號，球差，讓它和后面的高級球差等大反號，“平衡平衡”掉后面的高掉后面的高級球差！級球差！像差校正的像差校正的基本思想！基本思想！n三、球差的級數(shù)展開三、球差的級數(shù)展開n在繪制球差曲線的時候，我們通常把縱坐標取為（在繪制球差曲線的時候，我們通常把縱坐標取為

12、（h/hm),所所以初級球差可以表示為：以初級球差可以表示為：2mhLAh初所以剛才求最大剩余球差的過程可以描述如下：所以剛才求最大剩余球差的過程可以描述如下：只考慮二級的高級球差，所以有：只考慮二級的高級球差，所以有：2412mmhhLAAhh1224220.7070,0,0.707204mmmmmmmhhLAAhhLAhhhdLhhhdhALL 對邊緣光校正球差，即，時 上式應有。這時候有為求極大值，將上式對 求導，并令導數(shù)為0，即求得代回到時的級數(shù)展開式，有例題例題1n四、四、 球差分布公式球差分布公式n由于光學系統(tǒng)是由多個光組構成，而每一個折射面都將對由于光學系統(tǒng)是由多個光組構成，而每

13、一個折射面都將對整個系統(tǒng)的球差有所貢獻，而整個系統(tǒng)的球差值就是各個整個系統(tǒng)的球差有所貢獻，而整個系統(tǒng)的球差值就是各個折射面產(chǎn)生的球差傳遞到系統(tǒng)像空間后相加而成的，故稱折射面產(chǎn)生的球差傳遞到系統(tǒng)像空間后相加而成的，故稱每個折射面對系統(tǒng)總球差的貢獻量值叫每個折射面對系統(tǒng)總球差的貢獻量值叫。n所謂的球差分布式是指構成系統(tǒng)的每個面對球差的貢獻。所謂的球差分布式是指構成系統(tǒng)的每個面對球差的貢獻。其形式為：其形式為：其中其中S為每個面上的球差分布系數(shù)為每個面上的球差分布系數(shù)若在近軸區(qū)內(nèi)，若在近軸區(qū)內(nèi)，其中其中其中其中SI稱為稱為，也叫第一塞德爾（，也叫第一塞德爾（Seidel）和數(shù)。）和數(shù)。()( )IS

14、luni iiiuluhkkkkSUUnL1sin21一kIkkSUnl1221n五、五、 單個折射面的三對無球差點（如何消球差？）單個折射面的三對無球差點（如何消球差？）n1、三對齊明點（不暈點）：、三對齊明點（不暈點）：n1）當）當L=0時，即物位于時，即物位于頂點處頂點處，此時，此時 L= 0 ，即物、像位于，即物、像位于頂點處；頂點處；n2）當）當sinI sinI0時，此時有：時，此時有：I=I=0，即相當于入射光線，即相當于入射光線與球面法線相重合，此時物點與像點均位于曲率中心（折射與球面法線相重合，此時物點與像點均位于曲率中心（折射面面球心球心）處；）處；n3）當）當sinIsi

15、nU0，或，或I=U。此時：。此時：sin sinsinsinsin sinnn LrnnIIULrnnrnnn LrnnIIULrnnrn物點位置物點位置像點位置像點位置這對共軛點都在球心的同一側，所以實物成虛像，或者是虛物成實像。這對共軛點都在球心的同一側，所以實物成虛像，或者是虛物成實像。二者的簡單關系：二者的簡單關系：n LnLn2、 齊明點處的放大率齊明點處的放大率21) 2 n LnnLnnnnrn LnnnnnLnnrn在 頂 點 處 = 1） 在 球 心 處=3 ） 在 不 暈 點 處=例題例題26.3 6.3 彗差及正弦差彗差及正弦差n一、一、 彗差（彗差（KT、KS） 1、

16、定義、定義表示的是表示的是軸外物點寬光束軸外物點寬光束經(jīng)系統(tǒng)成像后經(jīng)系統(tǒng)成像后失對稱失對稱的情況。的情況。（1）子午平面：）子午平面：由軸外物點和光軸所確定的平面由軸外物點和光軸所確定的平面，子午平面子午平面內(nèi)的光束稱內(nèi)的光束稱子午光束。子午光束。（2）弧矢平面：）弧矢平面：過過主光線主光線且與子午平面垂直的平面且與子午平面垂直的平面，弧矢平弧矢平面內(nèi)的光束稱面內(nèi)的光束稱弧矢光束。弧矢光束。 分類：彗差通常用子午面上和弧矢面上對稱于主光線的各對分類：彗差通常用子午面上和弧矢面上對稱于主光線的各對光線，經(jīng)系統(tǒng)后的光線，經(jīng)系統(tǒng)后的交點相對于主光線的偏離交點相對于主光線的偏離來度量，分別稱為來度量，

17、分別稱為子午彗差子午彗差KT和弧矢彗差和弧矢彗差Ks思考：思考：為什么會出現(xiàn)失對稱的情況呢？為什么會出現(xiàn)失對稱的情況呢？失對稱的根源：球差失對稱的根源：球差2022-3-3024入瞳入瞳像面像面KT) (21ZbaTYYYKn弧矢彗差（弧矢彗差（Ks） ：Bs是弧矢光線是弧矢光線c和和d的交點，該交點垂直的交點，該交點垂直方向到主光線方向到主光線z的距的距離為離為Ks，稱為，稱為弧矢弧矢彗差彗差； Bs沿光軸到沿光軸到高斯像面的距離為高斯像面的距離為Xs，稱為弧矢場曲；，稱為弧矢場曲；光線光線c和和d在高斯像在高斯像面上的交點的高度相面上的交點的高度相同，為同，為Ys。所以，。所以，弧矢彗差的

18、大小為：弧矢彗差的大小為：ZSSYYK3StKK 2022-3-3026ABECODFAyBy在折射前主光線是光束的軸線，折射后主光線在折射前主光線是光束的軸線，折射后主光線就不再是光束軸線。就不再是光束軸線。不同孔徑的光線在像平面上形成半徑不同的相不同孔徑的光線在像平面上形成半徑不同的相互錯開的圓斑?；ュe開的圓斑。2022-3-3027ABECODFAyBy這些圓斑相互疊加的結果就形成了帶這些圓斑相互疊加的結果就形成了帶有彗星形狀的光斑。有彗星形狀的光斑。光斑的頭部（尖端）較亮，至尾部亮度光斑的頭部（尖端）較亮，至尾部亮度逐漸減弱，稱為逐漸減弱，稱為彗星像差彗星像差，簡稱，簡稱彗差。彗差。說

19、說 明明n1）彗差是一有符號數(shù)，當交點）彗差是一有符號數(shù)，當交點BT位于主光線之下位于主光線之下為為“”，當交點，當交點BT位于主光線之上為位于主光線之上為“”；n2）彗差是軸外像差之一，其危害是使物面上的軸外）彗差是軸外像差之一，其危害是使物面上的軸外點成像為彗星狀的彌散斑，破壞了軸外視場的成像清點成像為彗星狀的彌散斑，破壞了軸外視場的成像清晰度，且晰度，且隨孔徑及視場的變化而變化，所以彗差屬于隨孔徑及視場的變化而變化，所以彗差屬于軸外像差。軸外像差。n 2022-3-3028彗星像斑的尖端指向視場中心的稱為彗星像斑的尖端指向視場中心的稱為正彗差；正彗差；彗星像斑的尖端指向視場邊緣的稱為彗星

20、像斑的尖端指向視場邊緣的稱為負彗差。負彗差。3）由于彗差沒有對稱軸只能垂直度量，所以它是）由于彗差沒有對稱軸只能垂直度量，所以它是垂軸像差的一種。垂軸像差的一種。2022-3-30292022-3-30302022-3-30312022-3-3032彗差彗差2022-3-30336 2.5 1n2、 彗差的級數(shù)展開（以弧矢為例）彗差的級數(shù)展開（以弧矢為例）n由于彗差既與孔徑相關又與視場相關，所以其展開式中明由于彗差既與孔徑相關又與視場相關，所以其展開式中明顯的含有相關的量：顯的含有相關的量：式中第一項為式中第一項為初級彗差初級彗差；后二項為；后二項為二級彗差（孔徑項，視場項）二級彗差（孔徑項，

21、視場項），對于不同，對于不同光學系統(tǒng)光學系統(tǒng):小孔徑小視場，彗差主要由第一項表示；（望遠鏡）小孔徑小視場，彗差主要由第一項表示；（望遠鏡）大孔徑小視場，彗差主要由第一、二項表示；（顯微鏡）大孔徑小視場，彗差主要由第一、二項表示；（顯微鏡）小孔徑大視場，彗差主要由第一、三項表示；（照相物鏡）小孔徑大視場，彗差主要由第一、三項表示；（照相物鏡）大孔徑大視場，彗差主要由第一、二、三項表示。（特殊照相物鏡）大孔徑大視場，彗差主要由第一、二、三項表示。（特殊照相物鏡）同樣當邊緣彗差校正為零時，在同樣當邊緣彗差校正為零時，在0.707處有最大的剩余彗差：處有最大的剩余彗差：為全孔徑二級彗差的（為全孔徑二級

22、彗差的（14）.2334221hyAyhAyhAKS442707. 0mSyhAKn3、 彗差的分布式彗差的分布式113 2 1 2 ()( ) kTIIkkkSIIkkzIIIzKSn uKSn uiSSluni iiiui 初級子午彗差初級弧矢彗差其中初級彗差分布系數(shù)， 也叫第二塞德和數(shù)。()( ) zIIIziSSluni iiiui分析無彗差的位置：分析無彗差的位置：1） 時，光闌在球心；時，光闌在球心；2） 時，物像都在球面頂點；時，物像都在球面頂點；3） 時，物像都在球心；時，物像都在球心；4）, nnlrniu uinnlrn 可見：可見：1、可將光闌置于球心來矯正、可將光闌置于

23、球心來矯正彗差；彗差；2、2）、）、3）、）、4）和校正球差）和校正球差的要求相同，說明校正彗差（正的要求相同，說明校正彗差（正弦差）的時候，同時校正球差！弦差）的時候，同時校正球差！, nnlrniu uinnlrn 0zi0i ii n4、光學結構對彗差的影響、光學結構對彗差的影響 當入射光瞳處于折射球面球心處，即當入射光瞳處于折射球面球心處，即C和和P重合，此時主光線重合，此時主光線和輔軸重合，光線沿輔軸通過折射面不會失對稱，此時不存在和輔軸重合，光線沿輔軸通過折射面不會失對稱，此時不存在彗差。彗差。當入射光瞳右移，當入射光瞳右移，C和和P不重合，此時不重合，此時BT在主光線以上，上光在

24、主光線以上，上光線接近輔軸而下光線遠離輔軸，此時彗差變?yōu)檎怠＞€接近輔軸而下光線遠離輔軸，此時彗差變?yōu)檎怠＝Y論結論1：彗差和光闌位置彗差和光闌位置有關！有關！n正彎月透鏡，上光線正彎月透鏡，上光線a偏折小，下光線偏折小，下光線b偏折大，偏折大，交點位于主光線之上，所以產(chǎn)生正值彗差。交點位于主光線之上，所以產(chǎn)生正值彗差。n正彎月透鏡反向放置，上光線正彎月透鏡反向放置，上光線a偏折大，下光線偏折大，下光線b偏折小，偏折小，交點位于主光線之下，所以產(chǎn)生負值彗差。交點位于主光線之下，所以產(chǎn)生負值彗差。結論結論2：彗差和透鏡形狀彗差和透鏡形狀有關！有關！n5、 彗差的校正彗差的校正n（1）與光闌的位置

25、有關，光闌置于球心處。）與光闌的位置有關，光闌置于球心處。n（2）采用對稱式結構形式可消除或減小彗差。）采用對稱式結構形式可消除或減小彗差。兩彎月透鏡凹面相對，中間放置光闌，物像倍率為兩彎月透鏡凹面相對，中間放置光闌，物像倍率為-1，兩透，兩透鏡對稱，產(chǎn)生相反符號的彗差值，所以可以消彗差。鏡對稱，產(chǎn)生相反符號的彗差值，所以可以消彗差。對稱結構的特點：對稱結構的特點：垂軸像差消除；垂軸像差消除；沿軸像差加倍！沿軸像差加倍！2022-3-3042彗差對于大孔徑系統(tǒng)和望遠系統(tǒng)影響較大彗差對于大孔徑系統(tǒng)和望遠系統(tǒng)影響較大彗差的大小與光束寬度、物體的大小、光闌位彗差的大小與光束寬度、物體的大小、光闌位置

26、、光組內(nèi)部結構（折射率、曲率、孔徑）有關置、光組內(nèi)部結構（折射率、曲率、孔徑）有關對于某些小視場大孔徑的系統(tǒng)（如顯微鏡），對于某些小視場大孔徑的系統(tǒng)（如顯微鏡），常用常用“正弦差正弦差”來描述小視場的彗差特性。來描述小視場的彗差特性。正弦差等于彗差與像高的比值，用符號正弦差等于彗差與像高的比值，用符號SC表示表示 y/ KslimSCyn二、正弦差（二、正弦差（SC）n對于對于小視場的系統(tǒng)小視場的系統(tǒng)而言，由于物高很小，彗差也很小，若用高而言，由于物高很小，彗差也很小，若用高度的絕對差值量來表示失對稱的情況就不是非常的合理，不足度的絕對差值量來表示失對稱的情況就不是非常的合理，不足以描述系統(tǒng)彗

27、差的特性，所以對于小視場系統(tǒng)，一般用以描述系統(tǒng)彗差的特性，所以對于小視場系統(tǒng)，一般用相對值相對值來加以表示。來加以表示。n正弦差表示的也是正弦差表示的也是軸外物點寬光束經(jīng)光學系統(tǒng)后失對稱軸外物點寬光束經(jīng)光學系統(tǒng)后失對稱的情況。的情況。1、不暈成像：不暈成像：系統(tǒng)既無球差也無彗差（正弦差），即為不暈成像。系統(tǒng)既無球差也無彗差（正弦差），即為不暈成像。 近軸的小物體近軸的小物體AB能成完善像到能成完善像到AB，需要滿足正弦條件，此，需要滿足正弦條件，此時稱為時稱為“不暈成像不暈成像”。 正弦條件：正弦條件：垂軸平面內(nèi)的兩鄰近點成完善像的條件。表示為：垂軸平面內(nèi)的兩鄰近點成完善像的條件。表示為：ny

28、sinu=nysinu物在無限遠時，正弦條件為物在無限遠時，正弦條件為f=h/sinU 前提：小視場！前提：小視場！n2、等暈成像、等暈成像/等暈條件等暈條件n實際上，實際上，A到到A的成像并不完善（由于球差的影響，近軸的的成像并不完善（由于球差的影響，近軸的正弦差本質也來自于球差?。瑯诱也畋举|也來自于球差?。瑯覤到到B成像也不完善。成像也不完善。n那么，我們努力使那么，我們努力使B與與A的成像質量一樣，即二者具有相同的的成像質量一樣，即二者具有相同的成像缺陷，此時稱為成像缺陷，此時稱為“等暈成像等暈成像”。n等暈條件的表達式為：等暈條件的表達式為：式中式中l(wèi)z為第二近軸光的出瞳距。

29、為第二近軸光的出瞳距。當當L=-時：時：系統(tǒng)只要滿足以上條件，就能夠實現(xiàn)等暈成像。系統(tǒng)只要滿足以上條件，就能夠實現(xiàn)等暈成像。1sinsin1zlLLUUnn1sin1zlLLUfh物體在無限遠：物體在無限遠：n3、正弦差：正弦差：若系統(tǒng)不滿足等暈條件（即存在彗若系統(tǒng)不滿足等暈條件（即存在彗差及球差），那么用以描述等暈條件的偏離程度差及球差），那么用以描述等暈條件的偏離程度的值叫正弦差。的值叫正弦差。物體在有限遠：物體在有限遠：齊明點：齊明點：校正了球差并符合正弦條件的一對共軛點叫齊明點。校正了球差并符合正弦條件的一對共軛點叫齊明點。1sinsin1zlLLUUnnSC1sin1zlLLUfhS

30、CSC的容限：的容限：0.000250.0025SC n4、正弦差、正弦差SC的計算和容限的計算和容限n1）第一近軸光，得到）第一近軸光，得到l 、f 。n2）第二近軸光，得到）第二近軸光，得到lz的大小。的大小。n3）五條（）五條（5個高度個高度/5個孔徑角）的實際光線，得到個孔徑角）的實際光線，得到L、U和和L等。等。適用于望遠系統(tǒng)或顯微系統(tǒng)等小像差系統(tǒng)。適用于望遠系統(tǒng)或顯微系統(tǒng)等小像差系統(tǒng)。n5、正弦差、正弦差SC的分布（小視場、寬光束像差）的分布（小視場、寬光束像差） 2 sinziUSCSSSJUi 二二一慧差分布系數(shù)1 2()( ) SIIzIIIzKSCSJyiSSluni ii

31、iui 初初級正弦差初級慧差分布系數(shù)， 也叫第二塞德和數(shù)。1 ()( ) 2zIIIIIziSCSSSluni iiiuJi 初分析無正弦差的位置：分析無正弦差的位置：1）iz=0時，光闌在球心；時，光闌在球心；2）l=0時，物像都在球面頂點；時，物像都在球面頂點；3）i=i時，物像都在球心；時，物像都在球心；4）nnlrnnnlrn可見：可見：1、可將光闌置于球心來矯正、可將光闌置于球心來矯正正弦差；正弦差；2、2）、）、3）、）、4）和校正球差）和校正球差的要求相同，說明校正彗差（正的要求相同，說明校正彗差（正弦差）的時候，同時校正球差！弦差）的時候，同時校正球差！說明彗差和正弦差本質是相

32、同的說明彗差和正弦差本質是相同的!6.4 6.4 像散及場曲像散及場曲n一、一、 像散像散n只要是軸外點發(fā)出了寬光束則彗差不可避免。但當把入瞳尺只要是軸外點發(fā)出了寬光束則彗差不可避免。但當把入瞳尺寸減少到無限小，小到只允許主光線的寸減少到無限小，小到只允許主光線的無限細光束通過時，無限細光束通過時，彗差消失了，即上、下、主光線的共軛光線又交于一點。彗差消失了，即上、下、主光線的共軛光線又交于一點。但但此時成像仍是不完善的，因為還有像散及場曲的存在。此時成像仍是不完善的，因為還有像散及場曲的存在。 軸外點細光束成像，會產(chǎn)生像散和場曲，它們是互相關聯(lián)的像差軸外點細光束成像，會產(chǎn)生像散和場曲，它們是

33、互相關聯(lián)的像差ts2022-3-3050ts由子午光束所形成的像是一條垂直子午面的短線由子午光束所形成的像是一條垂直子午面的短線t稱為稱為子子午焦線；午焦線；由弧矢光束所形成的像是一條垂直弧矢面的短線由弧矢光束所形成的像是一條垂直弧矢面的短線s稱為稱為弧弧矢焦線。矢焦線。軸外物點用細光束成像時形成兩條相互垂直且相隔一軸外物點用細光束成像時形成兩條相互垂直且相隔一定距離的短線像的一種非對稱性像差被稱為像散。定距離的短線像的一種非對稱性像差被稱為像散。兩條短線間沿光兩條短線間沿光軸方向的距離即軸方向的距離即表示像散的大小表示像散的大小2022-3-3051這種既非對稱又不會聚于一點的細光束稱為這種

34、既非對稱又不會聚于一點的細光束稱為像散光束。像散光束。入瞳入瞳光學系統(tǒng)光學系統(tǒng)光屏光屏這兩條短線（焦線）光能量最為集中，它們是軸外點這兩條短線（焦線）光能量最為集中，它們是軸外點的像。的像。像散是物點遠離光軸時的像差，且隨視場的增大而迅速增大。像散是物點遠離光軸時的像差，且隨視場的增大而迅速增大。2022-3-3052如果軸外物點是如果軸外物點是“十十”字形圖案字形圖案Bt 與與Bs 是是B點通過光學系統(tǒng)形成的子午像點與弧矢像點，沿點通過光學系統(tǒng)形成的子午像點與弧矢像點，沿光軸之間的距離光軸之間的距離Bt Bs 是光學系統(tǒng)的像散。是光學系統(tǒng)的像散。BtBsltlsBllXstts當光學系統(tǒng)的子

35、午像點比弧矢像點當光學系統(tǒng)的子午像點比弧矢像點更遠離更遠離高斯像面，即高斯像面，即lt0的系統(tǒng)來說，的系統(tǒng)來說， 1 10， 2 20,正冕牌，正冕牌，負火石；負火石； 若若0， 1 10,正火石，負冕正火石，負冕牌；牌；使使1 1， 2 2盡可能小，盡可能小，ff盡可能大，盡可能大，D/fD/f盡可盡可能小，使成像質量更好。能小，使成像質量更好。n二、倍率色差二、倍率色差n1、定義：、定義：軸外物點發(fā)出的兩種色光的主光線在消單色光軸外物點發(fā)出的兩種色光的主光線在消單色光像差的高斯像面上交點的高度之差。像差的高斯像面上交點的高度之差。n對于目視光學系統(tǒng)是以對于目視光學系統(tǒng)是以C、F光的主光線在光的主光線在D光的高斯像面光的高斯像面上的交點高度之差來表示。上的交點高度之差來表示。倍率色差是倍率色差是在高斯像面上在高斯像面上進行度量的，進行度量的，故屬垂軸像差，故屬垂軸像差，只與視場相關。只與視場相關。產(chǎn)生原因：產(chǎn)生原因：