第三章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析

1、靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics1第三章第三章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析3-1 靜定單跨梁（梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧）靜定單跨梁（梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧）3-2 靜定多跨梁靜定多跨梁3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架3-4 三鉸拱三鉸拱3-5 靜定平面桁架靜定平面桁架3-6 組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)3-7 靜定結(jié)構(gòu)的特性靜定結(jié)構(gòu)的特性3-8 靜定結(jié)構(gòu)總論靜定結(jié)構(gòu)總論重點(diǎn)：重點(diǎn)：疊加法繪制靜定梁和靜定剛架的彎矩圖疊加法繪制靜定梁和靜定剛架的彎矩圖難點(diǎn)：難點(diǎn)：快速繪制靜定梁與靜定剛架的彎矩圖快速繪制靜定梁與靜定剛架的彎矩圖本章主要討論靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算方法及其內(nèi)

2、力圖的繪制。本章主要討論靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算方法及其內(nèi)力圖的繪制。本本章章主主要要內(nèi)內(nèi)容容靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics2u 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu) 在在任意荷載任意荷載下下，未知力僅用未知力僅用 靜力平衡方程即可靜力平衡方程即可完全完全確定確定未知力數(shù)獨(dú)立靜力平衡方程數(shù)未知力數(shù)獨(dú)立靜力平衡方程數(shù)u 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu) 未知力僅由靜力平衡方程未知力僅由靜力平衡方程 不能完全確定不能完全確定未知力數(shù)未知力數(shù)獨(dú)立靜力平衡方程數(shù)獨(dú)立靜力平衡方程數(shù)u 重要性重要性 是結(jié)構(gòu)位移計(jì)算、超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力是結(jié)構(gòu)位移計(jì)算、超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力 計(jì)算計(jì)算 乃至整個(gè)結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的基礎(chǔ)

3、乃至整個(gè)結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的基礎(chǔ)靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics3要求：要求：p 深入理解深入理解靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的原理靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的原理p 熟練掌握熟練掌握靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的方法靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的方法p 了解了解靜定結(jié)構(gòu)的特性和各類結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)靜定結(jié)構(gòu)的特性和各類結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn) 幾何組成分析與本章的關(guān)系：幾何組成分析與本章的關(guān)系：p 判斷結(jié)構(gòu)是否靜定判斷結(jié)構(gòu)是否靜定 靜定靜定 幾何不變且無(wú)多余約束幾何不變且無(wú)多余約束p 提示分析途徑，簡(jiǎn)化內(nèi)力計(jì)算提示分析途徑，簡(jiǎn)化內(nèi)力計(jì)算 內(nèi)力計(jì)算前先作組成分析，事半功倍內(nèi)力計(jì)算前先作組成分析，事半功倍靜定結(jié)構(gòu)的受

4、力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics431 31 梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧 單跨靜定梁應(yīng)用很廣，是組成各種結(jié)構(gòu)的基構(gòu)件之一，其受單跨靜定梁應(yīng)用很廣，是組成各種結(jié)構(gòu)的基構(gòu)件之一，其受力分析是各種結(jié)構(gòu)受力分析的基礎(chǔ)。這里做簡(jiǎn)略的回顧和必力分析是各種結(jié)構(gòu)受力分析的基礎(chǔ)。這里做簡(jiǎn)略的回顧和必要的補(bǔ)充。要的補(bǔ)充。1. 1. 單跨靜定梁的反力單跨靜定梁的反力常見(jiàn)的單跨靜定梁有：常見(jiàn)的單跨靜定梁有：簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁反力只有三個(gè)，由靜力學(xué)平衡方程求出。反力只有三個(gè)，由靜力學(xué)平衡方程求出。靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mec

5、hanics52. 2. 用截面法求指定截面的內(nèi)力用截面法求指定截面的內(nèi)力在梁的橫截面上在梁的橫截面上, ,一般有三個(gè)內(nèi)力分量一般有三個(gè)內(nèi)力分量: :軸力軸力FN、剪力、剪力FS、彎矩彎矩M。計(jì)算內(nèi)力的基本方法是截面法。計(jì)算內(nèi)力的基本方法是截面法( (見(jiàn)圖見(jiàn)圖) )。（1 1）軸力軸力N: : 其數(shù)值等于截面一其數(shù)值等于截面一側(cè)所有外力沿截面法線方向投影側(cè)所有外力沿截面法線方向投影的代數(shù)和。的代數(shù)和。（2 2）剪力剪力Q:Q:其數(shù)值等于截面一其數(shù)值等于截面一側(cè)所有外力沿截面切線方向投影側(cè)所有外力沿截面切線方向投影的代數(shù)和。（左上右下為正）的代數(shù)和。（左上右下為正）（3 3）彎矩彎矩M: : 其

6、數(shù)值等于該截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形其數(shù)值等于該截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。（左順右逆為正）心力矩的代數(shù)和。（左順右逆為正）AKYAXANQMP1KABP1P2其結(jié)論是：其結(jié)論是：靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics6（1 1）軸力軸力N: : 拉伸為拉伸為“”；壓縮為；壓縮為“”。（2 2）剪力剪力Q: : 繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為“”；逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為；逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為“”（3 3）彎矩彎矩M: : 對(duì)橫梁：使其上凹下凸為對(duì)橫梁：使其上凹下凸為“”；上凸下凹為；上凸下凹為“”。內(nèi)力符號(hào)內(nèi)力符號(hào)靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析St

7、ructural mechanics7對(duì)于直梁，當(dāng)所受荷載均垂直于梁軸線時(shí)，橫截面上只有對(duì)于直梁，當(dāng)所受荷載均垂直于梁軸線時(shí)，橫截面上只有剪力和彎矩，沒(méi)有軸力。剪力和彎矩，沒(méi)有軸力。（1 1）用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示截面的位置（此坐標(biāo)軸常稱用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示截面的位置（此坐標(biāo)軸常稱為為基線基線）。（2 2）用垂直于桿軸線的坐標(biāo)（又稱用垂直于桿軸線的坐標(biāo)（又稱豎標(biāo)豎標(biāo)）表示內(nèi)力的大小。）表示內(nèi)力的大小。（3 3）在土木工程中在土木工程中，彎矩圖習(xí)慣繪制在桿件受拉的一側(cè)，彎矩圖習(xí)慣繪制在桿件受拉的一側(cè)，彎矩圖上不用注明正負(fù)號(hào)；剪力圖和軸力圖則將正值的豎標(biāo)彎矩圖上不用注明正負(fù)號(hào)；剪力圖和軸力圖

8、則將正值的豎標(biāo)繪制在基線的上方，同時(shí)表明正負(fù)號(hào)繪制在基線的上方，同時(shí)表明正負(fù)號(hào)。內(nèi)力圖的要求：內(nèi)力圖的要求：為直觀反應(yīng)結(jié)構(gòu)上各截面內(nèi)力數(shù)值，通常用為直觀反應(yīng)結(jié)構(gòu)上各截面內(nèi)力數(shù)值，通常用內(nèi)力圖內(nèi)力圖表示。表示。靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics83. 3. 利用分布荷載集度利用分布荷載集度q(x)、剪力、剪力Q(x)和彎矩和彎矩M(x)之間的關(guān)系快速之間的關(guān)系快速繪制作內(nèi)力圖繪制作內(nèi)力圖 三者的微分關(guān)系：三者的微分關(guān)系：據(jù)此，得直梁內(nèi)力圖的形狀特征據(jù)此，得直梁內(nèi)力圖的形狀特征利用上述關(guān)系可迅速正確地繪制梁的內(nèi)力圖（簡(jiǎn)易法）利用上述關(guān)系可迅速正確地繪制梁的

9、內(nèi)力圖（簡(jiǎn)易法）梁上情況q=0Q 圖圖M 圖圖水平線斜直線q=常數(shù)qq斜直線拋物線FS=0處有極值P 作用處有突變突變值為P有尖角尖角指向同P如變號(hào)有極值M作用處無(wú)變化有突變 鉸或自由端 (無(wú)M）M=0 ( )dQq xdx dMQdx)(22xqdxMd靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics9簡(jiǎn)易法繪制內(nèi)力圖的一般步驟：簡(jiǎn)易法繪制內(nèi)力圖的一般步驟： （1 1）求支反力）求支反力。 2 2）分段：）分段：（3 3）定點(diǎn)：）定點(diǎn)：（4 4）聯(lián)線：）聯(lián)線：凡外力不連續(xù)處均應(yīng)作為分段點(diǎn)，如集中力凡外力不連續(xù)處均應(yīng)作為分段點(diǎn)，如集中力和集中力偶作用處，均布荷載兩端

10、點(diǎn)等。和集中力偶作用處，均布荷載兩端點(diǎn)等。據(jù)各梁段的內(nèi)力圖形狀，選定控制截面。如據(jù)各梁段的內(nèi)力圖形狀，選定控制截面。如 集中力和集中力和 集中力偶作用點(diǎn)兩側(cè)的截面、均布集中力偶作用點(diǎn)兩側(cè)的截面、均布荷載起迄點(diǎn)等。用截面法求出這些截面的內(nèi)荷載起迄點(diǎn)等。用截面法求出這些截面的內(nèi)力值，按比例繪出相應(yīng)的內(nèi)力豎標(biāo)，便定出力值，按比例繪出相應(yīng)的內(nèi)力豎標(biāo)，便定出了內(nèi)力圖的各控制點(diǎn)。了內(nèi)力圖的各控制點(diǎn)。據(jù)各梁段的內(nèi)力圖形狀，分別用直線和曲線將據(jù)各梁段的內(nèi)力圖形狀，分別用直線和曲線將各控制點(diǎn)依次相聯(lián)，即得內(nèi)力圖。各控制點(diǎn)依次相聯(lián)，即得內(nèi)力圖。靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechan

11、ics104. 4. 利用疊加法作彎矩圖利用疊加法作彎矩圖利用疊加法作彎矩圖很方便利用疊加法作彎矩圖很方便, ,以例說(shuō)明以例說(shuō)明: : 從梁上任取一段從梁上任取一段AB AB 其其受力如（受力如（a a）圖所示，）圖所示，（b） 因此，梁段因此，梁段ABAB的彎矩圖的彎矩圖可以按簡(jiǎn)支梁并應(yīng)用疊加可以按簡(jiǎn)支梁并應(yīng)用疊加法來(lái)繪制。法來(lái)繪制。MAMB+8qL2ABLMAMB（a a）MAMBABMAMB8qL2 則它相當(dāng)（則它相當(dāng)（b b）圖所）圖所示的簡(jiǎn)支梁。示的簡(jiǎn)支梁。靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics11例例 3-13-1 作梁的作梁的 Q Q、M 圖

12、。圖。解：解：首先計(jì)算支反力首先計(jì)算支反力 由MB=0, 有 RA820930754410+16=0 得 RA=58kN（） 再由Y=0, 可得 RB=20+30+5458=12kN（） RA=58kN（）RB=12kN（）作剪力圖（簡(jiǎn)易法）作剪力圖（簡(jiǎn)易法）作彎矩圖：作彎矩圖： 1.1.分段：分段：2.2.定點(diǎn)定點(diǎn): :MC=0 MA=20kNmMD=18kNm ME=26kNmMF=18kNm MG左左=6kNmMG右右=4kNm MB左左=16kNmMC=0, MA=201=20kNmMD=202+581=18kNmME=203+582301=26kNmMF=12216+10=18kNm

13、MG左=12116+10=6kNmMG右=12116=4kNm MB左=16kNm3.3.聯(lián)線聯(lián)線RARB20388 Q Q圖圖(kN)(kN)201826186416 M M圖圖(kN(kNm)m)010845212 分為分為CA、AD、DE、EF、FG、GB六段六段。靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics12幾點(diǎn)說(shuō)明：幾點(diǎn)說(shuō)明： 1.1.作作EF段的彎矩圖段的彎矩圖用簡(jiǎn)支梁疊加法用簡(jiǎn)支梁疊加法2.2.剪力等于零截面剪力等于零截面K K 的位置的位置 3.K3.K截面彎矩的計(jì)算截面彎矩的計(jì)算MK=ME+FSE x=26+81.6=32.4kNmQK=QE

14、qx=85x=0 RARBKMmax=32.4knN M M圖圖(kN(kNm)m)x=1.6m38812Q圖圖( (kN) )20Kx1.6mMk2615222qx靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics135 5 斜桿的受力分析斜桿的受力分析計(jì)算斜桿斜桿截面內(nèi)力的基本方法仍然是截面法。截面法。斜桿計(jì)算中的特點(diǎn)：斜桿截面的軸力和剪力方向都是傾斜的。 為了說(shuō)明簡(jiǎn)支斜桿在豎向荷載作用下的受力特點(diǎn)，特與水平跨度相同，承受的豎向荷載相同的簡(jiǎn)支水平梁作比較。 A1P2PCB0AX0BYAXBY0AY1P2PCAB，AY1PAC， ， 0CM0CQ， A1P0CMCQ

15、0CQCCNAYAY斜桿的支反力斜桿的支反力00AAXX0AAYY0BBYYC C截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力0CCMMcos0CCQQsin0CCQN，靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics146 6 簡(jiǎn)支曲梁的受力分析簡(jiǎn)支曲梁的受力分析計(jì)算簡(jiǎn)支簡(jiǎn)支截面內(nèi)力的基本方法仍然是截面法。截面法。為了說(shuō)明簡(jiǎn)支曲梁在豎向荷載作用下的受力特點(diǎn)，特與水平跨度相同，承受的豎向荷載相同的簡(jiǎn)支水平梁作比較。 A1P2PCB0AX0BYAXBY0AY，AY1PAC， ， 0CM0CQ， A1P0CMCQ0CQCCNAYAY簡(jiǎn)支曲梁的支反力簡(jiǎn)支曲梁的支反力00AAXX0AAYY0BBY

16、YC C截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力0CCMMcos0CCQQsin0CCQN，1P2PCAB靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics1532 32 靜定多跨梁靜定多跨梁 1.1.靜定多跨梁的概念靜定多跨梁的概念 若干根梁用鉸相聯(lián)若干根梁用鉸相聯(lián), ,并用若干支座與基礎(chǔ)相聯(lián)而組成的結(jié)構(gòu)。并用若干支座與基礎(chǔ)相聯(lián)而組成的結(jié)構(gòu)。 2.2.靜定多跨梁的特點(diǎn)靜定多跨梁的特點(diǎn): :(1)(1)幾何組成上幾何組成上: : 可分為可分為基本部分基本部分和和附屬部分附屬部分。靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics16基本部分基本部分： 不依賴其它

17、部分的存在而能獨(dú)立地維持其幾何不變性的部不依賴其它部分的存在而能獨(dú)立地維持其幾何不變性的部分。分。附屬部分：附屬部分： 必須依靠基本部分必須依靠基本部分才能維持其幾何不變才能維持其幾何不變性的部分。如性的部分。如BC部分部分。層疊圖：層疊圖： 為了表示梁各部分之間的支撐關(guān)系，把基本部分畫在下層，為了表示梁各部分之間的支撐關(guān)系，把基本部分畫在下層，而把附屬部分畫在上層，而把附屬部分畫在上層，（a）（b b）如：如：ABAB、CDCD部分。部分。（b b）圖所示，稱為層疊圖。）圖所示，稱為層疊圖。基本部分基本部分 基基本本部部分分 ABCD靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural

18、mechanics17（2 2）受力分析方面）受力分析方面: : 作用在基本部分上的力不傳遞給附屬部分作用在基本部分上的力不傳遞給附屬部分, ,而作用在附屬而作用在附屬部分上的力傳遞給基本部分，如圖所示部分上的力傳遞給基本部分，如圖所示 因此，計(jì)算靜定多跨梁時(shí)應(yīng)該是先附屬后基本，這樣因此，計(jì)算靜定多跨梁時(shí)應(yīng)該是先附屬后基本，這樣可簡(jiǎn)化計(jì)算，取每一部分計(jì)算時(shí)與靜定單跨梁無(wú)異?？珊?jiǎn)化計(jì)算，取每一部分計(jì)算時(shí)與靜定單跨梁無(wú)異。（a）（b）BAP1P2VBVCP2P1靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics18例例 3-23-2 計(jì)算下圖所示靜定多跨梁計(jì)算下圖所示靜定

19、多跨梁 解： 首先分析幾何組首先分析幾何組成成: :AB、CF為基為基本部分，本部分，BC為附為附屬部分。屬部分。畫層疊圖畫層疊圖( (b) ) 按先屬附后基本按先屬附后基本的原則計(jì)算各支的原則計(jì)算各支反力反力(c)(c)圖。圖。 之后，逐段作出之后，逐段作出梁的彎矩圖和剪力梁的彎矩圖和剪力圖。圖。101012125 5 M M圖圖 (kN(kNm)m)18185 52.52.59.59.5QQ圖圖(kN)(kN)10109 95 512120 00 0（a)5 55 55 54918kNm5 56kN/m7.521.53 30 0(c)ABCDEF4kN10kN6kN/m2m2m2m2m2m

20、2m2m(b)10kNBCABCDEF靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics19kN5 . 7424244例例 3-33-3 作此靜定多跨梁的內(nèi)力圖作此靜定多跨梁的內(nèi)力圖解：解： 本題可以在不計(jì)算本題可以在不計(jì)算支反力的情況下，支反力的情況下，首先繪出彎矩圖。首先繪出彎矩圖。彎矩為直線的梁段， 在此基礎(chǔ)上，剪在此基礎(chǔ)上，剪力圖可據(jù)微分關(guān)系力圖可據(jù)微分關(guān)系或平衡條件求得?；蚱胶鈼l件求得。例如：例如：QCE=2kNQB右右=7.5kNkN2444可利用微分關(guān)系計(jì)算。如CE段梁：FSCE=彎矩圖為曲線的梁段，可利用平衡關(guān)系計(jì)算兩端的剪力。如BC段梁,由MC=0,

21、 求得：FSB右=RA=11.5kNRC=10.5kNRE=4kNRG=6kNRA=11.5kNRC=10.5kNRE=4kNRG=6kN4 48 85 52 22 24 47 75 54 44 4 M M圖圖 (kN(kNm)m)4 40 00 082 20 00 0 Q圖圖（kN)靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics2033 33 靜定平面剛架靜定平面剛架 1 1 剛架的概念：剛架的概念：平面剛架：平面剛架：由梁和柱通過(guò)剛結(jié)點(diǎn)連結(jié)的整體承載結(jié)構(gòu)。由梁和柱通過(guò)剛結(jié)點(diǎn)連結(jié)的整體承載結(jié)構(gòu)。所有桿件軸線及荷載均作用在同一平面內(nèi)的剛架所有桿件軸線及荷載均作用在

22、同一平面內(nèi)的剛架。2 2 剛架的特點(diǎn)：剛架的特點(diǎn)：（1 1） 具有剛結(jié)點(diǎn)。具有剛結(jié)點(diǎn)。剛架結(jié)構(gòu)不必依靠斜桿支承來(lái)維持結(jié)構(gòu)的幾何不變性，因剛架結(jié)構(gòu)不必依靠斜桿支承來(lái)維持結(jié)構(gòu)的幾何不變性，因此，剛架結(jié)構(gòu)所需桿件數(shù)少，內(nèi)部空間較大。此，剛架結(jié)構(gòu)所需桿件數(shù)少，內(nèi)部空間較大。（2 2） 剛架中各桿內(nèi)力分布較均勻。剛架中各桿內(nèi)力分布較均勻。由于剛架結(jié)構(gòu)中具有剛結(jié)點(diǎn)，它能承受和傳遞力和彎矩，由于剛架結(jié)構(gòu)中具有剛結(jié)點(diǎn)，它能承受和傳遞力和彎矩，可以削減結(jié)構(gòu)中彎矩的峰值，使桿件內(nèi)力分布較均勻?？梢韵鳒p結(jié)構(gòu)中彎矩的峰值，使桿件內(nèi)力分布較均勻。靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanic

23、s213 剛架的基本型式剛架的基本型式（1 1）懸臂剛架）懸臂剛架（2 2）簡(jiǎn)支剛架）簡(jiǎn)支剛架（3 3）三鉸剛架）三鉸剛架靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics224 4 靜定平面剛架的內(nèi)力分析靜定平面剛架的內(nèi)力分析（1 1）內(nèi)力）內(nèi)力（2 2）符號(hào)）符號(hào)彎矩彎矩 剪力剪力 軸力軸力 剪力剪力：桿件：順時(shí)針為：桿件：順時(shí)針為“”，反之為，反之為“”軸力軸力：桿件：拉伸為：桿件：拉伸為“”，壓縮為，壓縮為“”（3 3）大?。┐笮澗貜澗?)(FMMCtQFnNF剪力剪力 軸力軸力 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics2

24、3（4 4） 計(jì)算剛架內(nèi)力的一般步驟計(jì)算剛架內(nèi)力的一般步驟: : （1 1）首先計(jì)算支反力）首先計(jì)算支反力, ,一般支反力只有三個(gè)一般支反力只有三個(gè), ,由平衡方程求由平衡方程求得。三鉸剛架支反力有四個(gè)，須建立補(bǔ)充方程。得。三鉸剛架支反力有四個(gè)，須建立補(bǔ)充方程。 （2 2）按）按“分段、定點(diǎn)、聯(lián)線分段、定點(diǎn)、聯(lián)線”的方法，逐個(gè)桿繪制內(nèi)力圖。的方法，逐個(gè)桿繪制內(nèi)力圖。注意：注意：（1 1）M圖畫在桿件受拉的一側(cè)。圖畫在桿件受拉的一側(cè)。（2 2）Q Q、N的正負(fù)號(hào)規(guī)定同梁。的正負(fù)號(hào)規(guī)定同梁。 Q Q、N圖可畫在桿的任意一圖可畫在桿的任意一側(cè)，但必須注明正負(fù)號(hào)。側(cè)，但必須注明正負(fù)號(hào)。（3 3）匯交于

25、一點(diǎn)的各桿端截面的內(nèi)力）匯交于一點(diǎn)的各桿端截面的內(nèi)力用兩個(gè)下標(biāo)表示，例如：用兩個(gè)下標(biāo)表示，例如：MAB表示表示AB桿桿A端的彎矩。端的彎矩。MAB靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics24例例3-4 3-4 作圖示剛架的內(nèi)力圖作圖示剛架的內(nèi)力圖解：解：（1 1）計(jì)算支反力）計(jì)算支反力由X=0 可得：HA=68=48kNHA=48kN，由MA=0 可得：RB=kN426320486RB=42kN由Y=0 可得： VA=42-20=22kNVA=22kN（2 2）逐桿繪）逐桿繪M圖圖CD桿：桿：MDC=0MCD=mkN482462（左）MCD=48kNm（左左

26、）CB桿：桿：MBE=0MEB=MEC=423 =126kNm（下）MEB=MEC=126kNm（下）（下）MCB=426-203 =192kNm（下）MCB=192kNm（下）（下）AC桿桿MAC=0MCA=144kNm（右）（右）48192126144（3 3）繪）繪Q圖圖CD桿：桿：QDC=0, QCD=24kNCB桿：桿：QBE=-42kN, QEC=-22kNAC桿：桿：QAC=48kN, QCA=24kNV VA AHHA AR RB B靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics25（4 4）繪）繪FN圖（略）圖（略）（5 5）校核）校核: : 內(nèi)

27、力圖作出后應(yīng)進(jìn)行校核。內(nèi)力圖作出后應(yīng)進(jìn)行校核。M圖圖: :通常檢查剛結(jié)點(diǎn)處是否滿足力矩的平衡條件。通常檢查剛結(jié)點(diǎn)處是否滿足力矩的平衡條件。例如取結(jié)點(diǎn)例如取結(jié)點(diǎn)C為隔離體（圖為隔離體（圖a），），MC=48192+144=0滿足這一平衡條件。滿足這一平衡條件。Q( (N) )圖：圖： 可取剛架任何一部分為隔離體，可取剛架任何一部分為隔離體，檢查檢查X=0 和和 Y=0 是否滿足。是否滿足。例如取結(jié)點(diǎn)例如取結(jié)點(diǎn)C C為隔離體（圖為隔離體（圖b b），），X=2424=0Y=2222=0滿足投影平衡條件。滿足投影平衡條件。（a a）C48kN48kNmm192kN192kNmm144kN144kNm

28、m（b b）C24kN 0 22kN024kN 22kN有：有：有：有：靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics26例題例題 3-53-5 作三鉸剛架的內(nèi)力圖作三鉸剛架的內(nèi)力圖解：解：（1 1）求反力）求反力由剛架整體平衡，MB=o 可得VA=kN3086410由Y=0 得VB=104VA= 4030=10kNVAVB再取剛架右半部為隔離體，由MC=0 有VB4HB6=0得HB=kN676641064VB由X=0 得HA=6.67kNHAHB（2 2）作彎矩圖，）作彎矩圖，以以DC桿為例桿為例求桿端彎矩求桿端彎矩MDC=HA4=6.674=26.7kNm（外

29、）（外）MCD=0用疊加法作用疊加法作CDCD桿的彎矩圖桿的彎矩圖桿中點(diǎn)的彎矩為：桿中點(diǎn)的彎矩為：3 .132027 .26841026.7kNm（3 3）作）作Q、N圖（略）圖（略）VA=30kN，VB=10kNHA=HB=6.67kN（）26.7206.7靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics27快速繪制剛架彎矩圖快速繪制剛架彎矩圖 彎矩圖的繪制，以后應(yīng)用很廣，它是本課程最重要的基本功彎矩圖的繪制，以后應(yīng)用很廣，它是本課程最重要的基本功之一。之一。 靜定剛架常常可少求或不求反力繪制彎矩圖。靜定剛架常常可少求或不求反力繪制彎矩圖。 例如：例如：1. 1.

30、 懸臂部分及簡(jiǎn)支梁部分，彎矩圖可先繪出。懸臂部分及簡(jiǎn)支梁部分，彎矩圖可先繪出。2. 2. 充分利用彎矩圖的形狀特征充分利用彎矩圖的形狀特征( (直線、零值直線、零值) )。 3. 3. 剛結(jié)點(diǎn)處的力矩平衡條件。剛結(jié)點(diǎn)處的力矩平衡條件。4. 4. 用疊加法作彎矩圖。用疊加法作彎矩圖。 5. 5. 平行于桿軸的力及外力偶產(chǎn)生的彎矩為常數(shù)。平行于桿軸的力及外力偶產(chǎn)生的彎矩為常數(shù)。6. 6. 與桿軸重合的力不產(chǎn)生彎矩等。與桿軸重合的力不產(chǎn)生彎矩等。靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics28例例 3-63-6 繪制剛架的彎矩圖。繪制剛架的彎矩圖。解：解：由剛架整體平

31、衡條件由剛架整體平衡條件 X=0得得 HB=5kN此時(shí)不需再求豎向反力便可繪此時(shí)不需再求豎向反力便可繪出彎矩圖。出彎矩圖。MA=0 , MEC=0MCE=20kNm（外外）MCD=20kNm（外外）MB=0MDB=30kNm（外外）MDC=40kNm（外外）5kNE2020304075450靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics29例例 3-73-7 作剛架的彎矩圖。作剛架的彎矩圖。 PaPaPaPaPaPa 解：此剛架為多剛片結(jié)構(gòu)，可按解：此剛架為多剛片結(jié)構(gòu)，可按“先附屬后基本先附屬后基本”的順的順序計(jì)算。序計(jì)算。這里，我們不求反力直接作彎矩圖。這里，我

32、們不求反力直接作彎矩圖。 0靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics30ABCD2kN/m4m2m2m2m4kN例例 3-83-8 作剛架的內(nèi)力圖。作剛架的內(nèi)力圖。 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics31例例 3-93-9 作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。 ABCEFDG4m2m2m3m3m40kN20kN/m靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics32例例 3-103-10 作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。 AaqaqqB靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Str

33、uctural mechanics3334 34 三三 鉸鉸 拱拱（一）（一） 概概 述述（二）（二） 三鉸拱的計(jì)算三鉸拱的計(jì)算（三）（三） 三鉸拱的合理拱軸線三鉸拱的合理拱軸線本節(jié)主要討論三鉸拱（靜定拱）的內(nèi)力計(jì)算方法本節(jié)主要討論三鉸拱（靜定拱）的內(nèi)力計(jì)算方法及其合理拱軸線的確定。及其合理拱軸線的確定。本本節(jié)節(jié)主主要要內(nèi)內(nèi)容容重點(diǎn)：重點(diǎn)：三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算及合理共軸的定義三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算及合理共軸的定義難點(diǎn)：難點(diǎn)：三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics34趙州橋，原名安濟(jì)橋，建于隋煬帝大業(yè)年間（趙州橋，原名安濟(jì)橋，建于隋煬帝

34、大業(yè)年間（595595605605年），年），由著名匠師李春建造，橋長(zhǎng)由著名匠師李春建造，橋長(zhǎng)64.40m，跨度，跨度37.02m, , 是世界上最是世界上最古老的石拱橋，有古老的石拱橋，有“世界橋梁鼻祖世界橋梁鼻祖”的美譽(yù)。其特點(diǎn)：采用的美譽(yù)。其特點(diǎn)：采用“敞肩式敞肩式”結(jié)構(gòu)，即在拱的兩肩上再辟小拱，是石拱橋結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)，即在拱的兩肩上再辟小拱，是石拱橋結(jié)構(gòu)中最先進(jìn)的一種。最先進(jìn)的一種。靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics35 趙州橋位于河北省趙縣境內(nèi)，因趙縣古稱趙州而得名（又趙州橋位于河北省趙縣境內(nèi)，因趙縣古稱趙州而得名（又稱安濟(jì)橋），趙州橋建于隋開(kāi)皇

35、年間（公元稱安濟(jì)橋），趙州橋建于隋開(kāi)皇年間（公元595605年）。據(jù)年）。據(jù)唐中書(shū)令張嘉貞唐中書(shū)令張嘉貞安濟(jì)橋銘安濟(jì)橋銘記載：記載：“趙郡洨河石橋，隋匠李趙郡洨河石橋，隋匠李春之跡也春之跡也”。距今已有近。距今已有近1400年歷史，它不僅是我國(guó)而且也是年歷史，它不僅是我國(guó)而且也是世界上現(xiàn)存最早，保存最完整的巨大石拱橋，對(duì)世界后代的橋世界上現(xiàn)存最早，保存最完整的巨大石拱橋，對(duì)世界后代的橋梁建筑有著十分深遠(yuǎn)的影響，特別是拱上加拱的梁建筑有著十分深遠(yuǎn)的影響，特別是拱上加拱的“敞肩拱敞肩拱”的的運(yùn)用，更為世界橋梁史上的首創(chuàng)。在歐洲，最早的敞肩拱橋?yàn)檫\(yùn)用，更為世界橋梁史上的首創(chuàng)。在歐洲，最早的敞肩拱橋?yàn)?/p>

36、法國(guó)在亞哥河上修造的安頓尼鐵路石拱橋和在盧森堡修造的大法國(guó)在亞哥河上修造的安頓尼鐵路石拱橋和在盧森堡修造的大石橋，但它比中國(guó)的趙州橋已晚了近石橋，但它比中國(guó)的趙州橋已晚了近1100多年。多年。 趙州橋全長(zhǎng)趙州橋全長(zhǎng)64.4米，拱頂寬米，拱頂寬9米，拱腳寬米，拱腳寬9.6米，跨徑米，跨徑37.02米，拱矢米，拱矢7.23米。從整體看，它是一座單孔弧形石橋，由米。從整體看，它是一座單孔弧形石橋，由28道道石拱券縱向并列砌筑而成，其建筑結(jié)構(gòu)之奇特，自古有石拱券縱向并列砌筑而成，其建筑結(jié)構(gòu)之奇特，自古有“奇巧奇巧固護(hù)，甲于天下固護(hù)，甲于天下”的美稱，不僅有高度的科學(xué)性，而且具有我的美稱，不僅有高度的科

37、學(xué)性，而且具有我國(guó)獨(dú)特的民族藝術(shù)風(fēng)格，是我國(guó)古代建筑的偉大作品。國(guó)獨(dú)特的民族藝術(shù)風(fēng)格，是我國(guó)古代建筑的偉大作品。1991年，年，趙州橋被美國(guó)土木工程師學(xué)會(huì)選定為世界第十二處趙州橋被美國(guó)土木工程師學(xué)會(huì)選定為世界第十二處“國(guó)際土木國(guó)際土木工程歷史古跡工程歷史古跡”，是目前國(guó)內(nèi)唯一一處。，是目前國(guó)內(nèi)唯一一處。 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics36（一）（一） 概概 述述1. 拱的概念： 2. 拱的特點(diǎn)： 桿軸線為曲線并且在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平桿軸線為曲線并且在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)。反力的結(jié)構(gòu)。（1）在豎向荷載作用下在豎向荷載作用下, ,支座產(chǎn)

38、生水平反力（推力）支座產(chǎn)生水平反力（推力）。（2）拱軸線一般為曲線，拱截面上彎矩比同跨度（同荷載）梁拱軸線一般為曲線，拱截面上彎矩比同跨度（同荷載）梁的彎矩小，拱截面上主要承受壓力，應(yīng)力分布均勻。的彎矩小，拱截面上主要承受壓力，應(yīng)力分布均勻。（3）由于拱的桿件是曲的，故施工麻煩由于拱的桿件是曲的，故施工麻煩。 （4）由于支座處有水平推力的存在，故對(duì)拱趾處地基要求高由于支座處有水平推力的存在，故對(duì)拱趾處地基要求高，基礎(chǔ)大，基礎(chǔ)大。CAlB靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics37CAlB拱軸線拱軸線拱趾拱趾拱趾拱趾跨度跨度起拱線起拱線拱頂拱頂拱高拱高 f 拱

39、高與跨度之比。它是拱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)之拱高與跨度之比。它是拱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)之一，工程中高跨比在【一，工程中高跨比在【10.1】范圍內(nèi)變化?！糠秶鷥?nèi)變化。高跨比高跨比(f/L)：3. 拱的各部分名稱靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics38CAlBABlABl三鉸拱三鉸拱無(wú)鉸拱無(wú)鉸拱二鉸拱二鉸拱4. 拱結(jié)構(gòu)的類型靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics（二）（二）三鉸拱的計(jì)算三鉸拱的計(jì)算1. 支反力的計(jì)算支反力的計(jì)算支反力計(jì)算同三鉸剛架支反力計(jì)算同三鉸剛架。 由由 MB=0 及 MA=0得得VA=LbPiiVB=

40、LaPii由由 X=0 可得可得 HA=HB=H取左半拱為隔離體取左半拱為隔離體 由由MC=0 有有 VAL1P1(L1a1) Hf=0可得可得H=f)aL(PLV1111A（a）（b）（c）V VA AV VB BHHA AH HB BA AB BC Cf fLL1L2a a1 1P P1 1a a2 2P P2 2b b1 1b b2 20AVF0BVFA AB BP P1 1P P2 2C C靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics以上三式可寫成：以上三式可寫成：000AABBCVVVVMHf（41）式中式中000,CBAMVV 為相應(yīng)簡(jiǎn)為相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的

41、有關(guān)量值。支梁的有關(guān)量值。V VA AV VB BHHA AH HB BA AB BC Cf fLL1L2a a1 1P P1 1a a2 2P P2 2b b1 1b b2 20AV0BVA AB BP P1 1P P2 2C C由式（由式（4-14-1）可以看出：）可以看出：三鉸拱的反力只與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，而與各鉸三鉸拱的反力只與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，而與各鉸間的拱軸線形狀無(wú)關(guān)。間的拱軸線形狀無(wú)關(guān)。靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics412. 2. 內(nèi)力的計(jì)算內(nèi)力的計(jì)算用截面法求任一截面用截面法求任一截面K(x,y)的內(nèi)力。的內(nèi)力。y取取A

42、K段為隔離體段為隔離體, ,截面截面K的彎矩為的彎矩為M=VAxP1(xa1) Hy即即 M=0MHyHy （內(nèi)側(cè)受拉為正）（內(nèi)側(cè)受拉為正）截面截面K上的剪力為上的剪力為Q=VAcos P1 cos Hsin =(VAP1) cos Hsin = Q0cos Hsin 截面截面K上的軸力上的軸力( (拉為正）為拉為正）為N=-QN=-Q0 0sin sin - Hcos- Hcos KQ0為相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的剪力為相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的剪力HHH HA AB BC Ca a1 1P P2 2P P1 1xyx AKVAH V VA AN QMV VB BK 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structur

43、al mechanics42綜上所述綜上所述, ,三鉸拱內(nèi)力計(jì)算公式為三鉸拱內(nèi)力計(jì)算公式為M=0MFHyQ=Q0cos - Hsin FN=-Q0sin - Hcos (42)應(yīng)用上述公式時(shí)，應(yīng)注意以下問(wèn)題：應(yīng)用上述公式時(shí)，應(yīng)注意以下問(wèn)題：（1 1）本公式僅適用與豎向荷載作用下的水平三鉸拱。）本公式僅適用與豎向荷載作用下的水平三鉸拱。（2 2）公式中關(guān)于）公式中關(guān)于 符號(hào)：取左半拱，符號(hào)：取左半拱， 取取“+”號(hào)，取右半拱號(hào)，取右半拱， 取取“-”號(hào)。號(hào)。3. 3. 內(nèi)力圖的繪制內(nèi)力圖的繪制沿跨長(zhǎng)或沿拱軸選取若干截面，計(jì)算出這些截面的內(nèi)力值，沿跨長(zhǎng)或沿拱軸選取若干截面，計(jì)算出這些截面的內(nèi)力值，

44、以拱軸線的水平投影為基線，在垂直于基線的方向上按統(tǒng)一以拱軸線的水平投影為基線，在垂直于基線的方向上按統(tǒng)一比例作出相應(yīng)截面的內(nèi)力值，連接各截面的內(nèi)力峰值線，即比例作出相應(yīng)截面的內(nèi)力值，連接各截面的內(nèi)力峰值線，即得相應(yīng)的內(nèi)力圖。得相應(yīng)的內(nèi)力圖。由式（由式（4-24-2）可知，三）可知，三鉸拱的內(nèi)力值不但與鉸拱的內(nèi)力值不但與荷載及三個(gè)鉸的位置荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，而且與各鉸間有關(guān)，而且與各鉸間拱軸線的形狀有關(guān)。拱軸線的形狀有關(guān)。靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics43)xL(xLf4y2解：解：1. 1. 先求支座反力先求支座反力由式（由式（4 41 1）得

45、）得kN575123509614VV0AAV VA AV VB B例例 3-113-11 作三鉸拱的內(nèi)力圖。拱軸為拋物線，其方程為作三鉸拱的內(nèi)力圖。拱軸為拋物線，其方程為VA=75.5kNkN558129503614VV0BBVB=58.5kNkN2550436146575fMH0CH=50.25kN75.5kN75.5kN58.5kN58.5kN2. 2. 按式按式（42）計(jì)算各計(jì)算各截面的內(nèi)力。為此，將拱軸沿水平方向八等分（見(jiàn)圖），計(jì)算各分截面的內(nèi)力。為此，將拱軸沿水平方向八等分（見(jiàn)圖），計(jì)算各分段點(diǎn)的段點(diǎn)的M、Q、FN值。值。以以1截面為例：截面為例：將將 L=12m、f=4m 代入拱軸

46、方程得代入拱軸方程得1HHV VA A0 0V VB B0 0靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics44V VA AV VB B58.5kN58.5kN75.5kN75.5kN50.25kN50.25kN50.25kN50.25kNxyo1234)x12(9x)x12(x1244y2)x6(92dxdytg代入代入 x1=1.5m 得得y1=1.75m tg1=1據(jù)此可得據(jù)此可得 1=450sin 1=0.707 cos 1=0.707于是由式（于是由式（42）得）得mkN697512550)251511451575(HyMM101101111cossin

47、(75 5 14 1 5) 0 707 50 25 0 707 3 0Q QHkN N1=-Q10sin 1-Hcon1=-(7551415)=-740 kNHHH靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics450.09.612.79.60.00.10.124.70.0M 圖圖kN.mN圖圖 kN90.674.060.451.750.476.846.574.377.050.35.13.00.04.08.57.420.85.15.820.8Q圖圖 kN靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics46（三

48、）（三） 三鉸拱的合理拱軸線三鉸拱的合理拱軸線1.1.合理拱軸線合理拱軸線：在三鉸拱及荷載確定的情況下，若拱上所有在三鉸拱及荷載確定的情況下，若拱上所有截面的彎矩都等于零，使拱軸受軸力作用時(shí)，這時(shí)的拱軸線為截面的彎矩都等于零，使拱軸受軸力作用時(shí)，這時(shí)的拱軸線為合理拱軸線。合理拱軸線。2.2.合理拱軸線的確定：合理拱軸線的確定： 由式由式（42）的第一式的第一式 得得M=M0Hy=0由此得由此得 0MyH（44） 上式表明，在豎向荷載作用下，三鉸拱合理拱軸線的縱坐標(biāo)上式表明，在豎向荷載作用下，三鉸拱合理拱軸線的縱坐標(biāo)y y與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁彎矩圖的豎標(biāo)成正比。當(dāng)荷載已知時(shí)，只需求出相與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁彎矩圖

49、的豎標(biāo)成正比。當(dāng)荷載已知時(shí)，只需求出相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩方程式，除以常數(shù)應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩方程式，除以常數(shù)H便得到合理拱軸線方程。便得到合理拱軸線方程。靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics47 例例 3-123-12 求圖示對(duì)稱三鉸拱在均布荷載求圖示對(duì)稱三鉸拱在均布荷載q q作用下的合理拱軸線作用下的合理拱軸線。解：解：xyx 相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩方程為方程為: :M0 =)xL(qx212qxx2qL2由式（由式（4 41 1）得）得028CMqLHff于是由式（于是由式（4 44 4）有）有024()Mfyx LxHL合理拱軸線為拋物線合理拱軸線

50、為拋物線靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics48NN+dN 例例 3-133-13 求圖示對(duì)稱三鉸拱在垂直于拱軸線的均布荷載求圖示對(duì)稱三鉸拱在垂直于拱軸線的均布荷載q q作用下作用下的合理拱軸線的合理拱軸線。解：解：本題為非豎向荷載，假定拱處于無(wú)彎矩狀態(tài)，根據(jù)平衡條件本題為非豎向荷載，假定拱處于無(wú)彎矩狀態(tài)，根據(jù)平衡條件推求合理拱軸線的方程，為此，從拱中截取一微段為隔離體推求合理拱軸線的方程，為此，從拱中截取一微段為隔離體。由MO=0 有有N-(N+dN)=0式中式中為微段的曲率半徑為微段的曲率半徑靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural

51、mechanics49由上式得由上式得0dN 由此可知由此可知N= =常數(shù)常數(shù)NN +dN沿沿s-s軸寫出投影方程有軸寫出投影方程有2sin02dNq d 因因 角極小，故可取角極小，故可取d22sindd于是，上式為于是，上式為0Nq因因N為常數(shù)，荷載為常數(shù)，荷載q為常數(shù)，故為常數(shù)，故Nq= =常數(shù)常數(shù)表明合理拱軸線是圓弧線表明合理拱軸線是圓弧線靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics50例例3-143-14 設(shè)三鉸拱上承受填土荷載，填土表面為一水平面，試求拱的合設(shè)三鉸拱上承受填土荷載，填土表面為一水平面，試求拱的合理軸線，設(shè)填土的容重為理軸線，設(shè)填土的容

52、重為 ，拱所受的分布荷載為，拱所受的分布荷載為 , ,其中其中q qC C 為拱頂處的載荷集度。為拱頂處的載荷集度。yqqCqcyqqcqc+.ffxyyy*0MMH yMHfy解解 由拱截面彎矩計(jì)算式由拱截面彎矩計(jì)算式MMHyMyfH 由于荷載集度由于荷載集度q隨拱軸線縱坐標(biāo)隨拱軸線縱坐標(biāo)y而變，因此相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的而變，因此相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的 無(wú)法事先無(wú)法事先寫出，為此改用寫出，為此改用q(x)和和y(x)表示：表示：M22221d yd MdxHdx 對(duì)簡(jiǎn)支梁來(lái)說(shuō)，對(duì)簡(jiǎn)支梁來(lái)說(shuō)， d Mdxq x22 而而 q xqyc,221cd yqydxH根據(jù)圖示的坐標(biāo)系，上式成為根據(jù)圖示的坐標(biāo)系，上式成為

53、靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics51即即cqyyHH cqy xA chxB shxHHxyAqxyBc 00000,yqchHxc1這一方程所代表的曲這一方程所代表的曲線稱為列格氏懸鏈線線稱為列格氏懸鏈線這是一個(gè)二階常系數(shù)線性非齊次微分方程，其一般解這是一個(gè)二階常系數(shù)線性非齊次微分方程，其一般解可用雙曲線函數(shù)表示可用雙曲線函數(shù)表示常數(shù)常數(shù)A、B可由邊界條件確定可由邊界條件確定于是，可得其合理拱軸線的方程為于是，可得其合理拱軸線的方程為靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics52注意以下問(wèn)題注意以下問(wèn)題1 1 三鉸

54、拱的合理拱軸線只有對(duì)已知的固定荷載才能確定，對(duì)三鉸拱的合理拱軸線只有對(duì)已知的固定荷載才能確定，對(duì)于動(dòng)荷載不能得到真正的合理拱軸線，只能是拱軸相對(duì)的合理于動(dòng)荷載不能得到真正的合理拱軸線，只能是拱軸相對(duì)的合理些，這種情況在工程中經(jīng)常遇到。些，這種情況在工程中經(jīng)常遇到。2 2 在固定荷載作用下的水平三鉸拱的合理拱軸線有以下三在固定荷載作用下的水平三鉸拱的合理拱軸線有以下三種（種（1 1）拋物線拋物線 （2 2）列格氏懸鏈線列格氏懸鏈線 （3 3）圓弧線圓弧線靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics53思考題思考題1 1 在相同跨度和豎向荷載作用下，拱趾等高的三鉸拱

55、，其水在相同跨度和豎向荷載作用下，拱趾等高的三鉸拱，其水平推力隨矢高的減小而減小。（平推力隨矢高的減小而減小。（ ）2 2 三鉸拱在豎向荷載作用下，其支座反力與三個(gè)鉸的位置三鉸拱在豎向荷載作用下，其支座反力與三個(gè)鉸的位置無(wú)關(guān)。與拱軸線的形狀有關(guān)。（無(wú)關(guān)。與拱軸線的形狀有關(guān)。（ ）3 3 圖示三鉸拱的支座反力相同。（圖示三鉸拱的支座反力相同。（ ）aaaaqaaaa2qa靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics544 4 圖示拱中圖示拱中ABAB桿的軸力桿的軸力NAB為為 5 5 圖示三鉸拱圖示三鉸拱K右截面的彎矩右截面的彎矩MK= , = , 受拉。受拉。6

56、m4m10kN/m2m2m20kNAB10m5m5m80kN20kNmKACB5m2m4KN190KNm外側(cè)外側(cè)靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics554m4m4m16kNAB3m1m4m16kN4m6 6 圖示結(jié)構(gòu)中圖示結(jié)構(gòu)中A、B兩截面的彎矩值分別為兩截面的彎矩值分別為 ， 側(cè)受側(cè)受拉拉 ； ， 側(cè)受拉。側(cè)受拉。 70kNm6kNm內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)7 7 圖示拱結(jié)構(gòu)的水平反力圖示拱結(jié)構(gòu)的水平反力H為為 。 0.5PPPPRRRHH靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics563-5 靜定平面桁架靜定平面桁架重點(diǎn)：重點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)法

57、和截面法計(jì)算桁架結(jié)點(diǎn)法和截面法計(jì)算桁架難點(diǎn)：難點(diǎn)：截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合運(yùn)用截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合運(yùn)用1 1 平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖2 2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法3 3 截面法截面法4 4 截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合運(yùn)用截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合運(yùn)用5 5 各式桁架比較各式桁架比較本本節(jié)節(jié)主主要要內(nèi)內(nèi)容容靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics571 1 平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖1. 1. 桁架：桁架：2. 2. 理想桁架理想桁架（1 1）各結(jié)點(diǎn)都是無(wú)摩擦的理想鉸。）各結(jié)點(diǎn)都是無(wú)摩擦的理想鉸。（2 2）各桿軸都是直線，并在同一平面內(nèi)且）各桿軸都是直線，并在同

58、一平面內(nèi)且通過(guò)鉸的中心；通過(guò)鉸的中心；（3 3）荷載及反力只作用在結(jié)點(diǎn)上并在桁）荷載及反力只作用在結(jié)點(diǎn)上并在桁架平面內(nèi)。架平面內(nèi)。符合上述假設(shè)的桁架結(jié)構(gòu)，稱為符合上述假設(shè)的桁架結(jié)構(gòu)，稱為“理想桁架理想桁架”由若干直桿在桿端通過(guò)鉸結(jié)點(diǎn)聯(lián)接而成的結(jié)構(gòu)。由若干直桿在桿端通過(guò)鉸結(jié)點(diǎn)聯(lián)接而成的結(jié)構(gòu)。計(jì)算桁架內(nèi)力時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算對(duì)實(shí)際桁架計(jì)算桁架內(nèi)力時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算對(duì)實(shí)際桁架作如下假設(shè)：作如下假設(shè)：（4 4）不計(jì)桿件自重，若考慮自重，均分于桿件兩端的結(jié)點(diǎn)上。）不計(jì)桿件自重，若考慮自重，均分于桿件兩端的結(jié)點(diǎn)上。靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics58鉸鉸靜定結(jié)構(gòu)的受力

59、分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics59理想桁架理想桁架主內(nèi)力：主內(nèi)力：本節(jié)只討論主內(nèi)力的計(jì)算本節(jié)只討論主內(nèi)力的計(jì)算各桿件均為各桿件均為“二力桿二力桿”主內(nèi)力與次內(nèi)力主內(nèi)力與次內(nèi)力理想桁架結(jié)構(gòu)中各桿件的內(nèi)力。理想桁架結(jié)構(gòu)中各桿件的內(nèi)力。次內(nèi)力：次內(nèi)力：實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)中各桿件的內(nèi)力。實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)中各桿件的內(nèi)力。靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics603. 3. 桁架的各部分名稱桁架的各部分名稱跨度 L節(jié)間長(zhǎng)度d桁高H下弦桿上弦桿腹桿斜桿豎桿高跨比：桁架高度高跨比：桁架高度H H與其跨度之比。設(shè)計(jì)桁架結(jié)構(gòu)的一個(gè)重與其跨度之比。設(shè)計(jì)桁架

60、結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要參數(shù)。要參數(shù)。靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析Structural mechanics614. 4. 桁架的分類桁架的分類（1 1）按外形分為）按外形分為：a.a. 平行弦桁架平行弦桁架b.b. 折弦桁架折弦桁架c.c. 三角形桁架三角形桁架（3 3）按照豎向荷載是否引起水平反力（推力）分為：）按照豎向荷載是否引起水平反力（推力）分為：a.a. 梁式桁架（無(wú)推力桁架）梁式桁架（無(wú)推力桁架）b.b. 拱式桁架（有推力桁架）拱式桁架（有推力桁架）（4 4）按幾何組成方式分為：）按幾何組成方式分為： a.a. 簡(jiǎn)單桁架：由一個(gè)鉸結(jié)三角形依次增加二元體而組成的簡(jiǎn)單桁架：由一個(gè)鉸結(jié)三角