理論力學課件07第七章 剛體的簡單運動)

1、1第六章第六章 點的運動學點的運動學第七章第七章 剛體的簡單運動剛體的簡單運動第八章第八章 點的合成運動點的合成運動第九章第九章 剛體的平面運動剛體的平面運動2 71 剛體的平行移動剛體的平行移動 72 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動 73 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度與加速度轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度與加速度 74 輪系的傳動比輪系的傳動比 75 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度 以矢積表示點的速度和加速度以矢積表示點的速度和加速度 第七章第七章 剛體的簡單運動剛體的簡單運動3 一一.剛體平動的定義剛體平動的定義: 如果在物體內(nèi)任取一條直線，在運動過程中這條直線如果在物體內(nèi)任取一條直

2、線，在運動過程中這條直線始終與它的最初位置平行，這種運動稱為平行移動，簡稱始終與它的最初位置平行，這種運動稱為平行移動，簡稱平動。平動。7 71 1剛體的平行移動剛體的平行移動( (平動平動) )4OB作定軸轉(zhuǎn)動作定軸轉(zhuǎn)動CD作平動作平動AB、凸輪均作平動、凸輪均作平動影片：702影片：7015AABAABABBvdtrddtrdrrdtddtrdv)(AAABABBadtrdrrdtddtrda222222)(:同理二二.剛體平動時內(nèi)部各點的軌跡、速度和加速度剛體平動時內(nèi)部各點的軌跡、速度和加速度ABABrrrBABAaavv) 0dtrdAB(6結(jié)論：結(jié)論：當剛體平行移動時，其上各點的軌跡

3、形狀相當剛體平行移動時，其上各點的軌跡形狀相同；在每一瞬時，各點的速度相同，加速度也相同；在每一瞬時，各點的速度相同，加速度也相同。同。因此，研究剛體的平動，可以歸結(jié)為研究因此，研究剛體的平動，可以歸結(jié)為研究剛體內(nèi)任一點（如質(zhì)心）的運動。剛體內(nèi)任一點（如質(zhì)心）的運動。7二二. .轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動方程轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動方程 -轉(zhuǎn)角,單位弧度(rad) f(t)-為轉(zhuǎn)動方程 方向規(guī)定: 從z 軸正向看去, 逆時針為正 順時針為負一一. .剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的特征及其簡化剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的特征及其簡化 當剛體運動時，其上或其擴展部分有兩點保持不動，則這種運動稱為剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動，簡稱剛體的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動。通過這兩個固定點的一

4、條不動的直線，稱為剛體的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸。7 72 2 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動8三、定軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度三、定軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度2.角加速度角加速度:22dtddtd的單位的單位: rad/s 的單位的單位:rad/s2dtd 1.角速度角速度： 9與與 方向一致為方向一致為加速轉(zhuǎn)動加速轉(zhuǎn)動, 與與 方向相反為方向相反為減速轉(zhuǎn)動。減速轉(zhuǎn)動。 3.勻速轉(zhuǎn)動和勻變速轉(zhuǎn)動勻速轉(zhuǎn)動和勻變速轉(zhuǎn)動當 =常數(shù)常數(shù),為勻速轉(zhuǎn)動勻速轉(zhuǎn)動；當 =常數(shù)常數(shù),為勻變速轉(zhuǎn)動勻變速轉(zhuǎn)動。20021ttt常用公式常用公式與點的運動相類似。與點的運動相類似。工程中常用單位：n = 轉(zhuǎn)/分(r / min)則則n

5、與與 的關(guān)系為的關(guān)系為:)nnn(rad/s1030602dtdRdtdSv）（87 Rv 一、速度一、速度7 73 3 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度RS 各點速度分布圖各點速度分布圖RvzM0MvsR11,)(RRdtdRdtddtdva222)(RRRvan11)(7 |4222全Raaaaaann）（127 tg22RRaan二、加速度二、加速度2RaRana各點加速度的分布圖各點加速度的分布圖R12 在每一瞬間，在每一瞬間，和和都只是一個確定的數(shù)值，所都只是一個確定的數(shù)值，所以式（以式（78、11、12）表明表明： （1）. 在每一瞬間，轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)所有各點的

6、速度在每一瞬間，轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)所有各點的速度和加速度的大小，分別與這些點到軸線的垂直距和加速度的大小，分別與這些點到軸線的垂直距離成正比；離成正比；（2）. 在每一瞬間，剛體內(nèi)所有各點的加速度在每一瞬間，剛體內(nèi)所有各點的加速度a與半徑間的夾角與半徑間的夾角都有相同的值。都有相同的值。a1a3a213 試畫出圖中剛體上、兩點在圖示位置時的速度和加速度。) , (2121ABOOBOAO例例1畫點的速度和加速度畫點的速度和加速度為常數(shù)14為常數(shù)15 已知紙厚為a，紙盤中心不動，拉紙速度為v。求紙盤的角加速度（以半徑 r的函數(shù)表示）。習題習題78求解（求解（P168）rav解法一解法一：通過紙盤面積的變

7、化：通過紙盤面積的變化，尋找半徑與時間的關(guān)系。，尋找半徑與時間的關(guān)系。avtRrtA22 )(即：即：avtRr22 兩邊求導：兩邊求導：avdtdrr2ravdtdr2設(shè) t=0時紙盤的半徑為R，則經(jīng)過時間t后，紙盤的圓面積為： 16又因為：又因為：rv)(rvdtddtd，32222)2( ravravrvrdtdrv解法二：解法二：通過每轉(zhuǎn)一圈（角度為通過每轉(zhuǎn)一圈（角度為2）半半徑減小徑減小a，尋找半徑與轉(zhuǎn)角的關(guān)系。尋找半徑與轉(zhuǎn)角的關(guān)系。Rr20a222)(aRraaRr即：設(shè) t 0時紙盤的半徑為R，紙盤轉(zhuǎn)過角度時的半徑為r，則有：172ar得：上式兩邊對時間求導，2 , rr vrv

8、又32222 2 2 22ravravravarv18（例（例2） 升降機裝置由半徑R50cm的鼓輪帶動，被升降物體M的運動方程為x=5t2（t：時間，秒；x：高度，米），求： （1）鼓輪的角速度和角加速度； （2）任一時刻輪緣上一點的全加速度大的大小。vxxoR M )/( 10 )/( 10 2smdtdvasmtdtdxv解：解： (1) 輪緣上任一點的速度和切向加速度分別為：所以鼓輪的角速度和角加速度分別為： ) /( 20 )/( 20t5.010 2sraddtdsrad t Rv19(2) 輪緣上任一點的法向加速度為： )/( 2002222smtRRvan任一時刻輪緣上一點的全

9、加速度大的大小為： )/( 400110 2422smtaaan20（例（例3）課內(nèi)作業(yè)）課內(nèi)作業(yè) 已知皮帶輪邊緣上已知皮帶輪邊緣上A點以點以50cm/s的速度運動，輪上另一的速度運動，輪上另一點點B以以10cm/s的速度運動。該兩點到輪軸的距離差為的速度運動。該兩點到輪軸的距離差為20cm，求皮帶輪的角速度和直徑。求皮帶輪的角速度和直徑。OBvAAvB解：解：OBvOAvBAA、B兩點的速度分別為：兩點的速度分別為：)( OAOAvvBA)/( 2201050sradOBOAvvBA)( 502 )( 25250cmOAdcmvOAA21 我們常見到在工程中,用一系列互相嚙合的齒輪來實現(xiàn)變速

10、,它們變速的基本原理是什么呢? 一一. .齒輪傳動齒輪傳動7 74 4 輪系的傳動比輪系的傳動比DDCCDCRRvv CDDCRR1.外嚙合外嚙合設(shè)C主動輪，D從動輪，定義齒輪傳動比齒輪傳動比DCCDi22tRZ2齒數(shù)其中：其中： CDCDDCCDzzRRi12122112zzRRi若兩個齒輪分別用1、2表示，則有：R12122112zzRRi 有時為了區(qū)分輪系中各輪的轉(zhuǎn)向，這時角速度可取代數(shù)值（都規(guī)定統(tǒng)一的轉(zhuǎn)動正向），從而傳動比也取代數(shù)值：23因為是作純滾動(即沒有相對滑動)齒輪傳動比：齒輪傳動比：EFEFFEEFZZrriEFvv EFvv EEFFrr2.2.內(nèi)嚙合內(nèi)嚙合12122112

11、 ZZrri或24二二.帶輪傳動帶輪傳動BAvv (而不是 ，方向不同 ) BAvv BBAArr所以，帶輪傳動的傳動比為：ABBAABrri122112 rri或25（例（例4） 減速箱由四個齒輪構(gòu)成。齒輪減速箱由四個齒輪構(gòu)成。齒輪2和和3安裝在同一軸上，安裝在同一軸上，與軸一起轉(zhuǎn)動。各齒輪的齒數(shù)分別為：與軸一起轉(zhuǎn)動。各齒輪的齒數(shù)分別為：Z1 = 36= 36，Z Z2 2 = 112= 112，Z Z3 3 = 32= 32，Z Z4 4 = 128 = 128 。如如主動輪主動輪1 1的轉(zhuǎn)速為的轉(zhuǎn)速為 n n1 1=1450 =1450 r/minr/min。試求從動輪試求從動輪4 4的

12、轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速n n4 4。1432n n1 1解：解：利用外嚙合的傳動比公式，有：344334122112ZZnniZZnni兩式相乘，得：2631424231ZZZZnnnn因因 n2= n3 ，所以有：所以有：4.12323612811231424114ZZZZnnimin)/( 1174.1214501414rinn27變速器的應用變速器的應用28小汽車手動變速箱的工作原理變速器的應用變速器的應用29一一. 角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示|:|dtd大小k方向如圖kkdtddtd 按右手定則規(guī)定按右手定則規(guī)定 ， 的方向。的方向。7 75 5 角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示 點的速度和加速