人教版數(shù)學九上24.3《正多邊形和圓》之一ppt課件

1、1正多邊形和圓ABCDE23你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？ 正多邊形和圓的關(guān)系非常密切正多邊形和圓的關(guān)系非常密切, ,只要把一只要把一個圓分成相等的一些弧個圓分成相等的一些弧, ,就可以作出這個圓的內(nèi)接就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形正多邊形, ,這個圓就是這個正多邊形的外接圓這個圓就是這個正多邊形的外接圓. .45問題問題1，什么樣的圖形是正多邊形？，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形各角也相等的多邊形是正多邊形.6 ABCD7 如圖如圖, ,把把O O分成把分成把O O分成相等的分成相等的5 5段弧段弧, ,依次連接各分點得到正五

2、邊形依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABBCCDDEEA，3.BCECDAABABCDEO同理同理B B=C C=D D=E.E.又五邊形又五邊形ABCDABCDE E的頂點都在的頂點都在O O上上, , 五邊形五邊形ABCDABCD是是O O的內(nèi)接正五邊形的內(nèi)接正五邊形, , O O是五邊形是五邊形ABCDABCD的的外接圓外接圓. .1 1：我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明：我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明. .82. 2. 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形? ?各角各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢都相等的圓內(nèi)接

3、多邊形呢? ?如果是如果是, ,說明為什么說明為什么; ;如果不是如果不是, ,舉出反例舉出反例. .解答：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形解答：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形. .多邊形多邊形A1A2A3A4An是是 O的內(nèi)接多邊形的內(nèi)接多邊形,且且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,12233411.nnnA AA AA AAAA A23341452121.nnA A AA A AA A AA A A123.nAAAA 多邊形多邊形A1A2A3A4An是正多邊形是正多邊形.A1AAAAAAAnO先說先說A A1 19正多邊形每一邊所對的圓心角正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的

4、叫做正多邊形的中心角中心角. .O中心角中心角半徑半徑R邊心距邊心距r我們把一個正多邊形的外接圓的圓我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的心叫做這個正多邊形的中心中心. .外接圓的半徑叫做正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑半徑. .中心到正多邊形的距離叫做中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的正多邊形的邊心距邊心距. .10EFCD.n360中心角nBOGAOG180邊心距把邊心距把AOBAOB分成分成2 2個個全等的直角三角形全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為設(shè)正多邊形的邊長為a,a,半徑為半徑為R R, ,它的周長為它的周長為L=naL=na. .Ra）邊心距（）邊心距（面積

5、，邊心距）（rnarLSraR212122211nn1802）（n36012例例 有一個亭子有一個亭子,它的地基半徑為它的地基半徑為4m的正六邊形的正六邊形,求地基的求地基的周長和面積周長和面積(精確到精確到0.1m2).解解: 如圖由于如圖由于ABCDEF是正六邊形是正六邊形,所以它的中心角等于所以它的中心角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.360606因此因此,亭子地基的周長亭子地基的周長 l =46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ，利用勾股定理利用勾股定理,可得邊心距可得邊心距2242

6、2 3.r 亭子地基的面積亭子地基的面積211242 341.6(m ).22SlrOABCDEFRPr13練習練習1. 1. 矩形是正多邊形嗎矩形是正多邊形嗎? ?菱形呢菱形呢? ?正方形呢正方形呢? ?為什么為什么? ?矩形不是正多邊形，因為四條邊不都相等矩形不是正多邊形，因為四條邊不都相等; ;菱形不是正多邊形，因為菱形的四個角不都相等菱形不是正多邊形，因為菱形的四個角不都相等; ;正方形是正多邊形因為四條邊都相等，四個角都相等正方形是正多邊形因為四條邊都相等，四個角都相等. .解答：解答：143.分別求出半徑為分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊的圓內(nèi)接正三角形，正方形的

7、邊長，邊心距和面積心距和面積.解：作等邊解：作等邊ABC的的BC邊上的高邊上的高AD,垂足為垂足為D連接連接OB，則，則OB=R在在RtOBD中中 OBD=30,邊心距邊心距OD=1.2R在在RtABD中中 BAD=30,1322ADOAODRRR，cosADBADAB，323 .coscos30RADABRBAD21133 33.2224ABCSBC ADRRRABCDO15解：連接解：連接OB，OC 作作OEBC垂足為垂足為E， OEB=90 OBE= BOE=45在在RtOBE中為等腰直角三角形中為等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR邊心距22

8、222BCBERR邊長2222ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE16搶答題：搶答題：1 1、O O是正是正 圓圓與與圓圓的圓心。的圓心。ABCABC的中心，它是的中心，它是ABCABC的的2 2、OBOB叫正叫正ABCABC的，的，它是正它是正ABCABC的的 圓圓的半徑。的半徑。 3、OD叫作正ABCABC的的它是正它是正ABCABC的的 圓圓的半徑。的半徑。ABC.OD半徑半徑外接外接邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切外接外接內(nèi)切內(nèi)切174、正方形、正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的5、正方形、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑OE叫做叫做正方形正方

9、形ABCD的的ABCD.OE中心中心邊心距邊心距186 6、O O是正五邊形是正五邊形ABCDEABCDE的外接圓，弦的外接圓，弦ABAB的的弦心距弦心距OFOF叫正五邊形叫正五邊形ABCDEABCDE的的 ，它是正五邊形它是正五邊形ABCDEABCDE的圓的半徑。的圓的半徑。7 7、 AOBAOB叫做正五邊形叫做正五邊形ABCDEABCDE的角，的角，它的度數(shù)是它的度數(shù)是DEABC.OF邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切中心中心72度度198 8、圖中正六邊形、圖中正六邊形ABCDEFABCDEF的中心角是的中心角是它的度數(shù)是它的度數(shù)是9 9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEFABCDEF的半徑與

10、邊長具有的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？什么數(shù)量關(guān)系？為什么？BAEFCD.OAOB60度度解答：正六邊形的半徑與邊解答：正六邊形的半徑與邊長數(shù)量關(guān)系是相等長數(shù)量關(guān)系是相等因為：正六邊形的中心角是因為：正六邊形的中心角是6060度和半徑組成的三角形是度和半徑組成的三角形是等邊三角形，所以邊長與半等邊三角形，所以邊長與半徑相等。徑相等。20 由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學生必廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學生必備能力之一。備能力之一。 怎樣畫一個正多邊形呢？怎樣畫一個正多邊形呢？ 問題問題1 1：已知：已知O O的半

11、徑為的半徑為2cm2cm，求作圓的內(nèi)接，求作圓的內(nèi)接正三角形正三角形. .120 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB21 你能用以上方法畫出正四邊形、正五你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？邊形、正六邊形嗎？ABCDOABCDEOOABCDEF90726022 你能尺規(guī)作出正四你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？邊形、正八邊形嗎？ABCDO只要作出已知只要作出已知O O的互的互相垂直的直徑即得圓相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與心作各邊的垂線與O O相交，或作各中心角相交，或作各中心角的角平分線與的角平分線與O O相交，相交，即得圓接正八邊形，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正照此方法依次可作正十六邊形、正三十二十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊邊形、正六十四邊形形 23 你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？正十二邊形嗎？OABCEFD 以半徑長在以半徑長在圓周上截取六段圓周上截取六段相等的弧，依次相等的弧，依次連結(jié)各等分點，連結(jié)各等分點，則作出正六邊形則作出正六邊形. . 先作出正先作出正六邊形，則可作六邊形，則可作正三角形，正十正三角形