半導(dǎo)體物理2013(第一章)

1、半導(dǎo)體物理學(xué)內(nèi)容簡介內(nèi)容簡介l半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)l半導(dǎo)體中雜質(zhì)和缺陷能級半導(dǎo)體中雜質(zhì)和缺陷能級l半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布l半導(dǎo)體的導(dǎo)電性半導(dǎo)體的導(dǎo)電性l非平衡載流子非平衡載流子lpnpn結(jié)結(jié)l金屬和半導(dǎo)體的接觸金屬和半導(dǎo)體的接觸l半導(dǎo)體表面及半導(dǎo)體表面及MISMIS結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)l異質(zhì)結(jié)異質(zhì)結(jié)l半導(dǎo)體光學(xué)性質(zhì)和光電與發(fā)光現(xiàn)象半導(dǎo)體光學(xué)性質(zhì)和光電與發(fā)光現(xiàn)象 第一章第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 本章主要討論半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。本章主要討論半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。介紹了半導(dǎo)體中能帶的形成，介紹了半導(dǎo)體中能帶的形成，半導(dǎo)體中電子的半導(dǎo)體中電子的狀

2、態(tài)和能帶特點(diǎn)狀態(tài)和能帶特點(diǎn)，在講解半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)，在講解半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，引入了時(shí)，引入了有效質(zhì)量有效質(zhì)量的概念。闡述本征半導(dǎo)體的概念。闡述本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)，引入了的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)，引入了空穴空穴的概念。最后，介紹的概念。最后，介紹了了SiSi、GeGe和和GaAsGaAs的能帶結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)。1 1、電子共有化運(yùn)動(dòng)、電子共有化運(yùn)動(dòng)l原子中的電子在原子核的勢場和其它電子的作用原子中的電子在原子核的勢場和其它電子的作用下，分列在不同的能級上，形成所謂下，分列在不同的能級上，形成所謂電子殼層電子殼層 不同支殼層的電子分別用不同支殼層的電子分別用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s1s;2

3、s,2p;3s,3p,3d;4s等符號表示，每一殼層等符號表示，每一殼層對應(yīng)于確定的能量。對應(yīng)于確定的能量。l當(dāng)原子相互接近形成晶體時(shí)，不同原子的內(nèi)外各當(dāng)原子相互接近形成晶體時(shí)，不同原子的內(nèi)外各電子殼層之間就有了一定程度的交疊，相鄰原子電子殼層之間就有了一定程度的交疊，相鄰原子最外殼層交疊最多，內(nèi)殼層交疊較少。最外殼層交疊最多，內(nèi)殼層交疊較少。1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.1.11.1.1晶體中的電子狀態(tài)晶體中的電子狀態(tài)原子組成晶體后，由于原子組成晶體后，由于電子殼層的交疊，電子電子殼層的交疊，電子不再完全局限在某一個(gè)不再完全局限在某一個(gè)原子上，可以由一個(gè)原原

4、子上，可以由一個(gè)原子轉(zhuǎn)移到相鄰的原子的子轉(zhuǎn)移到相鄰的原子的相同電子軌道上去，因相同電子軌道上去，因而，電子將可以在整個(gè)而，電子將可以在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)晶體中運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)稱為稱為電子的共有化運(yùn)動(dòng)電子的共有化運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：特點(diǎn)：1.1.外層電子軌道重疊大，共有外層電子軌道重疊大，共有化運(yùn)動(dòng)顯著化運(yùn)動(dòng)顯著2.2.電子只能在能量相同的軌道電子只能在能量相同的軌道之間轉(zhuǎn)移，引起相對應(yīng)的共有之間轉(zhuǎn)移，引起相對應(yīng)的共有化化1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.1.11.1.1晶體中的電子狀態(tài)晶體中的電子狀態(tài)2 2、電子共有化運(yùn)動(dòng)使能級分裂為能帶、電子共有化運(yùn)動(dòng)使能級分裂為能帶

5、例如：兩個(gè)原子例如：兩個(gè)原子p 相距很遠(yuǎn)時(shí)，如同孤立原子，每個(gè)能級都有兩個(gè)相距很遠(yuǎn)時(shí)，如同孤立原子，每個(gè)能級都有兩個(gè)態(tài)與之相應(yīng)，是二度簡并的。態(tài)與之相應(yīng)，是二度簡并的。EAEAp 互相靠近時(shí)，原子中的電子除受本身原子的勢場互相靠近時(shí)，原子中的電子除受本身原子的勢場作用，還受到另一個(gè)原子勢場的作用結(jié)果每個(gè)能級都作用，還受到另一個(gè)原子勢場的作用結(jié)果每個(gè)能級都分裂為二個(gè)彼此相距離很近的能級；兩個(gè)原子靠得越分裂為二個(gè)彼此相距離很近的能級；兩個(gè)原子靠得越近，分裂得越厲害。近，分裂得越厲害。1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.1.11.1.1晶體中的電子狀態(tài)晶體中的電子狀態(tài)單獨(dú)

6、的兩個(gè)原子中的某個(gè)能級單獨(dú)的兩個(gè)原子中的某個(gè)能級形成晶體后對應(yīng)形成晶體后對應(yīng)的分裂能級的分裂能級分裂的能級數(shù)與支殼層的簡并度有關(guān)：分裂的能級數(shù)與支殼層的簡并度有關(guān)：八個(gè)原子組成晶體時(shí)八個(gè)原子組成晶體時(shí)2s2s能級分裂為能級分裂為8 8個(gè)能級；個(gè)能級；2p2p能級本身是三度簡并，分裂為能級本身是三度簡并，分裂為2424個(gè)能級。個(gè)能級。八個(gè)原子形成晶體時(shí)能級分裂的情況八個(gè)原子形成晶體時(shí)能級分裂的情況l當(dāng)當(dāng)N N個(gè)原子彼此靠近時(shí)，原來分屬于個(gè)原子彼此靠近時(shí)，原來分屬于N N個(gè)原子的相同個(gè)原子的相同的價(jià)電子能級必然分裂成屬于整個(gè)晶體的的價(jià)電子能級必然分裂成屬于整個(gè)晶體的N N個(gè)能量個(gè)能量稍有差別的稍有

7、差別的能帶能帶。1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.1.11.1.1晶體中的電子狀態(tài)晶體中的電子狀態(tài)能帶特點(diǎn)：能帶特點(diǎn)：（1 1）原子中的電子能級分裂成）原子中的電子能級分裂成N N個(gè)彼此靠的很近個(gè)彼此靠的很近的能級，組成一個(gè)能帶稱為允帶，晶體中的電子的能級，組成一個(gè)能帶稱為允帶，晶體中的電子分布在這些能級中，能帶由下至上能量增高；允分布在這些能級中，能帶由下至上能量增高；允帶間的能量間隙稱為禁帶帶間的能量間隙稱為禁帶（2 2）內(nèi)層電子受到的束縛強(qiáng)，共有化運(yùn)動(dòng)弱，）內(nèi)層電子受到的束縛強(qiáng)，共有化運(yùn)動(dòng)弱，能級分裂小，對應(yīng)的能帶窄；外層電子子受束縛能級分裂小，對應(yīng)的能帶窄

8、；外層電子子受束縛弱，共有化運(yùn)動(dòng)強(qiáng)，能級分裂明顯，對應(yīng)的能帶弱，共有化運(yùn)動(dòng)強(qiáng)，能級分裂明顯，對應(yīng)的能帶寬。寬。1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.1.11.1.1晶體中的電子狀態(tài)晶體中的電子狀態(tài)共有化狀態(tài)數(shù)共有化狀態(tài)數(shù)-每一個(gè)能帶包含的能級數(shù)。與每一個(gè)能帶包含的能級數(shù)。與孤立原子的簡并度有關(guān)。孤立原子的簡并度有關(guān)。s s能級分裂為能級分裂為N N個(gè)能級（個(gè)能級（N N個(gè)共有化狀態(tài)）；個(gè)共有化狀態(tài)）；p p能級本身是三度簡并，分裂為能級本身是三度簡并，分裂為3N 3N 能級（能級（3N3N個(gè)個(gè)共有化狀態(tài)）。共有化狀態(tài)）。但并不是所有的能帶都一一對應(yīng)著原子中的電但并不是

9、所有的能帶都一一對應(yīng)著原子中的電子軌道，我們來觀察一下金剛石型結(jié)構(gòu)的價(jià)電子軌道，我們來觀察一下金剛石型結(jié)構(gòu)的價(jià)電子能帶示意圖。子能帶示意圖。1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.1.11.1.1晶體中的電子狀態(tài)晶體中的電子狀態(tài)下面的能帶填滿了電子，它們相應(yīng)于共價(jià)鍵上的電下面的能帶填滿了電子，它們相應(yīng)于共價(jià)鍵上的電子，這個(gè)帶通常稱為滿帶（或價(jià)帶）；上面一個(gè)能子，這個(gè)帶通常稱為滿帶（或價(jià)帶）；上面一個(gè)能帶是空的沒有電子（或含少量電子）稱為導(dǎo)帶。帶是空的沒有電子（或含少量電子）稱為導(dǎo)帶。注意：注意：通常能帶圖的畫法。通常能帶圖的畫法。1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)

10、體中的電子狀態(tài)和能帶1.1.11.1.1晶體中的電子狀態(tài)晶體中的電子狀態(tài)1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶 1.1.21.1.2電子在周期場中的運(yùn)動(dòng)電子在周期場中的運(yùn)動(dòng)能帶論能帶論電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（1 1）孤立原子中的電子是在其原子核和其它電子的勢場）孤立原子中的電子是在其原子核和其它電子的勢場中運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng) （2 2）自由電子是在恒定為零的勢場中運(yùn)動(dòng)）自由電子是在恒定為零的勢場中運(yùn)動(dòng) （3 3）晶體中的電子？）晶體中的電子？絕熱近似絕熱近似認(rèn)為晶格振動(dòng)對電子運(yùn)動(dòng)影響很小而被忽認(rèn)為晶格振動(dòng)對電子運(yùn)動(dòng)影響很小而被忽略。就好像原子的整體運(yùn)動(dòng)和電子運(yùn)動(dòng)之間不交換能

11、略。就好像原子的整體運(yùn)動(dòng)和電子運(yùn)動(dòng)之間不交換能量，因此可以認(rèn)為原子都固定在平衡位置，形成一個(gè)量，因此可以認(rèn)為原子都固定在平衡位置，形成一個(gè)周期性勢能場周期性勢能場單電子近似單電子近似晶體中的某一個(gè)電子是在周期性排列且晶體中的某一個(gè)電子是在周期性排列且固定不動(dòng)的原子核的勢場以及其它大量電子的平均勢固定不動(dòng)的原子核的勢場以及其它大量電子的平均勢場中運(yùn)動(dòng)，這個(gè)勢場也是周期性變化的，而且它的周場中運(yùn)動(dòng)，這個(gè)勢場也是周期性變化的，而且它的周期與晶格周期相同。期與晶格周期相同。 波函數(shù)波函數(shù)德布羅意假設(shè)德布羅意假設(shè): :一切微觀粒子都具有波粒二象性。一切微觀粒子都具有波粒二象性。自由粒子的波長、頻率、動(dòng)量

12、、能量有如下關(guān)系自由粒子的波長、頻率、動(dòng)量、能量有如下關(guān)系 即：具有確定的動(dòng)量和確定能量的自由粒子，相當(dāng)即：具有確定的動(dòng)量和確定能量的自由粒子，相當(dāng)于頻率為于頻率為和波長為和波長為的平面波，二者之間的關(guān)的平面波，二者之間的關(guān)系如同光子與光波的關(guān)系一樣。系如同光子與光波的關(guān)系一樣。自由粒子的波函數(shù)為：自由粒子的波函數(shù)為：(r r,t)=Aexp i(,t)=Aexp i(k kr r-t)-t)1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶 1.1.21.1.2電子在周期場中的運(yùn)動(dòng)電子在周期場中的運(yùn)動(dòng)能帶論能帶論khPhEl統(tǒng)一波和粒子的概念：用一波函數(shù)統(tǒng)一波和粒子的概念：用一波函

13、數(shù)(r,t)(r,t)描寫電描寫電子的狀態(tài)時(shí)，則波函數(shù)模的平方子的狀態(tài)時(shí)，則波函數(shù)模的平方 表示表示t t時(shí)刻時(shí)刻在空間某處波的強(qiáng)度，或表示與在空間某處波的強(qiáng)度，或表示與t t時(shí)刻在空間某處時(shí)刻在空間某處單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的數(shù)目成正比，而波的強(qiáng)度單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的數(shù)目成正比，而波的強(qiáng)度為極大的地方，找到粒子的數(shù)目為極大，在波的為極大的地方，找到粒子的數(shù)目為極大，在波的強(qiáng)度為零的地方，找到粒子的數(shù)目為零。一個(gè)粒強(qiáng)度為零的地方，找到粒子的數(shù)目為零。一個(gè)粒子的多次重復(fù)行為結(jié)果與大量粒子的一次行為相子的多次重復(fù)行為結(jié)果與大量粒子的一次行為相同，所以同，所以波函數(shù)模的平方表示在某處找到粒子的波函數(shù)模的

14、平方表示在某處找到粒子的幾率。幾率。1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶 1.1.21.1.2電子在周期場中的運(yùn)動(dòng)電子在周期場中的運(yùn)動(dòng)能帶論能帶論2,trl定態(tài)波函數(shù)和定態(tài)薛定諤方程定態(tài)波函數(shù)和定態(tài)薛定諤方程 若作用于粒子上的力場不隨時(shí)間改變，波函數(shù)有較若作用于粒子上的力場不隨時(shí)間改變，波函數(shù)有較簡單的形式：簡單的形式： (r r,t)= (,t)= (r r) )exp(-it)exp(-it) 定態(tài)波函數(shù)定態(tài)波函數(shù)(r r)=Aexp(i)=Aexp(ikrkr) )為一個(gè)空間坐標(biāo)函數(shù)為一個(gè)空間坐標(biāo)函數(shù)（振幅波函數(shù)）（振幅波函數(shù)）, ,整個(gè)波函數(shù)隨時(shí)間的改變由整個(gè)波

15、函數(shù)隨時(shí)間的改變由exp(-exp(-it)it)因子決定。因子決定。 定態(tài)薛定諤方程：定態(tài)薛定諤方程： 1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶 1.1.21.1.2電子在周期場中的運(yùn)動(dòng)電子在周期場中的運(yùn)動(dòng)能帶論能帶論電子在周期性勢場中的運(yùn)動(dòng)電子在周期性勢場中的運(yùn)動(dòng) 考慮一維晶體中電子所遵守的薛定諤方程如下考慮一維晶體中電子所遵守的薛定諤方程如下: :書中書中(1-13)(1-13)1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶 1.1.21.1.2電子在周期場中的運(yùn)動(dòng)電子在周期場中的運(yùn)動(dòng)能帶論能帶論l布洛赫曾經(jīng)證明，滿足式布洛赫曾經(jīng)證明，滿足式(1-13)

16、(1-13)的波函數(shù)一定具有的波函數(shù)一定具有如下形式：如下形式：l式中式中k k為波矢，為波矢， 是一個(gè)與晶格同周期的周期性是一個(gè)與晶格同周期的周期性函數(shù)，即：函數(shù)，即： 式中式中n n為整數(shù)，為整數(shù)，a a為晶格的周期。為晶格的周期。( )kux( )()kkuxuxna1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶 1.1.21.1.2電子在周期場中的運(yùn)動(dòng)電子在周期場中的運(yùn)動(dòng)能帶論能帶論ikxkkexux)()(書中書中(1-14)(1-14)式式(1-13)(1-13)具有式具有式(1-14)(1-14)形式的解，這一結(jié)論稱為布形式的解，這一結(jié)論稱為布洛赫定理。具有式洛赫定

17、理。具有式(1-14)(1-14)形式的波函數(shù)稱為形式的波函數(shù)稱為布洛赫布洛赫波函數(shù)波函數(shù) 晶體中的電子運(yùn)動(dòng)服從晶體中的電子運(yùn)動(dòng)服從布洛赫定理布洛赫定理： 1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶 1.1.21.1.2電子在周期場中的運(yùn)動(dòng)電子在周期場中的運(yùn)動(dòng)能帶論能帶論l與自由電子相比，晶體中的電子在周期性的勢場中與自由電子相比，晶體中的電子在周期性的勢場中運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)與自由電子波函數(shù)形式相似，不過這運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)與自由電子波函數(shù)形式相似，不過這個(gè)波的振幅個(gè)波的振幅u uk k(x)(x)隨隨x x作周期性的變化，且變化周期作周期性的變化，且變化周期與晶格周期相同。與晶格周期

18、相同。被調(diào)幅的平面波被調(diào)幅的平面波l對于自由電子在空間各點(diǎn)找到電子的幾率相同；而對于自由電子在空間各點(diǎn)找到電子的幾率相同；而晶體中各點(diǎn)找到電子的幾率具有周期性的變化規(guī)晶體中各點(diǎn)找到電子的幾率具有周期性的變化規(guī)律。律。電子不再完全局限在某個(gè)原子上，而是進(jìn)電子不再完全局限在某個(gè)原子上，而是進(jìn)行共有化運(yùn)動(dòng)。外層電子共有化運(yùn)動(dòng)強(qiáng)，稱為準(zhǔn)自行共有化運(yùn)動(dòng)。外層電子共有化運(yùn)動(dòng)強(qiáng)，稱為準(zhǔn)自由電子。由電子。l布洛赫波函數(shù)中的波矢布洛赫波函數(shù)中的波矢k k與自由電子波函數(shù)中的一與自由電子波函數(shù)中的一樣，描述晶體中電子的共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。樣，描述晶體中電子的共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中

19、的電子狀態(tài)和能帶 1.1.21.1.2電子在周期場中的運(yùn)動(dòng)電子在周期場中的運(yùn)動(dòng)能帶論能帶論1.2 1.2 克龍尼克克龍尼克- -潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)克龍尼克克龍尼克- -潘納模型一維周期性勢函數(shù)潘納模型一維周期性勢函數(shù)晶格周期晶格周期a=b+ca=b+c周期性勢場周期性勢場)(xV)0(0cx )0(0 xbV l結(jié)論：結(jié)論：在在k=n/a處，即布里淵區(qū)邊界上能量出現(xiàn)不連續(xù)處，即布里淵區(qū)邊界上能量出現(xiàn)不連續(xù)性，形成允帶和禁帶；每個(gè)布里淵區(qū)對應(yīng)于一個(gè)能性，形成允帶和禁帶；每個(gè)布里淵區(qū)對應(yīng)于一個(gè)能帶。帶。E(k)是是k的周期性函數(shù)，周期為的周期性函數(shù)，周期為2/a，即：，即：

20、E(k)=E(k+ 2/a)，說明，說明k 和和k+ 2/a表示相同狀態(tài)。表示相同狀態(tài)。只取第一布里淵區(qū)的只取第一布里淵區(qū)的k值描述電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其值描述電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其他區(qū)域移動(dòng)他區(qū)域移動(dòng)n2/a與第一區(qū)重合；也稱第一布里淵與第一區(qū)重合；也稱第一布里淵區(qū)為簡約布里淵區(qū)。區(qū)為簡約布里淵區(qū)。1.2 1.2 克龍尼克克龍尼克- -潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)在考慮能帶結(jié)構(gòu)時(shí)，只需考慮簡約布里淵區(qū)，在該在考慮能帶結(jié)構(gòu)時(shí)，只需考慮簡約布里淵區(qū)，在該區(qū)域，能量是波矢的多值函數(shù)，必須用區(qū)域，能量是波矢的多值函數(shù)，必須用En(k)標(biāo)明是標(biāo)明是第幾個(gè)能帶。第幾個(gè)能帶。 對于有邊界的晶體，需考慮

21、邊界條件，根據(jù)周期性對于有邊界的晶體，需考慮邊界條件，根據(jù)周期性邊界條件，波矢只能取分立的數(shù)值，每一個(gè)能帶中邊界條件，波矢只能取分立的數(shù)值，每一個(gè)能帶中的能級數(shù)（簡約波矢數(shù)）與固體物理學(xué)原胞數(shù)的能級數(shù)（簡約波矢數(shù)）與固體物理學(xué)原胞數(shù)N相等。相等。每一個(gè)能級可容納每一個(gè)能級可容納2個(gè)電子。個(gè)電子。 能量越高的能帶，其能級間距越大。能量越高的能帶，其能級間距越大。1.2 1.2 克龍尼克克龍尼克- -潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)l對于有限的晶體，根據(jù)周期性邊界條件，波矢對于有限的晶體，根據(jù)周期性邊界條件，波矢k k只只能取分立數(shù)值。能取分立數(shù)值。 對于三維晶體對于三維晶體lk kx x

22、 = 2n = 2nx x/N/N1 1a a1 1(n(nx x = 0, = 0, 1, 1, 2, 2, ) )lk ky y = 2n = 2ny y/N/N2 2a a2 2 (n (ny y = 0, = 0, 1, 1, 2, 2, ) )lk kz z = 2n = 2nz z/N/N3 3a a3 3 (n(nz z = 0, = 0, 1, 1, 2, 2, ) ) 由上式可以證明每個(gè)布里淵區(qū)中有由上式可以證明每個(gè)布里淵區(qū)中有N N（其中（其中N=NN=N1 1N N2 2N N3 3）個(gè)個(gè)k k狀態(tài)（狀態(tài)（N N為晶體的固體物理學(xué)原胞數(shù)）為晶體的固體物理學(xué)原胞數(shù)） 1.2

23、 1.2 克龍尼克克龍尼克- -潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)l導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶 從能帶論的角度來看，固體能夠?qū)щ娛怯捎谠陔姀哪軒д摰慕嵌葋砜?，固體能夠?qū)щ娛怯捎谠陔妶隽ψ饔孟码娮幽芰堪l(fā)生變化，從一個(gè)能級躍遷到另場力作用下電子能量發(fā)生變化，從一個(gè)能級躍遷到另一個(gè)能級上去。對于滿帶，能級全部為電子所占滿，一個(gè)能級上去。對于滿帶，能級全部為電子所占滿，所以滿帶中的電子不形成電流，對導(dǎo)電沒有貢獻(xiàn)；對所以滿帶中的電子不形成電流，對導(dǎo)電沒有貢獻(xiàn)；對于空的能帶，由于沒有電子，也同樣對導(dǎo)電沒有貢獻(xiàn)；于空的能帶，由于沒有電子，也同樣對導(dǎo)電沒有貢獻(xiàn)；而而被電子部分占

24、滿的能帶，在外電場作用下，電子可被電子部分占滿的能帶，在外電場作用下，電子可以從電場中吸收能量躍遷到未被電子占據(jù)的能級上形以從電場中吸收能量躍遷到未被電子占據(jù)的能級上形成了電流，起導(dǎo)電作用成了電流，起導(dǎo)電作用。1.2 1.2 克龍尼克克龍尼克- -潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)l金屬中，價(jià)電子占據(jù)的能帶是部分占滿的，所以金屬金屬中，價(jià)電子占據(jù)的能帶是部分占滿的，所以金屬是良好的導(dǎo)體。是良好的導(dǎo)體。l絕緣體和半導(dǎo)體能帶類似，在絕對零度時(shí)價(jià)帶是全滿絕緣體和半導(dǎo)體能帶類似，在絕對零度時(shí)價(jià)帶是全滿的，價(jià)帶之上是沒有電子的空帶所以不導(dǎo)電。但在通的，價(jià)帶之上是沒有電子的空帶所以不導(dǎo)電。但在通常溫

25、度下，價(jià)帶頂部的少量電子可能會(huì)激發(fā)到空帶底常溫度下，價(jià)帶頂部的少量電子可能會(huì)激發(fā)到空帶底部，使原來的空帶和價(jià)帶都成為部分占滿的能帶，在部，使原來的空帶和價(jià)帶都成為部分占滿的能帶，在外電場作用下這些部分占滿的能帶中的電子將參與導(dǎo)外電場作用下這些部分占滿的能帶中的電子將參與導(dǎo)電。由于絕緣體的禁帶寬度很大，電子從價(jià)帶激發(fā)到電。由于絕緣體的禁帶寬度很大，電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶需要很大能量，所以通常溫度下絕緣體中激發(fā)到導(dǎo)帶需要很大能量，所以通常溫度下絕緣體中激發(fā)到導(dǎo)帶去的電子很少，導(dǎo)電性差；半導(dǎo)體禁帶比較小導(dǎo)帶去的電子很少，導(dǎo)電性差；半導(dǎo)體禁帶比較?。〝?shù)量級為（數(shù)量級為1eV），在通常溫度下有不少電子可以

26、激），在通常溫度下有不少電子可以激發(fā)到導(dǎo)帶中去，所以導(dǎo)電能力比絕緣體要好。發(fā)到導(dǎo)帶中去，所以導(dǎo)電能力比絕緣體要好。1.2 1.2 克龍尼克克龍尼克- -潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)1.3 1.3 半導(dǎo)體中電子（在外力下）的運(yùn)動(dòng)半導(dǎo)體中電子（在外力下）的運(yùn)動(dòng) 及有效質(zhì)量及有效質(zhì)量1.3.11.3.1半導(dǎo)體導(dǎo)帶中半導(dǎo)體導(dǎo)帶中E(k)E(k)與與k k的關(guān)系的關(guān)系l定性關(guān)系如圖所示定性關(guān)系如圖所示l定量關(guān)系必須找出定量關(guān)系必須找出E(k)E(k)函數(shù)函數(shù)1.3.11.3.1半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近E E（k k）與）與k k的關(guān)系的關(guān)系l用泰勒級數(shù)展開可以近似求出極值附近的用泰勒

27、級數(shù)展開可以近似求出極值附近的E(k)E(k)與與k k的關(guān)系，以一維情況為例，設(shè)能帶底位于的關(guān)系，以一維情況為例，設(shè)能帶底位于k k0 0，將，將E(k)E(k)在在k k0 0附近按泰勒級數(shù)展開，取至附近按泰勒級數(shù)展開，取至 項(xiàng)，得到項(xiàng)，得到2k20220)(21)()0()(kdkEdkdkdEEkEkkK=0K=0時(shí)能量極小，所以時(shí)能量極小，所以 ，因而，因而0)(0kdkdEk2022)(21)0()(kdkEdEkEk為一定值，令為一定值，令 ，得到：，得到：022)(kdkEd*02221)(1nkmdkEd*222)0()(nmkEkE注意對比自由電子注意對比自由電子 定義定義

28、 為為電子有效質(zhì)量電子有效質(zhì)量注意：注意： 在能帶底電子有效質(zhì)量是正值在能帶底電子有效質(zhì)量是正值 在能帶頂電子有效質(zhì)量是負(fù)值在能帶頂電子有效質(zhì)量是負(fù)值 它概括了半導(dǎo)體內(nèi)部的勢場作用它概括了半導(dǎo)體內(nèi)部的勢場作用 1.3.11.3.1半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近E E（k k）與）與k k的關(guān)系的關(guān)系222*dkEdmn1.3.2 1.3.2 能帶極值附近電子的運(yùn)動(dòng)能帶極值附近電子的運(yùn)動(dòng)l半導(dǎo)體中電子的平均速度半導(dǎo)體中電子的平均速度 根據(jù)量子力學(xué)，電子的運(yùn)動(dòng)可以看作波包的運(yùn)根據(jù)量子力學(xué)，電子的運(yùn)動(dòng)可以看作波包的運(yùn)動(dòng)，波包的群速就是電子運(yùn)動(dòng)的平均速度（波包中動(dòng)，波包的群速就是電子運(yùn)動(dòng)的平均速度（

29、波包中心的運(yùn)動(dòng)速度）。心的運(yùn)動(dòng)速度）。 設(shè)波包有許多角頻率設(shè)波包有許多角頻率相近的波相近的波組成，則波包的群速為：組成，則波包的群速為：dkd 根據(jù)波粒二象性，角頻率為根據(jù)波粒二象性，角頻率為的波，其粒子的能量的波，其粒子的能量E E為為 ，所以，所以dkdE1l將將 代入上式，可得代入上式，可得l由于不同位置有效質(zhì)量正負(fù)的不同，速度的正負(fù)由于不同位置有效質(zhì)量正負(fù)的不同，速度的正負(fù)方向也會(huì)不同方向也會(huì)不同*222)0()(nmkEkE*nmk1.3.2 1.3.2 能帶極值附近電子的運(yùn)動(dòng)能帶極值附近電子的運(yùn)動(dòng)半導(dǎo)體中電子的加速度半導(dǎo)體中電子的加速度 有強(qiáng)度為有強(qiáng)度為的外電場作用在半導(dǎo)體時(shí)的外電

30、場作用在半導(dǎo)體時(shí), ,電子電子受力為受力為f=-q,f=-q,在在dtdt時(shí)間內(nèi)，位移為時(shí)間內(nèi)，位移為ds,ds,外力對電外力對電子做的功等于能量的變化子做的功等于能量的變化, ,有有dtdkdEffvdtfdsdE11.3.2 1.3.2 能帶極值附近電子的運(yùn)動(dòng)能帶極值附近電子的運(yùn)動(dòng)dkdkdEdE 代換代換dtdkf則則半導(dǎo)體中電子的加速度具有牛頓第二定律的形式半導(dǎo)體中電子的加速度具有牛頓第二定律的形式 1.3.2 1.3.2 能帶極值附近電子的運(yùn)動(dòng)能帶極值附近電子的運(yùn)動(dòng)222221)(1dkEdfdtdkdkEddkdEdtddtda根據(jù)有效質(zhì)量的定義：根據(jù)有效質(zhì)量的定義：222*dkE

31、dmn得到加速度為：得到加速度為：*nmfa 1.3.3 1.3.3 有效質(zhì)量的意義有效質(zhì)量的意義l由上述推導(dǎo)可以看出，當(dāng)半導(dǎo)體中的電子在外力作由上述推導(dǎo)可以看出，當(dāng)半導(dǎo)體中的電子在外力作用時(shí)，描述電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程中出現(xiàn)的是有效質(zhì)用時(shí)，描述電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程中出現(xiàn)的是有效質(zhì)量而不是電子的慣性質(zhì)量。引進(jìn)量而不是電子的慣性質(zhì)量。引進(jìn)有效質(zhì)量的意義就有效質(zhì)量的意義就在于它概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢場的作用，使得在解決在于它概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢場的作用，使得在解決半導(dǎo)體中電子受外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，可以不半導(dǎo)體中電子受外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，可以不涉及半導(dǎo)體內(nèi)部勢場的作用。涉及半導(dǎo)體內(nèi)部勢場的作用。l有效質(zhì)

32、量可以通過實(shí)驗(yàn)直接測得，因而可以方便地有效質(zhì)量可以通過實(shí)驗(yàn)直接測得，因而可以方便地解決半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。解決半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。l有效質(zhì)量與能量函數(shù)對于有效質(zhì)量與能量函數(shù)對于k k的二次微商成反比，對寬的二次微商成反比，對寬窄不同的各個(gè)能帶，窄不同的各個(gè)能帶，E(k)E(k)隨隨k k的變化情況不同，能帶的變化情況不同，能帶越窄，二次微商越小，有效質(zhì)量越大。越窄，二次微商越小，有效質(zhì)量越大。l因此：因此： 內(nèi)層電子的能帶窄，有效質(zhì)量大內(nèi)層電子的能帶窄，有效質(zhì)量大 外層電子的能帶寬，有效質(zhì)量小外層電子的能帶寬，有效質(zhì)量小 外層電子，在外力的作用下可以外層電子，在外力的作用下可以 獲得較

33、大的加速度。獲得較大的加速度。1.3.3 1.3.3 有效質(zhì)量的意義有效質(zhì)量的意義1231.3.4 1.3.4 半導(dǎo)體中電子的準(zhǔn)動(dòng)量半導(dǎo)體中電子的準(zhǔn)動(dòng)量l自由電子的真實(shí)動(dòng)量自由電子的真實(shí)動(dòng)量 ：l半導(dǎo)體中電子的準(zhǔn)動(dòng)量：半導(dǎo)體中電子的準(zhǔn)動(dòng)量：lmn*與與m0有相同的形式，稱有相同的形式，稱 mn*為半導(dǎo)體中電為半導(dǎo)體中電子的準(zhǔn)動(dòng)量子的準(zhǔn)動(dòng)量 其中的其中的mn*有質(zhì)量的量綱有質(zhì)量的量綱 有效質(zhì)量與慣性質(zhì)量有質(zhì)的區(qū)別，前者隱含了晶有效質(zhì)量與慣性質(zhì)量有質(zhì)的區(qū)別，前者隱含了晶格勢場的作用格勢場的作用km0kmn*外力作用下半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律外力作用下半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 電子在外力作用下運(yùn)動(dòng)受到外

34、電場力f的作用內(nèi)部原子、電子相互作用內(nèi)部勢場作用引入有效質(zhì)量外力f和電子的加速度相聯(lián)系有效質(zhì)量概括內(nèi)部勢場作用例題分析：例題分析：l1 1 滿帶電子不導(dǎo)電滿帶電子不導(dǎo)電 滿帶中的電子波矢狀態(tài)是正負(fù)對稱分布的，狀滿帶中的電子波矢狀態(tài)是正負(fù)對稱分布的，狀態(tài)態(tài) 和和 具有相同的能量具有相同的能量 且具有大小相等方向相反的速度且具有大小相等方向相反的速度 如果這兩個(gè)狀態(tài)中都有電子，它們對電流的貢獻(xiàn)恰如果這兩個(gè)狀態(tài)中都有電子，它們對電流的貢獻(xiàn)恰好相互抵消。因此對一個(gè)被電子填滿的能帶（滿帶）好相互抵消。因此對一個(gè)被電子填滿的能帶（滿帶）成對的電子電流都抵消掉，總電流為零。成對的電子電流都抵消掉，總電流為零

35、。kkk 在電場在電場E E作用下，每一個(gè)狀態(tài)改變?yōu)樽饔孟拢恳粋€(gè)狀態(tài)改變?yōu)?即所有電子的狀態(tài)都以相同的速度沿電場相反的方即所有電子的狀態(tài)都以相同的速度沿電場相反的方向運(yùn)動(dòng)。由于各電子狀態(tài)在布里淵區(qū)內(nèi)的分布是均向運(yùn)動(dòng)。由于各電子狀態(tài)在布里淵區(qū)內(nèi)的分布是均勻的，晶體中總的電子狀態(tài)分布不會(huì)因有電場的作勻的，晶體中總的電子狀態(tài)分布不會(huì)因有電場的作用而改變。用而改變。 因此滿帶中的電子在電場作用下因此滿帶中的電子在電場作用下k k狀態(tài)的改變狀態(tài)的改變并不改變電子在滿帶的分布，具有正負(fù)速度電子對并不改變電子在滿帶的分布，具有正負(fù)速度電子對電流的貢獻(xiàn)同樣恰好抵消，所以滿帶電子即使有電電流的貢獻(xiàn)同樣恰好抵消

36、，所以滿帶電子即使有電場作用也不會(huì)產(chǎn)生電流。場作用也不會(huì)產(chǎn)生電流。hqEdtdkl2 2 不滿帶情況不滿帶情況（1 1）無電場作用）無電場作用 在沒有電場作用時(shí)，電子在各狀態(tài)中的分布是在沒有電場作用時(shí)，電子在各狀態(tài)中的分布是均衡的，占據(jù)均衡的，占據(jù)k k狀態(tài)和狀態(tài)和-k-k狀態(tài)的概率相等，因而使?fàn)顟B(tài)的概率相等，因而使具有正負(fù)速度的電子對電流的貢獻(xiàn)也相互抵消，所具有正負(fù)速度的電子對電流的貢獻(xiàn)也相互抵消，所以沒有電流以沒有電流l（2 2）有電場作用）有電場作用 在電場作用時(shí)，電子可以在電場作用下躍遷到在電場作用時(shí)，電子可以在電場作用下躍遷到能量較高的空能級上去。經(jīng)過一定時(shí)間間隔，電子能量較高的空能

37、級上去。經(jīng)過一定時(shí)間間隔，電子在布里淵區(qū)狀態(tài)中的分布不再是對稱的，具有正負(fù)在布里淵區(qū)狀態(tài)中的分布不再是對稱的，具有正負(fù)速度的電子對電流的貢獻(xiàn)不再抵消，就會(huì)存在電子速度的電子對電流的貢獻(xiàn)不再抵消，就會(huì)存在電子的定向運(yùn)動(dòng)，總電流不會(huì)為零。因此如果能帶不滿的定向運(yùn)動(dòng)，總電流不會(huì)為零。因此如果能帶不滿在電場作用時(shí)，晶體就會(huì)導(dǎo)電。在電場作用時(shí)，晶體就會(huì)導(dǎo)電。l3.3.電子的有效質(zhì)量變?yōu)殡娮拥挠行з|(zhì)量變?yōu)榈奈锢硪饬x是什么的物理意義是什么? ? 從能量的角度討論從能量的角度討論. . 電子能量的變化電子能量的變化 從上式可以看出，當(dāng)電子從外場力獲得的能量又都輸從上式可以看出，當(dāng)電子從外場力獲得的能量又都輸送

38、給了晶格時(shí)送給了晶格時(shí), , 電子的有效質(zhì)量變?yōu)殡娮拥挠行з|(zhì)量變?yōu)? . 此時(shí)電子的此時(shí)電子的加速度加速度 即電子的平均速度是一常量即電子的平均速度是一常量. . 或者說或者說, , 此時(shí)外場力與此時(shí)外場力與晶格作用力大小相等晶格作用力大小相等, , 方向相反方向相反. .mEmEmE晶格對電子作的功外場力對電子作的功外場力對電子作的功)d()(d)(d*電子對晶格作的功外場力對電子作的功)d()(d1EEm01*Fam1.4 1.4 本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu) 空穴空穴1.4.11.4.1導(dǎo)電條件導(dǎo)電條件有外加電場，有載流子有外加電場，有載流子l滿帶中的電子不導(dǎo)電滿帶中的電子不

39、導(dǎo)電l雖包含電子但并未填滿的能帶才有一定的導(dǎo)電性，雖包含電子但并未填滿的能帶才有一定的導(dǎo)電性，即不滿的能帶中的電子才可以導(dǎo)電即不滿的能帶中的電子才可以導(dǎo)電l絕對溫度為零時(shí)，純凈半導(dǎo)體的價(jià)帶被價(jià)電子填絕對溫度為零時(shí)，純凈半導(dǎo)體的價(jià)帶被價(jià)電子填滿，導(dǎo)帶是空的滿，導(dǎo)帶是空的 不導(dǎo)電不導(dǎo)電l在一定的溫度下，價(jià)帶頂部附近有少量電子被激在一定的溫度下，價(jià)帶頂部附近有少量電子被激發(fā)到導(dǎo)帶底附近，在價(jià)帶留下空狀態(tài)，價(jià)帶和導(dǎo)發(fā)到導(dǎo)帶底附近，在價(jià)帶留下空狀態(tài)，價(jià)帶和導(dǎo)帶電子都是未填滿狀態(tài)，導(dǎo)帶電子和價(jià)帶中電子帶電子都是未填滿狀態(tài)，導(dǎo)帶電子和價(jià)帶中電子都可以參與導(dǎo)電都可以參與導(dǎo)電1.4.2 1.4.2 空穴的概念空

40、穴的概念 在牛頓第二定律中要求有效質(zhì)量為正值，在牛頓第二定律中要求有效質(zhì)量為正值，但價(jià)帶頂電子的有效質(zhì)量為負(fù)值。這在描述價(jià)但價(jià)帶頂電子的有效質(zhì)量為負(fù)值。這在描述價(jià)帶頂電子的加速度遇到困難。為了解決這一問帶頂電子的加速度遇到困難。為了解決這一問題，引入空穴的概念題，引入空穴的概念 空穴是價(jià)帶頂部附近的電子激發(fā)到導(dǎo)帶后空穴是價(jià)帶頂部附近的電子激發(fā)到導(dǎo)帶后留下的價(jià)帶空狀態(tài)。留下的價(jià)帶空狀態(tài)。1.4 1.4 本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu) 空穴空穴l在絕對零度時(shí)，晶體中的電子在絕對零度時(shí)，晶體中的電子都被束縛在共價(jià)鍵上，晶體中都被束縛在共價(jià)鍵上，晶體中任何局部都是電中性的。任何局部都是電中性

41、的。 l當(dāng)溫度不為零時(shí)，共價(jià)鍵上一當(dāng)溫度不為零時(shí)，共價(jià)鍵上一個(gè)電子掙脫共價(jià)鍵的束縛進(jìn)入個(gè)電子掙脫共價(jià)鍵的束縛進(jìn)入晶格間隙形成導(dǎo)電電子，在原晶格間隙形成導(dǎo)電電子，在原共價(jià)鍵處形成空狀態(tài)，為了滿共價(jià)鍵處形成空狀態(tài)，為了滿足電中性，該空狀態(tài)帶一個(gè)正足電中性，該空狀態(tài)帶一個(gè)正電荷。當(dāng)另一個(gè)共價(jià)電子填這電荷。當(dāng)另一個(gè)共價(jià)電子填這個(gè)空位個(gè)空位相當(dāng)于空位在移動(dòng)，相當(dāng)于空位在移動(dòng)，把這個(gè)帶把這個(gè)帶一個(gè)單位正電荷一個(gè)單位正電荷的空的空位稱為位稱為空穴空穴1.4.2 1.4.2 空穴的概念空穴的概念l對本征半導(dǎo)體，導(dǎo)帶中出現(xiàn)多少電子，價(jià)帶中就對本征半導(dǎo)體，導(dǎo)帶中出現(xiàn)多少電子，價(jià)帶中就對應(yīng)出現(xiàn)多少空穴，對應(yīng)出現(xiàn)多少

42、空穴，導(dǎo)帶上電子和價(jià)帶上空穴都導(dǎo)帶上電子和價(jià)帶上空穴都參與導(dǎo)電參與導(dǎo)電半導(dǎo)體的兩種載流子半導(dǎo)體的兩種載流子。l載流子載流子：晶體中荷載電流（或傳導(dǎo)電流）的粒子。：晶體中荷載電流（或傳導(dǎo)電流）的粒子。金屬中為金屬中為電子電子，半導(dǎo)體中有兩種載流子即電子和，半導(dǎo)體中有兩種載流子即電子和空穴。空穴。 這一點(diǎn)是半導(dǎo)體同金屬的最大差異，正是由于這一點(diǎn)是半導(dǎo)體同金屬的最大差異，正是由于這兩種載流子的作用，使半導(dǎo)體表現(xiàn)出許多奇異這兩種載流子的作用，使半導(dǎo)體表現(xiàn)出許多奇異的特性，可用來制造形形色色的器件。的特性，可用來制造形形色色的器件。1.4.2 1.4.2 空穴的概念空穴的概念1.4.3 1.4.3 空穴

43、的性質(zhì)空穴的性質(zhì) 空穴的速度空穴的速度 設(shè)空穴出現(xiàn)在能帶頂部設(shè)空穴出現(xiàn)在能帶頂部A點(diǎn)，點(diǎn)，其他其他k狀態(tài)均勻分布在布里淵區(qū)內(nèi)，狀態(tài)均勻分布在布里淵區(qū)內(nèi)，都有電子占據(jù)。都有電子占據(jù)。 當(dāng)有外電場當(dāng)有外電場作用時(shí)（方向向作用時(shí)（方向向右），所有電子均受到力右），所有電子均受到力f=-q作作用，電子的用，電子的k狀態(tài)不斷變化，即所狀態(tài)不斷變化，即所有電子以相同的速率向左運(yùn)動(dòng)。有電子以相同的速率向左運(yùn)動(dòng)。B電子電子C位置，位置，C電子電子D位置，位置，Y電子電子X位置，位置，X電子電子A位置，位置，也就是說電子從左端離開同時(shí)從也就是說電子從左端離開同時(shí)從右端填補(bǔ)進(jìn)來。右端填補(bǔ)進(jìn)來。 下個(gè)時(shí)刻，下個(gè)時(shí)刻

44、，B電子電子原來原來D位置，位置，X電子電子原來原來B位置，位置，Y電子電子原原來來A位置。在這個(gè)過程中，所有電位置。在這個(gè)過程中，所有電子由于電場力作用向左方移動(dòng)，子由于電場力作用向左方移動(dòng)，而空狀態(tài)而空狀態(tài)A也從原來也從原來A位置移動(dòng)到位置移動(dòng)到B位置進(jìn)而到原來的位置進(jìn)而到原來的C位置，和電位置，和電子子k狀態(tài)的變化是相同的。狀態(tài)的變化是相同的。 可以看出，隨著所有電子向可以看出，隨著所有電子向左運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，空穴也以相同的左運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，空穴也以相同的速率沿同一方向運(yùn)動(dòng)，即速率沿同一方向運(yùn)動(dòng)，即空空穴穴k狀態(tài)的變化規(guī)律和電子的相同，狀態(tài)的變化規(guī)律和電子的相同，都為都為qdtdk 再來看看電流

45、情況：再來看看電流情況： 電流密度電流密度J=J=價(jià)帶（有價(jià)帶（有k k狀態(tài)空出的）所有電子總電流狀態(tài)空出的）所有電子總電流 假設(shè)該價(jià)帶沒有空狀態(tài)，即用一個(gè)電子填充上假設(shè)該價(jià)帶沒有空狀態(tài)，即用一個(gè)電子填充上A A的空狀的空狀態(tài)（設(shè)該空狀態(tài)波矢為態(tài)（設(shè)該空狀態(tài)波矢為k k），則該電子產(chǎn)生的電流為：），則該電子產(chǎn)生的電流為： A A空狀態(tài)電子電流空狀態(tài)電子電流= =（-q-q）v(k)v(k) 填入這個(gè)電子后，價(jià)帶全滿，所以總電流為零，即：填入這個(gè)電子后，價(jià)帶全滿，所以總電流為零，即： J+ J+（-q-q）v(k)=0v(k)=0 所以電流密度所以電流密度 J=(+q)v(k)J=(+q)v(k

46、) 這就是說：這就是說：當(dāng)價(jià)帶當(dāng)價(jià)帶k k狀態(tài)空出時(shí)，價(jià)帶產(chǎn)生的電子總電狀態(tài)空出時(shí)，價(jià)帶產(chǎn)生的電子總電流就如同一個(gè)帶一個(gè)單位正電荷的粒子以流就如同一個(gè)帶一個(gè)單位正電荷的粒子以k k狀態(tài)的電子狀態(tài)的電子速度速度v(k)v(k)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電流。運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電流。 綜上：綜上：當(dāng)價(jià)帶當(dāng)價(jià)帶k k狀態(tài)空出時(shí)，價(jià)帶產(chǎn)生的電子狀態(tài)空出時(shí)，價(jià)帶產(chǎn)生的電子總電流就如同一個(gè)帶一個(gè)單位正電荷的粒子以總電流就如同一個(gè)帶一個(gè)單位正電荷的粒子以k k狀狀態(tài)的電子速度態(tài)的電子速度v(k)v(k)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電流。運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電流。 占據(jù)該空狀態(tài)的粒子就是我們所定義的占據(jù)該空狀態(tài)的粒子就是我們所定義的空穴，空穴，它帶一個(gè)

47、單位的正電荷，它的速度就是空穴所占據(jù)它帶一個(gè)單位的正電荷，它的速度就是空穴所占據(jù)的的k k狀態(tài)處的電子速度狀態(tài)處的電子速度v(k)v(k)。 空穴的有效質(zhì)量空穴的有效質(zhì)量 空穴自空穴自ABC，空穴的，空穴的k狀態(tài)不斷變化，速狀態(tài)不斷變化，速度也不斷變化。由于空穴位于價(jià)帶頂部，當(dāng)度也不斷變化。由于空穴位于價(jià)帶頂部，當(dāng)k狀態(tài)狀態(tài)自自A到到C時(shí)，時(shí)，E(k)曲線的斜率不斷增大，因而空穴的曲線的斜率不斷增大，因而空穴的速度不斷增加，加速度應(yīng)為正值。速度不斷增加，加速度應(yīng)為正值。 前面已經(jīng)得出，價(jià)帶頂部附近電子的加速度為前面已經(jīng)得出，價(jià)帶頂部附近電子的加速度為*)(nnmqmfdtkdva1.4.3 1

48、.4.3 空穴的性質(zhì)空穴的性質(zhì) 參照電子加速度的表達(dá)形式，由于空穴帶正電參照電子加速度的表達(dá)形式，由于空穴帶正電荷，在電場中受力應(yīng)當(dāng)為荷，在電場中受力應(yīng)當(dāng)為+q，令，令 則得到空穴的加速度可表示為則得到空穴的加速度可表示為 可以看出，空穴具有可以看出，空穴具有正的有效質(zhì)量正的有效質(zhì)量。*npmm*)(pmqdtkdva 小結(jié)：小結(jié)： 當(dāng)價(jià)帶中缺少一些電子而空出一些當(dāng)價(jià)帶中缺少一些電子而空出一些k狀態(tài)后，可狀態(tài)后，可以認(rèn)為這些以認(rèn)為這些k狀態(tài)為空穴所占據(jù)?？昭梢钥醋魇且粻顟B(tài)為空穴所占據(jù)?？昭梢钥醋魇且粋€(gè)具有正電荷個(gè)具有正電荷q和正有效質(zhì)量和正有效質(zhì)量mp*的粒子，在的粒子，在k狀態(tài)的狀態(tài)的空

49、穴速度就等于該狀態(tài)的電子速度空穴速度就等于該狀態(tài)的電子速度v(k)。引進(jìn)空穴的。引進(jìn)空穴的概念后，就可以把價(jià)帶中大量電子對電流的貢獻(xiàn)用少概念后，就可以把價(jià)帶中大量電子對電流的貢獻(xiàn)用少量的空穴表達(dá)出來。量的空穴表達(dá)出來。1.4.3 1.4.3 空穴的性質(zhì)空穴的性質(zhì)l習(xí)題習(xí)題 設(shè)晶格常數(shù)為設(shè)晶格常數(shù)為a a的一維晶格，導(dǎo)帶極小值附近能的一維晶格，導(dǎo)帶極小值附近能量量Ec(k)Ec(k)和價(jià)帶極大值附近能量和價(jià)帶極大值附近能量Ev(k)Ev(k)分別為：分別為： 式中式中m m0 0為電子慣性質(zhì)量，為電子慣性質(zhì)量，k k1 1=/a=/a，試求：，試求： 禁帶寬度；導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量；禁帶寬度；導(dǎo)帶

50、底電子有效質(zhì)量； 價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量；價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量； 價(jià)帶頂電子躍遷到導(dǎo)帶底時(shí)準(zhǔn)動(dòng)量的變化。價(jià)帶頂電子躍遷到導(dǎo)帶底時(shí)準(zhǔn)動(dòng)量的變化。 02202120212021236)()(3)(mkmkkEmkkmkkEvc，1.5 1.5 回旋共振回旋共振1.5.1 k1.5.1 k空間等能面空間等能面設(shè)一維情況下，能帶極值位于波矢設(shè)一維情況下，能帶極值位于波矢k=0k=0處處導(dǎo)帶底附近：導(dǎo)帶底附近：*222)0()(nmkEkE價(jià)帶頂附近：價(jià)帶頂附近：*222)0()(pmkEkE右圖為極值附近右圖為極值附近E(k)E(k)與與k k的關(guān)系曲線，的關(guān)系曲線，如果知道電子或空穴的有效質(zhì)量，則如果知道

51、電子或空穴的有效質(zhì)量，則極值附近的能帶結(jié)構(gòu)便可以掌握。極值附近的能帶結(jié)構(gòu)便可以掌握。1.5.1 k1.5.1 k空間等能面空間等能面l對實(shí)際的三維而言，對實(shí)際的三維而言，E(k)E(k)函數(shù)可能會(huì)是復(fù)雜的曲面。函數(shù)可能會(huì)是復(fù)雜的曲面。不同半導(dǎo)體的不同半導(dǎo)體的E(k)E(k)k k關(guān)系各不相同。即便對于同一關(guān)系各不相同。即便對于同一種半導(dǎo)體，沿不同種半導(dǎo)體，沿不同k k方向的方向的E(k)E(k)k k關(guān)系也不相同。關(guān)系也不相同。換言之，半導(dǎo)體的換言之，半導(dǎo)體的E(k)E(k)k k關(guān)系可以是關(guān)系可以是各向異性各向異性的。的。l因?yàn)橐驗(yàn)?沿不同沿不同k k方向方向E(k)E(k)k k關(guān)系不同關(guān)

52、系不同就意味著半導(dǎo)體中電子的有效質(zhì)量就意味著半導(dǎo)體中電子的有效質(zhì)量m mn n* *是各向異性的。是各向異性的。 0k222ndkEd1m1l三維情況下，如果導(dǎo)帶底三維情況下，如果導(dǎo)帶底EcEc位于位于k=0k=0處，對于各向處，對于各向同性的有效質(zhì)量同性的有效質(zhì)量m mn n* * ，其在導(dǎo)帶底附近能量函數(shù)為，其在導(dǎo)帶底附近能量函數(shù)為 當(dāng)當(dāng)E(k)E(k)為確定值時(shí)，對應(yīng)了許多個(gè)不同的為確定值時(shí)，對應(yīng)了許多個(gè)不同的(kx(kx，kyky，kz)kz)，把這些不同的，把這些不同的(kx(kx，kyky，kz)kz)連接起來就可以連接起來就可以構(gòu)成一個(gè)能量值相同的封閉面，稱為構(gòu)成一個(gè)能量值相同的

53、封閉面，稱為等能量面，簡等能量面，簡稱等能面。稱等能面。k k空間等能面為空間等能面為k k空間能量相同的各空間能量相同的各k k值值點(diǎn)所構(gòu)成的曲面。點(diǎn)所構(gòu)成的曲面。 上式所示的上式所示的E(k)E(k)k k關(guān)系其等能面為球面。關(guān)系其等能面為球面。2z2y2x*n2kkk2mE)k(Ec1.5.1 k1.5.1 k空間等能面空間等能面l具有球形等能面的具有球形等能面的E(k)E(k)k k關(guān)系其電子有效質(zhì)量是各向關(guān)系其電子有效質(zhì)量是各向同性的。同性的。 半徑為半徑為 的球面的球面 在這個(gè)面上能量值相等在這個(gè)面上能量值相等1.5.1 k1.5.1 k空間等能面空間等能面)0()()/2(2*E

54、kEmn各向同性的各向同性的k k空間空間等能面平面圖等能面平面圖l對于各向異性的晶體，對于各向異性的晶體，E(k)E(k)與與k k的關(guān)系沿不同的關(guān)系沿不同k k方向方向不一定相同，也就是說不同不一定相同，也就是說不同k k方向電子有效質(zhì)量不同，方向電子有效質(zhì)量不同，而且能帶極值也不一定位于而且能帶極值也不一定位于k k0 0處處l設(shè)導(dǎo)帶底位于設(shè)導(dǎo)帶底位于k k0 0，在晶體中選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸，在晶體中選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸k kx x，k ky y，k kz z，令令m mx x* *，m my y* *，m mz z* *分別表示沿分別表示沿k kx x，k ky y，k kz z方向的導(dǎo)方向

55、的導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量，用泰勒級數(shù)在帶底電子有效質(zhì)量，用泰勒級數(shù)在k k0 0附近展開，保附近展開，保留到平方項(xiàng)，得到留到平方項(xiàng)，得到 *20*20*20202zzzyyyxxxmkkmkkmkkkEkE1.5.1 k1.5.1 k空間等能面空間等能面0222*11kxxkEm0222*11kyykEm式中式中0222*11kzzkEm12222*202*202*20czzzcyyycxxxEEmkkEEmkkEEmkk還可寫為（將還可寫為（將E(kE(k0 0) )改寫成改寫成EcEc）k0橢球型等能面橢球型等能面1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振1 .1 .晶體中電子在磁場作用下的運(yùn)動(dòng)

56、晶體中電子在磁場作用下的運(yùn)動(dòng)n半導(dǎo)體樣品置于均勻恒定磁場半導(dǎo)體樣品置于均勻恒定磁場 假設(shè)電子速度假設(shè)電子速度與與B B夾角為夾角為， 電子受力電子受力n電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋線，圓周半徑為電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋線，圓周半徑為r r，回旋頻，回旋頻率為率為 ，向心加速度為，向心加速度為a a，關(guān)系式為：，關(guān)系式為：cBqfBqBqfsinrarc/2*2*/ncnnmqBqBrmBqrml實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康?測量電子的有效質(zhì)量，以便采用理論與實(shí)驗(yàn)相測量電子的有效質(zhì)量，以便采用理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法推出半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)結(jié)合的方法推出半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)l實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理 固定交變電磁場的頻率，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度

57、以觀固定交變電磁場的頻率，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度以觀測吸收現(xiàn)象，磁感應(yīng)強(qiáng)度一般約為零點(diǎn)幾測吸收現(xiàn)象，磁感應(yīng)強(qiáng)度一般約為零點(diǎn)幾T T 。2. 2. 回旋共振實(shí)驗(yàn)回旋共振實(shí)驗(yàn)1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振 半導(dǎo)體的等能面形狀與有效質(zhì)量（各向同性還是半導(dǎo)體的等能面形狀與有效質(zhì)量（各向同性還是各向異性）密切相關(guān)各向異性）密切相關(guān) 球形等能面球形等能面 有效質(zhì)量各向同性，即只有一個(gè)有效質(zhì)量有效質(zhì)量各向同性，即只有一個(gè)有效質(zhì)量 橢球等能面橢球等能面 有效質(zhì)量各向異性，即在不同的波矢方向?qū)?yīng)不有效質(zhì)量各向異性，即在不同的波矢方向?qū)?yīng)不同的有效質(zhì)量同的有效質(zhì)量1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振 等能面

58、為球面等能面為球面l半導(dǎo)體樣品置于均勻恒定磁場中，半導(dǎo)體樣品置于均勻恒定磁場中， 回旋頻率為回旋頻率為l以電磁波通過半導(dǎo)體樣品，交變電場頻率等于回以電磁波通過半導(dǎo)體樣品，交變電場頻率等于回旋頻率時(shí)，發(fā)生共振吸收旋頻率時(shí)，發(fā)生共振吸收l測出頻率和電磁感應(yīng)強(qiáng)度便可得到測出頻率和電磁感應(yīng)強(qiáng)度便可得到m mn n* *cnqBm1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振 等能面為橢球（有效質(zhì)量各向異性），設(shè)電子沿等能面為橢球（有效質(zhì)量各向異性），設(shè)電子沿k的三個(gè)方向的三個(gè)方向 的有效質(zhì)量分別為的有效質(zhì)量分別為 ，磁，磁場強(qiáng)度場強(qiáng)度B沿沿 的方向余弦分別為的方向余弦分別為，l電子受力電子受力 電子運(yùn)動(dòng)方程

59、如下：電子運(yùn)動(dòng)方程如下：1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振zyxkkk*zyxmmmzyxkkkl電子做周期性運(yùn)動(dòng)，取試解電子做周期性運(yùn)動(dòng)，取試解l代入運(yùn)動(dòng)方程中得：代入運(yùn)動(dòng)方程中得：cccitxxityyitzzvv evv evv e*000cxyzxxxcyyyyxyczzzqBqBivvvmmqBqBvivvmmqBqBvvivmm1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振l要使要使 有異于零的解，有異于零的解， 系數(shù)行列式必須為零，即：系數(shù)行列式必須為零，即：l解得回旋頻率為解得回旋頻率為l式中式中*cnq Bmxyzv v v *0cxxcyyczzqBqBimmqBqBimm

60、qBqBimm*1xyznxyzmmmmm m m1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振l回旋共振實(shí)驗(yàn)的基本要求：回旋共振實(shí)驗(yàn)的基本要求： 在低溫下進(jìn)行在低溫下進(jìn)行 磁場強(qiáng)度（零點(diǎn)幾磁場強(qiáng)度（零點(diǎn)幾T T） 材料高純度材料高純度 這是為了能觀測出明顯的共振吸收峰這是為了能觀測出明顯的共振吸收峰1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振1.6 Si1.6 Si、GeGe和和GaAsGaAs的能帶結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)1.6.1 1.6.1 硅和鍺的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)硅和鍺的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)lSiSi的回旋共振的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：的回旋共振的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：1)1)若若B B沿沿111111方向，只有一個(gè)吸收峰方向，只有一個(gè)吸收