幾何模型截長(zhǎng)補(bǔ)短模型_第1頁
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1、第三章 截長(zhǎng)補(bǔ)短模型 截長(zhǎng)補(bǔ)短如圖，若證明線段AB、CD、EF之間存在EF=AB+CD，可以考慮截長(zhǎng)補(bǔ)短法。截長(zhǎng)法：如圖，在EF上截取EG=AB，再證明GF=CD即可。補(bǔ)短法：如圖，延長(zhǎng)AB至H點(diǎn)，使BH=CD，再證明AH=EF即可。模型分析 截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法適用于求證線段的和差倍分關(guān)系。截長(zhǎng)，指在長(zhǎng)線段中截取一段等于已知線段；補(bǔ)短，指將短線段延長(zhǎng)，延長(zhǎng)部分等于已知線段。該類題目中常出現(xiàn)等腰三角形、角平分線等關(guān)鍵詞句，可以采用截長(zhǎng)補(bǔ)短法構(gòu)造全等三角形來完成證明過程。模型實(shí)例例1如圖，已知在ABC中，C=2B，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D。 求證：AB=AC+CD。例2如圖，已知OD平分AOB，DC

2、OA于點(diǎn)C，A=GBD。 求證：AO+BO=2CO。熱搜精練1如圖，在ABC中，BAC=60°，AD是BAC的平分線，且AC=AB+BD。 求ABC的度數(shù)。2如圖，在ABC中，ABC=60°，AD、CE分別平分BAC、ACB。 求證：AC=AE+CD。3如圖，ABC+BCD=180°，BE、CE分別平分ABC、BCD。 求證：AB+CD=BC。4如圖，在ABC中，ABC=90°，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，C=30°， BEAD于點(diǎn)E。求證：AC-AB=2BE。5如圖，RtABC中，AC=BC，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，CEAD交AD于F點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E。求證：AD=2DF+CE。6如圖，五邊形ABCDE中，AB=AC，BC

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