2011屆高三五校第二次聯(lián)考試卷理科數(shù)學(xué)

1、12011屆高三五校第二次聯(lián)考試卷(理科數(shù)學(xué))考試時間：2011-01-03命題學(xué)校：凱里市第一中學(xué)本試卷分第I卷(選擇題)和第口卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨立，那么P(A，B)=P(A)P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么n次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生k次的概率為Pn(k)=C：pk(1-p)n(k=0,1，2,n)球的表面積公式：S=4iR2(R為球的半徑)球的體積公式：V=fnR3(R為球的半徑)3第I卷(選擇題60分)一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共

2、60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.一，.11.復(fù)數(shù)z=1+i,則z+=z13.31.(A)2；(B)4i;(C)+i;(D)22222.直線l：y=12xcos30=的傾斜角為(A)150(B)135二；(C)120二；(D)X-03 .在平面直角坐標(biāo)系中，P點坐標(biāo)(x,y)滿足y之02x+3y0)；(B)y=-2+log2x(x0)；31.i.22則qx2+y2的最大值為(A)2;(B)3;(C)4;(D)9.4.某人打靶一次，中靶的概率為0.9,則這人連續(xù)打靶6次，恰有4次中靶的概率正好等2(C)y=log2(x6)+2(x6)；(D)y=log2(x-6)-2(

3、x6).332f(1：X)-5f(X)=2X+X+2,則Jim&an中，(a1+a3)(a5+a7)=4a：,則下列結(jié)論中正確的數(shù)列an是遞減數(shù)列；數(shù)列an有可能是遞增數(shù)列也有可能是遞減數(shù)列.11.已知XA0,y0,且x4，一，一，=4,則十y的取小值為xy二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在題中橫線上.13 .向量a=a=(1,2)、b=b=(x,X+2)滿足a=?uba=?ub(九 wR)，則實數(shù)，=14 .條件甲：“|2X+1|20)截得線段的中點分別為M、N,則M、N兩點間的距離是.16 .用紅、黃、藍三種顏色給右圖中的5個小方格涂色，每格涂種顏色，

4、每種顏色至多涂兩格，且相鄰兩格不涂同一種顏色，則共有種不同的涂色方法(用數(shù)字作答).5三、解答題：本大題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .(本小題滿分10分)ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,其中a=2.(1)求bcosC+ccosB的值；22(2)右c2c=b一4,求bsinA的值.18 .(本小題滿分12分)某省大學(xué)生跳高比賽的預(yù)選賽，由于參賽選手太多，為縮短比賽時間，組委會作了如下規(guī)定：比賽的橫桿共設(shè)置四個高度，從1.5m開始，以后每次增加0.1m；參賽者在進行某個高度的比賽時，若成功跳過，則可進行下一高度的比賽；若未能成功跳過，可補跳一

5、次，若在補跳時成功跳過，則同樣可進行下一高度的比賽，否則，該選手被淘汰；跳過最后一個高度的參賽者進入決賽.已知選手甲在參加橫桿的第n(n=1,2,3,4)個高度的比賽時，每次能成功跳過的概率均為1口，不能跳過的概率為工(n=1,2,3,4).55(1)求選手甲在參加每個高度的比賽都在第一次成功跳過，并順利進入決賽的概率；(2)在這次預(yù)選賽中，當(dāng)橫桿升到第三個高度之前，用 U 表示選手甲共跳桿的次數(shù)(假定甲在參賽時不放過任何一次能夠跳桿的機會)，求工的分布列，并計算E：.19 .(本小題滿分12分)如圖所示，正四棱錐P-ABCD的底邊長為2,P點到底面ABCD的距離為J2,E為CD的中點.(1)

6、求PD與AE所成的角；(2)Q為平面PAE內(nèi)的一個動點，求當(dāng)線段BQ長度最小時，線段PQ的長.20 .(本小題滿分12分)數(shù)列an中，a1=5,anJ1=3an+(2n)x2n,bn=ann父2n n(nwN*).6(1)證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求an；、一2b(2)設(shè)cn=_包(nwN*),證明：當(dāng)n2時，cn41cn,并指出數(shù)列cn中最小an的一項是第幾項.21.(本小題滿分12分)22已知橢圓C:十_y_=1和直線l：y=kx+m(k=0),C與l交于相異兩點M、N,124O是坐標(biāo)原點.(1)當(dāng)OM.ON=0且k=1時，求實數(shù)m的值；(2)設(shè)P點坐標(biāo)為(0-2)，若|PM|=|PN|

7、,證明：線段MN中點Q在一條定直線上，并求這條定直線的方程.22.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=mx+1ln(2x+1).(1)當(dāng)m=1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極小值；,一、e-1e2-1.(2)對于區(qū)間e一,e(e為自然對數(shù)的底數(shù)，e定2.71)上任意的實數(shù)x,都22有f(x)-m,求實數(shù)m的取值范圍.27題號123456789101112答案CCBBADDADCBA五校第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷參考答案1414. .(1,書 c)c)；13.1；215.20;16.36.17.解:(1)由余弦定理得222222ab-cac-bbcosCccosB=bc2ab2ac22:ab-c2a222

8、ac-b2a(2)由c2-2c=b2_4得22222-a，c-b4，c-bcosB=2ac又0 0 B B得sinB4c=2a2.=a=22a2-b2=2c-44-2c-41一4c一22故由正弦定理a=-b:bsinA=asinB=sinAsinB18.解：(1)設(shè)概率為P1,依題意可得P=(1(2)依題意知，t可取2,3,4,V3,:,10分1、2、-3、”4、)(1-)(1-)(1-)555524.,一625,5分,1,6分8分143r八A342r人AP(=2)431113XrX=55552542P(=3)=-55555521Z5P(=4)55555555125故E;：=2P(t=2)TP

9、。？=3)4Pd=4)=31812519.解：(1)設(shè)正方形ABCD的中心為O,BC中點為F,分別以射線OF、OE、OP為Ox、Oy、Oz軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.,依題意得AE=(1,2,0),PD=(-1,1,2)AEPD5人cos:AE,PD=|AE|PD|10f-故知PD與AE所成的角為arcc0s史.109分8分(2)當(dāng)BQ_1_平面PAE時，線段BQ的長度最小求得平面PAE的一個法向量n=(2/2,7%1),AB=(2,0,0),則點B到平面PAE的距離d|nAB|42時,an=3n+nx2n.Cn12bn1anCnan12bn3為公比的等比數(shù)列，從而得bn=3n,6分

10、n1nn233n2n-1n-1n3：(n1)223n-1n3：3n23n1(2n2)2n=1)2n13n(2n2)2n10分又Cn0,故由式知由上面的結(jié)論知當(dāng)n2時,n2時,由此知在數(shù)列cn中,Cn卡Cn.C3最小，而計算知，GC2=c3.C3兩項最小.，,，12分21.解（1）由已知直線l的方程為y=x+m由y=xm22_x3y=12=4x，6mx，3m-12=0依題意，A0=m20=x；由f/（x）=0=22故函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（_11）,增區(qū)間為（1土心），極小值為2,22,-，由f7x)0213f(-)=-Tn2-225分(2)f/(x)當(dāng)m0時,2=m2x1e-1x22mxm-22x12eIm2館f(-)(e-1)-222e2-12m知f/(x)0,故f(x)在區(qū)間eT24,這與mW0不符，故此時2e2e1上為減函數(shù)，其最小2m無解；,8分101124當(dāng)_2_m-=m-2_，結(jié)合-2m2知，當(dāng)-2-m-e綜上可知m的取值范圍是(2,2)U(2，+q.ee