專題10四邊形第02期-2016年中考數(shù)學試題分項版解析匯編

1、一、選擇題1（2016 上海市）已知在ABC 中，AB=AC，AD 是角平分線，點 D 在邊 BC 上，設 BC = a ， AD = b ，那么向量 AC 用向量 a 、b 表示為（）A 1 a + b2B 1 a - b2C - 1 a + b2D - 1 a - b2【】A考點：*平面向量2（2016 北京市）內角和為 540°的多邊形是（）ABCD【】C【】試題分析：設它是 n 邊形，根據(jù)題意得，（n2）180°=540°，n=5故選 C考點：多邊形內角與外角3（201川省涼山州）一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和為 1080°，

2、那么原多邊形的為（）A7B7 或 8C8 或 9D7 或 8 或 9】D【】試題分析：設內角和為 1080°的多邊形的是 n，則（n2） 180°=1080°，：n=8則原多邊形的為 7 或 8 或 9故選 D考點：多邊形內角與外角4 （201川省宜賓市）如圖， 點 P 是矩形 ABCD 的邊 AD 上的一動點， 矩形的兩條邊 AB、BC 的長分別是6 和 8 ， 則點P 到矩形的兩條對角線 AC 和BD 的距離之和是（）A4 . 8B5C6D7 . 2【】 A考點： 1 矩形的性質； 2 和差倍分； 3 定值問題5（201川省市）若一個正 n 邊形的每個內角為

3、144°，則這個正 n 邊形的所有對角線的條數(shù)是（）A7B10C35D70】C【】試題分析：一個正 n 邊形的每個內角為 144°，144n=180×（n2），：n=10n(n - 3) 10´ 7這個正 n 邊形的所有對角線的條數(shù)是：=35故選 C22考點：1多邊形內角與外角；2多邊形的對角線6（201川省市）下列說法：三角形的三條高一定都在三角形內有一個角是直角的四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形兩一角對應相等的兩個三角形全等一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的個數(shù)有（）A1 個B2 個C3 個D4 個【】A考點：1矩

4、形的判定；2三角形的角平分線、中線和高；3全等三角形的判定；4平行四邊形的判定與性質；5菱形的判定7（201川省攀枝花市）下列關于矩形的說法中正確的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B矩形的對角線相等且互相平分C對角線互相平分的四邊形是矩形D矩形的對角線互相垂直且平分【】B【】試題分析：A對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項錯誤；B矩形的對角線相等且互相平分，故本選項正確；C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項錯誤；D矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項錯誤；故選 B考點：矩形的判定與性質8（201川省攀枝花市）如圖，正方形紙片 ABCD 中，對角線 AC、

5、BD 交O，折疊正方形紙片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，點 A 恰好與 BD 上的點 F 重合，展開后折痕 DE 分別交 AB、ACE、G，連結 GF，給出下列結論：ADG=22.5°；tanAED=2；SAGD=SOGD；四邊形 AEFG 是菱形；BE=2OG；若 SOGF=1，則正方形 ABCD 的面積是6 + 4 2 ，其中正確的結論個數(shù)為（）A2B3C4D5【】B考點：四邊形綜合題9 （201川省瀘州市）如圖 ， ABCD 的對角線 AC 、BD 相交O ，且 AC + BD = 16 ，CD = 6 ，則 ABO 的周長是（）A10 B14 C20 D22 】 B【

6、】試題分析： 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AO = CO， BO = DO， DC = AB = 6 ， AC + BD = 16 ， AO + BO = 8 ， ABO 的周長是： 14 故選 B考點： 平行四邊形的性質10 （201川省瀘州市）如圖，矩形 ABCD 的邊長 AD = 3 ，AB = 2 ，E 為 AB 的中點，F(xiàn) 在邊 BC 上， 且 BF = 2 FC ， AF 分別與DE 、 DB 相交M ， N ，則 MN 的長為（）2 29 23 24 2ABCD52045】 B【】試題分析： 過F 作 FH AD 于H ，交 ED 于O ，則 FH = AB = 2 FH

7、2 + AH 222 + 222 2 BF = 2 FC ， BC = AD = 3 ， BF = AH = 2 ， FC = HD= 1 ， AF =，HODH11115= OH AE ， =， OH =AE =， OF = FH OH = 2 =， AE FO ，AEAD33333AMAE1333 2= ， AM = AF =FO5583 AME FMO ， AD BF ， AND FNB ，4FMANAD336 26 23 29 2= ， AN = AF =， MN = AN AM =， 故選 BFNBF2555420考點： 1 相似三角形的判定與性質； 2 矩形的性質11 （201川省

8、資陽市）如圖，矩形 ABCD 與菱形 EFGH 的對角線均交O ，且 EG BC ，將矩形折疊， 使點 C 與點 O 重合， 折痕 MN 恰好過點 G 若 AB = 6 ， EF = 2 ， H = 120 °，則 DN 的長為（）6 +332C 6 - 3D 2 3 -6AB2【】 C考點： 1 矩形的性質； 2 菱形的性質； 3 翻折變換（ 折疊問題 ）12（2016 山東省臨沂市）一個正多邊形的內角和為 540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A108°B90°C72°D60°】C【】試題分析：設此多邊形為 n 邊形，根據(jù)題

9、意得：180（n2）=540，：n=5，故這個正多邊形的每一個外角等于：360°÷5 =72°故選 C考點：多邊形內角與外角13（2016 山東省臨沂市）如圖，將等邊ABC 繞點 C 順時針旋轉 120°得到EDC，連接 AD，BD則下列結論：AC=AD；BDAC；四邊形 ACED 是菱形其中正確的個數(shù)是（）A0B1C2D3】D【】考點：1旋轉的性質；2等邊三角形的性質；3菱形的判定14（2016 山東省菏澤市）在ABCD 中，AB=3，BC=4，當ABCD 的面積最大時，下列結論正確的有（）AC=5；A+C=180°；ACBD；AC=BDAB

10、CD【】B【】試題分析：根據(jù)題意得：當ABCD 的面積最大時，四邊形 ABCD 為矩形，A=B=C=D=90°，AC=BD，AC= 32 + 42 =5，正確，正確，正確；不正確；故選 B考點：平行四邊形的性質15（2016 江蘇省無錫市）下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A對角線相等B對角線互相平分C對角線互相垂直D鄰邊互相垂直【】C【】試題分析：A對角線相等是矩形具有的性質，菱形不一定具有；B對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質；C對角線互相垂直是菱形具有的性質，矩形不一定具有；D鄰邊互相垂直是矩形具有的性質，菱形不一定具有故選 C點評】本題考查菱形與矩形的性質，需要同

11、學們對各種平行四邊形的性質熟練掌握并區(qū)分考點：1菱形的性質；2矩形的性質16（2016 江西省）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均相等，網(wǎng)格中三個多邊形（分別標記為，）的頂點都在網(wǎng)格上，被一個多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段長度之和為 m，水平部分線段長度之和為 n，則這三個多邊形滿足 m=n 的是（）A只有B只有CD【】C考點：1正方形的性質；2全等三角形的判定與性質17 （2016省蘭州市）如圖， 四邊形 ABCD 內接于 O ，若四邊形 ABCO 是平行四邊形，則 ADC 的大小為（）A45 °B50 °C60 °D75 °【】 C【】試

12、題分析： 設 ADC 的度數(shù)= ， ABC的度數(shù)= ， 四邊形 ABCO 是平行四邊形，ìa + b = 180ï1 ABC = AOC ， ADC = ， AOC = ；而 + = 180 °， í，：1ïa =b2î2= 120 °， = 60 °， ADC = 60 °， 故選 C考點： 1 圓內接四邊形的性質； 2 平行四邊形的性質； 3 圓周角定理18 （ 2016省蘭州市） 如圖， 矩形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交 O ， CE BD ，DE AC ， AD = 2 3 ， DE

13、 = 2 ， 則四邊形 OCED 的面積（）A 23C 43B4D8【】 A考點： 1 矩形的性質； 2 菱形的判定與性質19（2016 福建省福州市）平面直角坐標系中，已知ABCD 的三個頂點坐標分別是 A（m，n），B（2，1），C（m，n），則點 D 的坐標是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【】A【】試題分析：A（m，n），C（m，n），點 A 和點 C 關于原點對稱，四邊形 ABCD 是平行四邊形，D 和 B 關于原點對稱，B（2，1），點 D 的坐標是（2，1）故選 A考點：1平行四邊形的性質；2坐標與圖形性質20 （2016 陜西?。┤鐖D， 在正方形 ABCD

14、中， 連接 BD ，點 O 是 BD 的中點， 若 M 、 N 是邊 AD 上的兩點， 連接 MO 、 NO ， 并分別延長交邊 BC 于兩點 M 、 N ， 則圖中的全等三角形共有（）A2 對B3 對C4 對D5 對】 C【考點： 1 正方形的性質； 2 全等三角形的判定二、填空題21（2016 上海市）如圖，矩形 ABCD 中，BC=2，將矩形 ABCD 繞點 D 順時針旋轉 90°，點 A、C 分別落在點 A、C處如果點 A、C、B 在同一條直線上，那么 tanABA的值為5 -1【】2【】C ' D試題分析：設 AB=x，則 CD=x，AC=x+2，ADBC，=A &

15、#39; Dx，即 =2，x =5 -1，12x + 2BCA'C5 -1，BC2x = - 5 -1 （舍去）， ABCD ， ABA=BAC ， tanBAC=25 -1+12A'C 5 -15 -1tanABA=，故為：22考點：1旋轉的性質；2矩形的性質；3銳角三角函數(shù)的定義22 （2016 吉林春市）如圖， 在平面直角坐標系中， 正方形 ABCD的對稱中心與原點重合， 頂點 A 的坐標為（ 1 ， 1 ）， 頂點B 在第一象限， 若點B 在直線y = kx + 3 上， 則k 的值 為】 2 【考點： 1 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征； 2 正方形的性質23（2016

16、吉林春市）如圖，在平面直角坐標系中，菱形 OABC 的頂點 A 在 x 軸正半軸上，頂點 C 的坐D 是拋物線 y = -x2 + 6x 上一點，且在 x 軸上方則BCD 的最大值為標為（4，3）15【】2考點：1菱形的性質；2二次函數(shù)的性質；3最值問題24（201川省巴中市）如圖，ABCD 中，AC=8，BD=6，AD=a，則 a 的取值范圍是【】1a7【】試題分析：11四邊形 ABCD 是平行四邊形，OA= AC=4，OD= BD=3，在AOD 中，由三角形的三邊關系得：42為：1a723AD4+3即 1a7；故考點：1平行四邊形的性質；2三角形三邊關系25（201川省巴中市）如圖，延長矩

17、形 ABCD 的邊 BC 至點 E，使 CE=BD，連結 AE，如果ADB=30°，則E=度【】15【】試題分析：連接 AC，四邊形 ABCD 是矩形，ADBE，AC=BD，且ADB=CAD=30°，E=DAE，又BD=CE，CE=CA，E=CAE，CAD=CAE+DAE，E+E=30°，即E=15°，故答案為：15考點：矩形的性質26（201川省成都市）如圖，在矩形 ABCD 中，AB=3，對角線 AC，BD 相交O，AE 垂直平分 OBE，則 AD 的長為【】3 3 考點：1矩形的性質；2線段垂直平分線的性質；3等邊三角形的判定與性質27 （ 201

18、川省攀枝花市） 如果一個正六邊形的每個外角都是 30°，那么這個多邊形的內角和為】1800°【】試題分析： 一個多邊形的每個外角都是 30° ， n=360°÷30°=12 ， 則內角和為： （ 12 2 ） 180°=1800°故為：1800°考點：多邊形內角與外角28（201川省自貢市）若 n 邊形內角和為 900°，則n=【】7【】試題分析：根據(jù)題意得：180（n2）=9 00，：n=7故為：7考點：多邊形內角與外角29 （201川省資陽市）如 圖 ，AC 是正五邊形 ABCDE 的一條對

19、角線 ，則 ACB = 【】 36 °考點： 多邊形內角與外角30（2016 山東省德州市）正六邊形的每個外角是 度【】60【】試題分析：正六邊形的一個外角度數(shù)是：360÷6=60°故為：60考點：多邊形內角與外角31（2016 山東省菏澤市）如圖，在正方形 ABCD 外作等腰直角CDE，DE=CE，連接 BE，則tanEBC=1【】 3】【試題分析：作 EFBC 于 F，如圖，設 DE=CE=a，CDE 為等腰直角三角形，CD= 2 CE= 2 a，DCE=45°，四邊形 ABCD 為正方形，CB=CD= 2 a，BCD=90°，ECF=45

20、°，CEF 為等2 aEF腰直角三角形，CF=EF=CE=a，在 RtBEF 中，tanEBF=2211= ，即EBC= 222BF332 a2a +21故為： 3考點：1正方形的性質；2等腰直角三角形；3解直角三角形32（2016 江蘇省宿遷市）如圖，在矩形 ABCD 中，AD=4，點 P 是直線 AD 上一動點，若滿足PBC 是等腰三角形的點 P 有且只有 3 個，則 AB 的長為【】4考點：1矩形的性質；2等腰三角形的性質；3勾股定理；4分類討論33（2016 江蘇省無錫市）如圖，矩形 ABCD 的面積是 15，邊 AB 的長比 AD 的長大 2，則 AD 的長是 【】3【】試

21、題分析：由邊 AB 的長比 AD 的長大 2，得：AB=AD+2由矩形的面積，得：AD（AD+2）=15AD= 3，AD=5（舍），故為：3考點：矩形的性質34（2016 江蘇省無錫市）如圖，已知OABC 的頂點 A、C 分別在直線 x=1 和 x=4 上，O 是坐標原點，則對角線 OB 長的最小值為【】5考點：1平行四邊形的性質；2坐標與圖形性質35（2016 江西?。?，在ABCD 中，C=40°，過點 D 作 AD 的垂線，交 ABE，交 CB 的延長線F，則BEF 的度數(shù)為【】50°考點：平行四邊形的性質36（2016 江西?。┤鐖D是一張長方形紙片 ABCD，已知 A

22、B=8，AD=7，E 為 AB 上一點，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點 P 落在長方形 ABCD 的某一條邊上，則等腰三角形 AEP 的底邊長是】5 2 或4 5 或 5【】試題分析：當 AP=AE=5 時，BAD=90°，AEP 是等腰直角三角形，底邊 PE= 2 AE= 5 2 ；BE=AB AE=8 5=3 ， B=90° ， PB=PE2 - BE2 =4 ， 底邊 當 PE=AE=5 時， AP= AB2 + PB2 = 82 + 42 = 4 5 ；當 PA=PE 時，底邊 AE=5；綜上所述：等腰三角形 AEP 的對邊長為5 2 或4 5

23、 或 5；故為： 5 2 或4 5 或 5考點：1矩形的性質；2等腰三角形的性質；3勾股定理；4分類討論37 （ 2016 省黃岡市） 如圖， 在矩形 ABCD 中， 點 E 、 F 分別在邊 CD 、 BC 上， 且DC = 3 DE = 3 a 將 矩形沿直線 EF 折疊 ，使 點 C 恰好落在 AD 邊上的點 P 處 ，則 FP =】 23a 【考點： 1 矩形的性質； 2 翻折變換（ 折疊問題 ）38 （2016 湖南省邵陽市）， 四邊形 ABCD 的對角線相交O ，若 AB CD，請?zhí)?加一個條件 （ 寫一個即可 ）， 使四邊形 ABCD 是平行四邊形【】不唯一，如： A D BC

24、【】試題分析： 可以添加： A D BC （不唯一，如： A D BC 不唯一 ） 故為：考點： 平行四邊形的判定39 （2016省蘭州市） ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交O ，且 AC BD ， 請?zhí)砑右粋€條件：， 使得 ABCD 為正方形【】 BAD = 90 °考點： 1 正方形的判定； 2 平行四邊形的性質40（2016 福建省福州市）如圖，6 個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點已知菱形的一個角（O）為 60°，A，B，C 都在格點上，則 tanABC 的值是3【】2【】試題分析：如圖，連接 EA，EC，設菱形的邊長為 a，由題意得AE

25、F=30°，BEF=60°，AE= 3a ，EB=2aAE3a33AEB=90°，tanABC=故為：2EB2a2考點：1菱形的性質；2解直角三角形；3網(wǎng)格型41 （2016 陜西?。┱垙囊韵聝蓚€小題中任選一個作答， 若多選， 則按第一題計分（1）一個多邊形的一個外角為 45 °， 則這個正多邊形的是（2）運用科學計算器計算： 3 17 sin 73 ° 52 （ 結果精確到 0 . 1 ）【】（ 1 ） 8 ；（ 2 ） 11 . 9 考點： 1 計算器 三角函數(shù)； 2 近似數(shù)和有效數(shù)字； 3 計算器 數(shù)的開方； 4 多邊形 內角與外角42

26、（2016 陜西?。┤鐖D， 在菱形 ABCD 中， ABC = 60 °， AB = 2 ，點 P 是這個菱形內部或邊上的一點， 若以點 P 、 B 、 C 為頂點的三角形是等腰三角形， 則 P 、 D （ P 、 D 兩點不重合）兩點間的最短距離為】 2 3 - 2 【】試題分析： 如圖連接 AC 、 BD 交O ，以 B 為圓心 BC 為半徑畫圓交 BD 于 P 此時 PBC 是等腰三角形， 線段 PD 最短， 四邊形 ABCD 是菱形， ABC = 60 °， AB = BC = CD= AD ， ABC = ADC = 60 °， ABC ， ADC 是等

27、邊三角形， 3BO = DO=× 2 = 3 ， BD = 2 BO = 2 3 ， PD 最小值= BD BP = 2 3 - 2 故2為 ：2 3 - 2 考點： 1 菱形的性質； 2 等腰三角形的判定； 3 等邊三角形的性質； 4 最值問題三、解答題43（2016 上海市）已知：如圖，O 是ABC 的外接圓，AB = AC ，點 D 在邊 BC 上，AEBC，AE=BD（1）求證：AD=CE；（2）如果點 G段 DC 上（不與點 D 重合），且 AG=AD，求證：四邊形 AGCE 是平行四邊形【】（1）證明見；（2）證明見考點：1三角形的外接圓與外心；2全等三角形的判定與性質；

28、3平行四邊形的判定；4圓心角、弧、弦的關系44（2016 上海市），梯形 ABCD 中，ABDC，B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，點 E 是邊AB 上的動點，點 F 是射線 CD 上一點，射線 ED 和射線 AF 交G，且AGE=DAB（1）求線段 CD 的長；（2）如果AEC 是以 EG 為腰的等腰三角形，求線段 AE 的長；（3）如果點 F 在邊 CD 上（不與點 C、D 重合），設 AE=x，DF=y ，求 y 關于 x 的函數(shù)式，并寫出 x的取值范圍225 -18x2525】（1）7；（2）15 或；（3） y =2（ 9 < x <）2【x考點：

29、1四邊形綜合題；2相似三角形綜合題；3分類討論；4壓軸題45（2016 北京市）如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，AE 平分BAD，交 DC 的延長線E求證：DA=DE【】證明見考點：平行四邊形的性質46（2016 吉林春市）如圖在ABCD 中，點 E 在邊 BC 上，點 F 在邊 AD 的延長線上，且 DF=BEEF與 CD 交G（1）求證：BDEF （2）若 DG = 2 ，BE=4，求 EC 的長GC3【】（1）證明見；（2）6【】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊的判定與性質，可得；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質，可得試題：（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBCDF=BE

30、，四邊形 BEFD 是平行四邊形，BDEF；（2）四邊形 BEFD 是平行四邊形，DF=BE=4DF × CGDGDF3DFEC，DFGCEG，=，CE=CGCE= 4 ´=62DG考點：1相似三角形的判定與性質；2平行四邊形的性質47 （2016 吉林春市）如圖， 在菱形 ABCD 中， 對角線 AC 與 BD 相交O ， AB = 8 ， BAD = 60 °，點 E 從點 A 出發(fā)， 沿 AB 以每秒 2 個長度的速度向終點 B 運動， 當點 E不與點 A 重合時 ，過 點 E 作 EF AD F ，作 EG AD 交 AC G ，過 點 G 作 GH AD

31、 交 AD （或 AD 的延長線）H ， 得到矩形 EFHG ， 設點 E 運動的時間為 t 秒（ 1 ）求線段 EF 的長（ 用含 t 的代數(shù)式表示 ）；（ 2 ） 求點 H 與點 D 重合時 t 的值；（ 3 ）設矩形 EFHG 與菱形 ABCD 重疊部分圖形的面積與 S 平方，求 S 與 t 之間的函數(shù)關系式；（ 4 ） 矩形 EFHG 的對角線 EH 與 FG 相交O ，當 OO AD 時， t 的值為；當 OO AD 時， t 的值為ì2(0 £ t £ 8)3t 2 + 24 3t - 32 3 ( < t £ 4)33t 2ï

32、;83 ） S = í】（ 1 ）EF = 3 t ；（ 2 ）t = ；（3【；（ 4 ）t = 4 ；t = 3 5 328ï-ïî考點： 1 四邊形綜合題； 2 動點型； 3 分類討論； 4 分段函數(shù)； 5 壓軸題48（201川省涼山州）如圖，ABCD 的對角線 AC、BD 交O，EF 過點 O 且與 BC、AD 分別交于點 E、F試猜想線段 AE、CF 的關系，并說明理由【】AE 與 CF 的關系是平行且相等考點：1平行四邊形的性質；2全等三角形的判定與性質49（201川省巴中市）已知：如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，延長 BA 至點 E，

33、使 AE+CD=AD連結 CE，求證：CE 平分BCD【】證明見考點：1平行四邊形的性質；2和差倍分50（201川省市）如圖，四邊形 ABCD 是菱形，CEAB 交 AB 的延長線E，CFAD 交 AD 的F，求證：DF=BE延長線【】證明見【】試題分析：連接 AC，根據(jù)菱形的性質可得 AC 平分DAE，CD=BC，再根據(jù)角平分線的性質可得 CE=FC，然后利用 HL 證明 RtCDFRtCBE，即可得出 DF=BE試題：連接 AC，四邊形 ABCD 是菱形，AC 平分DAE，CD=BC，CEAB，CFAD，CE=FC，CFD=CEB=90°在 RtCDF 與RtCBE 中，CD=C

34、B，CF=CE，RtCDFRtCBE（HL），DF=BE考點：1菱形的性質；2全等三角形的判定與性質51（201川省攀枝花市）如圖，在矩形 ABCD 中，點 F 在邊 BC 上，且 AF=AD，過點 D 作 DEAF，垂足為點 E（1）求證：DE=AB；（2）以 A 為圓心，AB 長為半徑作圓弧交 AFG，若 BF=FC=1，求扇形 ABG 的面積（結果保留 ）p【】（1）證明見；（2） 4考點：1扇形面積的計算；2全等三角形的判定與性質；3矩形的性質52 （201川省資陽市）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 A 、B 、C 的坐標分別是（ 1 ，0 ）、k（ 3 ， 1 ）、（ 3 ，

35、3 ）， 雙曲線 y =（ k 0 ， x 0 ） 過點 D x（ 1 ） 求雙曲線的式；（ 2 ）作直線 AC 交 y 軸E ， 連結 DE ，求 CDE 的面積2】（ 1 ） y =；（ 2 ） 3 x【考點： 1 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題； 2 平行四邊形的性質53（2016 山東省臨沂市）如圖 1，在正方形 ABCD 中，點 E，F(xiàn) 分別是邊 BC，AB 上的點，且 CE=BF連接 DE，過點 E 作 EGDE，使 EG=DE，連接 FG，F(xiàn)C（1）請：FG 與 CE 的數(shù)量關系是，位置關系是；（2）如圖 2，若點 E，F(xiàn) 分別是邊 CB，BA 延長線上的點，其它條件不變，（1）

36、中結論是否仍然成立？請作出并給予證明；（3）如圖 3，若點 E，F(xiàn) 分別是邊 BC，AB 延長線上的點，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請直接寫出你的【】（1）FG=CE，F(xiàn)GCE；（2）成立；（3）成立考點：1四邊形綜合題；2探究型；3變式探究54（2016 山東省德州市）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形（1）如圖 1，四邊形 ABCD 中，點 E，F(xiàn)，G，H 分別為邊 AB，BC，CD，DA 的中點求證：中點四邊形 EFGH 是平行四邊形；（2）如圖 2，點 P 是四邊形 ABCD 內一點，且滿足 PA=PB，PC=PD，APB=CPD，點

37、E，F(xiàn)，G，H 分別為邊 AB，BC，CD，DA 的中點，猜想中點四邊形 EFGH 的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使APB=CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形 EFGH 的形狀（不必證明）【】（1）證明見；（2）四邊形 EFGH 是菱形；（3）四邊形 EFGH 是正方形考點：1平行四邊形的判定與性質；2中點四邊形55（2016 山東省菏澤市）如圖，點 O 是ABC 內一點，連結 OB、OC，并將 AB、OB、OC、AC 的中點 D、E、F、G 依次連結，得到四邊形 DEFG（1）求證：四邊形 DEFG 是平行四邊形；（2）若 M 為 EF 的中點，

38、OM=3，OBC 和OCB 互余，求 DG 的長度【】（1）證明見；（2）6考點：平行四邊形的判定與性質56（2016 江蘇省宿遷市）如圖，已知 BD 是ABC 的角平分線，點 E、F 分別在邊 AB、BC 上，EDBC，EFAC求證：BE=CF【】證明見考點：平行四邊形的判定與性質57（2016 江蘇省無錫市）已知，如圖，正方形 ABCD 中，E 為 BC 邊上一點，F(xiàn) 為 BA 延長線上一點，且CE=AF連接 DE、DF求證：DE=DF【】證明見【】試題分析：根據(jù)正方形的性質可得 AD=CD，C=DAF=90°，然后利用“邊角邊”證明DCE 和DAF全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相

39、等證明即可試題：四邊形 ABCD 是正方形，AD=CD，DAB=C=90°，F(xiàn)AD=180°DAB=90°在DCE 和DAF 中，CD=AD，C=DAF，CE=AF，DCEDAF（SAS），DE=DF考點：1正方形的性質；2全等三角形的判定與性質58（2016 江蘇省市）已知：如圖，在菱形 ABCD 中，點 E、F 分別為邊 CD、AD 的中點，連接 AE，CF，求證：ADECDF【】證明見【】試題分析：由菱形的性質得出 AD=CD，由中點的定義證出 DE=DF，由 SAS 證明ADECDF 即可試題：四邊形 ABCD 是菱形，AD=CD，點 E、F 分別為邊 C

40、D、AD 的中點，AD=2DF，CD=2DE，DE=DF，在ADE 和CDF 中，AD=CD，ADE=CDF，DE=DF，ADECDF（SAS）考點：1菱形的性質；2全等三角形的判定59 （2016省黃岡市）如圖，在 ABCD 中， E 、 F 分別為邊AD 、 BC 的中點， 對角線AC 分別交 BE ， DF G 、 H 求證： A G = CH 【】 證明見考點： 平行四邊形的性質60 （2016 湖南省邵陽市），點 E ，F(xiàn) 是平行四邊形ABCD 對角線 BD 上的點，BF = DE ，求證： A E = CF 【】 證明見考點： 1 平行四邊形的性質； 2 全等三角形的判定與性質61

41、 （ 2016省蘭州市） 閱讀下面材料：請同學思考如下問題： 如圖 1 ， 我們把一個四邊形ABCD 的四邊中點 E ，在數(shù)學課上，F(xiàn) ， G ， H 依次連接起來得到的四邊形 EFGH 是平行四邊形嗎？小敏在思考問題是， 有如下思路： 連接 AC 結合小敏的思路作答（ 1 ）若 只改變圖 1 中四邊形 ABCD 的形 狀（ 如圖 2 ），則 四邊形 EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由； 參考小敏思考問題方法解決一下問題：（ 2 ） 如圖 2 ， 在（ 1 ） 的條件下， 若連接 AC ， BD 當 AC 與 BD 滿足什么條件時， 四邊形 EFGH 是菱形， 寫出結論并證明； 當 AC 與 BD 滿足什么條件時， 四邊形 EFGH 是矩形， 直接寫出結論【】（ 1 ） 是平行四邊形 ；（ 2 ） AC = BD ； AC BD 考點： 1 矩形的判定與性質； 2 平行四邊形的判定；