高中數(shù)學(xué)試題及答案

1、、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（5）已知直線 I /平面a,Pa，那么過點P 且平行于直線 I 的直線（A）只有一條，不在平面a內(nèi)（B）（C）只有一條，且在平面a內(nèi)（D）x 2y 4若實數(shù) x，y 滿足不等式組2x y 3x y 0,(7)若(1 + 2x)5=a0+aix+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，貝Ua0+ai+ a3+as=（8）袋中共有 8 個球，其中 3 個紅球、2 個白球、3 個黑球.若從袋中任取 3 個球，則所取 3 個球（10）如圖，有 6

2、個半徑都為 1 的圓，其圓心分別為 O（O，0），O（2,0）, O（4，0），Q（0，2），Q（2，2），Q（4，2） 記集合 MkOCi| i =1, 2,3, 4, 5, 6 若 A，B 為 M小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(1)設(shè) P=y | y=x2+1, x R, Q=y | y=2x, xR，則(A) P Q(B) QP(C)CRPQ(D) QCRP1已知 i 是虛數(shù)單位，則一12ii3 i3+i(A)(B)-22(C) 3-i(D) 3+ i若某程序框圖如圖所示， 則輸出的 p 的值是(A) 21(B) 26(C) 30(D) 55有無數(shù)條， 不一定在平面a內(nèi)

3、有無數(shù)條，一定在平面a內(nèi)0,0,則 x+y 的最小值是(A)3(B) 3(C) 4(D) 6(A)122(B) 123(C) 243(D) 244(A)9-(B)37(C)39(D)5145656uuu mn7若 a，b 都是實數(shù)，則“ab0”是“a2b20”的| 第3?第P題）中至多有 1 個紅球的概率是的非空子集，且 A 中的任何一個圓與 B 中的任何一個圓均無公共點，則稱（A B）為一個“有序集合對”(當 AMB 時，(A, E)和(B, A)為不同的有序集合對)， 那么 M 中“有序集合 對”(A,B)的個數(shù)是(14) 設(shè)隨機變量 X 的分布列如下:X051020P0.1a0.2若數(shù)學(xué)

4、期望 E (X) = 10,則方差 D (X) =_ .(15)_ 設(shè) S 是數(shù)列a的前 n 項和，已知 a1=1, a=S ST(n2)，則 S=_2 2(16) 若點 P 在曲線 G: 乞1上，點 Q 在曲線 G: (x 5)2+y2=1 上，點 R 在曲線 C3: (x +1695)2+ y2=1 上，則| PQ | PR 的最大值是_ .(17) 已知圓心角為 120 的扇形 AOB徑為 1 ,。為AB中D, E 分別在半徑 OA OB 若 CD+CE+ DE=5，貝 U2的取值范圍是_ .三、解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(18)本

5、題滿分 14 分)在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b, c,已知tan A+B)= 2. (I)求 sin C 的值；(U)當 a = 1，c= . 5 時，求 b 的值.(19) (本題滿分 14 分)設(shè)等差數(shù)列an的首項 ai 為 a，前 n 項和為 S.(I)若 S, S2, S 成等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項公式；(n)證明：n N*, S, S+1,S+2不構(gòu)成等比數(shù)列.(A) 50(B) 54(C) 58(D) 60二、填空題：本大題共 7 小題，每小題 4 分，共(11)若函數(shù) f(x) = . x1，則 f(x)的定義域28 分是_ .(12)若 sina+CO

6、Sa =1,則 sin 2a2(13)若某幾何體的三視圖 仲位：cm)如圖所示, 則此幾何體的體積是cm3.AAP A:第I第U題:點 占八、 八、(20)(本題滿分 15 分)四棱錐 P-ABCD 中, PAL 平面 ABCQ E 為 AD 的中點，ABCE 為菱形,/BA 圧 120, PA= AB G, F 分別是線段 CE PB 上的動點，且滿足艾 =CG二入 (0, 1).PB CE(I)求證：FG/平面 PDC2(n)求入的值，使得二面角 F-CD-G 的平面角的正切值為2.30). |(21)(本題滿分 15 分)如圖，橢圓 C: x2+3y2=3b2(b(I)求橢圓 C 的離心

7、率；(II)若 b=1,A, B 是橢圓 C 上兩點，且 I AB| 求厶AOBS 積的最大值.(22)(本題滿分 14 分)設(shè)函數(shù) f (x) = In x + x 1內(nèi)有極值.(I)求實數(shù) a 的取值范圍;1(I)若 Xi (0 , 1), X2 (1 ,+ ).求證：f (X2) f(Xi) e+2.e注：e 是自然對數(shù)的底數(shù).3,(0， 丄)e|第21%1臺州中學(xué)2011學(xué)年高三第一學(xué)期第三次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)答案二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題 4 分，滿分 28 分。三、解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。(18)(1)解：由題設(shè)得 tanC= 2,從而 sinC=

8、5.6 分5(H)解：由正弦定理及 sinC=紅5得 sinA=2,55再由正弦定理 b=迥B c=一5.14 分si nC5(19) (I)解：設(shè)等差數(shù)列a的公差為 d,則&=na+n(；1)d,(2)當 d=2a 時，an= (2n 1)a.6 分(H)證明：采用反證法.不失一般性，不妨設(shè)對某個 mN*,3+1, Sm+2構(gòu)成等比數(shù)列,即S；1：乳.因此 a2+mad+2m(m+1)dJ0，綜上所述，對任意正整數(shù) n, S, 3+1, Sn+2都不構(gòu)成等比數(shù)列. .14 分(20) 方法一：(I)證明：如圖以點 A 為原點建立空間直角坐標系 Axyz 其中 K 為 BC 的中點,U

9、LuurUL UUUnPC0,n0PD 0,得3xy2z 0,0 x4y2z 0,卄unl可取n=(3, 1, 2),于是,”=mUDULLTDO urnr設(shè)平面FCD的法向量n1(人，, z)，則n1FC0 , g CD0,所以82145 0，解得故1.2B( 3,1,0),C(.3,1, 0),E(0,2,0),D(0,4,0)由PFCG，得PBCEF( 3,22 ),G( 33 ,1,0),iur2 33 ,1FG (2,22),15 分不妨設(shè) FA=2,則A(0,0,0),P(0,0,2),設(shè)平面PCD的法向量=(x, y, z),則C(第2OS)PFQ方法二：(I)證明：延長BG交C

10、D于Q，連PQ,BE.得平行四邊形BEDC，則BE/CQ, 所以CG:GE QG:GB.又PF:FB CG:GE，則QG:GB PF :FB, 所以FG/PQ.FNM為二面角F CD G的平面角.，不妨設(shè)PA 2，則FM 2(1) BM,MN 2,FM得2 3，即1.15 分MN 3222 2(21) (I )解：由 x2+3y2=3b2得 二爲1,3b2b2(n)解：設(shè) A(x1, y1), B(x2, y2),ABO 的面積為 S.如果 AB 丄 x 軸，由對稱性不妨記 A 的坐標為(二，二)，此時 S=1二3=-22224即(1+ 3k2)x2+6kmx+ 3m2-3= 0,又=36k2m24(1+3 灼(3m2-3)0,結(jié)合，得 m2= (1 + 3k2)-(1 3k?2.又原點 O 到直線 AB 的距離為,4(1 k )V1 k23/1 3k2(廠161 k2當且僅當匕=2,即k=1時上式取等號.又 f 4, 故Smax=f.15 分由X2(1,)得f(X2)f( ) ln記h( ) 2ln- ,(e),則h( ) - 1丄0,h()在(0,+引上單調(diào)遞增,所以f(x2) f (x1) h( ) h(e) 2 e -.由f (x)0在(0,-)內(nèi)