2022屆高考數(shù)學考前20天終極沖刺模擬卷（13）含答案

1、2022屆高考數(shù)學考前20天終極沖刺模擬卷（13）含答案1、 選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）已知集合，0，1，2，則A，1 B，C，2，D，1，2（5分）已知復數(shù)，則A2BC4D63（5分）公元前十一世紀，周朝數(shù)學家商高就提出“勾三、股四、弦五”周髀算經中記錄著商高同周公的一段對話商高說：“故折矩，勾廣三，股修四，徑隅五”大意為“當直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾和4（股時，徑隅（弦則為5”以后人們就把這個事實說成“勾三股四弦五”，根據(jù)該典故稱勾股定理為商高定理勾股數(shù)組是滿足的正整數(shù)組，若在不超過10的正整數(shù)中，隨機

2、選取3個不同的數(shù)，則能組成勾股數(shù)組的概率是ABCD4（5分）已知，則ABCD5（5分）設，則ABCD6（5分）已知拋物線的焦點為，為在第一象限上一點，若的中點到軸的距離為3，則直線的斜率為ABC2D47（5分）面對全球蔓延的疫情，疫苗是控制傳染的最有力技術手段，科研攻關組第一時間把疫苗研發(fā)作為重中之重，對滅活疫苗、重組蛋白疫苗、腺病毒載體疫苗、減毒流感病毒載體疫苗和核酸疫苗5個技術路線并行研發(fā)，組織了12個優(yōu)勢團隊進行聯(lián)合攻關，其中有5個團隊已經依據(jù)各自的研究優(yōu)勢分別選擇了滅活疫苗、重組蛋白疫苗、腺病毒載體疫苗、減毒流感病毒載體疫苗和核酸疫苗這5個技術路線，其余團隊作為輔助技術支持進駐這5個技

3、術路線，若保障每個技術路線至少有兩個研究團隊，則不同的分配方案的種數(shù)為A14700B16800C27300D504008（5分）太極圖被稱為“中華第一圖”從孔廟大成殿梁柱，到老子樓觀臺、三茅宮、白云觀的標記物；到中醫(yī)、氣功、武術及中國傳統(tǒng)文化的書刊封面、會徽、會標，這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互糾在一起，因而被習稱為“陰陽魚太極圖”已知函數(shù)，則以下圖形中，陰影部分可以用不等式組表示的是ABCD2、 選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中。有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯的得0分。9（5分）某網(wǎng)絡銷售平臺，實施對口扶貧，銷售某

4、縣扶貧農產品根據(jù)2020年全年該縣扶貧農產品的銷售額（單位：萬元）和扶貧農產品銷售額占總銷售額的百分比，繪制了如圖的雙層餅圖根據(jù)雙層餅圖（季度和月份后面標注的是銷售額或銷售額占總銷售額的百分比），下列說法正確的是A2020年的總銷售額為1000萬元B2月份的銷售額為8萬元C4季度銷售額為280萬元D12個月的銷售額的中位數(shù)為90萬元10（5分）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再將得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的有A為奇函數(shù)B的周期為C，都有D在區(qū)間上單調遞增，且最小值為11（5分）已知函數(shù)，其中正確結論的是A當時，有最大值B對于任意的，函數(shù)

5、是上的增函數(shù)C對于任意的，函數(shù)一定存在最小值D對于任意的，都有12（5分）提丟斯波得定律是關于太陽系中行星軌道的一個簡單的幾何學規(guī)則，它是在1766年由德國的一位中學老師戴維斯提丟斯發(fā)現(xiàn)的，后來被柏林天文臺的臺長波得歸納成一條定律，即數(shù)列，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，表示的是太陽系第顆行星與太陽的平均距離（以天文單位為單位）現(xiàn)將數(shù)列的各項乘10后再減4，得到數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列從第3項起，每項是前一項的2倍，則下列說法正確的是A數(shù)列的通項公式為B數(shù)列的第2021項為C數(shù)列的前項和D數(shù)列的前項和3、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）正態(tài)分布在概率和統(tǒng)

6、計中占有重要地位，它廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產和生活實踐中，在現(xiàn)實生活中，很多隨機變量都服從或近似服從正態(tài)分布在某次大型聯(lián)考中，所有學生的數(shù)學成績若成績低于的同學人數(shù)和高于的同學人數(shù)相同，則整數(shù)的值為14（5分）若平面向量，則的最小值為15（5分）已知雙曲線的左、右焦點分別為、，直線過與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點，已知，且內切圓半徑為1，則16（5分）某中學開展勞動實習，學習加工制作模具，有一個模具的毛坯直觀圖如圖所示，是由一個圓柱體與兩個半球對接而成的組合體，其中圓柱體的底面半徑為1，高為2，半球的半徑為1現(xiàn)要在該毛坯的內部挖出一個中空的圓柱形空間，該中空的圓柱形空間的上下底面與毛坯的圓

7、柱體底面平行，挖出中空的圓柱形空間后模具制作完成，則該模具體積的最小值為4、 解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）設的內角，的對邊分別為，且滿足（1）求的值；（2）若點為邊的中點，求的值18（12分）已知等比數(shù)列，其前項和為，若，（1）求的值；（2）設，求使成立的最小自然數(shù)的值19（12分）型口罩，指可以對空氣動力學直徑物理直徑為的顆粒的過濾效率達到0.95以上的口罩疫情發(fā)生后，全國型口罩市場供應緊缺某醫(yī)療科技有限公司立即擴大產能，在原來生產線的基礎上，增設生產線，為疫情防控一線供應醫(yī)用口罩為了監(jiān)控口罩生產線的生產過程，檢驗員每天需要從兩條生產

8、線上分別隨機抽取口罩檢測過濾效率公司規(guī)定過濾效率大于0.970的產品為一等品，并根據(jù)檢驗員抽測產品中一等品的數(shù)量對兩條生產線進行評價下面是該檢驗員某一天抽取的20個口罩的過濾效率值：生產線口罩過濾效率序號12345678910過濾效率0.9580.9670.9640.9760.9560.9730.9650.9680.9720.973生產線口罩過濾效率序號12345678910過濾效率0.9780.9820.9740.9660.9760.9820.9770.9740.9760.972（1）根據(jù)檢驗員抽測的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為生產線與所生產的產品為一等品有關？生產線產品是

9、一等品產品不是一等品總計總計（2）將檢驗員抽測產品中一等品的頻率視為概率，從，兩條生產線生產的產品中各抽取1件，設為其中一等品的件數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望附：，其中0.0500.0100.0013.8416.63510.82820在四棱錐中，平面，（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值21（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，滿足，且以線段為直徑的圓過點（1）求橢圓的標準方程；（2）為坐標原點，若直線與橢圓交于，兩點，直線的斜率為，直線的斜率為，當?shù)拿娣e為定值1時，是否為定值？若是，求出的值；若不是，請說明理由22（12分）已知函數(shù)，（1）討

10、論函數(shù)的單調性；（2）若，求證：答案1解：或，0，1，2，故選：2解：，則，故故選：3解：在不超過10的正整數(shù)中，隨機選取3個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)，能組成勾股數(shù)組的有：，4，8，共2個，則能組成勾股數(shù)組的概率是故選：4解：因為，則故選：5解：由題意可知，即，故選：6解：由拋物線的方程可得焦點，設，可得的中點的橫坐標，由題意可得，所以，將代入拋物線的方程可得：，可得，即，所以，故選：7解：根據(jù)題意，分2步進行分析：將沒有選擇技術路線的7個團隊分成5組，若分為的五組，有種分組方法，若分為的五組，有種分組方法，則有種分組方法，將分好的五組安排到已經選擇技術路線的五個團隊工作，有種情況，則有種安排方

11、法，故選：8解：不等式組表示的平面區(qū)域為故選：9解：對于，根據(jù)雙層餅圖得1季度和2季度的銷售額和為萬元，1季度和2季度銷售額占總銷售額的百分比之和為：，年的總銷售額為：（萬元），故正確；對于，2月份銷售額為：（萬元），故錯誤；對于，4季度銷售額為（萬元），故正確；對于，根據(jù)雙層餅圖得12個月的銷售額從小到大為（單位：萬元），50，60，60，60，80，90，100，100，110，120，120，個月的銷售額的中位數(shù)為：（萬元），故錯誤故選：10解：函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，可得的圖像，再將得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，對于，故正確；對于：由于，所

12、以，故正確；對于：由于時，函數(shù)取得最小值，故函數(shù)關于對稱，故，故正確；對于在區(qū)間上單調遞減，在單調遞增，故錯誤故選：11解：當時，易知函數(shù)在上單調遞增，無最大值，故錯誤，對于任意的，函數(shù)是上的增函數(shù)，當時，故，故正確，錯誤，對于任意的，易知在單調遞增，當時，當時，存在，當時，函數(shù)單調遞減，函數(shù)單調遞增，故正確，故選：12解：數(shù)列各項乘10再減4得到數(shù)列，3，6，12，24，48，96，192，故該數(shù)列從第2項起構成公比為2的等比數(shù)列，所以，故選項錯誤；所以，所以，故選項錯誤；當時，當時，當時，也適合上式，所以，故選項正確；因為，所以當時，當時，則，所以可得，所以，又當時，也適合上式，所以，故選

13、項正確故選：13解：由，可知正態(tài)分布曲線的對稱軸為，若成績低于的同學人數(shù)和高于的同學人數(shù)相同，則，解得故答案為：7014解：，時，取最小值故答案為：15解：雙曲線的，設，由雙曲線的定義可得，由切線長定理可得直角三角形的內切圓的半徑為兩直角邊的和與斜邊的差的一半，所以，在直角三角形中，可得，所以故答案為：316解：設中空圓柱的底面半徑為，圓柱的高為，則，中空圓柱的體積，可得當時，當，時，則當時，取得最大值為，又毛坯的體積為，該模具體積的最小值為故答案為：17解：（1）由正弦定理知，化簡得，即（2）作于，即，點為邊的中點，且，在中，在中，18解：（1）根據(jù)題意，由通用公式可得，當時，可得，數(shù)列是公

14、比為的等比數(shù)列，又因為，由得到，（2）由（1）可知，數(shù)列是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列，即得，則，故可得滿足題意的最小自然數(shù)為19解：（1）由題意可得列聯(lián)表如下：生產線產品是一等品產品不是一等品總計46109110總計13720則，所以有的把握認為生產線與所生產的產品為一等品有關（2）由題意可得的所有可能取值為0，1，2，所以的分布列為：01220（1）證明：連接，為等邊三角形，為等腰三角形，平面，平面，又，、平面，平面，平面，平面平面（2）解：以為原點，為、軸，在平面內，作面，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，0，0，設平面的法向量為，則，即，令，則，1，直線與平面所成角的正弦值為，解得或（舍負），1，同理可得，平面的法向量，1，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為21解：（1）設，以線段為直徑的圓過點，所以所以，所以，所以將代入，解得，所以橢圓的標準方程為（2）當直線的斜率不存在時，設直線的方程為，設，則，又，所以，由解得，所以，當直線的斜率存在時，設直線的方程為，聯(lián)立，得，所以，所以，所以，又，點到直線的距離，所以，即，解得，代入式，得綜上可知，當?shù)拿娣e為定值1時，是定值2