講座_如何進(jìn)行教學(xué)的有效設(shè)計(jì)(新昌實(shí)驗(yàn)小學(xué)王永鋒 )

1、 （機(jī)會(huì)總是留給有準(zhǔn)備的人）（機(jī)會(huì)總是留給有準(zhǔn)備的人） 新昌實(shí)驗(yàn)小學(xué)新昌實(shí)驗(yàn)小學(xué)(312500(312500 ) )王永鋒王永鋒郵箱地址：郵箱地址：從一個(gè)案例談起從一個(gè)案例談起【案例】【案例】“到底設(shè)計(jì)個(gè)什么數(shù)學(xué)活動(dòng)到底設(shè)計(jì)個(gè)什么數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生探究啊讓學(xué)生探究啊?”?”這是在與教師共同備“除數(shù)是二位數(shù)的筆算除法”一課時(shí)教師問的第一個(gè)問題?！景咐俊景咐俊暗降自O(shè)計(jì)個(gè)什么數(shù)到底設(shè)計(jì)個(gè)什么數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生探究啊學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生探究啊?”4上【案例】【案例】“到底設(shè)計(jì)個(gè)什么數(shù)到底設(shè)計(jì)個(gè)什么數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生探究啊學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生探究啊?”教師：“在我們的研討活動(dòng)中，我準(zhǔn)備上除數(shù)是二位數(shù)的筆算除法一課。可是我想了很

2、長(zhǎng)時(shí)間了，到底設(shè)計(jì)個(gè)什么活動(dòng)讓學(xué)生探究啊?我找不到合適的活動(dòng)。你幫我想想吧?！惫P者：為什么先思考設(shè)計(jì)個(gè)活動(dòng)讓學(xué)生探究呢？教師：如果沒有學(xué)生的探究活動(dòng)，哪里是新課改的課呀？再說了，課本主題圖的目的不是這個(gè)意圖嗎？從一個(gè)案例談起從一個(gè)案例談起【案例】【案例】“到底設(shè)計(jì)個(gè)什么數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)到底設(shè)計(jì)個(gè)什么數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生探究啊生探究啊?”?”我們應(yīng)該反思：我們應(yīng)該反思：難道我們教師是這樣備課的？難道我們教師是這樣備課的？如果不是這樣又應(yīng)該怎樣呢？如果不是這樣又應(yīng)該怎樣呢？千百個(gè)現(xiàn)場(chǎng)中的一個(gè)千百個(gè)現(xiàn)場(chǎng)中的一個(gè) 發(fā)現(xiàn)他們會(huì)大量收集名教師發(fā)現(xiàn)他們會(huì)大量收集名教師( (如特級(jí)教如特級(jí)教師師) )的教學(xué)設(shè)計(jì)課例，并

3、進(jìn)行組裝。的教學(xué)設(shè)計(jì)課例，并進(jìn)行組裝。 聽名教師的課，時(shí)常讓人感覺他的教學(xué)聽名教師的課，時(shí)常讓人感覺他的教學(xué)是意料之外，卻在情理之中。是意料之外，卻在情理之中。 教科書教科書與與教學(xué)用書教學(xué)用書是教師思考教學(xué)設(shè)計(jì)是教師思考教學(xué)設(shè)計(jì)的主要對(duì)象。教科書中教學(xué)內(nèi)容的的主要對(duì)象。教科書中教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)呈現(xiàn)方式方式直接影響教師對(duì)教學(xué)過程的安排。直接影響教師對(duì)教學(xué)過程的安排。 他們的教學(xué)設(shè)計(jì)獨(dú)辟蹊徑的背后是什么？他們的教學(xué)設(shè)計(jì)獨(dú)辟蹊徑的背后是什么？ 教學(xué)設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)能力教學(xué)設(shè)計(jì)能力 什么是教學(xué)設(shè)計(jì)什么是教學(xué)設(shè)計(jì) 布里格斯（布里格斯（Leslie J.Brig

4、gsLeslie J.Briggs）對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)）對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的定義是：的定義是：“分析學(xué)習(xí)需要的目標(biāo)以形成滿分析學(xué)習(xí)需要的目標(biāo)以形成滿足學(xué)習(xí)需要的傳送系統(tǒng)的全過程。足學(xué)習(xí)需要的傳送系統(tǒng)的全過程?！?” 瑞達(dá)瑞達(dá)瑞奇瑞奇(Rita Richey)(Rita Richey)對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的定對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的定義是：義是：“為了便于學(xué)習(xí)各種大小不同的學(xué)科為了便于學(xué)習(xí)各種大小不同的學(xué)科單元，而對(duì)學(xué)習(xí)情景的發(fā)展、評(píng)價(jià)和保持進(jìn)單元，而對(duì)學(xué)習(xí)情景的發(fā)展、評(píng)價(jià)和保持進(jìn)行詳細(xì)規(guī)劃的科學(xué)。行詳細(xì)規(guī)劃的科學(xué)?！?” 什么是教學(xué)設(shè)計(jì)什么是教學(xué)設(shè)計(jì) 加涅（加涅（R.M.GagneR.M.Gagne）對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的定義是：）對(duì)教學(xué)設(shè)

5、計(jì)的定義是：“是計(jì)劃教學(xué)系統(tǒng)的過程。是計(jì)劃教學(xué)系統(tǒng)的過程?！?” 皮連生對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的定義是：皮連生對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的定義是：“運(yùn)用現(xiàn)代運(yùn)用現(xiàn)代學(xué)習(xí)與教學(xué)心理學(xué)、傳播學(xué)、教學(xué)媒體論等學(xué)習(xí)與教學(xué)心理學(xué)、傳播學(xué)、教學(xué)媒體論等相關(guān)的理論與技術(shù)，來分析教學(xué)中的問題和相關(guān)的理論與技術(shù)，來分析教學(xué)中的問題和需要、設(shè)計(jì)解決方法、試行解決方法、評(píng)價(jià)需要、設(shè)計(jì)解決方法、試行解決方法、評(píng)價(jià)試行結(jié)果，并在評(píng)價(jià)基礎(chǔ)上改進(jìn)設(shè)計(jì)的一個(gè)試行結(jié)果，并在評(píng)價(jià)基礎(chǔ)上改進(jìn)設(shè)計(jì)的一個(gè)系統(tǒng)過程。系統(tǒng)過程?！?” 什么是教學(xué)設(shè)計(jì)什么是教學(xué)設(shè)計(jì) 何克抗對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的定義是：何克抗對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的定義是：“以傳播理以傳播理論和學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，應(yīng)用系統(tǒng)理論

6、的觀點(diǎn)論和學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，應(yīng)用系統(tǒng)理論的觀點(diǎn)和方法，調(diào)查分析教學(xué)中的問題和需求，確和方法，調(diào)查分析教學(xué)中的問題和需求，確定目標(biāo)，建立解決問題的步驟，選擇相應(yīng)的定目標(biāo)，建立解決問題的步驟，選擇相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)和教學(xué)資源，分析、評(píng)價(jià)其結(jié)果，教學(xué)活動(dòng)和教學(xué)資源，分析、評(píng)價(jià)其結(jié)果，使教學(xué)效果達(dá)到優(yōu)化的一種系統(tǒng)研究方法。使教學(xué)效果達(dá)到優(yōu)化的一種系統(tǒng)研究方法?！?” 岑國(guó)楨對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的定義是：岑國(guó)楨對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的定義是：“為了達(dá)到一為了達(dá)到一定的教學(xué)目的，對(duì)教什么（課程、內(nèi)容等）定的教學(xué)目的，對(duì)教什么（課程、內(nèi)容等）和怎么教（組織、方法、傳媒的使用等）進(jìn)和怎么教（組織、方法、傳媒的使用等）進(jìn)行設(shè)計(jì)。行設(shè)計(jì)?！?/p>

7、 ” 教學(xué)設(shè)計(jì)有不同的層面教學(xué)設(shè)計(jì)有不同的層面 1 第一類是宏觀教學(xué)設(shè)計(jì)。第一類是宏觀教學(xué)設(shè)計(jì)。實(shí)際上也是屬于實(shí)際上也是屬于“教育系教育系統(tǒng)設(shè)計(jì)統(tǒng)設(shè)計(jì)”，它往往從改造教育、社會(huì)與人的發(fā)展之間的關(guān)系，它往往從改造教育、社會(huì)與人的發(fā)展之間的關(guān)系入手，致力于創(chuàng)設(shè)面向新世紀(jì)培養(yǎng)新人才的教學(xué)體制改革。入手，致力于創(chuàng)設(shè)面向新世紀(jì)培養(yǎng)新人才的教學(xué)體制改革。 第二類是中觀教學(xué)設(shè)計(jì)。第二類是中觀教學(xué)設(shè)計(jì)。主要是在學(xué)科或者若干單主要是在學(xué)科或者若干單元的層面上進(jìn)行。從這個(gè)意義上說，實(shí)際上等同于元的層面上進(jìn)行。從這個(gè)意義上說，實(shí)際上等同于“課程設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)或者課程開發(fā)或者課程開發(fā)”，也可以被稱之為，也可以被稱之為“

8、學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)”。 第三類是微觀教學(xué)設(shè)計(jì)。第三類是微觀教學(xué)設(shè)計(jì)。主要面對(duì)某一門學(xué)科中的主要面對(duì)某一門學(xué)科中的單元、模塊和課時(shí)單元、模塊和課時(shí), ,甚至還可以包括教學(xué)片段設(shè)計(jì)。甚至還可以包括教學(xué)片段設(shè)計(jì)。 1 1 盛群力。教學(xué)設(shè)計(jì)的涵義與價(jià)值盛群力。教學(xué)設(shè)計(jì)的涵義與價(jià)值 J J 。浙江教育學(xué)院學(xué)報(bào)，。浙江教育學(xué)院學(xué)報(bào)，20082008，5 5（3 3）。）。4545。有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的認(rèn)識(shí)有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的研究主要在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的研究主要在 教育學(xué)理論教育學(xué)理論+ +數(shù)學(xué)例子數(shù)學(xué)例子 。廣義的教學(xué)包括課前的準(zhǔn)備活動(dòng)，課中的廣義的教學(xué)包括課前的準(zhǔn)備活動(dòng)，課中的教學(xué)實(shí)施和

9、課后的測(cè)量評(píng)價(jià)。根據(jù)廣義教學(xué)教學(xué)實(shí)施和課后的測(cè)量評(píng)價(jià)。根據(jù)廣義教學(xué)概念建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)論結(jié)構(gòu)，形成數(shù)學(xué)學(xué)概念建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)論結(jié)構(gòu)，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)設(shè)計(jì)（皮連生，習(xí)與教學(xué)設(shè)計(jì)（皮連生，20052005）。）。 用數(shù)學(xué)新課程理念及加涅的教學(xué)設(shè)計(jì)理論，用數(shù)學(xué)新課程理念及加涅的教學(xué)設(shè)計(jì)理論，結(jié)合自己的數(shù)學(xué)教學(xué)思想開展思考（馬復(fù)，結(jié)合自己的數(shù)學(xué)教學(xué)思想開展思考（馬復(fù)，20032003）。）。 有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的認(rèn)識(shí)有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的認(rèn)識(shí)隨著數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，隨著數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，國(guó)內(nèi)國(guó)內(nèi)專家一致認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)更需要突出專家一致認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)更需要突出 本本味化味化 ，即體現(xiàn)數(shù)學(xué)特點(diǎn)、數(shù)學(xué)

10、教育特點(diǎn)、，即體現(xiàn)數(shù)學(xué)特點(diǎn)、數(shù)學(xué)教育特點(diǎn)、學(xué)生心理規(guī)律等等。具體有以下幾方面：學(xué)生心理規(guī)律等等。具體有以下幾方面：數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)；問題化；問題化；活動(dòng)化；活動(dòng)化；生活化。（顧泠沅、王潔，生活化。（顧泠沅、王潔，20032003）（呂傳）（呂傳漢，漢，20002000）。）。這些學(xué)者的闡述告訴我們，教學(xué)這些學(xué)者的闡述告訴我們，教學(xué)設(shè)計(jì)是什么？設(shè)計(jì)是什么？ 它引導(dǎo)學(xué)生走向哪里（它引導(dǎo)學(xué)生走向哪里（教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)）？學(xué)生從）？學(xué)生從哪里出發(fā)（哪里出發(fā)（教學(xué)過程教學(xué)過程）？它應(yīng)該選什么樣的學(xué)習(xí)）？它應(yīng)該選什么樣的學(xué)習(xí)條件（或?qū)W習(xí)環(huán)境）幫助學(xué)生學(xué)習(xí)（條件（或?qū)W習(xí)環(huán)境）幫助學(xué)生學(xué)習(xí)（教學(xué)方法、教

11、學(xué)方法、技術(shù)和媒體的選用技術(shù)和媒體的選用）？最后，它還告訴教師，他）？最后，它還告訴教師，他怎么知道自己的教學(xué)目標(biāo)是否到（怎么知道自己的教學(xué)目標(biāo)是否到（教學(xué)結(jié)果測(cè)量教學(xué)結(jié)果測(cè)量診斷與評(píng)價(jià)診斷與評(píng)價(jià)）？如果沒有達(dá)到目標(biāo)，怎樣對(duì)學(xué)生）？如果沒有達(dá)到目標(biāo)，怎樣對(duì)學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)救教學(xué)？教學(xué)設(shè)計(jì)是教學(xué)系統(tǒng)的預(yù)先分析進(jìn)行補(bǔ)救教學(xué)？教學(xué)設(shè)計(jì)是教學(xué)系統(tǒng)的預(yù)先分析與決策，是一個(gè)與決策，是一個(gè)“預(yù)想預(yù)想”、“計(jì)劃計(jì)劃”。對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)能力的認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)能力的認(rèn)識(shí) 不管是哪一種教學(xué)設(shè)計(jì)理論，最終都要經(jīng)不管是哪一種教學(xué)設(shè)計(jì)理論，最終都要經(jīng)過教師的學(xué)習(xí)和內(nèi)化，并對(duì)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)過教師的學(xué)習(xí)和內(nèi)化，并對(duì)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)活

12、動(dòng)起到指導(dǎo)作用?；顒?dòng)起到指導(dǎo)作用。 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)能力主要是指對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)目數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)能力主要是指對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)任務(wù)，學(xué)習(xí)者特點(diǎn)、教學(xué)方法與策標(biāo)、教學(xué)任務(wù)，學(xué)習(xí)者特點(diǎn)、教學(xué)方法與策略以及教學(xué)情境的分析判斷能力，略以及教學(xué)情境的分析判斷能力， 對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)能力的認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)能力的認(rèn)識(shí) 主要表現(xiàn)為主要表現(xiàn)為 2 ： 2 2 傅敏等。論現(xiàn)代數(shù)學(xué)教師的能力結(jié)構(gòu)傅敏等。論現(xiàn)代數(shù)學(xué)教師的能力結(jié)構(gòu)J J。課程。課程教材教材教法，教法，20052005（4 4）：）：78788282。分析掌握數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的能力；分析掌握數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的能力； 處理數(shù)學(xué)教材的能力；處理數(shù)學(xué)教材的能力； 對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

13、準(zhǔn)備性與個(gè)性特點(diǎn)的了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)準(zhǔn)備性與個(gè)性特點(diǎn)的了解、判斷能力；解、判斷能力； 數(shù)學(xué)教學(xué)過程、媒體、策略的設(shè)計(jì)能力；數(shù)學(xué)教學(xué)過程、媒體、策略的設(shè)計(jì)能力； 數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)能力等。數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)能力等。 我們的觀點(diǎn)：我們的觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)背景（數(shù)學(xué)本質(zhì)）數(shù)學(xué)背景（數(shù)學(xué)本質(zhì)）把學(xué)生引把學(xué)生引向哪里？向哪里？學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)學(xué)生現(xiàn)在在哪里？學(xué)生現(xiàn)在在哪里？教學(xué)理論教學(xué)理論我們通過怎樣的途徑引我們通過怎樣的途徑引過去！過去！ 我們的思考、探索我們的思考、探索 數(shù)學(xué)背景數(shù)學(xué)背景是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的原是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的原型資源、是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的本源型資源、是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的本源學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

14、的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)、是課堂生成資源源泉起點(diǎn)、是課堂生成資源源泉 教學(xué)規(guī)律：是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的過教學(xué)規(guī)律：是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的過程、是構(gòu)建學(xué)與教的基本模型程、是構(gòu)建學(xué)與教的基本模型 數(shù)學(xué)背景數(shù)學(xué)背景是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的原是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的原型資源、是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的本源型資源、是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的本源 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的直接的目的是為學(xué)生提供從數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的直接的目的是為學(xué)生提供從事事數(shù)學(xué)化的機(jī)會(huì)數(shù)學(xué)化的機(jī)會(huì)，重走，重走數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)之路數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)之路，經(jīng)，經(jīng)歷歷數(shù)學(xué)知識(shí)的生成和發(fā)展過程數(shù)學(xué)知識(shí)的生成和發(fā)展過程，理解數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)與其他知識(shí)之間的與其他知識(shí)之間的聯(lián)系聯(lián)系。 數(shù)學(xué)背景：數(shù)學(xué)背景： 數(shù)學(xué)課程內(nèi)容

15、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容 數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì) 精通小學(xué)數(shù)學(xué)課程的相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容精通小學(xué)數(shù)學(xué)課程的相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容 理解高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容理解高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容 把握初中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容把握初中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容 小學(xué)負(fù)數(shù)與初中負(fù)數(shù)的小學(xué)負(fù)數(shù)與初中負(fù)數(shù)的異同，小學(xué)方程與初中異同，小學(xué)方程與初中方程的關(guān)聯(lián)方程的關(guān)聯(lián) 數(shù)學(xué)本質(zhì)解讀：數(shù)學(xué)本質(zhì)解讀： 什么是數(shù)學(xué)？ 數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)。數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)。 數(shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)更是一門創(chuàng)造性的藝術(shù)。數(shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)更是一門創(chuàng)造性的藝術(shù)。數(shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)也是一門技術(shù)。數(shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)也是一門技術(shù)。 數(shù)學(xué)是一種語言。數(shù)學(xué)是一種語言。 數(shù)學(xué)是一種文化。數(shù)學(xué)是一種文化

16、。數(shù)學(xué)是一個(gè)公理體系，數(shù)學(xué)是一個(gè)公理體系，由基本概念、基本關(guān)系與公理出發(fā)，可以嚴(yán)格由基本概念、基本關(guān)系與公理出發(fā)，可以嚴(yán)格地、邏輯地導(dǎo)出所有的結(jié)論。地、邏輯地導(dǎo)出所有的結(jié)論。 古代中古代中國(guó)的認(rèn)為數(shù)學(xué)是術(shù)，是用來解決生產(chǎn)與生活問國(guó)的認(rèn)為數(shù)學(xué)是術(shù)，是用來解決生產(chǎn)與生活問題的計(jì)算方法。題的計(jì)算方法。 實(shí)驗(yàn)稿數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和實(shí)驗(yàn)稿數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。 數(shù)學(xué)家王梓坤先生指出：數(shù)學(xué)家王梓坤先生指出：“人們從實(shí)際中提煉數(shù)學(xué)問人們從實(shí)際中提煉數(shù)學(xué)問題，抽象化為數(shù)

17、學(xué)模型，用數(shù)學(xué)計(jì)算求出此模型的解題，抽象化為數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)計(jì)算求出此模型的解或近似解，然后回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改?；蚪平?，然后回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際，最后編制解題的軟件包，以便得型使之更切合實(shí)際，最后編制解題的軟件包，以便得到更廣泛的方便的應(yīng)用到更廣泛的方便的應(yīng)用” 3 3 。 3 3 王梓坤。今日數(shù)學(xué)及應(yīng)用王梓坤。今日數(shù)學(xué)及應(yīng)用 J J 。數(shù)學(xué)通報(bào)，。數(shù)學(xué)通報(bào)， 19941994（4 4）。）。2 2?！皢栴}情境問題情境建立模式建立模式解釋、應(yīng)解釋、應(yīng)用與拓展用與拓展”模型。模型。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)三個(gè)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)三個(gè)階段 ：（1 1）讓學(xué)生在樸素的問題

18、情景中，借助于觀察、試）讓學(xué)生在樸素的問題情景中，借助于觀察、試驗(yàn)、歸納、類比、概括等手段來積累事實(shí)材料。驗(yàn)、歸納、類比、概括等手段來積累事實(shí)材料。 （2 2）學(xué)生利用原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新的事實(shí)材料）學(xué)生利用原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新的事實(shí)材料進(jìn)行加工、處理，并通過兩者的相互作用后，抽象出進(jìn)行加工、處理，并通過兩者的相互作用后，抽象出概念體系，以及由此而演繹地建立起來的數(shù)學(xué)模型。概念體系，以及由此而演繹地建立起來的數(shù)學(xué)模型。 （3 3）把初步掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過鞏固、強(qiáng)化、變）把初步掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過鞏固、強(qiáng)化、變式的學(xué)習(xí)行為，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。并應(yīng)用于解決數(shù)式的學(xué)習(xí)行為，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。并

19、應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題，以求更廣泛的應(yīng)用。學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題，以求更廣泛的應(yīng)用。 修改稿數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式修改稿數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。的科學(xué)。 高中（實(shí)驗(yàn)稿）數(shù)學(xué)是研究空間形式和高中（實(shí)驗(yàn)稿）數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具。律的科學(xué)語言和有效工具。 課堂教學(xué)中課堂教學(xué)中“數(shù)學(xué)本質(zhì)數(shù)學(xué)本質(zhì)”內(nèi)涵內(nèi)涵 4 ： n數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；n數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程；數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程；n數(shù)學(xué)思想方法的提煉；數(shù)學(xué)思想方法的提煉；n數(shù)學(xué)理性精神的體驗(yàn)。數(shù)學(xué)理性精神的體驗(yàn)。 4 4

20、 張奠宙。教育數(shù)學(xué)是具有教育形態(tài)的數(shù)學(xué)張奠宙。教育數(shù)學(xué)是具有教育形態(tài)的數(shù)學(xué) J J 。數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，。數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，20052005，8 8（3 3）。）。4545。例一。例一。 乘法交換律：乘法交換律： ab =ban 學(xué)生交換位置學(xué)生交換位置 （沒有說人數(shù)不變）（沒有說人數(shù)不變）；n 兔子和鴨子交換任務(wù)：兔子摸螺螄，鴨子兔子和鴨子交換任務(wù)：兔子摸螺螄，鴨子拔青草。拔青草。 （沒有談不變性）（沒有談不變性） n 用柄很長(zhǎng)的勺子喝水，用柄很長(zhǎng)的勺子喝水， 自己喝不到，自己喝不到， 互互相幫助，相幫助， 交換勺子喝水。交換勺子喝水。（只有交換，（只有交換， 沒有不變的規(guī)律）。沒有不變的規(guī)律）。交

21、換律的數(shù)學(xué)本質(zhì)：交換律的數(shù)學(xué)本質(zhì)： 交換后乘積不變。交換后乘積不變。例二。三角形內(nèi)角和例二。三角形內(nèi)角和180180度的問題。度的問題。n姜伯駒指出：姜伯駒指出：“三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180180度這度這樣的基本定理，讓學(xué)生用剪刀將樣的基本定理，讓學(xué)生用剪刀將3 3個(gè)角進(jìn)行個(gè)角進(jìn)行拼接實(shí)驗(yàn)。只知其然不知其所以然，如何培拼接實(shí)驗(yàn)。只知其然不知其所以然，如何培養(yǎng)思辨能力養(yǎng)思辨能力?”?”n不鼓勵(lì)學(xué)生問為什么，數(shù)學(xué)課就失去了靈魂。不鼓勵(lì)學(xué)生問為什么，數(shù)學(xué)課就失去了靈魂。n復(fù)旦大學(xué)教授李大潛則說：復(fù)旦大學(xué)教授李大潛則說：“老是量，就倒老是量，就倒退到尼羅河時(shí)代去了。退到尼羅河時(shí)代去了?！?

22、” 三角形內(nèi)角和定理的價(jià)值三角形內(nèi)角和定理的價(jià)值n 沒有實(shí)際價(jià)值，沒有實(shí)際價(jià)值， 超越日常經(jīng)驗(yàn)。超越日常經(jīng)驗(yàn)。n 當(dāng)初古希臘學(xué)者不是當(dāng)初古希臘學(xué)者不是“量量”出來的。出來的。n價(jià)值在于理性思維，價(jià)值在于理性思維， 從公理出發(fā)的演繹推理。從公理出發(fā)的演繹推理。從數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)看，要獲得這一定理，要么從從數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)看，要獲得這一定理，要么從平行公理推出來。要么直接作為公理。平行公理推出來。要么直接作為公理。“量量”只是作為公理合理性的一種說明，而只是作為公理合理性的一種說明，而不能成為證實(shí)的手段。不能成為證實(shí)的手段。我們認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的我們認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“數(shù)學(xué)本數(shù)學(xué)本質(zhì)質(zhì)”，是為了把握數(shù)學(xué)科學(xué)體

23、系中，是為了把握數(shù)學(xué)科學(xué)體系中知識(shí)的知識(shí)的核心思想核心思想，知道，知道數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，同，同時(shí)了解這些時(shí)了解這些數(shù)學(xué)知識(shí)的教育價(jià)值數(shù)學(xué)知識(shí)的教育價(jià)值。 數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)是什么呢？數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)是什么呢？落實(shí)到小學(xué)階段有哪些呢？落實(shí)到小學(xué)階段有哪些呢？數(shù)學(xué)背景：數(shù)學(xué)背景： 數(shù)學(xué)課程內(nèi)容數(shù)學(xué)課程內(nèi)容 數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì) 精通小學(xué)數(shù)學(xué)課程的相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容精通小學(xué)數(shù)學(xué)課程的相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容 理解高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容理解高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容 把握初中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容把握初中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容 小學(xué)負(fù)數(shù)與初中負(fù)數(shù)的小學(xué)負(fù)數(shù)與初中負(fù)數(shù)的異同，小學(xué)方程與初中異同，小學(xué)方程與初中方

24、程的關(guān)聯(lián)方程的關(guān)聯(lián) 數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)一：對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的理解。數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)一：對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的理解。數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)二：對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握。數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)二：對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握。數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)三：對(duì)數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟。數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)三：對(duì)數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟。數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)四：對(duì)數(shù)學(xué)精神（理性精神與探數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)四：對(duì)數(shù)學(xué)精神（理性精神與探究精神）的追求。究精神）的追求。對(duì)二種教學(xué)設(shè)計(jì)的觀察對(duì)二種教學(xué)設(shè)計(jì)的觀察分?jǐn)?shù)的定義分?jǐn)?shù)的定義認(rèn)識(shí)幾分之一認(rèn)識(shí)幾分之一請(qǐng)大家思考：請(qǐng)大家思考： 為什么要學(xué)分?jǐn)?shù)（必要性）？為什么要學(xué)分?jǐn)?shù)（必要性）？分?jǐn)?shù)是怎樣的？分?jǐn)?shù)是怎樣的？分?jǐn)?shù)與其他數(shù)有什么關(guān)系？分?jǐn)?shù)與其他數(shù)有什么

25、關(guān)系？介紹分?jǐn)?shù)教學(xué)的一些介紹分?jǐn)?shù)教學(xué)的一些數(shù)學(xué)背景數(shù)學(xué)背景數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)一：對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)一：對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的理解 越是簡(jiǎn)單的往往越是本質(zhì)的越是簡(jiǎn)單的往往越是本質(zhì)的 對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的理解：對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的理解：是指了解為什么要學(xué)習(xí)是指了解為什么要學(xué)習(xí)這一概念，這一概念的現(xiàn)實(shí)原型是什么這一概念，這一概念的現(xiàn)實(shí)原型是什么, ,這一概這一概念特有的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)符號(hào)是什么念特有的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)符號(hào)是什么, ,以這一概以這一概念為核心是否能構(gòu)建一個(gè)念為核心是否能構(gòu)建一個(gè)“概念網(wǎng)絡(luò)圖概念網(wǎng)絡(luò)圖”。 二個(gè)基本核心：二個(gè)基本核心： 我們對(duì)數(shù)學(xué)抽象的認(rèn)識(shí)：我們對(duì)數(shù)學(xué)抽象的認(rèn)識(shí)： 簡(jiǎn)約階段：把握

26、事物的本質(zhì)，把繁雜問題簡(jiǎn)簡(jiǎn)約階段：把握事物的本質(zhì)，把繁雜問題簡(jiǎn)單化、條理化，能夠清晰地表達(dá)。如用分蘋果單化、條理化，能夠清晰地表達(dá)。如用分蘋果來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。 符號(hào)階段：去掉具體的內(nèi)容，利用概念、圖符號(hào)階段：去掉具體的內(nèi)容，利用概念、圖形、符號(hào)、關(guān)系表述包括已經(jīng)簡(jiǎn)約化了的事物形、符號(hào)、關(guān)系表述包括已經(jīng)簡(jiǎn)約化了的事物在內(nèi)的一類事物。在內(nèi)的一類事物。 普適階段：通過假設(shè)和推理建立法則、模式或普適階段：通過假設(shè)和推理建立法則、模式或者模型，并能夠在一般的意義上解釋具體事物。者模型，并能夠在一般的意義上解釋具體事物。 二個(gè)基本核心：二個(gè)基本核心： 我們對(duì)數(shù)學(xué)抽象的認(rèn)識(shí)：我們對(duì)數(shù)學(xué)抽象的認(rèn)識(shí)：

27、我們對(duì)數(shù)學(xué)中我們對(duì)數(shù)學(xué)中“關(guān)系關(guān)系” ” 的認(rèn)識(shí)的認(rèn)識(shí)： 史寧中教授提出：義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)史寧中教授提出：義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)的本質(zhì)是研究的本質(zhì)是研究“關(guān)系關(guān)系”數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系圖形關(guān)系圖形關(guān)系隨機(jī)關(guān)系隨機(jī)關(guān)系數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)二：對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)二：對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握 小學(xué)階段主要涉及哪些數(shù)學(xué)思想方法呢？小學(xué)階段主要涉及哪些數(shù)學(xué)思想方法呢？這些思想方法如何在教學(xué)中落實(shí)呢？這些思想方法如何在教學(xué)中落實(shí)呢？我們的基本觀點(diǎn)是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和解決我們的基本觀點(diǎn)是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和解決問題中落實(shí)。問題中落實(shí)。分類思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、一一分類思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、一一對(duì)應(yīng)思想、函

28、數(shù)思想、方程思想、集合思想、符對(duì)應(yīng)思想、函數(shù)思想、方程思想、集合思想、符號(hào)化思想、類比法、不完全歸納法等。號(hào)化思想、類比法、不完全歸納法等。 數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)一：對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)一：對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)二：對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)二：對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)三：對(duì)數(shù)學(xué)特有思維方式的數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)三：對(duì)數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟感悟主要思維方式有：比較、類比、抽象、概主要思維方式有：比較、類比、抽象、概括、猜想括、猜想驗(yàn)證驗(yàn)證 數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)四：對(duì)數(shù)學(xué)精神（理性精神數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)四：對(duì)數(shù)學(xué)精神（理性精神與探究精神）的追求與探究精神）的追求學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)

29、教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)、是課堂生成資源的源泉的起點(diǎn)、是課堂生成資源的源泉什么是學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)？什么是學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)？ 包括日常生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)積累經(jīng)驗(yàn)（數(shù)包括日常生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)積累經(jīng)驗(yàn)（數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）。學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）。 我們?nèi)绾瘟私鈱W(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)？我們?nèi)绾瘟私鈱W(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)？憑非正式的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)（重要的）了解學(xué)生的憑非正式的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)（重要的）了解學(xué)生的特點(diǎn)；特點(diǎn)； 從純理論的角度剖析一般性心理特點(diǎn)；從純理論的角度剖析一般性心理特點(diǎn)； 通常認(rèn)為：小學(xué)生正處于具體運(yùn)算階段，從形象思通常認(rèn)為：小學(xué)生正處于具體運(yùn)算階段，從形象思維逐步向邏輯思維過渡，這個(gè)階段學(xué)生的思維活動(dòng)維逐步向邏輯思維過渡，這個(gè)階段學(xué)生的思維活動(dòng)只能把邏輯運(yùn)算應(yīng)用到具體的事物，還不能把邏輯只能把邏輯運(yùn)算應(yīng)用到具體的事物，還不能把邏輯運(yùn)算結(jié)合各種變換形式運(yùn)用于抽象概念中。因而小運(yùn)算結(jié)合各種變換形式運(yùn)用于抽象概念中。因而小學(xué)生的思維仍然是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，具有很學(xué)生的思維仍然是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，具有很大成分的具體形象性，等。大成分的具體形象性，等。 是否有其它的途