開普勒三大定律和萬有引力定律

1、開普勒三大定律和萬有引力定律一、開普勒三定律1開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓_，太陽處在橢圓的一個焦點 _上.2 開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相同的時間內(nèi)掃過相等的面積.3 開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的周期的平方的比值都相等，3a即T?=k.思考|：開普勒第三定律中的k值有什么特點？二、萬有引力定律1 內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與成正比，與它們之間 _成反比.2 .公式2 2_通常取G=_Nh/kg ,G是比例系數(shù)，叫引力常量.3 適用條件公式適用于_間的相互作用.當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)

2、大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點；均勻的球體可視為質(zhì)點，r是_ 間的距離；對一個均勻球體與球外一個質(zhì)點的萬有引力的求解也適用，其中r為球心到 _ _ _考點突破考點一 天體產(chǎn)生的重力加速度問題占八、星體表面及其某一高度處的重力加速度的求法:設(shè)天體表面的重力加速度為g,天體半徑為MmR，貝V mg= ，即g若物體距星體表面高度為Mmh,則重力mg=G(R+橫，即gGM2(R+h)GM2盲(或GMgR)(R+h)2 g.例 1 某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T,在它的兩極處，用彈簧秤測得某物體重為P,在它的赤道上，用彈簧秤測得同一物體重為0.9P,則星球的平均密度是多少？跟蹤訓(xùn)練 1 1990

3、 年 5 月，紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第2 752 號小行星命名為吳健雄星,該小行星的半徑為 16 km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與 地球相同.已知地球半徑R= 6 400 km，地球表面重力加速度為g.這個小行星表面的重力加速度為（）11A. 400gBgC. 20gD%g考點二天體質(zhì)量和密度的計算1 .利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.2MmgR由于GRT=mg，故天體質(zhì)量M=G，天體密度2 通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T,軌道半徑r.2Mm4n(1)由萬有引力等于向心力，即G了 =mr,得出中心天體質(zhì)量3M M3n右已知天體的半徑R,則天體的

4、密度 尸V=4=GTR5；3 點(3 )若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認(rèn)為其軌道半徑3n則天體密度p=G可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期M3g4TGR2 34nrM=G2；r等于天體半徑R,T,就可估測出中心天體的密度.特別提醒 不考慮天體自轉(zhuǎn)，對任何天體表面都可以認(rèn)為Mmmg=G-RT.2從而得出GM=gR(通常稱為黃金代換），其中M為該天體的質(zhì)量，R為該天體的半徑，g為相應(yīng)天體表面的重 力加速度.典例剖析周期分別為 和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力 常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出（）A .火星的密度和火星表面的重力加速度B.火星

5、的質(zhì)量和火星對“螢火一號”的引力例 2 天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星，這顆行星的體積是地球的 球的 25 倍已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為11 2 2N m /kg，由此估算該行星的平均密度約為333A.1.8X10kg/mB.5.6 X10kg/m434C.1.1X10kg/mD.2.9X10 kg/m跟蹤訓(xùn)練 2 為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進行探測，我國于火星探測器“螢火一號” 假設(shè)探測器在離火星表面高度分別為4.7 倍，質(zhì)量是地1.4 小時，引力常量G= 6.67X102011 年 10 月發(fā)射了第一顆hi和h2的圓軌道上運動時,C.火星的半徑和“螢火一號”的質(zhì)量D 火星表

6、面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力.雙星模型例 3 宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓 周運動而不至因萬有引力的作用吸引到一起.試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量的反比.(2)設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距L,試寫出它們角速度的表達(dá)式.建模1.要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運動的向心力來源雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運動，其向心力由兩恒星間的萬有引力提 供.由于力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運動的向心力大小是相等的，禾U用萬有 引力定律可以求得其大小.2 .要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運動的運動參量的關(guān)系兩子

7、星繞著連線上的一點做勻速圓周運動，所以它們的運動周期是相等的，角速度也是 相等的，所以線速度與兩子星的軌道半徑成正比.3 .要明確兩子星做勻速圓周運動的動力學(xué)關(guān)系設(shè)兩子星的質(zhì)量分別為M1和M2,相距L,M1和M2的線速度分別為v1和V2,角速度分別 為2和 涉，由萬有引力定律和牛頓第二定律得：MiM2vi2M1:G=Mi=Miri31LriMiM2v22M2：GT=W=M2r232在這里要特別注意的是在求兩子星間的萬有引力時兩子星間的距離不能代成了兩子星做 圓周運動的軌道半徑.跟蹤訓(xùn)練 3 宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用.已

8、觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運 行.設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m.(1) 試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期.(2) 假設(shè)兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少?配套練習(xí)開普勒定律的應(yīng)用1.(2010 新課標(biāo)全國 20)太陽系中的 8 大行星的軌道均可以近似看成圓軌道. 用來描述這些行星運動所遵從的某一規(guī)律的圖象.圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg(R/Ro);這里T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，水星繞

9、太陽運行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑下列4 幅圖中正確的是下列4 幅圖是lg(T/T。)，縱軸是To和Ro分別是()2. （2011 安徽22）（1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a3a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即T2=k,k是一個對所有行星都相同的常量將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式已知引力常量為G,太陽的質(zhì)量為M太.（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成8 6立.經(jīng)測定月地距離為3.84X10 m，月球繞地球運動的周期為2.36 X10 s，試計算地球11 2 2的質(zhì)量M

10、地.（G= 6.67 X10N m /kg，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用3 一物體靜置在平均密度為p的球形天體表面的赤道上，已知萬有引力常量為 天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為G,若由于A.4n3Gp3nGPB.34TGpnGP4 .據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的由此可推知，該行星6.4 倍. 一個在地球表面重量為 600 N 的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60 N ,的半徑與地球半徑之比約為A. 0.5B. 2C. 3.25 宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球經(jīng)過時間 表面，測得拋出點與落地點

11、之間的距離為L.若拋出時初速度增大到地點之間的距離為、 .3L.已知兩落地點在同一水平面上， 該星球的半徑為 量為G求該星球的質(zhì)量M.t，小球落到星球2 倍，則拋出點與落R,萬有引力常C.D.A公式中G為常量，沒有單位，是人為規(guī)定的B.r趨向于零時，萬有引力趨近于無窮大C.兩物體之間的萬有引力總是大小相等，與mi、m2是否相等無關(guān)D 兩個物體間的萬有引力總是大小相等，方向相反的，是一對平衡力2 最近，科學(xué)家通過望遠(yuǎn)鏡看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運行一周所用的時間為 1 200 年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100 倍假定該行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都

12、是圓周，僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量有（）A 恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比B.恒星密度與太陽密度之比C 行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比D .行星運行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比兩個大小相同的實心小鐵球緊靠在一起時，它們之間的萬有引力為 小鐵球半徑 2 倍的實心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力為課后練習(xí)1 對萬有引力定律的表達(dá)式mim2F=GrF列說法正確的是F若兩個半徑為實心A 2FB. 4FC. 8FD. 16F如圖 1 所示，A和B兩行星繞同一恒星C做圓周運動，旋轉(zhuǎn)方向相 同，A行星的周期為T1,B行星的周期為T2,某一時刻兩行星相距最 近，則A 經(jīng)過+T2兩行星再次相距最近T1T2B.經(jīng)過二二T兩行

13、星再次相距最近T1+T2C 經(jīng)過一兩行星相距最遠(yuǎn)T1T2D 經(jīng)過 兩行星相距最遠(yuǎn)T2T15 原香港中文大學(xué)校長、被譽為“光纖之父”的華裔科學(xué)家高錕和另外兩名美國科學(xué)家共同分享了 2009 年度的諾貝爾物理學(xué)獎.早在 1996 年中國科學(xué)院紫金山天文臺就將一顆于1981 年 12 月 3 日發(fā)現(xiàn)的國際編號為“ 3463”的小行星命名為“高錕星” 假設(shè)“高錕星”為均11勻的球體，其質(zhì)量為地球質(zhì)量的半徑為地球半徑的-，則“高錕星”表面的重力加速度kq力加速度約為以下說法正確的是、（）A .太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力B.太陽引力與月球引力相差不大C.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等 D .月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異是地球表面的重力加速度的qkA.B.kq( )k2D.-q6.火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的110 和 2,地球表面的重力加速度為g,則火星表面的重A. 0.2gB. 0.4gD. 5g7 一物體從一行星表面某高度處自由下落表面高度h隨時間t變化的圖象如圖（不計阻力）.自開始