維納濾波及圖像去噪

1、-維納濾波與圖像去噪摘要首先選取對(duì)圖像降噪比較有代表性的維納濾波，在加有高斯噪聲、椒鹽噪聲和乘性噪聲的圖像上進(jìn)展處理，再將維納濾波與中值濾波和均值濾波抑制噪聲的效果進(jìn)展比較，通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真及其處理效果，詳細(xì)分析維納濾波在圖像去噪中的特點(diǎn)及各自作用的利弊。關(guān)鍵詞維納濾波；中值濾波；均值濾波；圖像去噪Wiener filtering and image denoisingLIMeng,ZHAOQi*ian University of Posts and Telemunications, School of munication and information engineering，*ian7100

2、00, ChinaAbstract：Select the first is a representative of wiener filtering for image noise reduction with gauss noise and salt and pepper noise and multiplicative noise of image processing, then wiener filtering and median filtering and mean filtering noise effect parison, through the e*perimental s

3、imulation and the treatment effect, detailed analysis of wiener filtering in image denoising, the characteristics and the pros and cons of each role.Keywords：Wiener filtering,Median filtering,Mean filtering,Image denoising. z-0 引言圖像在成像、傳輸、轉(zhuǎn)換或存儲(chǔ)的過(guò)程中會(huì)受到各種隨機(jī)干擾信號(hào)即噪聲的影響，從而會(huì)使畫(huà)面變得粗糙、質(zhì)量下降、特征淹沒(méi)。為了減弱噪聲、復(fù)原真實(shí)的畫(huà)

4、面，就需要用到降噪濾波器對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)展處理1。通過(guò)選取對(duì)圖像降噪比較有代表性的維納濾波對(duì)加有高斯噪聲、椒鹽噪聲和乘性噪聲的圖像進(jìn)展了處理，并將維納濾波與中值濾波和均值濾波抑制噪聲的效果進(jìn)展比較，結(jié)合實(shí)驗(yàn)仿真及其處理效果，詳細(xì)分析維納濾波在圖像去噪中的特點(diǎn)及各自作用的利弊。1圖像去噪圖像去噪是數(shù)字圖像處理中的重要環(huán)節(jié)和步驟。去噪效果的好壞直接影響到后續(xù)的圖像處理工作如圖像分割、邊緣檢測(cè)等。圖像信號(hào)在產(chǎn)生、傳輸過(guò)程中都可能會(huì)受到噪聲的污染，一般數(shù)字圖像系統(tǒng)中的常見(jiàn)噪聲主要有：高斯噪聲主要由阻性元器件部產(chǎn)生、椒鹽噪聲主要是圖像切割引起的黑圖像上的白點(diǎn)噪聲或光電轉(zhuǎn)換過(guò)程中產(chǎn)生的泊松噪聲等。目前比較經(jīng)典

5、的圖像去噪算法主要有以下三種2：均值濾波：也稱線性濾波，主要思想為鄰域平均法，即用幾個(gè)像素灰度的平均值來(lái)代替每個(gè)像素的灰度。有效抑制加性噪聲，但容易引起圖像模糊，可以對(duì)其進(jìn)展改進(jìn)，主要避開(kāi)對(duì)景物邊緣的平滑處理3。中值濾波：基于排序統(tǒng)計(jì)理論的一種能有效抑制噪聲的非線性平滑濾波信號(hào)處理技術(shù)。中值濾波的特點(diǎn)即是首先確定一個(gè)以*個(gè)像素為中心點(diǎn)的鄰域，一般為方形鄰域，也可以為圓形、十字形等等，然后將鄰域中各像素的灰度值排序，取其中間值作為中心像素灰度的新值，這里領(lǐng)域被稱為窗口，當(dāng)窗口移動(dòng)時(shí)，利用中值濾波可以對(duì)圖像進(jìn)展平滑處理。其算法簡(jiǎn)單，時(shí)間復(fù)雜度低，但其對(duì)點(diǎn)、線和尖頂多的圖像不宜采用中值濾波，很容易自

6、適應(yīng)化4。Wiener維納濾波：最典型的一種濾波，20世紀(jì)40年代，維納奠定了最正確濾波器研究的根底，即假定輸入是有用信號(hào)和噪聲信號(hào)的合成，并且它們都是廣義平穩(wěn)過(guò)程，而且他們的二階統(tǒng)計(jì)特性都。維納根據(jù)最小均方準(zhǔn)則即濾波器的輸出信號(hào)與需要信號(hào)的均方值最小，求得了最正確線性濾波器的參數(shù)，這種濾波器被稱為維納濾波器。這是一種自適應(yīng)濾波器，根據(jù)局部方差來(lái)調(diào)整濾波器效果，對(duì)于去除高斯噪聲效果明顯。由于基于維納濾波器的圖像復(fù)原效果比較好，具有一定的抑制噪聲能力，近年來(lái)被廣泛的應(yīng)用到圖象復(fù)原領(lǐng)域，維納濾波算法得到不斷的改進(jìn)和開(kāi)展?，F(xiàn)在，許多有效的圖像復(fù)原算法都是在此根底形成的5。2維納濾波原理維納濾波wie

7、ner filtering) 一種基于最小均方誤差準(zhǔn)則、對(duì)平穩(wěn)過(guò)程的最優(yōu)估計(jì)器。這種濾波器的輸出與期望輸出之間的均方誤差為最小，因此，它是一個(gè)最正確濾波系統(tǒng)。它可用于提取被平穩(wěn)噪聲所污染的信號(hào)6。維納濾波綜合了退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)特性兩個(gè)方面進(jìn)展復(fù)原處理。維納濾波建立在最小化統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則的根底上，它所得的結(jié)果只是平均意義上的最優(yōu)。從退化圖像復(fù)原出原圖像的估計(jì)值，噪聲為。用向量表示，為對(duì)的線性算子最小二乘方問(wèn)題可看成是使形式為的函數(shù)服從約束條件的最小化問(wèn)題。也就是說(shuō)，在約束條件下求的最小化而得到f的最正確估計(jì)。這種有條件的極值問(wèn)題可以用拉格朗日乘數(shù)法來(lái)處理。用拉格朗日法建立目標(biāo)函數(shù)：其中為一常數(shù)，是拉

8、格朗日乘數(shù)。加上約束條件后，就可以按一般求極小值的方法進(jìn)展求解。將上式兩邊對(duì)微分，并另其結(jié)果為零,得:求解，有： (1)式中可以調(diào)節(jié)，以滿足約束條件。1式即為維納濾波復(fù)原方法的根底。設(shè)和分別為 f 和 n 的相關(guān)矩陣，即：的第 ij 個(gè)元素是，代表 f 的第 i 個(gè)和第 j個(gè)元素的相關(guān)。因?yàn)?f 和 n 中的元素都是實(shí)數(shù)，所以和都是實(shí)對(duì)稱矩陣，對(duì)于大多數(shù)圖像而言，相鄰像素之間相關(guān)性很強(qiáng)，在 20 30 個(gè)像素之外趨于零。在此條件下, 和可以近似為分塊循環(huán)矩陣，并進(jìn)展對(duì)角化處理，有:式中 A和 B 為對(duì)角陣，W 為酉陣，A 和 B 中的元素對(duì)應(yīng)和中的相關(guān)元素的傅里葉變換。這些相關(guān)元素的傅葉變換稱

9、為圖像和噪聲的功率譜。假設(shè)用來(lái)代替，則(1)式變?yōu)?(2)由循環(huán)矩陣對(duì)角化的知識(shí)可知，分塊循環(huán)矩陣：其中D為對(duì)角矩陣，其元素正是H的本征值，D* 是D的復(fù)共軛。因而，2式變?yōu)椋荷鲜絻蛇呁艘?得：寫(xiě)成頻率域形式為:(3)上式稱為維納濾波，括號(hào)中的項(xiàng)組成的濾波器通常稱為維納濾波器或最小均方誤差濾波器。其中，是退化圖像的傅里葉變換，是退化函數(shù)，是噪聲功率譜, 是原始圖像功率譜。由上面原理推導(dǎo)可知，維納濾波器的傳遞函數(shù)為：如果噪聲是零，則噪聲的功率譜消失，并且維納濾波退化為逆濾波，所以說(shuō)逆濾波是維納濾波的特例。3維納濾波原理個(gè)人推導(dǎo)其中，是原來(lái)的信號(hào)高清圖像，是模糊退化矩陣，是參加的噪聲，是模糊下采

10、樣后的圖像，是濾波系統(tǒng)，是估計(jì)信號(hào)恢復(fù)的圖像。根據(jù)正交原則誤差信號(hào)與進(jìn)入估計(jì)的信號(hào)正交，可得：其中，是誤差信號(hào)，是進(jìn)入估計(jì)的信號(hào)。其中，g的自相關(guān)函數(shù)：所以，對(duì)上式，兩邊取傅里葉變換，得：因?yàn)樾盘?hào)f、噪聲n互不相關(guān)，所以進(jìn)一步得到：所以可以得到：因?yàn)樵陬l域可寫(xiě)為令所以所以為了到達(dá)自適應(yīng)的目的，參加一個(gè)調(diào)整系數(shù)s，得到：思路：將退化加噪后的信號(hào)作用于一個(gè)“白化濾波器，得到一個(gè)輸出，再將此輸出用濾波器進(jìn)展濾波，得到最正確估計(jì),即。實(shí)際系統(tǒng)都是因果的，可以根據(jù)信號(hào)模糊圖像的功率譜采用譜分解定理求出信號(hào)模型的傳輸函數(shù)H，根據(jù)譜分解的結(jié)果可以確定。這樣，就可以根據(jù)得到信號(hào)的最正確估計(jì)。4實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分

11、析程序見(jiàn)附錄在仿真實(shí)驗(yàn)中，主要利用MATLAB實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，在MATLAB中可以按照維納濾波的原理和公式來(lái)編寫(xiě)語(yǔ)句進(jìn)展濾波，但由于此種方法較為復(fù)雜，同時(shí)MATLAB也有自帶的維納濾波器的函數(shù)，因此本課題中使用MATLAB自帶的函數(shù)進(jìn)展維納濾波。在MATLAB中與維納濾波有關(guān)的函數(shù)有wiener2()和deconvwnr()，這兩個(gè)函數(shù)都能夠完成維納濾波的功能，deconvwnr()強(qiáng)調(diào)圖象復(fù)原方面，wiener2()強(qiáng)調(diào)圖像空間域銳化的作用7。其中wiener2()函數(shù)只支持二維濾波，由于此處選的是一Lena的灰度圖片，使用wiener2()函數(shù)。以下四個(gè)實(shí)驗(yàn)中，均采用默認(rèn)的3 3窗口維納濾波器。

12、一實(shí)驗(yàn)一、維納濾波對(duì)不同噪聲的濾波效果結(jié)論：從圖中可以看到維納濾波對(duì)高斯噪聲、乘性噪聲都有明顯的抑制作用。二實(shí)驗(yàn)二：給圖像參加高斯噪聲，作均值、中值和維納濾波結(jié)論：對(duì)于高斯噪聲，維納濾波對(duì)噪聲的抑制效果更好,容易失去邊緣信息。三實(shí)驗(yàn)三：給圖像參加椒鹽噪聲，作均值、中值和維納濾波結(jié)論：中值濾波對(duì)于去除椒鹽噪聲效果最好，而維納濾波去除效果則最差。四實(shí)驗(yàn)四：給圖像加乘性噪聲，作均值、中值和維納濾波結(jié)論：對(duì)于乘性噪聲，維納濾波對(duì)噪聲的抑制效果更好，但也容易失去邊緣信息。5結(jié)論維納濾波對(duì)高斯噪聲、乘性噪聲都有明顯的抑制作用，正常情況下，圖像恢復(fù)效果比均值濾波和中值濾波效果好，但維納濾波容易失去邊緣信息。

13、而對(duì)于椒鹽噪聲幾乎沒(méi)有抑制效果。維納濾波適應(yīng)面廣，去噪效果好，但算法復(fù)雜度高，處理效率不高。維納濾波復(fù)原法存在著幾個(gè)實(shí)質(zhì)性的局限。第一，最有標(biāo)準(zhǔn)是基于最小均方誤差的且對(duì)所有誤差等權(quán)處理，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)在數(shù)學(xué)上可以承受，但卻是個(gè)不適合人眼的方式，原因在于人類對(duì)復(fù)原錯(cuò)誤的感知在具有一致灰度和亮度的區(qū)域中更為嚴(yán)重，而對(duì)于出現(xiàn)在暗的和高梯度區(qū)域的誤差敏感性差得多。第二，空間可變的退化不能用維納濾波復(fù)原法復(fù)原，而這樣的退化是常見(jiàn)的。第三，維納濾波不能處理非平穩(wěn)信號(hào)和噪聲。通過(guò)MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)，使我們更加深刻地了解到維納濾波的原理及其在圖像處理方面的應(yīng)用。在圖像恢復(fù)處理中使用的方法還有很多，應(yīng)該根據(jù)具體情況

14、做具體分析，維納濾波是假設(shè)圖像信號(hào)可以近似看成平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的前提下，使輸入圖像和恢復(fù)圖像之間的均方誤差到達(dá)最小的準(zhǔn)則函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像恢復(fù)的方法。如果圖像的統(tǒng)計(jì)特性，則用維納濾波來(lái)進(jìn)展圖像處理的效果還是可觀的8。我們?cè)谏鲜鰧?shí)驗(yàn)過(guò)程中假定的噪聲是高斯的且是加性的，噪聲和信號(hào)相互獨(dú)立，然而在實(shí)際測(cè)量中很多圖像的噪聲往往是非加性的，因此我們需要進(jìn)一步將維納濾波器推廣到更復(fù)雜的情況中，由于時(shí)間和水平有限，在此就不加表達(dá)。參考文獻(xiàn)1朝暉、弘編.數(shù)字圖像處理及應(yīng)用M.:機(jī)械工業(yè)，200406.2卓亞.圖像去噪技術(shù)綜述J.科技信息,2021,(15):317.3吳建華,遲生,周衛(wèi)星.中值濾波與均值濾波的去噪性能

15、比較J.大學(xué)學(xué)報(bào)(工科版),1998,(01):33-36.4鴻林,忠民,羿宗琪.中值濾波技術(shù)在圖像處理中的應(yīng)用J.信息技術(shù),2004,(07):26-27.5曉杰.維納濾波的應(yīng)用研究D.長(zhǎng)安大學(xué),2006.6丁玉美、闊永紅、高新波編.數(shù)字信號(hào)處理M.:機(jī)械工業(yè)，200406.7曾敬楓.基于MATLAB維納濾波算法在圖像復(fù)原實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用J.現(xiàn)代計(jì)算機(jī)(專業(yè)版),2021,(34):3-5.8友凎.基于MATLAB的維納濾波器仿真研究.中國(guó)科技論文網(wǎng)9田小平,娜,吳成茂.多尺度動(dòng)靜態(tài)聯(lián)合彩色圖像濾波處理.西郵學(xué)報(bào)10田小平;喬森;吳成茂.一種改進(jìn)的圖像模糊比照度增強(qiáng)算法.郵電大學(xué)學(xué)報(bào). z-附錄：

16、給圖像加噪聲：I=imread('C:UsersAdministratorDesktoplena.jpg');J=imnoise(I,'gaussian',0,0.005);subplot(2,3,1);imshow(I);title('原始圖像');subplot(2,3,2); imshow(J);title('參加高斯噪聲之后的圖像');K1=filter2(fspecial('average',3),J)/255; K2=filter2(fspecial('average',5),J)/25

17、5;K3=filter2(fspecial('average',7),J)/255;K4= filter2(fspecial('average',9),J)/255; subplot(2,3,3);imshow(K1);title('改進(jìn)后的圖像1');subplot(2,3,4); imshow(K2);title('改進(jìn)后的圖像2');subplot(2,3,5);imshow(K3);title('改進(jìn)后的圖像3');subplot(2,3,6);imshow(K4);title('改進(jìn)后的圖像

18、9;);實(shí)驗(yàn)一：維納濾波對(duì)不同噪聲的濾波效果I=imread('C:UsersAdministratorDesktoplena.jpg');subplot(3,3,1);imshow(I);title('原始圖像');J1=imnoise(I,'gaussian',0,0.02);subplot(3,3,2);imshow(J1);title('加高斯噪聲圖');K1=wiener2(J1,3 3); subplot(3,3,3);imshow(K1);title('維納濾波后的圖像');I=imread('

19、;C:UsersAdministratorDesktoplena.jpg');subplot(3,3,4);imshow(I);title('原始圖像');J2=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);subplot(3,3,5);imshow(J2);title('加椒鹽噪聲圖');K1=wiener2(J2,3 3);subplot(3,3,6);imshow(K1);title('維納濾波后的圖像');I=imread('C:UsersAdministratorDesktopl

20、ena.jpg');subplot(3,3,7);imshow(I);title('原始圖像');J3=imnoise(I,'speckle',0.02);subplot(3,3,8);imshow(J3);title('加乘性噪聲圖');K1=wiener2(J3,3 3); subplot(3,3,9);imshow(K1);title('維納濾波后的圖');實(shí)驗(yàn)二：參加高斯噪聲，作均值、中值和維納濾波I=imread('C:UsersAdministratorDesktoplena.jpg');J1=

21、imnoise(I,'gaussian',0,0.02);K2=filter2(fspecial('average',3),J)/255; K= medfilt2(J);¨K1=wiener2(J,3 3);¨subplot(2,3,1);imshow(I);title('原始圖像');subplot(2,3,2);imshow(J);title('加噪圖像');subplot(2,3,3);imshow(K2);title('均值濾波后的圖像');subplot(2,3,4);imshow(K

22、);title('中值濾波后的圖像');subplot(2,3,5);imshow(K1);title('維納濾波后的圖像');實(shí)驗(yàn)三：參加椒鹽噪聲，作均值、中值和維納濾波I=imread('C:UsersAdministratorDesktoplena.jpg');J2=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);K2=filter2(fspecial('average',3),J)/255; K= medfilt2(J);K1=wiener2(J,3 3); subplot(2,3,1);imshow(I);title('原始圖像');subpl