含兩個(gè)絕對(duì)值的不等式

1、 含絕對(duì)值不等式的解法 (3)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 掌握絕對(duì)值不等式的幾種解法;并解決絕對(duì)值不等式的求解問題 2. 理解含絕對(duì)值不等式的三種解法思想：去掉絕對(duì)值符號(hào)，等 價(jià)轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合。一 課前準(zhǔn)備，復(fù)習(xí)：根據(jù)公式：|x|<a(a>0) ；|f(x)|<g(x) ；|x|>a(a>0) ；|f(x)|>g(x) (1)|axb|c(c>0)_ (2)|axb|c(c>0)_ 變式一：d|ax+b|c( 0dc) 二新課導(dǎo)學(xué)：含兩個(gè)絕對(duì)值的不等式解法 1|xa|<|xb|和|xa|>|xb|型不等式的解法對(duì)于這種類型不等式的解決辦法是 去掉

2、絕對(duì)值|xa|<|xb| ；|xa|>|xb| . 再將這個(gè)式子整理，便可化為一般的不等式求解 試試： 解不等式(1) ； 2|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法 例 解不等式：|x3|x 3|>8解法一：零點(diǎn)分段法：具體做法：（1） （2） （3） ；解 i)當(dāng)x3時(shí)，原不等式可化為 ，即x<4，此時(shí)，不等式的解為x<4.ii）當(dāng) 時(shí)，原不等式可化為x+3+3-x>8，6>8矛盾，此時(shí)不等式無解。iii）當(dāng)x3時(shí)，原不等式可化為 ，即x>4.此時(shí)不等式的解為x>4.綜上所述，原不等式的解集為(，4)(4，)解法二：利用絕對(duì)值的

3、幾何意義，借助 求解。解 如下圖，設(shè)數(shù)軸上與3,3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，那么A，B兩點(diǎn)之間的距離為 ，因此區(qū)間3,3上的數(shù) 不等式的解設(shè)在A點(diǎn)左側(cè)存在一點(diǎn)A1，使得A1到A，B的距離之和為8，即|A1A|A1B|8，設(shè)點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則有 ，x .同理，設(shè)點(diǎn)B的右側(cè)存在一點(diǎn)B1，使|B1B|B1A|8，設(shè)點(diǎn)B1對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則有 ，x .從數(shù)軸上可以看到，A1與B1之間的點(diǎn)到A、B的距離之和都 ，而點(diǎn)A1的左側(cè)或點(diǎn)B1的右側(cè)的任何點(diǎn)到A，B的距離之和都 8.所以不等式的解集為(，4)(4，)解法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想正確求出函數(shù)的_并畫出函數(shù)圖象(有時(shí)

4、需要考查函數(shù)的增減性)是關(guān)鍵.解 原不等式可轉(zhuǎn)化為 >0，構(gòu)造函數(shù)y ，即y作出函數(shù)的圖象(如圖) 函數(shù)的零點(diǎn)是4,4.由圖象可知，當(dāng) 時(shí)，y>0，即 |x3|x3|8>0.所以原不等式的解集為(，4)(4，)總結(jié)：解含絕對(duì)值不等式的核心任務(wù)是：去絕對(duì)值，將不等式恒等變形為不含絕對(duì)值的常規(guī)不等式，然后利用已經(jīng)掌握的解題方法求解；注意不可盲目平方去絕對(duì)值符號(hào).規(guī)律技巧本例三種解法中，第一種方法最重要，可作為含兩個(gè)及兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式解法的通法但在分段討論時(shí)要做到“不重不漏”；第二種解法中關(guān)鍵是找到特殊點(diǎn)，如A1，B1；第三種方法的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用圖象作答試試： 解不等式(1)|x2|>|x1|； (2)3 變式：設(shè)函數(shù) 解不等式；求函數(shù)的最值 4 拓展延伸： 解不等式|x-1|+|2-x|3+x