含兩個絕對值的不等式

1、 含絕對值不等式的解法 (3)學習目標：1. 掌握絕對值不等式的幾種解法;并解決絕對值不等式的求解問題 2. 理解含絕對值不等式的三種解法思想：去掉絕對值符號，等 價轉(zhuǎn)化，數(shù)形結合。一 課前準備，復習：根據(jù)公式：|x|<a(a>0) ；|f(x)|<g(x) ；|x|>a(a>0) ；|f(x)|>g(x) (1)|axb|c(c>0)_ (2)|axb|c(c>0)_ 變式一：d|ax+b|c( 0dc) 二新課導學：含兩個絕對值的不等式解法 1|xa|<|xb|和|xa|>|xb|型不等式的解法對于這種類型不等式的解決辦法是 去掉

2、絕對值|xa|<|xb| ；|xa|>|xb| . 再將這個式子整理，便可化為一般的不等式求解 試試： 解不等式(1) ； 2|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法 例 解不等式：|x3|x 3|>8解法一：零點分段法：具體做法：（1） （2） （3） ；解 i)當x3時，原不等式可化為 ，即x<4，此時，不等式的解為x<4.ii）當 時，原不等式可化為x+3+3-x>8，6>8矛盾，此時不等式無解。iii）當x3時，原不等式可化為 ，即x>4.此時不等式的解為x>4.綜上所述，原不等式的解集為(，4)(4，)解法二：利用絕對值的

3、幾何意義，借助 求解。解 如下圖，設數(shù)軸上與3,3對應的點分別為A，B，那么A，B兩點之間的距離為 ，因此區(qū)間3,3上的數(shù) 不等式的解設在A點左側存在一點A1，使得A1到A，B的距離之和為8，即|A1A|A1B|8，設點A1對應的數(shù)為x，則有 ，x .同理，設點B的右側存在一點B1，使|B1B|B1A|8，設點B1對應的數(shù)為x，則有 ，x .從數(shù)軸上可以看到，A1與B1之間的點到A、B的距離之和都 ，而點A1的左側或點B1的右側的任何點到A，B的距離之和都 8.所以不等式的解集為(，4)(4，)解法三：通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想正確求出函數(shù)的_并畫出函數(shù)圖象(有時

4、需要考查函數(shù)的增減性)是關鍵.解 原不等式可轉(zhuǎn)化為 >0，構造函數(shù)y ，即y作出函數(shù)的圖象(如圖) 函數(shù)的零點是4,4.由圖象可知，當 時，y>0，即 |x3|x3|8>0.所以原不等式的解集為(，4)(4，)總結：解含絕對值不等式的核心任務是：去絕對值，將不等式恒等變形為不含絕對值的常規(guī)不等式，然后利用已經(jīng)掌握的解題方法求解；注意不可盲目平方去絕對值符號.規(guī)律技巧本例三種解法中，第一種方法最重要，可作為含兩個及兩個以上絕對值符號的不等式解法的通法但在分段討論時要做到“不重不漏”；第二種解法中關鍵是找到特殊點，如A1，B1；第三種方法的關鍵是構造函數(shù)，利用圖象作答試試： 解不等式(1)|x2|>|x1|； (2)3 變式：設函數(shù) 解不等式；求函數(shù)的最值 4 拓展延伸： 解不等式|x-1|+|2-x|3+x