廣東省深圳市羅湖區(qū)七年級數(shù)學下冊第4講整式培優(yōu)講義(無答案)新人教版

1、第 04 講整式考點方法破譯1 掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念2 掌握多項式及多項式的項、常數(shù)項及次數(shù)等概念3 掌握整式的概念，會判斷一個代數(shù)式是否為整式4了解整式讀、寫的約定俗成的一般方法，會根據(jù)給出的字母的值求多項式的值 經(jīng)典考題賞析【例 1】判斷下列各代數(shù)式是否是單項式，如果不是請簡要說明理由，如果是請指出 它的系數(shù)與次數(shù)13(1) x + 1(3加,x2【解法指導】理解單項式的概念：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，數(shù)字的次數(shù)為0,1是常數(shù)，單項式中所有字母指數(shù)和叫單項式次數(shù)解：不是，因為代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算； 不是，因為代數(shù)式是與x的商； 是，它的系

2、數(shù)為n，次數(shù)為 2;3是，它的系數(shù)為 ，次數(shù)為 3.2【變式題組】01 判斷下列代數(shù)式是否是單項式、11 +xx(1) a (2) 亍(3)*(4)(5)xy(6) 227TK02.說出下列單項式的系數(shù)與次數(shù)【例2】 如果與都是關于x、y的六次單項式，且系數(shù)相等，求mn的值.【解法指導】 單項式的次數(shù)要弄清針對什么字母而言，是針對x或y或x、y等是有區(qū)別的，該題是針對x與y而言的，因此單項式的次數(shù)指x、y的指數(shù)之和，與字母m無關, 此時將m看成一個要求的已知數(shù).n + 4 = 6,2 + I m - n I = 6,2 =護解：由題意得薊？n =- 2fn 2【變式題組】01 一個含有x、y的

3、五次單項式，x的指數(shù)為 3.且當x= 2,y=- 1 時，這個單項式的值為32,求這個單項式.02(畢節(jié))寫出含有字母x、y的五次單項式 _242 z24 3一-X V + V - XV + 1【例3】 已知多項式:這個多項式是幾次幾項式？這個多項式最高次項是多少？二次項系數(shù)是什么？常數(shù)項是什么？【解法指導】n個單項式的和叫多項式，每個單項式叫多項式的項，多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù) 解：這個多項式是七次四項式；（2）最高次項是,二次項系數(shù)為1 常數(shù)項是 1.【變式題組】01.指出下列多項式的項和次數(shù)丁一 /；：: I-（2）!-二甘:J02.指出下列多項式的二次項、二次項系數(shù)和常數(shù)

4、項L - r - （2）- 4- - v -!【例4】 多項式汗丨 7是關于x的三次三項式，并且一次項系數(shù)為一 7.求m+k的值【解法指導】多項式的次數(shù)是單項式中次數(shù)最高的次數(shù)，單項式的系數(shù)是數(shù)字與字母乘積中的數(shù)字因數(shù)解：因為H H 二一卜是關于x的三次三項式，依三次知 m= 3,而一次項 系數(shù)為一 7,即一（3n+1）= 7,故n= 2.已有三次項為一次項為一 7x，常數(shù)項為 5, 又原多項式為三次三項式，故二次項的系數(shù)k= 0,故m+n-k= 3+2 0= 5.【變式題組】01.多項式 I 是四次三項式，則m的值為（）A2B.2C.土 2D.12 202.已知關于x、y的多項式心 七二-?

5、不含二次項，求 5a 8b的值.517-+ z+ xy2-x3+ 6護弘 h -03.已知多項式是六次四項式，單項式的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求n的值.2少算+1【例5】已知代數(shù)式 的值是 8,求的值.3【解法指導】由W八二，現(xiàn)階段還不能求出x的具體值，所以聯(lián)想到整體45解：由次一飛得由.371,1-X - X + 1 =-存一 2” + 2）=二 X （2 + 2） = 222（ 3 2【變式題組】01.（貴州）如果代數(shù)式2a+3b+8 的值為 18,那么代數(shù)式 9b 6a+2 的值等于（）A. 28B. 28C. 32D. 322202.（同山）若口 +口 =。，貝V加+加+ 20 胸

6、的值為_ . 403.（濰坊）代數(shù)式3 策-牧以的值為 9,則B的值為_ .例6】 證明代數(shù)式| 學-.：小-的值與m的取值無關.【解法指導】 欲證代數(shù)式的值與m的取值無關，只需證明代數(shù)式的化簡結(jié)果不出現(xiàn)字 母即可.證明.原式=： 111111 ； :門】1I： I -: dli 1無論m的值為何，原式值都為 4.原式的值與m的取值無關.【變式題組】01.已知cr 二-一二; 二：一,且注十心的值與x無關，求a的值.02若代數(shù)式 -; 5-的值與字母x的取值無關，求a、b的值.【例7】（北京市選拔賽）同時都含有a、b、c,且系數(shù)為 1 的七次單項式共有 （）個A. 4 B. 12C. 15D.

7、 25【解法指導】首先寫出符合題意的單項式 ,x、y、z都是正整數(shù)，再依x+y+z=7 來確定x、y、z的值.解： 為所求的單項式，則x、y、z都是正整數(shù)，且x+y+z= 7.當x= 1 時，y=1,2,3,4,5,z= 5,4,3,2,1. 當x= 2 時，y= 1,2,3,4,z= 4,3,2,1. 當x= 3 時，y= 1,2,3,z=3,2,1.當x= 4時，y= 1,2,z= 2,1.當x= 5 時，y=z= 1.所以所求的單項式的個數(shù)為 5+4+3+2+1= 15,故選 C.02.整數(shù) n=_時，多項式 5 工+ 2_2 子+ 2 是三次三項式演練鞏固反饋提高01 .下列說法正確的

8、是（【變式題組】01.已知m n是自然數(shù),c是八次三項式，求5x-yA.是單項式B.-的次數(shù)為 5C.單項式系數(shù)為 0D.是四次二項式a表示一個兩位數(shù)，b表示一個一位數(shù)，如果把b放在a的右邊組成一個三位數(shù).則這個 三位數(shù)是（）A. 100b+aB. 10a+bC.a+bD. 100a+b若多項式 2,/- k.的值為 1,則多項式 - -【的值是（）A. 2B. 17C. - 7D. 7隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦原售價為 元后，又降低 20%那么該電腦的現(xiàn)售價為（）A.伽+討元B4樹元C （1-H元若多項式八是關于x的一次多項式，則k的值是（）A. 0B. 1 C.

9、 0 或 1D.不能確定若是關于x、y的五次單項式，則它的系數(shù)是 _ .電影院里第 1 排有a個座位，后面每排都比前排多 3 個座位，則第 10 排有_個座位若=心八匕則代數(shù)式xy+mn值為_ .一項工作，甲單獨做需a天完成，乙單獨做需b天完成，如果甲、乙合做 7 天完成工作 量是_ .23410（河北）有一串單項式 - -（1）請你寫出第 100 個單項式；請你寫出第n個單項式（安徽）一個含有X、y的五次單項式，x的指數(shù)為 3,且當x= 2,y= - 1 時，這個單項 式值為32,求這個單項式（天津）已知x= 3 時多項式的值為一 1，則當x=- 3 時這個多項式的值為02.03.04.05

10、.06.07.08.09.10.11.12.n元，降彳氐m4 同元6多少?713.若關于x、y的多項式 廠 與多項式- I 的系數(shù)相同，并且最高次項的系數(shù)也相同，求ab的值.14.某地電話撥號入網(wǎng)有兩種方式，用戶可任取其一A：計時制：0.05 元/分B:包月制:50 兀/月（只限一部宅電上網(wǎng)）.此外，每種上網(wǎng)方式都得加收通行費0.02 元/分.某用戶某月上網(wǎng)時間為x小時，請你寫出兩種收費方式下該用戶應該支付的費用;若某用戶估計一個月內(nèi)上網(wǎng)時間為 20 小時，你認為采用哪種方式更合算 .培優(yōu)升級奧賽檢測a + b日* b =-01.（華師一附高招生）設記號 *表示求a、b算術平均數(shù)的運算，即，則

11、下列等式中對于任意實數(shù)a、b、c都成立的是（）廠 f：“-.：藝九: I =！：a厲丄、f冷丄F* 2c）宀八一小+亠 A.B.C.D.02.已知 m那么在代數(shù)式 一中，對任意的a、b,對應的代數(shù)式的值最大的是（）A 、B.門 _C. ；D.彳”；03.在一個地球儀的赤道上用鐵絲箍半徑增大1 米，需增加m米長的鐵絲，假設地球的赤道上一個鐵絲箍，同樣半徑增大1 米，需增加n米長的鐵絲，則m與n大小關系（ ）A. m nB. mbc,貝UM與P大小關系_ .11.（資陽）如圖，對面積為 1 的厶ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB, BC CA至點A, B, C,使得AB=2AB BC

12、= 2BC CA= 2CA順次連接A, B, C,得到AB C, 記其面積為S;第二次操作，分別延長AiBi,BiCi,CA至點A, Ba ,C,使得AB= 2AB,BCi= 2BC,CA= 2CAi，順次連接A,B,G,得到ABG,記其面積為S;；按此規(guī)律 繼續(xù)下去，可得到ARG,則其面積85=_.9.（安徽）探索nxn的正方形釘子板上（n是釘子板每邊上的釘子數(shù) ）,連接任意兩個釘子 所得到的不同長度值的線段種數(shù)：當n= 2 時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1 與 2 ,所以不同長度值的線段只有 2 種，若用S表示不同長度值的線段種數(shù)，則8= 2;=2 時增加了 3 種，即S= 2+3=

13、 5.（2）寫出（n 1）x（n 1）和nxn的兩個釘子板上， 不同長度值的線段種數(shù)之間的關系;（用式子或語言表述均可）（3）對nxn的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式.當n=3 時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1, 、2 , 2, ., 5 , 2 “J 2 五種，比 nn=2n=3釘子數(shù)（nxn）S值2X223X32+34X42+3+()5X5( )（1） 觀察圖形， 填寫下表:n=4910.（青島）提出問題：如圖，在四邊形ABCDK P是AD邊上任意一點，PBCWAABC和厶DBC的面積之間有什么關系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：1當AP= =AD時(如圖)：21/ AP=ADABPDABD的高相等，2二SAABP= & ABD.21/ PD= AD- AP= ADCDPFHACDA勺高相等,21當AF丄AD時，探求SAPBC與SAABC和SADBC之間的關系，寫出求解過程；31當AP= AD時，SAPBC與SABC和SADBC之間的關系式為： _61一