廣東省六校2020屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案

1、2021 屆廣東六校 tWj 二第二次聯(lián)測試題理科數(shù)學(xué)本試卷共 4 頁,22 小題,總分值 150 分.測試用時 120 分鐘.、選擇題：此題共 12 小題,每題 5 分,共 60 分.在每題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.mn0成立的0.2.1.集合 P=x|x2-2x-31,那么 PriQ=()A.x|x.-1B.x|x-1C.x|0：x：3D.x|-1：x：0A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分不必要條件2.3.4.5.6.A.a二b:cB.C.b:c:aD.中國古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來,構(gòu)件的凸出部頭,凹進(jìn)局部叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是棒

2、頭.假設(shè)如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,那么咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是分叫棒c：a:b3xf3函數(shù) f(x)=cosx|x|非零向量a,b滿足|a=1,b=夜且2a-b.La+b,那么 a 與b的夾角為JTA.一6B.C.D.俯視方向I在戶的圖像大致為a=log30.3,b=log0.30.2,c=0.3,那么()7.函數(shù)f(x)=sin(cox+.)+cosx+9)(.0,中父二)的最小正周期為 n,2且 f(e)=f(x),那么f 冗)A.f(x)在 0,I 單調(diào)遞增,23二f(x)在.一,|單調(diào)遞增44fnC.f(x)在0,-單調(diào)遞減 D.I2J記等差數(shù)列值加前

3、n項和為&,假設(shè) a3=1,S9=9,那么1272_A.an-3n-10B.an-2-nC.Sn=nnD.Sn-n-8n229.關(guān)于函數(shù)f(x)=tan|x|+|tanx|有下述四個結(jié)論：點(diǎn)口,、/n),斗乂上f(x)是偶函數(shù)；f(x)在區(qū)間,0|上單調(diào)遞減；f(x)是周期函數(shù)；f(x)圖象關(guān)于一,0I對稱1),&=1,a8=,那么a2=.2 一12816.不等式 xe2xAkx_2e2恒成立,那么k的取值范圍是.三、解做題：共 70 分.解容許寫出文字說明、證實(shí)過程或演算步驟.17.(10 分)向量 a=(2cosx,J3cosx),b=(cosx,2sinx),xWR,設(shè)函

4、數(shù) f(x)=ab.(I)求 f(x)的最小正周期.-江(n)求 f(x)在.0,-上的最大值和最小值.218.(12 分)數(shù)列Q的前 n 項和為 Sn,且 Sn=2an2(n=N*).(1)求數(shù)列口的通項公式(2)記 bn=log2(anan+),數(shù)列1的前n項和為 Tn,求證：,+川+m1T1T2Tn19.(12 分)如圖,菱形ABCD的對角線AC與 BD 交于點(diǎn)QAB=5,AC=8,點(diǎn)E,F分別在 AD,CD 上,一 5AE=CF=-EF交 BD 于點(diǎn) H.將ADEF3沿 EF 折到DEF的位置,DO=J5.D.-e,二a(I)證實(shí)：DH,平面ABCD;(II)求二面角ABDO的余弦值.

5、20.(12 分)AABC的內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c.AC.一、asm-=bsin(B+C).(1)求 B;(2)假設(shè)AABC為銳角三角形,且c=2,求MBC面積的取值范圍.21.(12 分)兩縣城A和B相距30km,現(xiàn)方案在兩縣城外位于線段AB上選擇一點(diǎn)C建造一個兩縣城的公共垃圾處理廠,垃圾處理廠對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離關(guān)系最大,其他因素影響較小暫時不考慮,垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為對城A與城B的影響度之和.記C點(diǎn)到城A的距離為xkm,建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計調(diào)查說明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比,比

6、例系數(shù) 2.7;垃圾處理廠對城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比,比例系數(shù)為k;且當(dāng)垃圾處理廠C與城A距離為10km時對城A和城B的總影響度為 0.029.(1)將y表示成 x 的函數(shù)；(2)討論中函數(shù)的單調(diào)性,并判斷在線段AB上是否存在一點(diǎn),使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最??？假設(shè)存在,求出該點(diǎn)到城A的距離；假設(shè)不存在,說明理由.22.(12 分)函數(shù)f(x)=(x+2)lnx+ax2_x.(1)假設(shè)a=0,求f(x)的最小值;(2)假設(shè)f(x)在(0,收)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍；(3)假設(shè) a=_1,f(x1)=f(x2),且 82.2021 屆廣東六校 tWj

7、 二第二次聯(lián)測試題理科數(shù)學(xué)本試卷共 5 頁,22 小題,總分值 150 分.測試用時120 分鐘.、選擇題：此題共 12 小題,每題 5 分,60 分.1.C2.A3.B4.D5.A6.D7.D8.C9.C10.A11.C12.B7.解：f(x)=J2sin(ox+中+三)所以4=2,又 f(x)=f(x)知f(x)為奇函數(shù),二中+=kn,f(x)=2sin2x,選 D410.答案:A 解答:MI(Rr)2*=(Rr)rRMIR2(1：)2匹=(I-)MR2：2R2所以有M2ot=M1(1：)(1：)233工3：.2-(1:)化簡可得M2=Mc3c453工3：,二1(1：)23M13：二 n1

8、1.由條件知PA_PB,PB_PC,PC_PA,PA=3,PB=PC=4,(2R)2=32-42422,S 球面=4：二 R=41 二112.解：函數(shù)f(x)=eex+a與g(x)=lnx+的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)x1即萬程eex+a+lnx十一=0有解,a=-xx.1.,、e-exlnx-=h(x)xa的取值范圍是y=h(x)(XA0)的值域Mx1h(x)=一eex一eT(XT)x=1=h(x)=0;0：x；1=h(x)0;x1=h(x)0;所以h(x)max二h(D-1顯然h(x)圖象連續(xù)且當(dāng)XT十yh(x)Tg 所以a的取值范圍(g,_l解法 2：(特殊解法)f(x)=ex-e.0:

9、二x1,f(x):二0;x1,f(x)0;.f(x)min=f(1)=a1函數(shù)f(x)=eex+a與g(x)=Inx+的圖象上存在關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)即xx,、,、1、e_ex+a與m(x)=g(x)=Inx+的圖象上存在公共點(diǎn)Ix.).11x-1.m(x)=一g(x)2=-2m(x)max二一g(1)=Txxxf(x)min三m(x)max即aM-1時滿足條件.解析:13.解：根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式由圖可知,|DE|cos6=|DA|,因此DECB=|DA|2=1,(abc)(a-bc)=ac,(ac)2-b2=ac：=a2c2-b2-ac1b11T|解 bn=an+an,貝Ubn=n1,

10、二 a&a=a&a?+a7a6+|+a2a1=!-=12d1128I2.b;a2-a1.a22216.不等式 xe2x主 kx2e2恒成立,那么k的取值范圍是.解：直線I:y=kx2e2是斜率為k且過點(diǎn)(0,2e2)的直線,f(x)=xe2x,f(x)=e2x(1+2x)1.易知 x(一時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減；2函數(shù)f(x)=如圖示當(dāng)且僅當(dāng)二、填空題：此題共4 小題,每題 5 分,共 20 分.13.答 114.15.1答216.答 0,3e2DECB=DEDA=|DE|-|DA|cose,222cac-b-accosB=2ac2ac1一一0Bn:B=120,那么 t

11、anB=43.214.15.f(x)min=f(一一)=-e-2e,當(dāng)x,(-二,0,f(x)-e-,)222所以k0 時,丸0f(xo)不符合條件所以k=0時,kx-2e2=e20時,假設(shè) xW0,那么 f(x)2e2kx-2e2,所以只需再考慮x0的情況:法一：如圖示設(shè) k=k00 時直線l與 y=f(x)相切,那么當(dāng)且僅當(dāng)設(shè)直線l與 y=f(x)相切于點(diǎn)(x0,x0e2x),x0,那么底=e2x0(1+2x0),xoe20=y0=k0 x02e2e2=e2x0(1+2XO)%-2e2ex.2=e2所以 x=1,k=3e2,kw0,3e2、?22x2x_22汪 g(x)=xe(x0),g(

12、x)=e(2x+2x)0,g(x)在(0,+g)遞增,且 g(1)=e.法二：x0時:222.2x2e2x2e2x4ef(x)=e2x,f(x)=2e2x-r=g(x),g(x)=4e2x0(x0),xxxf(x)在(0o 并調(diào)遞增;f(1)=0.0：x：:1,f(x)：:0;x1,f(x)0;-2.f(x)min=f(1)=3e.2x2e2.x0 時,ek=k_3ex一一2,0k3e四、解做題：共 70 分.解容許寫出文字說明、證實(shí)過程或演算步驟17.解:(I)/a=(2cosx,u3cosx),b=(cosx,2sinx),xWR,f(x)=ab=2cosxcosx,.3cosx2sinx

13、=3sin2xcos2x1二20k2),1a1=SI=2a1一 2.a1二 22 分3anan=2an3.2(n2)an14 分二數(shù)歹 Uan是首項 a=2 且公比 q=2 的等比數(shù)歹 U5 分n1.nan二 aq 二 26(2)bn=log2%1=log22n2n1=2n1,.bnbn、=27 分,數(shù)列 I是等差數(shù)列,J.Tn=n(b+bn)=n(n+2)8 分2an=Sn-Sn=2an-2anA11=122n112此EF.LHD,從而EF_LDH由AB=5,AC=8,A.=4,得DO=BO=JAB2-AO2=3.TmBA=0設(shè)m=(x1,y1,4)是平面ABD的法向量,那么Tn1n(n2)

14、2T1T2irTnT1T211=1-10232242352n-2n12n-1一一一一AE19.(I)由得AC_LBD,AD=CD,又由AE=CF得ADCFCD故AC/EF.因(n 三 N*)由EF/AC得OHAEDOAD1_=一.所以O(shè)H=1,DH=DH=2.3是DH2+OH2=22+12=5=DO2,故DH_OH.又DH_LEF,而OH八EF=H,所以DH_L平面ABCD.HF的方向?yàn)閤軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系那么H0,0,0,A-4,-1,0,B(0T,0),“4,-1,0),D(0,0,2),BA=(-4,3,0),BD-0,4,2.-4x13yl=0即1714y24=0mBD=0

15、.B.所以sinAcos=sinBsinA,2ABCs,B=60ABCc1.rSAABC=-acsinB-2csinAa二sinC所以可以取m=3,4,-8因菱形ABC珅有BO1OC,又由(1)知 DH,OC,二 OC_L 平面 BDO所以n=OC=(4,0,0)是平面BOD的法向量,10設(shè)二面角ABDO為日,由于日為銳角,mn于是cos-cos：m,n=t343.89,894一89因此二面角A-BD-O的余弦值是3強(qiáng).891220.解:(1)AC由題設(shè)及正弦TH理得sinAsin-=sinBsin(B十C).又由于MBC中A+B+C=180可得si二cosB,sin(BC)=sinAsinA

16、旦.2.8 分2sin120-CsinC1.tanC由于AB為銳角三角形,故 0.490.,00090,由(1)知A+C=180-B30C90,10120,所以分故tanC11所以1a4,從而SAABC2J3.2因此,4ABC面積的取值范圍,2V312分221.據(jù)題意,AC=xkm,BC=(30 xm,；x0,30-x.0.0:二 x：301(2)且建在C處的垃圾處理廠對城A的影響度為27k-于,對城B的影響度為?x30-x2.7ky=-2(0:二 x:二 30)x30-x3又由于當(dāng)垃圾處理廠C與城A距離為10km時對城A和城B的總影響度為 0.029.27k2.70.8所以 9=0.029,

17、k=0.8.所以 y=+-2(0 x30)5 分102202x30-xy：= 22.7c0.827(30-x)3-8x3-23-0.2-3x(30-x)x(30-x).8 分由 y=0 解得巧(30 x=(2x)3.3(30 x)=2x.x=18.由 y2x/.x18由 y、0 解得 3(30 x 疔(2x)3.3(30 x)18x(0,18)18(18,30)Fy0+所以 y,y隨 x 的變化情況如下表:極小值由表可知,函數(shù)在0,18內(nèi)單調(diào)遞減,在18,30內(nèi)單調(diào)遞增,10分1y最小值=yx8=,此時x=18,1172分故在線段 AB 上存在C點(diǎn),使得建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響

18、度最小,該點(diǎn)與城A的距離x=18km.12 分22.解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,收),、.2_f(x)=lnx+2ax,x1 分2_右a=0,記g(x)=f(x),那么g(x)=Inx+(x0)x“、12x-2八g(x)=-=Tx0 xxx2 分.0：二x：2,g(x)=：0;x2,g(x)0,g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,2),單調(diào)增區(qū)間為(2,+B).g(x)min=g(2)=ln21二f(x)的最小值為ln21.3 分(2)f(x加(0,收)上單調(diào)遞增當(dāng)且僅當(dāng)f(x)0(x0)恒成立,4 分r,2即f(x)=lnx+2ax之0(x0)恒成立,xf(1)=22a-0.a-15 分(I)假設(shè)a之0,由(1)知h(x).6 分l,螞h(x)=%0,二上單調(diào)=limx2xm：ln-x0=limxx廣一lnx.1c=lim-二0 xJ：xx據(jù)洛比塔那么x0,a：=0.f(x)=lnx2axInx=g(x)：二In210二fx在定義域上(II)假設(shè)1a0,f(ej-aN2aeea22etm(t)=t-：:2tet2et2(t2-et)2(t-1-)et_1=2t-et,2t-e=2-etE2-e0=2t-e在瓦yJ減=2t-et2-e:二0二t2-et在1-遞減,t_1=t2-et_1-e：0=m(t)：01工、12所以取t=11,有f(