2016-2017屆山東省煙臺(tái)市萊州一中高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州一中高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將正確的選項(xiàng)填入答題欄中.1（5分）若集合M=x|2x2，N=0，1，2，則MN等于（）A0B1C0，1，2D0，12（5分）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），則log4f（2）的值為（）ABC2D23（5分）若（0，），且3cos2=sin（），則sin2的值為（）A1或BC1D4（5分）已知RtABC中，C=（）ABC4D45（5分）函數(shù)y=的圖象大致是（）ABCD6（5分）已知向量=（cos2），=（sin，1）

2、，且，則tan（）=（）ABC3D37（5分）若x0，y0，且x+2y=1，則2x+3y2的最小值是（）A2BCD08（5分）若函數(shù)f（x）=sinxcosx，且函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，其中0，則=（）ABCD9（5分）已知在三角形ABC中，AB=AC，BC=4，BAC=120°，=3，若P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（）A1，3BCD10（5分）設(shè)f（x）和g（x）是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的xa，b，都有|f（x）g（x）|1，則稱f（x）和g（x）在a，b上是“密切函數(shù)”，a，b稱為“密切區(qū)間”，設(shè)f（x）=x23x+4與g（x）=2x3在a，b上是“密切

3、函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（）A1，4B2，3C3，4D2，4二、填空題11（5分）在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，a=2，b=，B=60°，則邊長(zhǎng)c=12（5分）若向量=（x，2x），=（3x，2），且的夾角為鈍角，則x的取值范圍是13（5分）已知函數(shù)f（x）=x22ax+b的值域?yàn)?，+），則函數(shù)g（x）=f'（x）+b的零點(diǎn)的取值范圍是14（5分）若向量=（x1，2），=（4，y）相互垂直，則9x+3y的最小值為15（5分）已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中dcba0，則abcd的取值范

4、圍是三、解答題：16（12分）已知向量=（4，5cos），=（3，4tan），（0，），求：（1）|+|；（2）cos（+）的值17（12分）已知函數(shù)f（x）=1+sinxcosx（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；（2）若tanx=，x（0，），求f（）的值18（12分）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，sin），且x，（1）求及|+|；（2）若f（x）=|+|，求f（x）的最大值和最小值19（12分）設(shè)函數(shù)（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若當(dāng)x2時(shí)，f'（x）af（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（13分）已知函數(shù)f（x）=2sin（+）cos（+）si

5、n（x+）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間0，上的最大值和最小值21（14分）已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在1，2上的最大值；（3）若存在x1，x2（x1x2），使得f（x1）=f（x2）=0，證明：ae2016-2017學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州一中高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將正確的選項(xiàng)填入答題欄中.1（5分）（2016秋萊州市校級(jí)月考）若集合M=x|2x

6、2，N=0，1，2，則MN等于（）A0B1C0，1，2D0，1【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可【解答】解：M=x|2x2，N=0，1，2，MN=0，1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）（2014湖北一模）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），則log4f（2）的值為（）ABC2D2【分析】先利用待定系數(shù)法將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出函數(shù)解析式，再將x用2代替求出函數(shù)值【解答】解：由設(shè)f（x）=xa，圖象過(guò)點(diǎn)（，），（）a=，解得a=，log4f（2）=log42=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、知函數(shù)解析式求函數(shù)值3（5分

7、）（2016秋牡丹區(qū)校級(jí)月考）若（0，），且3cos2=sin（），則sin2的值為（）A1或BC1D【分析】利用二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可得cossin=0，或3（cos+sin）=，分類(lèi)討論，即可得解sin2的值【解答】解：3cos2=sin（），3（cos2sin2）=3（cos+sin）（cossin）=（cossin），cossin=0，或3（cos+sin）=，當(dāng)cossin=0時(shí)，可得：sin（）=0，由于（0，），可得：（，），可得：=，則sin2=sin=1；當(dāng)3（cos+sin）=時(shí)，可得：cos+sin=，兩邊平方可得：1+sin2=，解得：

8、sin2=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角差的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2016秋萊州市校級(jí)月考）已知RtABC中，C=（）ABC4D4【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可【解答】解：C=，A=，AB=2B=，BC=1，AC=+=2×1×cos0×2×cos=13=4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2016秋漳州期末）函數(shù)y=的圖象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，取值范圍和取值符號(hào)，

9、進(jìn)行排除即可【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，排除A當(dāng)x時(shí)，y+，排除B，當(dāng)x+時(shí)，x33x1，此時(shí)y0，排除D，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合極限思想是函數(shù)圖象的基本方法6（5分）（2016秋萊州市校級(jí)月考）已知向量=（cos2），=（sin，1），且，則tan（）=（）ABC3D3【分析】直接利用向量共線的坐標(biāo)表示列式得到關(guān)于的三角等式，然后利用三角運(yùn)算求得正切值【解答】解：=（cos2），=（sin，1），且，cos+2sin=0即tan=tan（）=3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了平行向量與共線向量，兩角和與差的正切函數(shù)，屬于基本知識(shí)的考查7（5分）（

10、2012佛山二模）若x0，y0，且x+2y=1，則2x+3y2的最小值是（）A2BCD0【分析】由題設(shè)條件x0，y0，且x+2y=1，可得x=12y0，從而消去x，將2x+3y2表示成y的函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)求出最小值得出答案【解答】解：由題意x0，y0，且x+2y=1x=12y0，得y，即0y2x+3y2=3y24y+2=3（y）2+，又0y，y越大函數(shù)取到的值越小，當(dāng)y=時(shí)，函數(shù)取到最小值為故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)的值域，解答本題關(guān)鍵是將求最值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，但是轉(zhuǎn)化后自變量的取值范圍容易漏掉而導(dǎo)致錯(cuò)誤8（5分）（2016秋萊州市校級(jí)月考）若函數(shù)f（x）=sinx

11、cosx，且函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，其中0，則=（）ABCD【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)，利用函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，即可求解【解答】解：函數(shù)f（x）=sinxcosx=2sin（x）f（x+）是偶函數(shù)，即f（x+）=2sin（x+）=，（kZ）0，當(dāng)k=0時(shí)，可得=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2016秋牡丹區(qū)校級(jí)月考）已知在三角形ABC中，AB=AC，BC=4，BAC=120°，=3，若P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（）A1，3BCD【分析】利用余弦定理求得AB、AC的值，再根據(jù)E是線段BC較靠近點(diǎn)C的一個(gè)四等

12、分點(diǎn)，利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量數(shù)量積的運(yùn)算求得 =，0，1，從而求得它的取值范圍【解答】解：設(shè)AB=AC=x，則由BC=4，BAC=120°，利用余弦定理可得16=x2+x22xxcos120°，x=xxcos120°=3，E是線段BC較靠近點(diǎn)C的一個(gè)四等分點(diǎn)，若P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則=，0，1，=（+）（+）=（+）（+） =（1）+（+ ） =+（+）+=+（）+=，故當(dāng)=0時(shí)， 取得最小值為，當(dāng)=1時(shí)， 取得最大值為，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題10

13、（5分）（2014湖南模擬）設(shè)f（x）和g（x）是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的xa，b，都有|f（x）g（x）|1，則稱f（x）和g（x）在a，b上是“密切函數(shù)”，a，b稱為“密切區(qū)間”，設(shè)f（x）=x23x+4與g（x）=2x3在a，b上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（）A1，4B2，3C3，4D2，4【分析】根據(jù)“密切函數(shù)”的定義列出絕對(duì)值不等式|x23x+4（2x3）|1，求出解集即可得到它的“密切區(qū)間”【解答】解：因?yàn)閒（x）與g（x）在a，b上是“密切函數(shù)”，則|f（x）g（x）|1即|x23x+4（2x3）|1即|x25x+7|1，化簡(jiǎn)得1x25x+71，

14、因?yàn)閤25x+7的0即與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，由開(kāi)口向上得到x25x+701恒成立；所以由x25x+71解得2x3，所以它的“密切區(qū)間”是2，3故選B【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)題中新定義的概念列出不等式得到解集，要求學(xué)生會(huì)解絕對(duì)值不等式二、填空題11（5分）（2013泗縣模擬）在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，a=2，b=，B=60°，則邊長(zhǎng)c=3【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b及cosB的值代入，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值【解答】解：a=2，b=，B=60°，由余弦定理b2=a2+c22accosB，即：7=4+c22c，即（c3）（c+1）

15、=0，解得：c=3或c=1（舍去），則c=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查12（5分）（2011啟東市校級(jí)模擬）若向量=（x，2x），=（3x，2），且的夾角為鈍角，則x的取值范圍是（，）（，0）（，+）【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，=（x，2x），=（3x，2），且的夾角為鈍角，結(jié)合數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，我們可以得到一個(gè)關(guān)于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范圍，但要注意，與反向的排除【解答】解：的夾角為鈍角又向量=（x，2x），=（3x，2），cos=0即3x2+4x0解

16、x0，或x又當(dāng)x=時(shí)，與反向，不滿足條件故滿足條件的x的取值范圍是（，）（，0）（，+）故答案為：（，）（，0）（，+）【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)易錯(cuò)題，容易只由，的夾角為鈍角得到，而忽視了不是夾角為鈍角的充要條件，因?yàn)椋膴A角為180°時(shí)也有，從而擴(kuò)大x的范圍，導(dǎo)致錯(cuò)誤13（5分）（2016秋萊州市校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=x22ax+b的值域?yàn)?，+），則函數(shù)g（x）=f'（x）+b的零點(diǎn)的取值范圍是（，1【分析】求出a，b的關(guān)系，令g（x）=0，得到x=a=a，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出其范圍即可【解答】解：f（x）=x22ax+b=（xa）2+ba2ba2，又f（x）1，+），

17、ba2=1，即b=a21，又因g（x）=f'（x）+b=2x2a+b，若令g（x）=0，則x=a=a=（a1）2+11故g（x）的零點(diǎn)取值范圍是（，1，故答案為：（，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題14（5分）（2016秋萊州市校級(jí)月考）若向量=（x1，2），=（4，y）相互垂直，則9x+3y的最小值為6【分析】由于=0，即可得出x，y的關(guān)系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值【解答】解：，（x1，2）（4，y）=0，化為4（x1）+2y=0，即2x+y=29x+3y2=2=2=6，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=1時(shí)取等號(hào)故答案為6【點(diǎn)評(píng)】本

18、題考查了=0，基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15（5分）（2015河南校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中dcba0，則abcd的取值范圍是（21，24）【分析】由題意可得log3a=log3b=c2c+8=d2d+8，可得 log3（ab）=0，ab=1結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，在區(qū)間3，+）時(shí)，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21令f（x）=0可得c=4 d=6、cd=24由此求得abcd的范圍【解答】解：由題意可得log3a=log3b =c2c+8=d2d+8，可得log3（ab）=0，故ab=1結(jié)合函數(shù)f（x）的

19、圖象，在區(qū)間3，+）上，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24故有 21abcd24，故答案為（21，24）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題：16（12分）（2012江蘇一模）已知向量=（4，5cos），=（3，4tan），（0，），求：（1）|+|；（2）cos（+）的值【分析】由兩向量的坐標(biāo)，以及兩向量垂直時(shí)數(shù)量積為0，列出關(guān)系式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，求出sin的值，由的范圍，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，（1）由兩向量的坐標(biāo)求出+的坐標(biāo)表示，把cos和tan的值代

20、入即可求出|+|的值；（2）把所求的式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將sin和cos的值代入即可求出值【解答】解：，1220costan=1220sin=0，sin=，又（0，），cos=，tan=，（1），+=（7，1），則=5；（2）sin=，cos=，則cos（+）=coscossinsin=（）=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，向量模的計(jì)算，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵17（12分）（2013惠州模擬）已知函數(shù)f（x）=1+sinxcosx（1）求

21、函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；（2）若tanx=，x（0，），求f（）的值【分析】（1）利用倍角公式對(duì)解析式化簡(jiǎn)，由三角函數(shù)的周期公式和正弦函數(shù)的最小值，求出函數(shù)的周期和最小值；（2）先根據(jù)解析式化簡(jiǎn)，再由條件和同角三角函數(shù)的關(guān)系求出余弦值，根據(jù)角的范圍確定余弦值的符號(hào)，代入式子求值即可【解答】解：（1）由題意得，f（x）=1+sinxcosx=，函數(shù)的最小周期是T=，函數(shù)的最小值是f（x）min=，（2）由（1）得=，由tanx=得，即sinx=cosx，代入sin2x+cos2x=1解得：cosx=，x（0，），cosx=，=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倍角公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系，以及正弦函數(shù)

22、的性質(zhì)綜合應(yīng)用，考查了的知識(shí)點(diǎn)較多，需要熟練掌握公式并會(huì)運(yùn)用18（12分）（2016春晉中校級(jí)期中）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，sin），且x，（1）求及|+|；（2）若f（x）=|+|，求f（x）的最大值和最小值【分析】（1）由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合兩角和的余弦求；由向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算求+，然后利用模的公式求模；（2）把（1）中的結(jié)果代入f（x）=|+|，整理后利用配方法結(jié)合x(chóng)的范圍得答案【解答】解：（1）=（cosx，sinx），=（cos，sin），=coscossinxsin=cos2x|+|=|（cosx，sinx）+（cos，sin）|=|（）|=2cosx（x，）

23、；（2）=cos2x，|+|=2cosx，f（x）=|+|=cos2x2cosx=2cos2x2cosx1令t=cosx，x，ty=f（x）=當(dāng)t=，即x=時(shí)，y有最小值為；當(dāng)t=1，即x=0時(shí)，y有最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量模的求法，訓(xùn)練了換元法求函數(shù)的最值，是中檔題19（12分）（2016秋萊州市校級(jí)月考）設(shè)函數(shù)（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若當(dāng)x2時(shí)，f'（x）af（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】（）先求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性；（）對(duì)于恒成立的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于參數(shù)的最值問(wèn)題【解答】解：（）函數(shù)f（x）的定義域是（

24、，1）（1，+），f（x）=，由f（x）0，解得：x2，由f（x）0，解得：x2且x1，故f（x）在（2，+）遞增，在（，1），（1，2）遞減；（）由題意得：x2時(shí)，恒成立，即x2a（x1）恒成立，解得：a，令g（x）=，（x2），則g（x）=0，故g（x）在2，+）遞增，故g（x）g（2）=0，故a的范圍是（，0【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，著重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與構(gòu)造函數(shù)思想、考查基本不等式的應(yīng)用與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題20（13分）（2012懷化二模）已知函數(shù)f（x）=2sin（+）cos（+）sin（x+）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間0，上的最大值和最小值【分