2016-2017屆山西省臨汾一中、忻州一中、長(zhǎng)治二中等五校聯(lián)考高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年山西省臨汾一中、忻州一中、長(zhǎng)治二中等五校聯(lián)考高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）若集合A=x|x2+3x40，集合B=x|1x3，且M=AB，則有（）A1MB0MC1MD2M2（5分）在ABC中，a=b，A=120°，則B的大小為（）A30°B45°C60°D90°3（5分）已知等比數(shù)列an共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之積為2，偶數(shù)項(xiàng)之積為64，則其公比是（）ABC2D4（5分）已知命題p：x4，log2x2；命題q

2、：在ABC中，若A，則sinA則下列命題為真命題的是（）ApqBp（¬q）C（¬p）（¬q）D（¬p）q5（5分）已知非零向量、滿足2|=3|，|2|=|+|，則與的夾角的余弦值為（）ABCD6（5分）已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=xln（x）+x+2，則曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為（）Ay=2x+3By=2x3Cy=2x+3Dy=2x37（5分）實(shí)數(shù)x，y滿足，若x2ym恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，3B（，4C（，6D0，68（5分）如圖，在ABC中，ADAB，=3，|=1，則的值為（）A1B2C3D49（5分）若t

3、an=，（，），則sin（2+）的值為（）ABCD10（5分）已知x，y為正實(shí)數(shù)，則的最小值為（）ABCD311（5分）函數(shù)f（x）=（16x16x）log2|x|的圖象大致為（）ABCD12（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x，若不等式f（x）0在2，+）上有解，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在答題卡中的橫線上）13（5分）已知函數(shù)f（x）=，則=14（5分）設(shè)x，yR，向量=（x，2），=（1，y），=（2，6），且，則|+|=15（5分）已知函數(shù)y=ksin（kx+）（|）與函數(shù)y=kxk2+6的部分圖象如圖所示，則=16（5分）已知數(shù)列an

4、的首項(xiàng)a1=a，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn1=4n2（n2，nN+），若對(duì)任意nN+，anan+1恒成立，則a的取值范圍是三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）在銳角ABC中，設(shè)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，bsinCcosA4csinAcosB=0（1）求證：tanB=4tanA；（2）若tan（A+B）=3，c=3，b=5，求a的值18（12分）已知公比小于1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2（1Sn+1），若，求n19（12分）已知函數(shù)f（x）=cos2x+4sinx

5、）（1）將函數(shù)f（2x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若，求函數(shù)g（x）的值域；（2）已知a，b，c分別為ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且滿足b=2，f（A）=+1，a=2bsinA，B（0，），求ABC的面積20（12分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且對(duì)任意正整數(shù)n，滿足2an+1+Sn2=0（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）設(shè)bn=nan2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn21（12分）設(shè)p：函數(shù)f（x）=x3e3ax在區(qū)間（0，2上單調(diào)遞增；q：函數(shù)g（x）=ax+2lnx在其定義域上存在極值（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果“p或q”為真命題，“p且q”為假

6、命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+alnx，a0（1）若當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）（2e+1）a，求a的取值范圍2016-2017學(xué)年山西省臨汾一中、忻州一中、長(zhǎng)治二中等五校聯(lián)考高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）（2016秋臨汾月考）若集合A=x|x2+3x40，集合B=x|1x3，且M=AB，則有（）A1MB0MC1MD2M【分析】化簡(jiǎn)集合A，求出A，B的交集，由元素與集合的關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】

7、解：集合A=x|x2+3x40=x|4x1，集合B=x|1x3，則M=AB=x|1x1，即有0M，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，主要是交集和元素與集合的關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2016秋臨汾月考）在ABC中，a=b，A=120°，則B的大小為（）A30°B45°C60°D90°【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值可求sinB=，結(jié)合B的范圍即可得解B的值【解答】解：a=b，A=120°，由正弦定理，可得：sinB=，又B（0°，60°），B=30°故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正

8、弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2016秋臨汾月考）已知等比數(shù)列an共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之積為2，偶數(shù)項(xiàng)之積為64，則其公比是（）ABC2D【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1a3a5a7a9=2，a2a4a6a8a10=64，q5=32，解得q=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4（5分）（2016秋臨汾月考）已知命題p：x4，log2x2；命題q：在ABC中，若A，則sinA則下列命題為真命題的是（）ApqBp（¬q）C（¬p）（¬

9、;q）D（¬p）q【分析】先判斷命題p，命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案【解答】解：命題p：x4，log2x2，為真命題；在ABC中，若A，則sinA故命題q為假命題，故命題pq，（¬p）（¬q），（¬p）q為假命題，命題p（¬q）為真命題；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔5（5分）（2016秋臨汾月考）已知非零向量、滿足2|=3|，|2|=|+|，則與的夾角的余弦值為（）ABCD【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)公式，列出方程求出與

10、夾角的余弦值【解答】解：2|=3|，|2|=|+|，4+4=+2+，2=，即2|×|cos，=，2×|×|cos，=；cos，=，即與夾角的余弦值為故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目6（5分）（2016秋臨汾月考）已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=xln（x）+x+2，則曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為（）Ay=2x+3By=2x3Cy=2x+3Dy=2x3【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求出x0時(shí)，函數(shù)的解析式，求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求切線方程【解答】解：設(shè)x0，則x0，f（x）=xln

11、xx+2，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x）=xlnx+x2，f（x）=lnx+2，x=1，f（1）=2，f（1）=1，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=2x3，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率是關(guān)鍵，屬于中檔題7（5分）（2016秋臨汾月考）實(shí)數(shù)x，y滿足，若x2ym恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，3B（，4C（，6D0，6【分析】首先畫出可行域，由4xym恒成立，即求4xy的最小值，設(shè)z=4xy，利用其幾何意義求最小值【解答】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x2y，則y=xz當(dāng)經(jīng)過圖中的A時(shí)z最小，由得到A（

12、2，3），所以z的最小值為22×3=4；所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，4；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題；正確畫出可行域，將恒成立問題求參數(shù)范圍問題，轉(zhuǎn)化為求4xy的最小值8（5分）（2016秋臨汾月考）如圖，在ABC中，ADAB，=3，|=1，則的值為（）A1B2C3D4【分析】由題意把轉(zhuǎn)化為求解【解答】解：ADAB，=3，|=1，=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量在向量方向上投影的概念，是中檔題9（5分）（2017春涪城區(qū)校級(jí)月考）若tan=，（，），則sin（2+）的值為（）ABCD【分析】由已知求得tan，再由萬能公式求出sin2，cos2的值，

13、展開兩角和的正弦即可【解答】解：由tan，得2tan23tan2=0，即tan=2或tan=（，），tan=2則sin2=，cos2=sin（2+）=sin2cos+cos2sin=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，二倍角公式，考查兩角和的正弦公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題10（5分）（2016秋臨汾月考）已知x，y為正實(shí)數(shù)，則的最小值為（）ABCD3【分析】關(guān)鍵基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可【解答】解：x，y為正實(shí)數(shù)，=+（1+）121=41=3，當(dāng)且僅當(dāng)即x=3y時(shí)“=”成立，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，注意應(yīng)用性質(zhì)的條件，本題是一道基礎(chǔ)題11（5分）（

14、2016秋臨汾月考）函數(shù)f（x）=（16x16x）log2|x|的圖象大致為（）ABCD【分析】分析函數(shù)的奇偶性和當(dāng)x0時(shí)的極限值，利用排除法，可得函數(shù)f（x）的大致圖象【解答】解：函數(shù)f（x）=（16x16x）log2|x|，函數(shù)f（x）=（16x16x）log2|x|=（16x16x）log2|x|，即f（x）=f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B，C當(dāng)x0時(shí)，故排除D，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性，極限的運(yùn)算，難度中檔12（5分）（2017延邊州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=x，若不等式f（x）0在2，+）上有解，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）ABCD【分析

15、】依題意，可得2amin（x2），構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)法可求得g（x）的極小值g（1）=1+6+2=，也是最小值，從而可得答案【解答】解：f（x）=x0在2，+）上有解2aexx在2，+）上有解2amin（x2）令g（x）=，則g（x）=3x2+3x6=（x1）（3x+6+），x2，+），當(dāng)x2，1）時(shí)，g（x）0，g（x）在區(qū)間2，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x（1，+）時(shí)g（x）0，g（x）在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得極小值g（1）=1+6+2=，也是最小值，2a，a故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，突出分離參數(shù)法、構(gòu)造法與導(dǎo)數(shù)法的綜合運(yùn)用，屬

16、于難題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在答題卡中的橫線上）13（5分）（2016秋臨汾月考）已知函數(shù)f（x）=，則=【分析】利用分段函數(shù)逐步求解函數(shù)值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，則=f=f（）=sin（）=sin=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力14（5分）（2016秋臨汾月考）設(shè)x，yR，向量=（x，2），=（1，y），=（2，6），且，則|+|=5【分析】利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出【解答】解：，2x12=0，2y+6=0，解得x=6，y=3則+=（7，1），|+|=5故答

17、案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15（5分）（2016秋臨汾月考）已知函數(shù)y=ksin（kx+）（|）與函數(shù)y=kxk2+6的部分圖象如圖所示，則=【分析】根據(jù)直線過點(diǎn)（0，|k|）和單調(diào)性計(jì)算k，把（，0）代入y=ksin（kx+）即可求出【解答】解：函數(shù)y=ksin（kx+）的最大值為|k|，函數(shù)y=kxk2+6是增函數(shù)，且經(jīng)過點(diǎn)（0，|k|），解得k=2，三角函數(shù)解析式為y=2sin（2x+），此函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（，0），2sin（+）=0，即+=k，解得=+k，kZ|，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基

18、礎(chǔ)題16（5分）（2016遼寧三模）已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=a，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn1=4n2（n2，nN+），若對(duì)任意nN+，anan+1恒成立，則a的取值范圍是（3，5）【分析】Sn+Sn1=4n2（n2，nN+），可得S2+S1=16，a1=a，a2=162a，Sn+1+Sn=4（n+1）2，可得：an+1+an=8n+4，變形為：an+14（n+1）=（an4n），對(duì)a分類討論，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其已知條件對(duì)任意nN+，anan+1恒成立即可得出【解答】解：Sn+Sn1=4n2（n2，nN+），S2+S1=16，a1=a，可得2a1+a2=16，a2=162aSn+

19、1+Sn=4（n+1）2，可得：an+1+an=8n+4，變形為：an+14（n+1）=（an4n），a4時(shí)，數(shù)列an4n是等比數(shù)列，a28=82a，公比為1，n2an4n=（82a）×（1）n2，an=4n+（82a）×（1）n2，對(duì)任意nN+，anan+1恒成立，4n+（82a）×（1）n24（n+1）+（82a）×（1）n1，化為：1+（4a）×（1）n10，n=2k（kN*）時(shí)，可得：1（4a）0，解得a3n=2k+1（kN*）時(shí)，可得：1+（4a）0，解得a53a5，a4由a1a2可得：a162a，解得，綜上可得：3a5，a4a=4時(shí)

20、，a1=4，a2=8，由an+14（n+1）=（an4n），可得：an=4n，an+1=4（n+1）對(duì)任意nN+，anan+1恒成立綜上可得：3a5a的取值范圍是（3，5）故答案為：（3，5）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系、不等式的解法、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）（2016秋臨汾月考）在銳角ABC中，設(shè)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，bsinCcosA4csinAcosB=0（1）求證：tanB=4tanA；（2）若tan（A+B）=3，c=3，b=5，求a的值

21、【分析】（1）由正弦定理和正弦函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知的等式，由商的關(guān)系即可證明；（2）由題意和兩角和的正切公式列出方程，結(jié)合（1）和A是銳角求出tanA的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosA，由余弦定理求出a的值【解答】證明：（1）由bsinCcosA4csinAcosB=0得，bsinCcosA=4csinAcosB，（1分）由正弦定理得，sinBsinCcosA=4sinCsinAcosB，又sinC0，則sinBcosA=4sinAcosB（3分）所以，即tanB=4tanA；解：（2）因?yàn)閠an（A+B）=3，所以，由（1）得，解得tanA=或tanA=，又A為銳角，則，所以，解得（9

22、分）由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA=，即（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及兩角和的正切公式等，注意內(nèi)角的范圍，考查化簡(jiǎn)、變形能力，屬于中檔題18（12分）（2016秋臨汾月考）已知公比小于1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2（1Sn+1），若，求n【分析】（1）設(shè)出公比，利用已知條件求出公比，然后求解數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）求出數(shù)列的和，推出通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式利用裂項(xiàng)求和求解即可【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，7a2=2S3，5a2=2a1+2a3，（2分）則2q25q+

23、2=0，解得或q=2（舍去），（4分）故（6分）（2），（8分）bn=log2（1Sn+1）=n1，（9分），（10分），（11分）由，得n=20（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題開心數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力19（12分）（2016秋臨汾月考）已知函數(shù)f（x）=cos2x+4sinx）（1）將函數(shù)f（2x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若，求函數(shù)g（x）的值域；（2）已知a，b，c分別為ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且滿足b=2，f（A）=+1，a=2bsinA，B（0，），求ABC的面積【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式，可得f（2x）的解析式

24、，再根據(jù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（2x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)g（x）的值域（2）由條件利用正弦定理，求得a的值，可得ABC的面積【解答】解：（1）=cos2x+2sinx+2sin2x=cos2xsin2x+2sinx+2sin2x=1+2sinx，函數(shù)f（2x）=1+2sin2x 的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=1+2sin2（x）=1+2sin（2x）的圖象，當(dāng)時(shí)，g（x）min=0；當(dāng)時(shí)，g（x）max=3，所求值域?yàn)?，3（2）由已知及正弦定理得：，由得又，由正弦定理得：，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，y=Asin（x+）的圖象變換

25、規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題20（12分）（2016秋臨汾月考）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且對(duì)任意正整數(shù)n，滿足2an+1+Sn2=0（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）設(shè)bn=nan2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【分析】（1）利用已知條件求出數(shù)列的遞推關(guān)系式，判斷an是以首項(xiàng)a1=1，公比的等比數(shù)列，求解即可（2）化簡(jiǎn)新數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可【解答】解：（1）因?yàn)?an+1+Sn2=0，所以，當(dāng)n2時(shí)，2an+Sn12=0，（1分）兩式相減得2an+12an+Sn12=0，即（3分）又當(dāng)n=1時(shí)，2a2+S12=2a2+a12=0，所

26、以，（4分）所以an是以首項(xiàng)a1=1，公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（6分）（2）由（1）知，（7分）則，（8分）得，（10分）=，（11分）所以，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力21（12分）（2016秋臨汾月考）設(shè)p：函數(shù)f（x）=x3e3ax在區(qū)間（0，2上單調(diào)遞增；q：函數(shù)g（x）=ax+2lnx在其定義域上存在極值（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】（1）若p為真命題，則f'（x）=3x2e3ax（1+ax）0對(duì)x（0，2恒成立，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則命題p與q一真一假，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）因?yàn)閒'（x）=3x2e3ax+3ax3e3ax=3x2e