剪力圖和彎矩圖(史上最全面)

1、1241 平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖42 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩43 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖44 剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用45 按疊加原理作彎矩圖按疊加原理作彎矩圖46 平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖 彎曲內(nèi)力習(xí)題課彎曲內(nèi)力習(xí)題課第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 3 41 平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖一、彎曲的概念一、彎曲的概念1. 彎曲彎曲: : 桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時(shí),軸 線變成了曲線，這種變形稱為彎曲

2、。2. 梁：梁：以彎曲變形為主的 構(gòu)件通常稱為梁。43. 3. 工程實(shí)例工程實(shí)例54. 4. 對(duì)稱彎曲：對(duì)稱彎曲：橫截面對(duì)稱的桿件發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內(nèi)?？v向?qū)v向?qū)ΨQ面稱面MP1P2q非對(duì)稱彎曲 若梁不具有縱對(duì)稱面，或者，梁雖具有縱 對(duì)稱面但外力并不作用在對(duì)稱面內(nèi)，這種 彎曲則統(tǒng)稱為非對(duì)稱彎曲。下面幾章中，將以對(duì)稱彎曲為主，討論梁的應(yīng)力和變形計(jì)算。6二、梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖二、梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖 梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計(jì)算，應(yīng)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，抽象出計(jì)算簡(jiǎn)圖。1. 構(gòu)件本身的簡(jiǎn)化構(gòu)件本身的簡(jiǎn)化 通常取梁的軸線來(lái)代替梁。2. 載荷簡(jiǎn)化載荷簡(jiǎn)化 作用于梁上的載荷（

3、包括支座反力）可簡(jiǎn)化為三種類型：集中力、集中力偶和分布載荷。3. 支座簡(jiǎn)化支座簡(jiǎn)化7固定鉸支座 2個(gè)約束，1個(gè)自由度。如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等?？蓜?dòng)鉸支座 1個(gè)約束，2個(gè)自由度。如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。3. 支座簡(jiǎn)化支座簡(jiǎn)化固定端 3個(gè)約束，0個(gè)自由度。如：游泳池的跳水板支座，木樁下端的支座等。XAYAMA84. 梁的三種基本形式梁的三種基本形式簡(jiǎn)支梁M 集中力偶集中力偶q(x) 分布力分布力懸臂梁外伸梁 集中力集中力Pq 均布力均布力95. 靜定梁與超靜定梁靜定梁與超靜定梁靜定梁：由靜力學(xué)方程可求出支反力，如上述三種基本 形式的靜定梁。超靜定梁：由靜力學(xué)方程不可求出支反

4、力或不能求出全 部支反力。10 例例11貯液罐如圖示，罐長(zhǎng)L=5m，內(nèi)徑 D=1m，壁厚t =10mm， 鋼的密度為： 7.8g/cm，液體的密度為：1g/cm ,液面高 0.8m，外伸端長(zhǎng) 1m，試求貯液罐的計(jì)算簡(jiǎn)圖。解：解：q 均布力均布力1142 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩 一、彎曲內(nèi)力：一、彎曲內(nèi)力：舉例舉例已知：如圖，P，a，l。 求：距A端x處截面上內(nèi)力。PaPlYAXARBAABB解：求外力lalPYYlPaRmXXABAA)( , 0 , 00 , 012ABPYAXARBmmx求內(nèi)力截面法xYMmlalPYQYACA , 0)( , 0AYAQMRBPMQ 彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力

5、彎矩1. 彎矩：M 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。CC132. 剪力：Q 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。3.內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定:剪力Q: 繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負(fù)。彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負(fù)彎矩。Q(+)Q()Q()Q(+)M(+)M(+)M()M()14 例例2：求圖（a）所示梁1-1、2-2截面處的內(nèi)力。xyqLQQqLY11 0解：解：截面法求內(nèi)力。 1-1截面處截取的分離體 如圖（b）示。圖（a）1111 0)(qLxMMqLxFmiA二、例題二、例題qqLab1122qLQ1AM1圖（b）x115L)axq Q22(

6、 axqMqLxFmiB0)(21, 0)(22222-2截面處截取的分離體如圖（c） )ax( qQqLY0222222)(21qLxaxqMxy圖（a）qqLab1122qLQ2BM2x2圖（c）161. 內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。2. 剪力圖和彎矩圖：)(xQQ 剪力方程)(xMM 彎矩方程)(xQQ 剪力圖的圖線表示)(xMM 彎矩圖的圖線表示43 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖17 例例2 2 求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。PY)x(QO解：求支反力)Lx(PMxY)x(MOO 寫出內(nèi)力方程PL MPYOO ; PL

7、根據(jù)方程畫內(nèi)力圖Q(x)xPM(x)xPLYOMOM(x)xQ(x)YOMO18一、一、 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系對(duì)dx 段進(jìn)行平衡分析，有：0dd0)x(Q)x(Qx)x( q)x(QY)x(Qx)x( qdd 44 剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy xqxxQdd剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小。于該點(diǎn)處荷載集度的大小。 19q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)

8、M(x)dxAy0)(d)()()(d(21)d(, 0)(2xMxMxMxxqxxQFmiA)(d)(dxQxxM彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。)(d)(d22xqxxM彎矩與荷載集度的關(guān)系是：彎矩與荷載集度的關(guān)系是：20二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力外力無(wú)外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ0q0QQ0 x斜直線增函數(shù)xQxQ降函數(shù)xQCQ1Q2Q1Q2=P自左向右突變xQC無(wú)變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM碗狀xM饅頭狀自左向右折角 自左向右突變與m反xM折向與P反向MxM2M1mMM2141例例1 繪制下列圖示梁的彎矩圖。2PaaP=2PP+xMxM1xM2=+2Pa2PaPa(1)42(2)aaqqqq=+xM1=xM+xM23