專題探究課五 高考中解析幾何問題中的熱點(diǎn)問題

1、圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題題圓錐曲線中的最值、范圍問圓錐曲線中的最值、范圍問題題圓錐曲線中的探索性問題圓錐曲線中的探索性問題第第2 2頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題第第3 3頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題考查角度一考查角度一圓錐曲線中的定點(diǎn)問題圓錐曲線中的定點(diǎn)問題(1)解解因?yàn)閽佄锞€因?yàn)閽佄锞€y22px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，所以所以p2. 所以拋物線所以拋物線C的方程為的方程為y

2、24x.(2)證明證明當(dāng)直線當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，的斜率不存在時(shí)，第第4 4頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題考查角度一考查角度一圓錐曲線中的定點(diǎn)問題圓錐曲線中的定點(diǎn)問題所以所以A(8，t)，B(8，t)，此時(shí)直線，此時(shí)直線AB的方程為的方程為x8.當(dāng)直線當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為設(shè)其方程為ykxb，A(xA，yA)，B(xB，yB)，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得ky24y4b0.解得解得yAyB0(舍去舍去)或或yAyB32.所以所以ykx8k，yk(x8)綜上所述直線綜上所述直線AB過定點(diǎn)過定點(diǎn)(8

3、，0)第第5 5頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題考查角度二考查角度二圓錐曲線中的定值問題圓錐曲線中的定值問題解得解得a28，b24.第第6 6頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題考查角度二考查角度二圓錐曲線中的定值問題圓錐曲線中的定值問題(2)證明證明設(shè)直線設(shè)直線l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)(2k21)x24kbx2b280.(8分分)第第7 7頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄

4、熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題考查角度二考查角度二圓錐曲線中的定值問題圓錐曲線中的定值問題所以直線所以直線OM的斜率與直線的斜率與直線l的斜率的乘積為定值的斜率的乘積為定值(12分分)第第8 8頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題考查角度二考查角度二圓錐曲線中的定值問題圓錐曲線中的定值問題(1)列出方程組，解出列出方程組，解出a2，b2得得4分分(2)設(shè)出直線設(shè)出直線l的方程后與橢圓方程聯(lián)立消去的方程后與橢圓方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于得到關(guān)于x的的方程準(zhǔn)確者得方程準(zhǔn)確者

5、得4分分(3)求出點(diǎn)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)得的坐標(biāo)得1分，再得到直線分，再得到直線OM的斜率與直線的斜率與直線l的斜率的乘積為定值得的斜率的乘積為定值得2分分(4)結(jié)論得結(jié)論得1分分第第9 9頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第一步第一步第二步第二步第三步第三步解答圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題的一般步驟解答圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題的一般步驟研究特殊情形，從問題的特殊情形出發(fā)，得到目標(biāo)研究特殊情形，從問題的特殊情形出發(fā)，得到目標(biāo)關(guān)系所要探求的定點(diǎn)、定值關(guān)系所要探求的定點(diǎn)、定值探究一般情況探究一般情形下的目標(biāo)結(jié)論探究一般情況探究一般情形下的目標(biāo)結(jié)論下結(jié)論，綜合上面兩種情況定結(jié)論下結(jié)論，綜合上面兩種情況定

6、結(jié)論熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題第第1010頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破(1)求定值問題常見的方法有兩種：求定值問題常見的方法有兩種：從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值得到定值(2)定點(diǎn)問題的常見解法：定點(diǎn)問題的常見解法：假設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意選擇參數(shù)，建立一個(gè)直線系或曲假設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意選擇參數(shù)，建立一個(gè)直線系或曲線系方程，而該方程與參數(shù)無關(guān)，故得到一個(gè)

7、關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)線系方程，而該方程與參數(shù)無關(guān)，故得到一個(gè)關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，以這個(gè)方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即所求定點(diǎn)；的方程組，以這個(gè)方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即所求定點(diǎn)； 從特殊位置入手，找出定點(diǎn)，再證明該點(diǎn)適合題意從特殊位置入手，找出定點(diǎn)，再證明該點(diǎn)適合題意熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題第第1111頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題解解(1)由已知，點(diǎn)由已知，點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(0，b)，(0，b)第第1212頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲

8、線中的定點(diǎn)、定值問題熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題(2)當(dāng)直線當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為的方程為ykx1，A，B的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)得得(2k21)x24kx20.其判別式其判別式(4k)28(2k21)0，第第1313頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)1當(dāng)直線當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，直線斜率不存在時(shí)，直線AB即為直線即為直線CD，第第1414頁頁結(jié)束放映結(jié)束放

9、映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題 圓錐曲線中的最值問題大致可分為兩類：圓錐曲線中的最值問題大致可分為兩類： 一是涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題；一是涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題； 二是求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素二是求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時(shí)求解與之有關(guān)的一些問題存在最值時(shí)求解與之有關(guān)的一些問題第第1515頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題圓錐曲線中的最值、范圍問題解得解得a24，b21.第第1616頁頁

10、結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題圓錐曲線中的最值、范圍問題第第1717頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題圓錐曲線中的最值、范圍問題()設(shè)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)將將ykxm代入橢圓代入橢圓E的方程，的方程，可得可得(14k2)x28kmx4m2160，由由0，可得，可得m2416k2，因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ykxm與與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，m)，所以所以O(shè)AB的面積的面積第第1818頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范

11、圍問題圓錐曲線中的最值、范圍問題將將ykxm代入橢圓代入橢圓C的方程，的方程，可得可得(14k2)x28kmx4m240，由由0，可得，可得m214k2.由由可知可知0t1，由由()知，知，ABQ面積為面積為3S，第第1919頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破 圓錐曲線中的最值、范圍問題解決方法一般分兩種：圓錐曲線中的最值、范圍問題解決方法一般分兩種： 一是代數(shù)法，從代數(shù)的角度考慮，通過建立函數(shù)、不一是代數(shù)法，從代數(shù)的角度考慮，通過建立函數(shù)、不等式等模型，利用二次函數(shù)法和基本不等式法、換元法、等式等模型，利用二次函數(shù)法和基本不等式法、換元法、導(dǎo)數(shù)法、或利用判別式構(gòu)造不等關(guān)系、

12、利用隱含或已知的導(dǎo)數(shù)法、或利用判別式構(gòu)造不等關(guān)系、利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式等方法求最值、范圍；不等關(guān)系建立不等式等方法求最值、范圍； 二是幾何法，從圓錐曲線的幾何性質(zhì)的角度考慮，根二是幾何法，從圓錐曲線的幾何性質(zhì)的角度考慮，根據(jù)圓錐曲線幾何意義求最值據(jù)圓錐曲線幾何意義求最值熱點(diǎn)二熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題圓錐曲線中的最值、范圍問題第第2020頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題圓錐曲線中的最值、范圍問題(2)設(shè)設(shè)P(xP，yP)，M(xM，yM)，N(xN，yN)，P為弦為弦MN的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，得得(3k21)x26mkx3

13、(m21)0，第第2121頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題圓錐曲線中的最值、范圍問題直線與橢圓相交，直線與橢圓相交，(6mk)24(3k21)3(m21)0m23k21.又又|AM|AN|， APMN，把把代入代入，得，得m22m，解得，解得0m2；第第2222頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題圓錐曲線的探索性問題主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：圓錐曲線的探索性問題主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)探索點(diǎn)是否存在；探索點(diǎn)是否存在；(2)探索曲線是否存在；探索曲線是否存在；(3

14、)探索命題是否成立涉及這類命題的求解主要是研究直探索命題是否成立涉及這類命題的求解主要是研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題第第2323頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題(1)證明證明設(shè)直線設(shè)直線l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)將將ykxb代入代入9x2y2m2得得(k29)x22kbxb2m20，所以直線所以直線OM的斜率與的斜率與l的斜率的乘積為定值的斜率的乘積為定值第第2424頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破(2)解解四邊形四

15、邊形OAPB能為平行四邊形能為平行四邊形所以所以l不過原點(diǎn)且與不過原點(diǎn)且與C有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是k0，k3.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為xP，熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題第第2525頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破四邊形四邊形OAPB為平行四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段與線段OP互相平分，互相平分，即即xP2xM.因?yàn)橐驗(yàn)閗i0，ki3，i1，2，四邊形四邊形OAPB為平行四邊形為平行四邊形熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題第第2626頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突

16、破熱點(diǎn)突破 (1)探索性問題通常采用探索性問題通常采用“肯定順推法肯定順推法”，將不確定性問，將不確定性問題明朗化其步驟為假設(shè)滿足條件的元素題明朗化其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù)或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù)點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù)點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在不存在 (2)反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問題常用的方法反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問題常用的方法熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題第第2727頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題第第2828頁頁結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題(2)