實際問題與一元二次方程課件0

1、22.3 一元二次方程的應用一元二次方程的應用同學們聽說過“一傳十，十傳百”這句話嗎，它本意是什么？問題1 如果把“一傳十”稱為第一輪傳染，那么兩輪之后總共有多少人被傳染？意思是說，“一個人傳染給十個人，十個人傳染給一百個人，輾轉(zhuǎn)傳染，越傳染越多，沒有休止，所以這種病叫傳染病”后來人們活用此語，指“言語消息輾轉(zhuǎn)相傳，越傳越廣” 121問題2 你是怎么得到答案的？第一輪后被傳染的總?cè)藬?shù)為：1+10=11；第二輪后被傳染的總?cè)藬?shù)為：1+10+10(1+10)=121.探究探究1 有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？ 問題3 若設每輪傳染中平均一個人

2、傳染了x個人，第一輪后共有 人患了流感；第二輪傳染中，這些人又傳染了 人，第二輪后共有 人患了流感（用含x的代數(shù)式表示）問題4 你能得到探究1的答案嗎？如何得到的？(1+x)x(1+x)(1+x)+x(1+x) 列方程 (1+x)+x(1+x)=121.解方程，得 答：平均一個人傳染了10個人 舍去）(12,1021xx解： .答：三輪傳染后共有1331人患流感.深入探究問題5 如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？121 121 10=1331解決問題：某種傳染病，傳播速度極快，通常情況下，每天一個人會傳染給若干人現(xiàn)有一人患病，開始兩天共有225人患病，求一人傳染給幾個人？解：設

3、每天一人傳染了x人 列方程，得 解方程，得 （不合題意，舍去）. 答：每天一人傳染了14人1(1)225xxx1214, 16xx 2003年我國政府工作報告指出年我國政府工作報告指出:為解決農(nóng)民負擔為解決農(nóng)民負擔過重問題過重問題,在近兩年的稅費政策改革中在近兩年的稅費政策改革中,我國政府采取我國政府采取了一系列政策措施了一系列政策措施,2001年中央財政用于支持這項改年中央財政用于支持這項改革試點的資金約為革試點的資金約為180億元億元,預計到預計到2003年將到達年將到達304.2億元億元,求求2001年到年到2003年中央財政每年投入支持年中央財政每年投入支持這項改革資金的平均增長率這項

4、改革資金的平均增長率?例例解解:這兩年的平均增長率為這兩年的平均增長率為x,依題有依題有2304x11802.)(（以下大家完成）（以下大家完成）1802x1180)( 分析分析:設這兩年的平均增長率為設這兩年的平均增長率為x,2001年年 2002 年年 2003年年180(1+x) 類似地類似地 這種增長率的問題在這種增長率的問題在實際生活普遍存在實際生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式 若平均增長若平均增長(或降低或降低)百分率為百分率為x,增長增長(或或降低降低)前的是前的是a,增長增長(或降低或降低)n次后的量是次后的量是b,則則它們的數(shù)量關系可表示為它們的數(shù)量關系可表示為bxan

5、 )1 (其中增長取其中增長取“+”,降低取降低取“”試一試試一試 1.某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產(chǎn)量在兩年內(nèi)從某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產(chǎn)量在兩年內(nèi)從20噸增加到噸增加到35噸噸.設這兩年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為設這兩年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,根據(jù)題意根據(jù)題意,列出方程為列出方程為 _ .3.某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元億元,第一季第一季度總產(chǎn)值度總產(chǎn)值175億元億元,設二月、三月平均每月增長的百分率設二月、三月平均每月增長的百分率為為x,根據(jù)題意得方程為根據(jù)題意得方程為 2某電視機廠某電視機廠1999年生產(chǎn)一種彩色電視機年生產(chǎn)一種彩色電視機,每臺成本

6、每臺成本 3000元元,由于該廠不斷進行技術(shù)革新由于該廠不斷進行技術(shù)革新,連續(xù)兩年降低成本連續(xù)兩年降低成本, 至至2001年這種彩電每臺成本僅為年這種彩電每臺成本僅為1920元元,設平均每年降設平均每年降低成本的百分數(shù)為低成本的百分數(shù)為x,可列方程可列方程_. 35)1 (202 x1920)1 (30002 x175)1 (50)1 (50502xx分析分析: :顯然乙種藥品成本的年平均下降額較大顯然乙種藥品成本的年平均下降額較大, ,是是 否它的年平均下降率也較大否它的年平均下降率也較大? ?請大家計算看看請大家計算看看. . 兩年前生產(chǎn)一噸甲種藥品的成本是兩年前生產(chǎn)一噸甲種藥品的成本是5

7、000 元元,生產(chǎn)一噸乙種藥品的成本是生產(chǎn)一噸乙種藥品的成本是6000元元,隨著生產(chǎn)技隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步術(shù)的進步,現(xiàn)代生產(chǎn)一噸甲種藥品的成本是現(xiàn)代生產(chǎn)一噸甲種藥品的成本是3000元元,生產(chǎn)一噸乙種藥品的成本是生產(chǎn)一噸乙種藥品的成本是3600元元,哪種藥品哪種藥品成本的年平均下降率較大成本的年平均下降率較大?思考思考:經(jīng)過計算經(jīng)過計算,你能得出什么結(jié)論你能得出什么結(jié)論?成本下降額成本下降額較大的藥品較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎它的成本下降率一定也較大嗎?應該怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況應該怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況?探究探究2分析分析:甲種藥品成本的年平均下降額甲種藥品成本的

8、年平均下降額_ 乙種藥品成本的年平均下降額乙種藥品成本的年平均下降額_顯然顯然,_種藥品成本的年平均下降額較大種藥品成本的年平均下降額較大.但但:年平均下降額年平均下降額(元元)不等于年平均下降率不等于年平均下降率(百分百分比比)例：一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5，把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積是736，求這個兩位數(shù)。 分析：注意“數(shù)”與“數(shù)字”的區(qū)別，用十進制正確表示數(shù)。個位上的數(shù)字用 表示，十位上的數(shù)字用 表示，則這個兩位數(shù)用 表示 解：設原來兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，則個位數(shù)字為（5-x）由題意，得【10 x+（5-x）】【10（5-x）+x】

9、=736整理，得解得當x=2時，5-x=3符合題意，原兩位數(shù)是23當x=3時，5-x=2符合題意，原兩位數(shù)是32所以原來的兩位數(shù)是23或32.0652 xx3, 221xxx)5(xxx )5(10試一試一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)字的2倍的平方，且個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小2，求這個數(shù)。解：設個位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為（x+2）由題意，得整理，得解得所以這個數(shù)為642)2()2(10 xxx0201142xx舍去）(45, 421xx第二課時第二課時:面積問題面積問題 在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個四四周寬相等周寬相等的長方形框。已知長方形

10、鋼片的長為的長方形框。已知長方形鋼片的長為30cm，寬，寬為為20cm,要使制成的長方形框的面積為要使制成的長方形框的面積為400cm2，求這個，求這個長方形框的邊寬。長方形框的邊寬。X XX X30cm30cm20cm20cm解解:設長方形框的邊寬為設長方形框的邊寬為xcm,依題意依題意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25x+10=0得得 x1=20, x2=5當當x=20時時,20-2x= -20(舍去舍去);當當x=5時時,20-2x=10答答:這個長方形框的邊寬為這個長方形框的邊寬為5cm探究探究3分析分析:本題關鍵是如何用本題關鍵是如何用x的代數(shù)式表

11、示這個長方形框的面積的代數(shù)式表示這個長方形框的面積s邊框小大ss-s 要設計一本書的封面要設計一本書的封面,封面長封面長27,寬寬21,正中正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度應如何設計四周邊襯的寬度?分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩依題知正中央的矩形兩邊之比也為邊之比也為9:7 解法一解法一:設正中央的矩形兩邊分別為設正中央的矩形兩邊

12、分別為9xcm，7xcm依題意得依題意得39x 7x27214解得解得 13 3x2 23 3x()2 舍舍去去故上下邊襯的寬度為故上下邊襯的寬度為: 左右邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為:變式變式27218 . 15 . 0) 6 . 2927(4 . 15 . 0) 6 . 2721( 要設計一本書的封面要設計一本書的封面,封面長封面長27,寬寬21,正中央是正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、左、右邊襯等寬右邊襯等寬,應如何設計

13、四周邊襯的寬度應如何設計四周邊襯的寬度?2721分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也正中央的矩形兩邊之比也為為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二解法二:設上下邊襯的寬為設上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為，左右邊襯寬為7xcm依題意得依題意得212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x故上下邊襯的寬度為: 1.8 CM 左右邊襯的寬度為:1.4 CMx7x9x9x740cm25cm甲甲乙乙解解: :設高為設高為xcmxcm, ,可列方程為可列方程為（40402x)(

14、25 -2x)=4502x)(25 -2x)=450解得解得x x1 1=5, x=5, x2 2=27.5=27.5經(jīng)檢驗：經(jīng)檢驗：x=27.5x=27.5不符合實際，舍去。不符合實際，舍去。答：紙盒的高為答：紙盒的高為5cm5cm。5cm試一試試一試設長為設長為5x5x，寬為，寬為2x2x，得：，得：5 5（5x-105x-10）（）（2x-102x-10）=200=200例例2 2、某中學為美化校園，準備在長、某中學為美化校園，準備在長32m32m，寬，寬20m20m的長方的長方形場地上，修筑若干條筆直形場地上，修筑若干條筆直等寬等寬道路，余下部分作草坪，道路，余下部分作草坪，下面請同學

15、們共同參與圖紙設計，要求草坪面積為下面請同學們共同參與圖紙設計，要求草坪面積為540m540m2 2，求出設計方案中道路的寬分別為多少米？求出設計方案中道路的寬分別為多少米？3220答：道路寬為答：道路寬為1 1米。米。1 1、若設計方案圖紙為如圖，草坪總面積、若設計方案圖紙為如圖，草坪總面積540m540m2 2長方形面積長方形面積= =長長寬寬解：設道路寬為解：設道路寬為 m,m,則草坪的長為則草坪的長為 m m，寬為，寬為 m m，由，由題意得：題意得：)232()220(540)220)(232(解得解得 （不合題意舍去）（不合題意舍去）11252分析：利用分析：利用“圖形經(jīng)過平移圖形

16、經(jīng)過平移”，它的面積大小不會，它的面積大小不會改變的道理，把縱橫兩條路平移一下改變的道理，把縱橫兩條路平移一下540)20)(32(xx)32(x2 2、設計方案圖紙為如圖，草坪總面積、設計方案圖紙為如圖，草坪總面積540m540m2 2答：道路寬為答：道路寬為2 2米。米。)20(x3 32 22 20 0解：設道路的寬為解：設道路的寬為 米，根據(jù)題意得，米，根據(jù)題意得，x化簡，得化簡，得解得解得 1 12 2， 2 25050（不合題意舍去）（不合題意舍去）xx3 3、設計方案圖紙為如圖，草坪總面積、設計方案圖紙為如圖，草坪總面積540m540m2 23220解：設道路寬為解：設道路寬為

17、m m，則草坪的長為，則草坪的長為 m m，寬為，寬為 m m，由題意得：，由題意得：）232(）20(540)20)(232(探究探究4一輛汽車以 的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方有情況，緊急剎車后又滑行了 后停車。（1）從剎車到停車用了多次時間？（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少? (3)剎車后汽車滑行到15米時約用了多少時間？（精確到0.1S）分析：汽車滑行到停止的過程可視為勻減速直線運動，受摩擦力的影響sm20m25如圖4所示，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.（1）如果P、Q

18、同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCQ的面積為8平方厘米？（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得PCQ的面積等于ABC的面積的一半.若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由. Q P C B A圖4探究探究5解因為C90，所以AB10（cm）.（1）設xs后，可使PCQ的面積為8cm2，所以 APxcm，PC(6x)cm，CQ2xcm.根據(jù)題意，(6x)2x8.整理，得x26x+80，解這個方程，得x12，x24.所以P、Q同時出發(fā)，2s或4s后可使PCQ的面積為8cm2.（2）設點P出發(fā)x秒后，PCQ的面積等于ABC面積的一半.12探究6:讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時的年

19、齡）.大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？解設周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x3.則根據(jù)題意，得x210(x3)+x，即x2-11x+300，解這個方程，得x5或x6.當x5時，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；當x6時，周瑜年齡為36歲，完全符合題意.答周瑜去世的年齡為36歲.探究7一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端距墻角6m.（1）若梯子的頂端下滑1m，求梯子的底端水平滑動多少米？（2）若梯子的底端水平向外滑動1m，梯子的頂端滑動多少米？（3）如果梯子頂端向下滑動的

20、距離等于底端向外滑動的距離，那么滑動的距離是多少米？解依題意，梯子的頂端距墻角8（m）.（1）若梯子頂端下滑1m，則頂端距地面7m.設梯子底端滑動xm.則根據(jù)勾股定理，列方程72+(6+x)2102，整理，得x2+12x150，解這個方程，得x11.14，x213.14（舍去），所以梯子頂端下滑1m，底端水平滑動約1.14m.（2）當梯子底端水平向外滑動1m時，設梯子頂端向下滑動xm.則根據(jù)勾股定理，列方程(8x)2+(6+1)2100.整理，得x216x+130.解這個方程，得x10.86，x215.14（舍去）.所以若梯子底端水平向外滑動1m，則頂端下滑約0.86m.（3）設梯子頂端向下滑動xm時，底端向外也滑動xm.則根據(jù)勾股定理，列方程 (8x)2+(6+x)2102，整理，得2x24x0，解這個方程，得x10（舍去），x22.所以梯子頂端向下滑動2m時，底端向外也滑動2m.說明求解時應注意無論梯子沿墻如何上下滑動，梯子始終與墻上、地面構(gòu)成直角三角形. 如圖如圖,已知已知A、B、C、D為矩為矩形的四個頂點形的四個頂點,AB=16,AD=6,動動點點P、Q分別從點分別從點A、C同時出發(fā)同時出發(fā),點點P以以3/s的速度向點的速度向點B移動移動,一直到點一直到點B為止為止,點點Q以以2/