初二數(shù)學(xué)梯形中常用的輔助線例題(修改版)復(fù)習(xí)過(guò)程

1、梯形中的常用輔助線在解（證）有關(guān)梯形的問(wèn)題時(shí)，常常要添作輔助線，把 梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形問(wèn)題。 本文舉例談?wù)?梯形中的常用輔助線，以幫助同學(xué)們更好地理解和運(yùn)用。一、平移1平移一腰：從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線，把 梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形。例1如圖1,梯形ABCD的上底AB=3,下底CD=8, 腰AD=4，求另一腰BC的取值范圍。3、平移對(duì)角線：過(guò)梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線的平行線， 將已知條件轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中。例3如圖3,在等腰梯形ABCD中，AD/BC,AD=3,BC=7,BD=5、2，求證：AC丄BD。F圖3【變式2】（平移對(duì)角線）已知梯形ABCD的面積是32,兩

2、底與高的和為16，如果其中一條對(duì)角線與兩底垂直，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為 _2、平移兩腰：利用梯形中的某個(gè)特殊點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)作兩 腰的平行線，把兩腰轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中。例2:如圖2,在梯形ABCD中，AD/BC， /B+ZC=90 ,AD=1,BC=3,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)， 連接EF,求EF的長(zhǎng)。例4如圖4,在梯形ABCD中，AD/BC,AC=15cm,BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面積。二、延長(zhǎng) 即延長(zhǎng)兩腰相交于一點(diǎn)，可使梯形轉(zhuǎn)化為三角形。【變式1】（延長(zhǎng)兩腰）如圖，在梯形-匸匚 中，-d1,例5如圖5，在梯形ABCD中，AD/BC，/B=50 , /C=80 ,AD=

3、2,BC=5，求CD的長(zhǎng)?！咀兪?】如圖所示，四邊形ABCD中,AD不平行于BC,AC=BD ,AD=BC.判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你H C一一二一，三、F為三五、二工的中點(diǎn)。例8如圖8，在梯形ABCD中，AD為上底，ABCD, 求證：BDAC。三、作對(duì)角線即通過(guò)作對(duì)角線，使梯形轉(zhuǎn)化為三角形。例6:如圖6,在直角梯形ABCD中，AD/BC,AB丄AD,BC=CD,BE丄CD于點(diǎn)E,求證：AD=DE。五、作中位線1、已知梯形一腰中點(diǎn)，作梯形的中位線。例9:如圖9,在梯形ABCD中，AB/DC,O是BC的中點(diǎn)，/AOD=90，求證：AB+CD=AD。四、作梯形的高1、作一條高，從底邊的一個(gè)

4、端點(diǎn)作另一條底邊的垂線， 把梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形或矩形。例7如圖7,在直角梯形ABCD中，AB/DC，/ABC=90 ,AB=2DC，對(duì)角線AC的BD交點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作EF/AB，交AD于點(diǎn)E,求證：四邊形ABFE是等腰 梯形。A . B圖9【變式4】（過(guò)一腰中點(diǎn)作底邊平行線一一構(gòu)造中位線） 已知梯形ABCD中，AD/BC,ZDCB的平分線過(guò)AB的 中點(diǎn)E.求證：DC=AD+BC2、作兩條高：從同一底邊的兩個(gè)端點(diǎn)作另一條底邊的 垂線，把梯形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形。2、已知梯形兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，連接梯形一頂點(diǎn)與一 條對(duì)角線中點(diǎn)， 并延長(zhǎng)與底邊相交， 使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形 中位線。的結(jié)論.0

5、A& HAnc圖8例10:如圖10，在梯形ABCD中，AD/BC,E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，求證：(1)EF/AD;(2)1EF (BC AD)2例11、在梯形ABCD中，AD/BC,/BAD=90,E是DC上的中點(diǎn)，連接AE和BE,求/AEB=2/CBE?！咀兪?】如圖 2-43 所示.在直角三角形 ABC 中，E 是斜邊 AB 上的中點(diǎn)，D 是 AC 的中點(diǎn)，DF/ EC 交 BC 延長(zhǎng)線于 F.求證：四邊形 EBFD 是等腰梯形.具體做法總結(jié)如下:類型二：不添加輔助線（多數(shù)與全等、面積、梯形中 位線有關(guān)系）3、在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)這點(diǎn)構(gòu)造出兩個(gè)全等的三角形達(dá)到解題的

6、目的。舉一反三：【變式1】如圖，已知：在梯形ABCD中，AC BD相交于點(diǎn)0.求證:=用山0C .【變式 5 5】如圖，E 是梯形 ABC 沖腰 DC 上的中點(diǎn),E E*3D_A為等腰梯形，匸三二。求證:上三三1二三J_5二二例1、已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ABDEACBDBCABDCABCB*3ACEBCBCDD. 22C. 21A. 195.如圖所示，已知等腰梯形的銳角等于60,它的兩底分別為15cm和49cm,求它的腰長(zhǎng).A7.如圖所示，梯形ABCD中，AB/CD，/D=2/B AD+DC=8,求AB的長(zhǎng).如圖所示，AB/CD , AE丄DC , AE=12, BD=20,

7、15,則梯形ABCD的面積為（）A.130 B.140 C.150 D.160A【模擬試題】（答題時(shí)間：40 分鐘）1.若等腰梯形的銳角是60,它的兩底分別為11cm,35cm，則它的腰長(zhǎng)為 _cm.如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，AD/BC,ZB,AD=2,BC=8,則此等腰梯形的周長(zhǎng)為（）6.如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，AD/BC,AC丄BD,AD+BC=10,DE丄BC于E,求DE的長(zhǎng).*8.如圖所示，梯形ABCD中，AD/BC,（1）若E是AB的中點(diǎn)，且AD+BC=CD，貝U DE與CE有何位置 關(guān)系？ （2）E是/ADC與/BCD的角平分線的交點(diǎn)，貝U DE與CE有何位置關(guān)系？Ar DB. 20ACE2.60E作法圖形平移一腰，轉(zhuǎn)化 為三角形、平行 四邊形A D zTB_ C作咼，轉(zhuǎn)化為兩 直角三角形和一 矩形ADBUB E F C延長(zhǎng)兩腰，轉(zhuǎn)化 為三角形EA/D/ B - C平移一對(duì)角線， 轉(zhuǎn)化為三角形、 平行四邊形ADB/2KC連接一頂點(diǎn)與一 腰的中點(diǎn)，構(gòu)造 全等三角形B - C.丄F*4.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，