2018-2019學(xué)年上海市上海中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、函數(shù)f x在0,上單調(diào)遞減，第 1 頁(yè)共 20 頁(yè)2018-2019 學(xué)年上海市上海中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題、單選題1 .下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間1,上是增函數(shù)的是().log2-【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義及函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷?！驹斀狻縳 1lOg2是奇函數(shù)且在區(qū)間x 1故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求 解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.1，則 m 的取值范圍是()0,上的單調(diào)性，然后將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，即可解得。解：在A中，f (x)x是奇函數(shù)，在區(qū)間(1,)上是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤;在B中，f x

2、|x是偶函數(shù)，但在區(qū)間(1,)上是減函數(shù)，故B錯(cuò)誤;在C中，f (x)3x是奇旦古函數(shù)且在區(qū)間(1,)上是減函數(shù)，故C錯(cuò)誤;在D中，f (x)(1,)上是增函數(shù)，故D正確.2 已知f x是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間,0上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù) m 滿足A .,0B.,0 U 2,C. (0, 2)【答案】CD.2,0上單調(diào)遞增，可得函數(shù)在【解析】根據(jù)函數(shù)f x為 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間第2頁(yè)共 20 頁(yè)【詳解】由題意，函數(shù)f x為 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間，0上單調(diào)遞增，第3頁(yè)共 20 頁(yè)Q f m 1 f 1m 11解得0 m 2即m 0,2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)圖象

3、關(guān)于y軸對(duì)稱，在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，屬于基礎(chǔ)題。3,3，a 的取值范圍為：2,33 如果函數(shù)X在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)Xo，使得f X。1f Xof 1成立,則稱函數(shù)f X為可拆分函數(shù)”，若為可拆分函數(shù)”，貝 U a 的取值范圍是（C |，3D 3,【答案】【解析】根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化為方程_a2Xo2a 亠在Xo3(2Xo1)0R上有解的問題即可得解.【詳解】解：Q f (X)XR,a 0Q函數(shù) f (X)alg 廠為可拆分函數(shù)2 1存在實(shí)數(shù)Xo,a萬(wàn)程 2013(2 冷 1)2 無(wú) 1aa使lg莎！2aX3(20.alg -3

4、lg23(2X01)成立，Q Xo亍在XoR上有解,3312 2 莎1(0,1),-在x0R上有解,1第4頁(yè)共 20 頁(yè)故選：B第5頁(yè)共 20 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的計(jì)算和對(duì)新定義的理解, 關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為方程有解問題,屬中檔題.4 定義在1,1 上的函數(shù)f X滿足f當(dāng)x ( 1,0時(shí),1x1若函數(shù)g x1 xmx1,1 內(nèi)恰有 3 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是916B.I,9)4 16C【4,2)4 2【答案】【解析】若x 0,1,則x 11,0,x，根據(jù)函數(shù)的平移變換與翻折變換，畫出1,1 上的圖象，則11f x的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f x221_2_1114mx是斜率為

5、0有三個(gè)零點(diǎn)，可得,且過定點(diǎn)1,0的直線，繞A1,0旋轉(zhuǎn)直線,由圖知,直線與曲線有三個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)g xmx m在1,1內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn),m的取值范圍是丄,1，故選 C.4 2【方法點(diǎn)睛】 已知函數(shù)零點(diǎn)（方程根）的個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法:(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍;第6頁(yè)共 20 頁(yè)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解一是轉(zhuǎn)化 為兩個(gè)函數(shù)y g x , y h x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)

6、零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為y a, y g x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題二、填空題5._ 函數(shù)f x J2 x In x 1的定義域?yàn)開 .【答案】1,2【解析】求已知函數(shù)解析式的函數(shù)定義域即使式子有意義，偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，即可解答?！驹斀狻縌 f x 2 x In x 12x0解得1 x 2x 10故函數(shù)的定義域?yàn)閤 1,2故答案為：1,2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域即使式子有意義，常見的有(1)分式中分母不為零；(2 )偶次根式中被開方數(shù)大于或等于零；(3 )零次幕的底數(shù)不為零；(4)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零；屬于基礎(chǔ)題。x 1 x a6.- 設(shè)函數(shù)f

7、x _為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的值為-.x【答案】a 1【解析】一般由奇函數(shù)的定義應(yīng)得出f(x) f( x) 0，但對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，用此方程求參數(shù)的值運(yùn)算較繁，因?yàn)閒(x) f( x) 0是一個(gè)恒成立的關(guān)系故可以代入特值得到關(guān) 于參數(shù)的方程求a的值.第7頁(yè)共 20 頁(yè)【詳解】解：Q函數(shù) f(x)1)(x a)為奇函數(shù)，xf(x) f( x) 0,f(1) f( 1) 0 ,即 2(1 a) 0 0 ,a = 1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，其特征是利用函數(shù)的奇偶性建立方程求參數(shù)，在本題中為了減少運(yùn)算量，沒有用通用的等式來(lái)求a而是取了其一個(gè)特值，這在恒成立的等式中，是一個(gè)常用的技巧

8、.7.已知y logax 2(a 0且a 1)的圖像過定點(diǎn) P,點(diǎn) P 在指數(shù)函數(shù)y f x的圖像上，貝U f x_.【答案】f x 2x【解析】由題意求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入 f (x)求函數(shù)解析式.【詳解】解：由題意ylogax2，令x 1，則y 2,即點(diǎn)P(1,2),由P在指數(shù)函數(shù) f(x)的圖象上可得，令f(x) axa 0且a 1a12,即a 2,故f x2x故答案為：f x2x【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.x8方程92x11的解為_ .3【答案】2第8頁(yè)共 20 頁(yè)5【解析】將方程轉(zhuǎn)化為同底指數(shù)式，利用指數(shù)相等得到方程，解得即可。第9頁(yè)共 20 頁(yè)【詳解】

9、Q 92x1x1332 2x 13x2 2x1x解得2x5故答案為:25【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)幕的運(yùn)算， 以及指數(shù)方程，關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為同底指數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題。9.對(duì)任意正實(shí)數(shù) x, y,f xy f xf y,f 94，則 f亞【答案】1【解析】 由題意，對(duì)任意正實(shí)數(shù)x, y,fxy f x f y，采用特殊值法，求出f .3o【詳解】解：由題意，對(duì)任意正實(shí)數(shù) x, y,f xyf x f y,f 94,令x y3則f 9 f 3 3 f 3f 34f 32令x y,3則f 3 f .3、3 f,3 f .32f .31故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值，根據(jù)題意合理采用特殊值法是

10、解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。10 .已知幕函數(shù)f xm25m 7 xm是R上的增函數(shù)，貝Um 的值為_【答案】2或3【解析】根據(jù)幕函數(shù)的定義與性質(zhì)，即可求出m的值.故答案為:【點(diǎn)睛】第10頁(yè)共 20 頁(yè)【詳解】解：由題意幕函數(shù)f xm25m 7 xm是R上的增函數(shù)第11頁(yè)共 20 頁(yè)【詳解】2Xxlog2X可得x 1，且x 5,故函數(shù) f (x)的定義域?yàn)?1 U 1,5 U 5,由于 f(x) Iog3t(x)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，4本題即求t(x)在函數(shù) f(x)的定義域上的減區(qū)間.畫出函數(shù)t(x)的圖象，如圖：故函數(shù)t(x)的減區(qū)間(，1)、3,5，m 5m 7 1解得m 2或m 3m 0

11、故答案為：2或3【點(diǎn)睛】本題考查了幕函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的方程和不等式，是基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)f2Xx 01的反函數(shù)是f X，則 flog2x 0 x 1【答案】-1【解析】由題意,f(X)2，根據(jù)分段函數(shù)解析式，直接求解,即可得出結(jié)果f (X)X 0時(shí)，f2X，由f(x)i，得2X12，解得X1時(shí),lOg2X，由11f(x)1，得gx2，解得X 2 (舍);又函數(shù)f2Xxlog2x11的反函數(shù)是f x，所以f第12頁(yè)共 20 頁(yè)本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合 的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.2 _13 .若函數(shù)f X lo

12、gax ax 2(a 0且a 1)滿足：對(duì)任意 為,x?，當(dāng)ax1x2一時(shí)，f X1f x20，則 a 的取值范圍為_.2【答案】1,2.2【解析】 確定函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：知道a 1且真數(shù)恒大于 0,求得a的取值范圍.【詳解】2解：令y x2ax 2 (x -)22在對(duì)稱軸左邊遞減，24a當(dāng)為 X2, 時(shí)，y1y2Q對(duì)任意的 治,aX2當(dāng)論 X2，時(shí)，f(X2)f (X!)0，即f (xj f (X2)故應(yīng)有a1又因?yàn)閥2xax 2在真數(shù)位置上所以須有2ca小2 042 2 a 2.2綜上得 1 a 2 2故答案為：1,2.2【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.復(fù)合函數(shù)的

13、單調(diào)性的遵循原則是單調(diào)性相同復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，單調(diào)性相反復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).14 .已知x 0，定義f x表示不小于 x 的最小整數(shù)，若f 3x f x f 6.5,第13頁(yè)共 20 頁(yè)則正數(shù) x 的取值范圍為_ .4 5【答案】 ,3 3【解析】 由題意可得 6 3x f(x), 7,即 6 3x f(x), 7 3x，對(duì)x的范圍進(jìn)行討論得出答案.【詳解】解：Q f(3x f(x) f 6.5 ,f(3xf(x)76 3xf(x), 7 ,6 3xf(x), 7 3x當(dāng)Ox,1時(shí)，f(x)1,63x-2，不符合題意；當(dāng)x2時(shí),f(x)2,7 3x1 ,不符合題意；當(dāng)1 x2時(shí)，f(x)2 ,6

14、453x 2, 7 3x，解得4x,-33故答案為:4533【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的計(jì)算和對(duì)新定義的理解，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為方程有解問題, 屬中檔題.loga2m 1-(a 0且a 1)只有x個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_ .1【答案】m 1或m或m 0215.已知函數(shù)logamx 2第14頁(yè)共 20 頁(yè)2【解析】函數(shù)f x logamx 2 loga2m 1(a 0且a 1)只有一個(gè)x零點(diǎn)，2mx 2 2m 10 xx 2 mx 10當(dāng)m 0時(shí)，方程有唯一根 2,適合題意1當(dāng)m 0時(shí)，x 2或xm1x顯然符合題意的零點(diǎn)m11當(dāng)2時(shí)，m m21當(dāng)一2時(shí)，2m 20，即m 1m1綜上：實(shí)數(shù)

15、m的取值范圍為m 1或m或m 021故答案為：m 1或m或m 02點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1) 直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2) 分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3) 數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.log11 x , 1 x n16 .已知函數(shù)f x2,n m的值域是1,1，有下列結(jié)論：2 x 1|23,n x m其中正確的結(jié)論的序號(hào)為 _ .【答案】(2)【解析】根據(jù)函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及分段函數(shù)的定義，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可求得答案.

16、【詳解】(1)n0時(shí)，m?(0,2；( 2)n丄,2; (3)n20,1時(shí)，m n,2,2第15頁(yè)共 20 頁(yè)解：當(dāng)x 1時(shí)，x 1 0, f (x) 22 x 13 23 x3，單調(diào)遞減，當(dāng) 1 x 1 時(shí)，f(x) 22 x 13 21 x3，單調(diào)遞增，f(x) 22 |x 113 在(1,1)單調(diào)遞增，在(1,)單調(diào)遞減,當(dāng)X 1時(shí)，取最大值為 1,繪出 f(x)的圖象，如圖：22 |x 130 x, m由函數(shù)圖象可知：要使 f(x)的值域是1，1，則 m (1，2;故(1)錯(cuò)誤；2當(dāng)門1時(shí)，f(x) log：(1 x)，221f (x)在1，-單調(diào)遞增，f (x)的最大值為 1,最小值

17、為1，21m (2；故(2)正確；13當(dāng) n 0,p 時(shí)，m 1，2；故(3)錯(cuò)誤，故答案為：(2)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的圖象，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查計(jì)算能力，屬于難題.三、解答題x1第16頁(yè)共 20 頁(yè)17 已知函數(shù)f x 21的反函數(shù)是y f x，g x log43x 1(1)畫出f x 2x1的圖像；1(2)解方程f X g X.【答案】(1)詳見解析；(2)X 0或X 1?！窘馕觥?1)作圖見解析；(2)先求出f X 2X 1的反函數(shù)，再利用換底公式將底數(shù)化成一樣的，即可得到關(guān) 于X的方程，需注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零?！驹斀狻?1)如圖：（2）Q f

18、X2X1即y 2X1Xy 12Xlog2y 11f X log2X 1Q gXlog43X11fXgX即log2X1 log43X11Q log43X1 log23X121log2X1 log23X122X1 3X1X10解得X0或X13X1 0【點(diǎn)睛】第17頁(yè)共 20 頁(yè)本題考查求反函數(shù)的解析式，以及函數(shù)方程思想，屬于基礎(chǔ)題。XX18.已知定義在 R 上的奇函數(shù)f x ka a（a 0且a 1），k R）4第18頁(yè)共 20 頁(yè)(1)求 k 的值，并用定義證明當(dāng)a 1時(shí)，函數(shù)f x是 R 上的增函數(shù);(2)已知 f11，求函數(shù)g x2xaa2x在區(qū)間0,1上的取值范圍.【答案】(1)k 1，證

19、明見解析；(2)172盲【解析】(1) 根據(jù)函數(shù) f(x)為R上的奇函數(shù)，可求得k的值，即可得函數(shù)f(x)的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，禾U用作差法，即可證得函數(shù)的單調(diào)性；(2)根據(jù)f 1的值，可以求得a，即可得g(x)的解析式，禾U用換元法，將函數(shù)g(x)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得值域；【詳解】解：(1) Qf(x) kaxax是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，f(0)0，得k 1,xxf (x) a a ,Q f( x) axaxf (x),f (x)是R上的奇函數(shù),設(shè)任意的 X2,x R 且x2x1，則Qa 1,axax,f(X2)f(xj 0 ,f (x)在R上為增函數(shù)；(2

20、) Q f 13,2132a，即2a 3a 20,a 21a 2 或a一(舍去)，2則 g(x) 22x22x,x 0,1,g(x) 4xf(X2)f(xj (ax2ax) (ax2ax)(1x1x2)a1ga2第19頁(yè)共 20 頁(yè)令 t 4x，則t 1,4, 則 g(t) t 1,t 1,41由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得g(t) t在t故 g(t)g(x)的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，注意一般單調(diào)性的證明選用定義法證明，證明的步驟是：設(shè)值，作差，化簡(jiǎn)，定號(hào)，下結(jié)論屬于中檔題.19 松江有軌電車項(xiàng)目正在如火如荼的進(jìn)行中，通車后將給市民出行帶來(lái)便利，已知某條線路通車后，電車的發(fā)車時(shí)間

21、間隔t (單位：分鐘)滿足2 t 20，市場(chǎng)調(diào)研測(cè)試，電車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t 相關(guān)，當(dāng)10 t 20時(shí)電車為滿載狀態(tài)，載客為 400 人，當(dāng)2 t 10時(shí)，載客量會(huì)少，少的人數(shù)與10 t的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為 2分鐘時(shí)的載客為 272 人，記電車載客為p t(1)求p t的表達(dá)式；少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大?求得k 2，則p(t)的表達(dá)式可求;單調(diào)性分段求出最大值，取兩者中的最大者得答案.【詳解】1,4上單調(diào)遞增,(2)若該線路分鐘的凈收益為Q6p tt150060(元)，問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多【答案】(1)P(t)400 2(10400,10剟t 20t)2,2, t10(2)

22、t 5，Qtmax60【解析】(1 )由題意知，p(t)400 k(10400,10剟t 20t)2,2, t10(k為常數(shù))，結(jié)合 P 2272(2)寫出分段函數(shù) Q1( 12t2180t 300),2, t10，利用基本不等式及函數(shù)的60t900),10剟t 20第20頁(yè)共 20 頁(yè)當(dāng)且僅當(dāng)t 5時(shí)等號(hào)成立;【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)模型的性質(zhì)及應(yīng)用，考查簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，是中檔題.20.對(duì)于定義域?yàn)?D 的函數(shù)y f x,若存在區(qū)間a,b D，使得ff x在a,b上是單調(diào)函數(shù)，當(dāng)f x的定義域?yàn)閍,b時(shí)，f xa,b，則稱區(qū)間a,b為該函數(shù)的一個(gè) 和諧區(qū)間”3（1）求出函數(shù)f x x的

23、所有 和諧區(qū)間”a,b；4（2） 函數(shù)f x 3是否存在 和諧區(qū)間”a,b?若存在，求出實(shí)數(shù) a, b 的值;x若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4（3）已知定義在2,k上的函數(shù)f x 2m有和諧區(qū)間”，求正整數(shù) k 取最小x 1值時(shí)實(shí)數(shù) m 的取值范圍.5 8【答案】（1）1,0,0,1,1,1； （2）不存在；理由見解析；（3）m，一2 3【解析】（1）根據(jù) 和諧”函數(shù)的定義，建立條件關(guān)系，即可求 區(qū)間;解：（1）由題意知，P(t)400 k(10 t)2,2,t 10400,108! 20（k為常數(shù)） ，P(t)(2)當(dāng)2,2400k(10 2)272,400 2(10 t)2,2, t400,10剟

24、t 20Q6p(t) 1500* 12t2*( 60tt 10時(shí),60,180t 300),2,900),10剟t 20Q 180(12t10可得t 10300), 180ti 300冷12吋60當(dāng)10剟t 20時(shí)，Q 6090060 9030， 當(dāng)t10時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為 5 分鐘時(shí),該線路每分鐘的凈收益最大，最大為60 元.X同時(shí)滿足,的值域也為y x3符合條件的和諧第21頁(yè)共 20 頁(yè)(3)根據(jù)函數(shù) f(x)是 和諧”函數(shù)，建立條件關(guān)系，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】3(1)因?yàn)楹瘮?shù)f x X在R上單調(diào)遞增,3a3aa1a1 a 0所以有bb或或b1b0b 1a b即a,b

25、1,1或a,b1,0或a,b 0,1.3 -,x 0 x4,0 x3,x4x 343由圖可知函數(shù)在44,0，4上單調(diào)遞增，在0,3上單調(diào)遞減;且函數(shù)值域?yàn)?,，故在,0上不存在和諧區(qū)間假設(shè)函數(shù)在區(qū)間0,4存在3和諧區(qū)間”a,b，貝y34a4bb方程組無(wú)解，假設(shè)不成a(2)判斷函數(shù)f x43是否滿足 和諧”函數(shù)的條件即可;x第22頁(yè)共 20 頁(yè)第23頁(yè)共 20 頁(yè)立；同理可得函數(shù)在區(qū)間3也不存在和諧區(qū)間”。故函數(shù)f x3不存在和諧區(qū)間”。(3)Q f x2m2,k上有和諧區(qū)間”,所以存在區(qū)間a,b,使函數(shù)f (x)的值域?yàn)閍,b,Q f x 2m函數(shù)在2,k上單調(diào)遞增x 2m4在a,bx 1a單

26、調(diào)遞增，即b2m2m4a 14，b 1a, b為關(guān)于x的方程x兩個(gè)不等的實(shí)根，即2m42 m-4的兩個(gè)實(shí)根,x 14十在x 14g(x) x77,x 2與y 2m，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)個(gè)不同的交點(diǎn)考察函數(shù)g(x)2如圖4即方程x 2m -在x 12,k上有兩個(gè)不等的實(shí)根，令2與y 2m，在2,k2,k上有上存在兩g(x)ming(3)5，且g 2 g 53,上單調(diào)遞增x 1第24頁(yè)共 20 頁(yè)函數(shù)g x在2,3上遞減，當(dāng)2 k 3時(shí)，直線y 2m與函數(shù)y g x不可能有 兩個(gè)交點(diǎn)，二k3 g x在3,k遞增，由圖象可知，當(dāng)k 3時(shí)，函數(shù)y g x與y 2m在2,k存 在兩個(gè)交點(diǎn)，所以正整數(shù)k

27、的最小值為4，Q g 416，此時(shí)，5 2m16，解得-m8.3323,5 8故m，.2 3【點(diǎn)睛】本題主要考查 和諧”函數(shù)的定義及應(yīng)用，將和諧”函數(shù)的定義轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題X221.定義在 R 上的函數(shù)g x和二次函數(shù)h x滿足：g x 2g x ex9,eh 2 h 01,h 32(1) 求g x和h x的解析式；(2) 若對(duì)于xi,X21,1，均有hXiaxi5 gx23 e成立，求 a 的取值范圍；g x , x 0(3)設(shè)f x，在(2)的條件下，討論方程f f x a 5的解的h x , x 0個(gè)數(shù).【答案】(

28、1)g x ex3,h xx22x 1；( 2)3,7； (3)見解析【解析】(1)通過x代替x，推出方程，求解函數(shù)g(x)的解析式利用h(x)是二次函數(shù)，且 h( 2)h(0)1，可設(shè) h(x) ax(x 2)1，然后求解即可.(2)設(shè)(x) h(x) ax 5x2(a 2)x 6 , F (x) ex3 3 e exe，轉(zhuǎn)化條件 為當(dāng)1剟x 1時(shí)，(X)minF(X)max，通過函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，列出關(guān)系式即 可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.(3) 設(shè) t a 5，由(2)知，畫出函數(shù)在 2 剟 t 12f(x)的圖象，設(shè) f(x) T ,則 f(T) t 當(dāng)t 2，當(dāng) 2 t e23，當(dāng) t e23，當(dāng) e23 t, 12，分別判斷函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)第25頁(yè)共 20 頁(yè)數(shù)，得到結(jié)論.【詳解】第26頁(yè)共 2