2015年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-山東卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學(xué)（文科）第I卷（共50分）本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁(yè).滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、已知集合 ， ，則 （A） （B） （C） （D） 2、若復(fù)數(shù) 滿足 ，其中 為虛數(shù)單位，則 （A） （B） （C） （D）3、設(shè) ，則 的大小關(guān)系是（A） （B） （C） （D） 4、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（A）向左平移個(gè)單位 （B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移

2、個(gè)單位 （D）向右平移個(gè)單位5、設(shè) ，命題“若 ，則方程 有實(shí)根”的逆否命題是（A）若方程有實(shí)根，則 （B） 若方程有實(shí)根，則（C） 若方程沒(méi)有實(shí)根，則（D） 若方程沒(méi)有實(shí)根，則6、為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:)制成如圖所示的莖葉圖?？紤]以下結(jié)論：甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（A） （B）

3、（C） （D） 7、在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù) ，則事件“ ”發(fā)生的概率為（A） （B） （C） （D） 8、若函數(shù) 是奇函數(shù)，則使 成立的的取值范圍為（A） （B） （C） （D） 9. 已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（A） （B） （C） （D）10.設(shè)函數(shù) 若 ，則 （A）1 （B） （C） （D） 第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。（11）執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的 的值為1，則輸出的 的值是 .（12）若 滿足約束條件 則 的最大值為 .（13）過(guò)點(diǎn) 作圓的兩條切線，切點(diǎn)分

4、別為A，B，則 .（14）定義運(yùn)算“ ”：.當(dāng) 時(shí)，的最小值為 .（15）過(guò)雙曲線 的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交C于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 則 的離心率為 .三、解答題：本大題共6小題，共75分16 （本小題滿分12分） 某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的請(qǐng)況，數(shù)據(jù)如下表：參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230 （I）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率； （II）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)， 3名女同學(xué)，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求被選中且未被選中的概率。17（本小題滿分

5、12分）中，角所對(duì)的邊分別為，已知，求和的值.18（本小題滿分12分）如圖，三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn)，（I）求證：平面；（II）若，求證：平面平面.19（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 .20（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，（I）求的值；（II）是否存在自然數(shù)，使的方程在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（III）設(shè)函數(shù)表示中的較小值），求的最大值.21. （本小題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上，（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)

6、橢圓，為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓E于兩點(diǎn)，射線交橢圓E于點(diǎn)，（i）求的值；（ii）求面積的最大值。1C 2A 3C 4B 5D 6B 7A 8C 9B 10D11.13 12.7 13. 14. 15.2+16.（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有人，所以從該班級(jí)隨機(jī)選名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為(2)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，共個(gè).根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個(gè).因此被選中且未被選中的概率為.17.在中，由，得.

7、因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，為銳角，因此.由可得，又，所以.18（I）證法一：連接設(shè),連接，在三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn)，可得，所以四邊形是平行四邊形，則為的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以,又平面，平面，所以平面.證法二：在三棱臺(tái)中，由為的中點(diǎn)，可得所以為平行四邊形，可得在中，分別為的中點(diǎn)，所以又，所以平面平面，因?yàn)槠矫妫云矫? (II)證明：連接.因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以由得，又為的中點(diǎn)，所以因此四邊形是平行四邊形，所以又，所以.又平面，所以平面，又平面，所以平面平面19（I）設(shè)數(shù)列的公差為，令得，得到 .令得，得到 .解得即得解.（II）由（I）知得到 從而利用“錯(cuò)位相減法”求和.試題解析：（I）設(shè)數(shù)列的公差為，令得，所以.令得，所以.解得，所以（II）由（I）知所以所以兩式相減，得所以20（I）由題意知，曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線斜率為，所以，又所以.（II）時(shí)，方程在內(nèi)存在唯一的根.設(shè)當(dāng)時(shí)，.又所以存在，使.因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以時(shí)，方程在內(nèi)存在唯一的根.（III）由（II）知，方程在內(nèi)存在唯一的根，且時(shí)，時(shí)，所以.當(dāng)時(shí)，若若由可知故當(dāng)時(shí)，由可得時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減；可知且.綜上可得函數(shù)的最大值為.21.（I）由題意知又，解得，所以橢圓C的方程為（II）由（I）知橢圓E的方程為.（i