2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷附答案解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本大題共6小題.每小題4分.滿分24分1下列分?jǐn)?shù)中.能化為有限小數(shù)的是（）ABCD2下列運(yùn)算正確的是（）Aa+a=a2Ba2a=2a3Ca3÷a2=aD（a2）3=a53如果=2a1.那么（）AaBaCaDa4下列一組數(shù)據(jù)：2、1、0、1、2的平均數(shù)和方差分別是（）A0和2B0和C0和1D0和05下列四個(gè)命題中真命題是（）A矩形的對(duì)角線平分對(duì)角B菱形的對(duì)角線互相垂直平分C梯形的對(duì)角線互相垂直D平行四邊形的對(duì)角線相等6如果圓O是ABC的外接圓.AC=BC.那么下列四個(gè)選項(xiàng)中.直線l必過圓心O的是（）AlACBl

2、平分ABCl平分CDl平分二、填空題：本大題共12小題.每小題4分.共48分7用代數(shù)式表示實(shí)數(shù)a（a0）的平方根：8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x32x2y+xy2=9已知方程=2.如果設(shè)y=.那么原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的整式方程為10一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示.則當(dāng)x的取值范圍是時(shí).能使kx+b011某公司承擔(dān)了制作600個(gè)道路交通指引標(biāo)志的任務(wù).在實(shí)際操作時(shí)比原計(jì)劃平均每天多制作了10個(gè).因此提前了5天完成任務(wù).如果設(shè)原計(jì)劃x天完成.那么根據(jù)題意.可以列出的方程是：12一臺(tái)組裝電腦的成本價(jià)是4000元.如果商家以5200元的價(jià)格賣給顧客.那么商家的盈利率為13擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子.骰子

3、的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1到6的整數(shù).那么擲出的點(diǎn)數(shù)小于3的概率為14已知=. =.那么=（用向量、的式子表示）15已知.在ABC中.點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上.DEBC.AD=2DB.BC=6.那么DE=16將某班級(jí)全體同學(xué)按課外閱讀的不同興趣分成三組.情況如表格所示.則表中a的值應(yīng)該是 第一組第二組第三組頻數(shù)1216a頻率bc20%17將等邊ABC沿著射線BC方向平移.點(diǎn)A、B、C分別落在點(diǎn)D、E、F處.如果點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn).那么AFE的正切值是18如圖.在ABC中.AB=AC=10.BC=12.點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn).如果以P為圓心.BP為半徑的圓P與以AC為直徑的圓O相交.那么點(diǎn)P離

4、開點(diǎn)B的距離BP的取值范圍是三、解答題：本大題共7小題.共78分19先化簡(jiǎn).再求值：.其中x=20解方程組：21已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中.過點(diǎn)A（5.2）向x軸作垂線.垂足為B.連接AO.點(diǎn)C在線段AO上.且AC：CO=2：3.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.與邊AB交于點(diǎn)D（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求BOD的面積22如圖.A.B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線ACB行駛.全長(zhǎng)68km現(xiàn)開通隧道后.汽車直接沿直線AB行駛已知A=30°.B=45°.則隧道開通后.汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：1.4.1

5、.7）23已知：RtABC中.ACB=90°.CP平分ACB交邊AB于點(diǎn)P.點(diǎn)D在邊AC上（1）如果PDBC.求證：ACCD=ADBC；（2）如果BPD=135°.求證：CP2=CBCD24已知點(diǎn)A（2.2）和點(diǎn)B（4.n）在拋物線y=ax2（a0）上（1）求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在y軸上.且ABP是以AB為直角邊的三角形.求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線y=ax2（a0）向右并向下平移.記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A.點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B.若四邊形ABBA為正方形.求此時(shí)拋物線的表達(dá)式25已知.AB=5.tanABM=.點(diǎn)C、D、E為動(dòng)點(diǎn).其中點(diǎn)C、D在射線BM上（點(diǎn)C在點(diǎn)D的

6、左側(cè)）.點(diǎn)E和點(diǎn)D分別在射線BA的兩側(cè).且AC=AD.AB=AE.CAD=BAE（1）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)（如圖1）.聯(lián)結(jié)ED.求ED的長(zhǎng)；（2）當(dāng)EABM時(shí)（如圖2）.求四邊形AEBD的面積；（3）聯(lián)結(jié)CE.當(dāng)ACE是等腰三角形時(shí).求點(diǎn)B、C間的距離2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共6小題.每小題4分.滿分24分1下列分?jǐn)?shù)中.能化為有限小數(shù)的是（）ABCD【考點(diǎn)】有理數(shù)的除法【分析】本題需根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算.即可求出結(jié)果【解答】解：A=0.3故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=0.2故本選項(xiàng)正確；C、=0.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=0.1故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故

7、選B2下列運(yùn)算正確的是（）Aa+a=a2Ba2a=2a3Ca3÷a2=aD（a2）3=a5【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】A、根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算；B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算；C、根據(jù)同底數(shù)冪的除法計(jì)算；D、根據(jù)冪的乘方計(jì)算【解答】解：A、a+a=2a.此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2a=a3.此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3÷a2=a.此選項(xiàng)正確；D、（a2）3=a6.此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C3如果=2a1.那么（）AaBaCaDa【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】由二次根式的化簡(jiǎn)公式得到12a為非正數(shù).即可求出a的范圍【解答】解： =|12a|=

8、2a1.12a0.解得：a故選D4下列一組數(shù)據(jù)：2、1、0、1、2的平均數(shù)和方差分別是（）A0和2B0和C0和1D0和0【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).再根據(jù)方差公式S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)：2、1、0、1、2的平均數(shù)是（21+0+1+2）÷5=0；則方差= （20）2+（10）2+（00）2+（10）2+（20）2=2；故選A5下列四個(gè)命題中真命題是（）A矩形的對(duì)角線平分對(duì)角B菱形的對(duì)角線互相垂直平分C梯形的對(duì)角線互相垂直D平行四邊形的對(duì)角線相等【考點(diǎn)】命題與定理【分析】分析是否為真命題.需要分別分析各題設(shè)是

9、否能推出結(jié)論.從而利用排除法得出答案【解答】解：矩形的對(duì)角線不能平分對(duì)角.A錯(cuò)誤；根據(jù)菱形的性質(zhì).菱形的對(duì)角線互相垂直平分.B正確；梯形的對(duì)角線不互相垂直.C錯(cuò)誤；平行四邊形的對(duì)角線平分.但不一定相等.D錯(cuò)誤故選B6如果圓O是ABC的外接圓.AC=BC.那么下列四個(gè)選項(xiàng)中.直線l必過圓心O的是（）AlACBl平分ABCl平分CDl平分【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：圓O是ABC的外接圓.點(diǎn)O在三邊的垂直平分線上AC=BC.當(dāng)l平分C時(shí).l也是AB邊的垂直平分線故選C二、填空題：本大題共12小題.每小題4分.共48分7用代數(shù)式表示實(shí)數(shù)a（a

10、0）的平方根：【考點(diǎn)】平方根【分析】根據(jù)開方運(yùn)算.可得一個(gè)數(shù)的平方根【解答】解：用代數(shù)式表示實(shí)數(shù)a（a0）的平方根為：.故答案為：8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x32x2y+xy2=x（xy）2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】這個(gè)多項(xiàng)式含有公因式x.應(yīng)先提取公因式.然后運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行二次分解【解答】解：x32x2y+xy2.=x（x22xy+y2）（提取公因式）=x（xy）2（完全平方公式）9已知方程=2.如果設(shè)y=.那么原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的整式方程為3y26y1=0【考點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】由設(shè)出的y.將方程左邊前兩項(xiàng)代換后.得到關(guān)于y的方程.去分母整理即可得到

11、結(jié)果【解答】解：設(shè)y=.方程=2變形為y=2.整理得：3y26y1=0故答案為：3y26y1=010一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示.則當(dāng)x的取值范圍是x2時(shí).能使kx+b0【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接解答【解答】解：因?yàn)橹本€y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2.0）.由函數(shù)的圖象可知x2時(shí).y0.即kx+b011某公司承擔(dān)了制作600個(gè)道路交通指引標(biāo)志的任務(wù).在實(shí)際操作時(shí)比原計(jì)劃平均每天多制作了10個(gè).因此提前了5天完成任務(wù).如果設(shè)原計(jì)劃x天完成.那么根據(jù)題意.可以列出的方程是：=5【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程【分析】根據(jù)原計(jì)劃時(shí)間實(shí)際時(shí)間=5.列

12、出方程即可【解答】解：根據(jù)原計(jì)劃時(shí)間實(shí)際時(shí)間=5.=5故答案為=512一臺(tái)組裝電腦的成本價(jià)是4000元.如果商家以5200元的價(jià)格賣給顧客.那么商家的盈利率為30%【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)利潤(rùn)率的公式：利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%進(jìn)行計(jì)算【解答】解：÷4000×100%=30%答：商家的盈利率為30%13擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子.骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1到6的整數(shù).那么擲出的點(diǎn)數(shù)小于3的概率為【考點(diǎn)】概率公式【分析】點(diǎn)數(shù)小于3的有2種情況.除以總個(gè)數(shù)6即為向上的一面的點(diǎn)數(shù)小于3的概率【解答】解：共有6種情況.點(diǎn)數(shù)小于3的有2種.P（點(diǎn)數(shù)

13、小于3）=故答案為14已知=. =.那么=（用向量、的式子表示）【考點(diǎn)】*平面向量【分析】根據(jù)+=.即可解決問題【解答】解： +=.=故答案為15已知.在ABC中.點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上.DEBC.AD=2DB.BC=6.那么DE=4【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題【解答】解：AD=2DB.AD：AB=2：3.DEBC.=.BC=6.=.DE=4故答案為416將某班級(jí)全體同學(xué)按課外閱讀的不同興趣分成三組.情況如表格所示.則表中a的值應(yīng)該是7 第一組第二組第三組頻數(shù)1216a頻率bc20%【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率【分析】首先根據(jù)各小

14、組的頻率之和等于1得出第一組與第二組的頻率和.然后求出數(shù)據(jù)總數(shù).從而求出a的值【解答】解：120%=80%.（16+12）÷80%=35.a=35×20%=7故答案為：717將等邊ABC沿著射線BC方向平移.點(diǎn)A、B、C分別落在點(diǎn)D、E、F處.如果點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn).那么AFE的正切值是【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)題意畫出圖形.利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：連接AE.如圖：.將等邊ABC沿著射線BC方向平移.點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn).設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a.AE=.AEBF.AFE的正切值=.故答案為：18如圖.在ABC中.AB=AC=1

15、0.BC=12.點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn).如果以P為圓心.BP為半徑的圓P與以AC為直徑的圓O相交.那么點(diǎn)P離開點(diǎn)B的距離BP的取值范圍是BP9【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系【分析】過點(diǎn)A作ADBC.利用等腰三角形的性質(zhì)得出CD的長(zhǎng).利用圓與圓的位置關(guān)系解答即可【解答】解：過點(diǎn)A作ADBC.過O作OHBC.如圖在ABC中.AB=AC=10.BC=12.CD=BD=6.AD=.設(shè)BP=r時(shí).兩圓相外切.則PO=r+5.PH=BCrCH又易求OH=4.CH=3；則有勾股定理（r+5）2=（9r）2+42.解得r=當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí).過點(diǎn)A作ADBC.過O作OHBC.如圖易知OP=r5.PH=9r.OH=4同理由勾

16、股定理求得r=9故答案為：BP9三、解答題：本大題共7小題.共78分19先化簡(jiǎn).再求值：.其中x=【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】原式三項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果.將x的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=.當(dāng)x=2時(shí).原式=1+20解方程組：【考點(diǎn)】高次方程【分析】先將原方程組進(jìn)行變形.利用代入法和換元法可以解答本題【解答】解：.由.得.將代入.得.設(shè)x2=t.則.即t210t+9=0.解得.t=1或t=9.x2=1或x2=9.解得x=±1或x=±3.則或或或.即原方程組的解是：或或或21已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中.過點(diǎn)A（5.2）向x軸作垂線.

17、垂足為B.連接AO.點(diǎn)C在線段AO上.且AC：CO=2：3.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.與邊AB交于點(diǎn)D（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求BOD的面積【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）由A點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合中點(diǎn)的坐標(biāo)公式可得出點(diǎn)C的坐標(biāo).將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)解析式即可求出k值.從而得出反比例函數(shù)的解析式；（2）ABx軸于B.于是得到OB=5.根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）AC：CO=2：3.點(diǎn)A（5.2）.C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3.）.將點(diǎn)C（3.）.代入到反比例函數(shù)y=中得：=.解得：k=反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）ABx軸于B.OB=

18、5.BOD的面積=×5×=322如圖.A.B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線ACB行駛.全長(zhǎng)68km現(xiàn)開通隧道后.汽車直接沿直線AB行駛已知A=30°.B=45°.則隧道開通后.汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：1.4.1.7）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】首先過點(diǎn)C作CDAB.垂足為D.設(shè)CD=x.即可表示出AC.BC的長(zhǎng).進(jìn)而求出x的值.再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AD.BD的長(zhǎng).即可得出答案【解答】解：如圖.過點(diǎn)C作CDAB.垂足為D.設(shè)CD=x在RtACD中.sinA=.AC=2x.在R

19、tBCD中.sinB=.BC=x.AC+BC=2x+x=68x=20 在RtACD中.tanA=.AD=20.在RtBCD中.tanB=.BD=20.AB=20+2054.AC+BCAB=6854=14.0（km）答：隧道開通后.汽車從A地到B地比原來少走14.0千米23已知：RtABC中.ACB=90°.CP平分ACB交邊AB于點(diǎn)P.點(diǎn)D在邊AC上（1）如果PDBC.求證：ACCD=ADBC；（2）如果BPD=135°.求證：CP2=CBCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得CPD=PCA.得出PD=CD.然后證得APDABC

20、.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得B=CPD.即可證得PCBPDC根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論【解答】（1）證明：如圖.PDBC.PCB=CPD.PCB=PCA.CPD=PCA.PD=CD.PDBC.APDABC.=.ACPD=ADBC.ACCD=ADBC；（2）證明：RtABC中.ACB=90°.CP平分ACB交邊AB于點(diǎn)P.PCB=PCA=45°.B+45°+CPB=180°.B+CPB=135°.BPD=135°.CPB+CPD=135°.B=CPD.PCBPDC.=.CP2=CBC

21、D24已知點(diǎn)A（2.2）和點(diǎn)B（4.n）在拋物線y=ax2（a0）上（1）求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在y軸上.且ABP是以AB為直角邊的三角形.求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線y=ax2（a0）向右并向下平移.記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A.點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B.若四邊形ABBA為正方形.求此時(shí)拋物線的表達(dá)式【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】（1）把點(diǎn)A（2.2）代入y=ax2.得到a.再把點(diǎn)B代入拋物線解析式即可解決問題（2）求出直線AB解析式.再分別求出過點(diǎn)A垂直于AB的直線的解析式.過點(diǎn)B垂直于直線AB的解析式即可解決問題（3）先求出點(diǎn)A坐標(biāo).確定是如何平移的.再確

22、定拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可解決問題【解答】解：（1）把點(diǎn)A（2.2）代入y=ax2.得到a=.拋物線為y=x2.x=4時(shí).y=8.點(diǎn)B坐標(biāo)（4.8）.a=.點(diǎn)B坐標(biāo)（4.8）（2）設(shè)直線AB為y=kx+b.則有.解得.直線AB為y=x4.過點(diǎn)B垂直AB的直線為y=x12.與y軸交于點(diǎn)P（0.12）.過點(diǎn)A垂直AB的直線為y=x.與y軸交于點(diǎn)P（0.0）.點(diǎn)P在y軸上.且ABP是以AB為直角邊的三角形時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0.0）.或（0.12）（3）如圖四邊形ABBA是正方形.過點(diǎn)A作y軸的垂線.過點(diǎn)B、點(diǎn)A作x軸的垂線得到點(diǎn)E、F直線AB解析式為y=x12.ABF.AAE都是等腰直角三角形.AB=AA=

23、6.AE=AE=6.點(diǎn)A坐標(biāo)為（8.8）.點(diǎn)A到點(diǎn)A是向右平移6個(gè)單位.向下平移6個(gè)單位得到.拋物線y=x2的頂點(diǎn)（0.0）.向右平移6個(gè)單位.向下平移6個(gè)單位得到（6.6）.此時(shí)拋物線為y=（x6）2625已知.AB=5.tanABM=.點(diǎn)C、D、E為動(dòng)點(diǎn).其中點(diǎn)C、D在射線BM上（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）.點(diǎn)E和點(diǎn)D分別在射線BA的兩側(cè).且AC=AD.AB=AE.CAD=BAE（1）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)（如圖1）.聯(lián)結(jié)ED.求ED的長(zhǎng)；（2）當(dāng)EABM時(shí)（如圖2）.求四邊形AEBD的面積；（3）聯(lián)結(jié)CE.當(dāng)ACE是等腰三角形時(shí).求點(diǎn)B、C間的距離【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】（1）如圖1中.延長(zhǎng)BA交DE于F.作AHBD于H.先證明BFDE.EF=DF.再利用ABHDBF.得=.求出DF即可解決問題（2）先證明四邊形ADBE是平行四邊形.根據(jù)S平行四邊形ADBE=BDAH.計(jì)算即可（3）由題意ACAE.ECAC.只有EA=EC.利用四點(diǎn)共圓先證明四邊形ADBE是平行四邊形.求出DH、CH即可解決問題【解答】解：（1）如圖1中.延長(zhǎng)BA交DE于F.作AHBD于H在R