數(shù)學：3.1.3《相互獨立事件同時發(fā)生的概率》課件1

1、 夏邑一高 甄 建互斥是對立成立的互斥是對立成立的 條件條件. . BAIBABA 且且 .互斥事件互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥 事件事件.對立事件對立事件：其中必有一個發(fā)生的互斥事件叫做對其中必有一個發(fā)生的互斥事件叫做對立事件立事件.必要不充分必要不充分從集合的角度看互斥事件對立事件互斥事件互斥事件相互獨立事件相互獨立事件 概念概念 符號符號 計算公式計算公式不可能同時發(fā)生不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做的兩個事件叫做互斥事件互斥事件.如果事件如果事件A A（或（或B B）是）是否發(fā)生對事件否發(fā)生對事件B B（或（或A A）發(fā)生的發(fā)生的概率沒有影響概

2、率沒有影響，這樣的兩個事件叫做這樣的兩個事件叫做相互獨立事件相互獨立事件 . .P(A+B)=P(A)+P(B)P（AB）= P（A）P（B） 互斥事件互斥事件A A、B B中中有一個發(fā)生，記有一個發(fā)生，記作作 A + BA + B相互獨立事件相互獨立事件A A、B B同同時發(fā)生記作時發(fā)生記作 A A B B1.1.獨立事件的定義獨立事件的定義: : 事件事件A(或或B)是否發(fā)生對事件是否發(fā)生對事件B(或或A)發(fā)生的概率沒有影響，這發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做樣的兩個事件叫做相互獨立事件相互獨立事件. 注：注：1.事件間的事件間的“互斥互斥”與與“相互獨立相互獨立”是兩個不同的概念是

3、兩個不同的概念2.兩個事件互斥是指這兩個事件不可能同時發(fā)生；兩個事件互斥是指這兩個事件不可能同時發(fā)生；3.兩個事件相互獨立是指其中一個事件的發(fā)生與否對另一個事件兩個事件相互獨立是指其中一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響發(fā)生的概率沒有影響4.一般地，如果事件一般地，如果事件A與與B相互獨立，那么相互獨立，那么A與與 B， A 與與 B， A與與 B也是相互獨立的。也是相互獨立的。概率概率意義意義()P A B()P A B()P A B()P A B1()P A B1()P A B()P A BA BAB、 同時發(fā)生AB不發(fā)生 發(fā)生AB發(fā)生 不發(fā)生AB不發(fā)生 不發(fā)生AB、 中恰有一

4、個發(fā)生AB、 中至少有一個發(fā)生AB、 中至多有一個發(fā)生20年年后后重登奧運之巔重登奧運之巔 中國女排雅典圓夢中國女排雅典圓夢2004年雅典奧運會年雅典奧運會女子排球決賽在女子排球決賽在中國中國和俄羅斯和俄羅斯之間展開之間展開，最終，最終中國中國女排在先失兩局的不利情況女排在先失兩局的不利情況下連扳三局，以總比分下連扳三局，以總比分3-2擊敗俄羅斯女排獲得冠擊敗俄羅斯女排獲得冠軍，這軍，這也也是中國女排繼是中國女排繼1984年洛杉磯奧運會奪冠年洛杉磯奧運會奪冠以來第二次在奧運會女排比賽中摘金以來第二次在奧運會女排比賽中摘金，這是女排，這是女排姑娘的驕傲！也是全中國人民的驕傲！她們的那姑娘的驕傲！

5、也是全中國人民的驕傲！她們的那種拼搏精神值得我們學習！種拼搏精神值得我們學習！假如經(jīng)過多年的努力，男排實力明顯提高，到假如經(jīng)過多年的努力，男排實力明顯提高，到2008年北京年北京奧運會時，憑借著天時、地利、人和的優(yōu)勢，男排奪冠的奧運會時，憑借著天時、地利、人和的優(yōu)勢，男排奪冠的概率有概率有0.7；女排繼續(xù)保持現(xiàn)有水平，奪冠的概率有；女排繼續(xù)保持現(xiàn)有水平，奪冠的概率有0.9。那么，男、女排雙雙奪冠的概率有多大？那么，男、女排雙雙奪冠的概率有多大？變式變式1：只有女排奪冠的概率有多大？只有女排奪冠的概率有多大？變式變式2：恰有一隊奪冠的概率有多大恰有一隊奪冠的概率有多大？變式變式3：至少有一隊奪冠

6、的概率有多大？至少有一隊奪冠的概率有多大？變式變式4：至少有一隊不奪冠的概率有多大？至少有一隊不奪冠的概率有多大？B)P(A )()(1BPAP) BABA( P)BP(A )BAP(1記女排奪冠為事件A，男排奪冠為事件B假如到假如到20082008年北京奧運會時，憑借著天時、地年北京奧運會時，憑借著天時、地利、人和的優(yōu)勢，男排奪冠的概率有利、人和的優(yōu)勢，男排奪冠的概率有0.70.7；女排奪冠的；女排奪冠的概率有概率有0.9.0.9.那么，男女排雙雙奪冠的概率有多大？那么，男女排雙雙奪冠的概率有多大？解：解：設事件設事件A A：女排奪冠，事件：女排奪冠，事件B B：男排奪冠：男排奪冠, , 則

7、男女排雙雙奪冠的概率為：則男女排雙雙奪冠的概率為： 63.07.09.0BPAPBAP答：答：男女排雙雙奪冠的概率為男女排雙雙奪冠的概率為0.63.0.63.變式一 只有女排奪冠的概率有多大？只有女排奪冠的概率有多大？略解略解: : 只有女排奪冠的概率為只有女排奪冠的概率為 27. 03 . 09 . 0BPAPBAP假如到假如到20082008年北京奧運會時，憑借著天時、地年北京奧運會時，憑借著天時、地利、人和的優(yōu)勢，男排奪冠的概率有利、人和的優(yōu)勢，男排奪冠的概率有0.70.7；女排奪冠的；女排奪冠的概率有概率有0.9.0.9.那么，男女排雙雙奪冠的概率有多大？那么，男女排雙雙奪冠的概率有多

8、大？解：解：設事件設事件A A：女排奪冠，事件：女排奪冠，事件B B：男排奪冠：男排奪冠, , 變式二：變式二：只有一隊奪冠的概率有多大？只有一隊奪冠的概率有多大？略解：略解：只有一隊奪冠的概率有多大為：只有一隊奪冠的概率有多大為： 34. 0BPAPBPAPBABAP假如到假如到20082008年北京奧運會時，憑借著天時、地年北京奧運會時，憑借著天時、地利、人和的優(yōu)勢，男排奪冠的概率有利、人和的優(yōu)勢，男排奪冠的概率有0.70.7；女排奪冠的；女排奪冠的概率有概率有0.9.0.9.那么，男女排雙雙奪冠的概率有多大？那么，男女排雙雙奪冠的概率有多大？變式三變式三: : 至少有一隊奪冠的概率有多大

9、？至少有一隊奪冠的概率有多大？解解1 1：( (正向思考正向思考) )至少有一至少有一隊奪冠隊奪冠的概率為的概率為 97.0BPAPBPAPBPAPBABABAP假如到假如到20082008年北京奧運會時，憑借著天時、地年北京奧運會時，憑借著天時、地利、人和的優(yōu)勢，男排奪冠的概率有利、人和的優(yōu)勢，男排奪冠的概率有0.70.7；女排奪冠的；女排奪冠的概率有概率有0.9.0.9.那么，男女排雙雙奪冠的概率有多大？那么，男女排雙雙奪冠的概率有多大？變式三變式三: : 至少有一隊奪冠的概率有多大？至少有一隊奪冠的概率有多大？解解2 2：（逆向思考）至少有一隊奪冠的概率為：（逆向思考）至少有一隊奪冠的概

10、率為 97.01.03.0111111BPAPBPAPBAP假如到假如到20082008年北京奧運會時，憑借著天時、地年北京奧運會時，憑借著天時、地利、人和的優(yōu)勢，男排奪冠的概率有利、人和的優(yōu)勢，男排奪冠的概率有0.70.7；女排奪冠的；女排奪冠的概率有概率有0.9.0.9.那么，男女排雙雙奪冠的概率有多大？那么，男女排雙雙奪冠的概率有多大？變式四變式四: :至少有一隊不奪冠的概率有多大？至少有一隊不奪冠的概率有多大？ 解：解：( (逆向思考逆向思考) )至少有一至少有一隊不奪冠隊不奪冠的概率為的概率為P=1-P(A B)=1-0.70.9=0.37例例2.有三批種子，其發(fā)芽率分別為有三批種子

11、，其發(fā)芽率分別為0.9、0.8和和0.7，在每批種，在每批種子中各隨機抽取一粒，求至少有一粒種子發(fā)芽的概率子中各隨機抽取一粒，求至少有一粒種子發(fā)芽的概率 解：設第一批種子發(fā)芽為事件解：設第一批種子發(fā)芽為事件A，同樣第二、三批種子發(fā)芽分，同樣第二、三批種子發(fā)芽分別為事件別為事件B、C，且，且相互獨立相互獨立，設至少有一粒種子發(fā)芽為事件，設至少有一粒種子發(fā)芽為事件D，則，則DA B CA B CA B CA B CA B CA B CA B C 又其中又其中,A B C A B CA B C 互斥，所以互斥，所以()()()()()()()()P DP A B CP A B CP A B CP A

12、 B CP A B CP A B CP A B C 又又,A B C相互獨立，所以相互獨立，所以()()()()0.054P A B CP AP BP C 同理可算出等號右邊的其他各同理可算出等號右邊的其他各項項 太麻煩！例例2.有三批種子，其發(fā)芽率分別為有三批種子，其發(fā)芽率分別為0.9、0.8和和0.7，在每批種，在每批種子中各隨機抽取一粒，求至少有一粒種子發(fā)芽的概率子中各隨機抽取一粒，求至少有一粒種子發(fā)芽的概率 解：設第一批種子發(fā)芽為事件解：設第一批種子發(fā)芽為事件A，同樣第二、三批種子發(fā)芽分，同樣第二、三批種子發(fā)芽分別為事件別為事件B、C，且它們相互獨立，設至少有一粒種子發(fā)芽為事件，且它們

13、相互獨立，設至少有一粒種子發(fā)芽為事件D，則，則()()1()1()()()10.1 0.2 0.30.994P DP ABCP A B CP AP BP C 逆向思維：對于對于n個個互相獨立事件互相獨立事件 A1、A2、An，事件，事件A1+A2+An由兩個對立事件的概率和等于由兩個對立事件的概率和等于1，可得，可得1212()1()nnP AAAP AAA 表示事件表示事件A1、A2、An至少有一個發(fā)生，至少有一個發(fā)生，12nAAA 表示事件表示事件12,nA AA同時都發(fā)生，同時都發(fā)生，即即A1、A2、An都不發(fā)生都不發(fā)生則則A1+A2+An與與12nAAA 是兩個對立事件是兩個對立事件和

14、和例例3.甲、乙兩個人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出密碼的概甲、乙兩個人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為率分別為 ,求求(1)兩個人都譯出密碼的概率；兩個人都譯出密碼的概率；(2)兩個人都譯不出密碼的概率；兩個人都譯不出密碼的概率；(3)恰有恰有1個人譯出密碼的概率；個人譯出密碼的概率；(4)至多至多1個人譯出密碼的概率；個人譯出密碼的概率；(5)至少至少1個人譯出密碼的概率。個人譯出密碼的概率。1314(1)兩個人都譯出密碼的概率為：兩個人都譯出密碼的概率為：1()( )( )12P A BP AP B (2)兩個人都譯不出密碼的概率為：兩個人都譯不出密碼的概率為：(3)恰有恰

15、有1個人譯出密碼可以分為兩類：甲譯出乙未譯出以及甲個人譯出密碼可以分為兩類：甲譯出乙未譯出以及甲未譯出乙譯出，且兩個事件為互斥事件，所以恰有未譯出乙譯出，且兩個事件為互斥事件，所以恰有1個人譯出個人譯出密碼的概率為：密碼的概率為：5()()()( ) ( )( ) ( )12P ABABP ABP ABP A P BP A P B 21)(1 )(1 )()()(BPAPBPAPBAP解：解：記：甲單獨譯出事件記：甲單獨譯出事件A，乙單獨譯出事件，乙單獨譯出事件B例例3.甲、乙兩個人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出密碼的概甲、乙兩個人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為率分別為 ,求求

16、(1)兩個人都譯出密碼的概率；兩個人都譯出密碼的概率；(2)兩個人都譯不出密碼的概率；兩個人都譯不出密碼的概率；(3)恰有恰有1個人譯出密碼的概率；個人譯出密碼的概率；(4)至多至多1個人譯出密碼的概率；個人譯出密碼的概率；(5)至少至少1個人譯出密碼的概率個人譯出密碼的概率13和和14(4)“至多至多1個人譯出密碼個人譯出密碼”的對立事件為的對立事件為“有兩個人譯出密碼有兩個人譯出密碼”，所以至多，所以至多1個人譯出密碼的概率為：個人譯出密碼的概率為：111()1( ) ( )12P ABP A P B (5)“至少有至少有1個人譯出密碼個人譯出密碼”的對立事件為的對立事件為“兩人未譯出密碼

17、兩人未譯出密碼”，所以至少有，所以至少有1個人譯出密碼的概率為：個人譯出密碼的概率為：21)()(1)(1BPAPBAP例例4.如圖，開關電路中，某段時間內(nèi)，開關如圖，開關電路中，某段時間內(nèi)，開關a、b、c開或關的概率開或關的概率均為均為0.5，且是相互獨立的，求這段時間內(nèi)燈亮的概率，且是相互獨立的，求這段時間內(nèi)燈亮的概率解：分別記解：分別記“開關開關a合上合上”、“開關開關b合上合上”、“開關開關c合上合上”為為事件事件A、B、C，由已知，由已知，A、B、C是相互獨立事件且概率都是是相互獨立事件且概率都是0.5開關開關a、b合上或開關合上或開關c合上時燈亮，所以這段時間內(nèi)燈亮的概率合上時燈亮

18、，所以這段時間內(nèi)燈亮的概率為：為：abc85)()()()()()(CBAPCBAPCBAPCBAPCBAPCBAP 甲、乙兩人進行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙各射擊一發(fā)子彈，根據(jù)以往資料知，甲擊中8環(huán)9環(huán)10環(huán)的概率分別為0.6、0.3、0.1，乙擊中8環(huán)、9環(huán) 、10環(huán)的概率分別為0.4、0.4、0.2設甲乙的射擊相互獨立（）求在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率；（）求在獨立的三輪比賽中，至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率。（）A= + + P(A)=P ( )+P ( )+P ( ) =0.30.4+0.10.4+0.10.4 =0.2（）P(B)= (2)+ (3)

19、=0.096+0.008=0.1041A1B2A1B2A2B1A1B2A1B2A2B3P3P解：記 A1A1、A2A2 表示甲擊中9環(huán)10環(huán)， B1B1、B2B2 分別表示乙擊中8環(huán)9環(huán)，A A表示在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，B表示在三輪比賽中至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)1.一般地，兩個事件不可能既互斥又相互獨立，因為互斥事一般地，兩個事件不可能既互斥又相互獨立，因為互斥事件是不可能同時發(fā)生的，而相互獨立事件是以它們能夠同時發(fā)生件是不可能同時發(fā)生的，而相互獨立事件是以它們能夠同時發(fā)生為前提的為前提的2.相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的相互獨立事件同時發(fā)生

20、的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，這一點與互斥事件的概率和也是不同的積，這一點與互斥事件的概率和也是不同的3. 某個事件拆分成幾個彼此互斥的事件時一定要做到某個事件拆分成幾個彼此互斥的事件時一定要做到不重不重不漏不漏。4.正難則反正難則反的思想應用（即從的思想應用（即從對立事件的角度考的角度考慮）。慮）。小 結1212()1()nnP AAAP AAA 例例5.擲三顆骰子，試求：擲三顆骰子，試求：(1)沒有一顆骰子出現(xiàn)沒有一顆骰子出現(xiàn)1點或點或6點的概率；點的概率；(2)恰好有一顆骰子出現(xiàn)恰好有一顆骰子出現(xiàn)1點或點或6點的概率點的概率(3)至少有至少有1顆骰子出現(xiàn)顆骰子出現(xiàn)1點或點或6點的概率是多少點的概率是多少 解：記解：記“第第1顆骰子出現(xiàn)顆骰子出現(xiàn)1點或點或6點點”為事件為事件A，“第第2顆骰子出現(xiàn)顆骰子出現(xiàn)1點或點或6點點”為事件為事件B， “第第3顆骰子出現(xiàn)顆骰子出現(xiàn)1點或點或6點點”為事件為事件C，由已知由已知A、B、C是相互獨立事件，是相互獨立事件，1( )( )( )3P AP BP C (1)沒有沒有1顆骰子出現(xiàn)顆骰