八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.3.1直角三角形全等的判定一教案新版湘教版0708441【含答案】

1、1課題：1.3.1 直角三角形全等的判定(一)教學(xué)目標(biāo)1、 已知斜邊和直角邊會(huì)作直角三角形；熟練掌握“斜邊、直角邊定理”，熟練地利用這個(gè) 定理和判定一般三角形全等的方法判定兩個(gè)直角三角形全等；2、 通過(guò)探究性學(xué)習(xí)，營(yíng)造民主和諧的課堂氣氛，初步學(xué)會(huì)科學(xué)研究的思維方法；熟練使用 “分析綜合法”探求解題思路。3、 初步感受普遍性與特殊性之間的辯證關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研、實(shí)事求是的態(tài)度，勇于 探索創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)學(xué)生的自主性和合作精神。重點(diǎn)：掌握“斜邊、直角邊定理”。難點(diǎn)：數(shù)學(xué)語(yǔ)言的正確表達(dá)。教學(xué)過(guò)程：一、 知識(shí)回顧(出示 ppt 課件)1、 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 -, ，對(duì)應(yīng)角-2、 判定三角形全等的

2、方法有： _ 。3、 如圖，AB 丄 BE 于 B, DE BE 于 E,(1)若/ A=ZD, AB=DE 貝 U ?ABC_?DEF()(2)_ 若/ A=ZD, ，則？AB3 ?DEF(AAS)(3)_ 若 AB=DE，貝U ?AB3 ?DEF(SAS)二、 問(wèn)題思考(出示 ppt 課件)有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？在？ABC 和?ABE 中，/ A=ZA, AB=AB BC=BE 這兩個(gè)三角形全等嗎？?jī)蓚€(gè)直角三角形呢？判定兩個(gè)直角三角形全等，除了可以運(yùn)用一般 三角形全等的判定定理外，是否還有別的判定方法呢？三、 探究交流(出示 ppt 課件) 現(xiàn)在我們來(lái)探究下面

3、的問(wèn)題：/ACB：/A C B=90。，那么 RtABC和 Rt A BC全等嗎?師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、思考用不同方法證明：RtAB7RtA B C1、你能把這兩個(gè)三角形通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或 軸反射等變換拼接成一個(gè)等腰三角形嗎？ 因?yàn)锳O A C，可以把RtA B C經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或軸反射，使A C的像和AC重合，并使點(diǎn)B的像和B落在AC的兩旁.2、從上面的操作中，你能猜測(cè)這兩個(gè)直角三角形全等嗎?3、請(qǐng)用推理的方法說(shuō)明你猜想的正確性。如圖，在 Rt ABC和 Rt A B C中，已知AE=A BAOA C2證明：因?yàn)?ACB =90 . / ACB=ZA C B=90，因?yàn)锳B=A B=A

4、B, 所以/B=ZB.（等邊對(duì)等角）在 RtABC和 Rt A B C中,3所以/BCB=ZACBkACB=180 .故B,C,(C) ,B在同一條直線上 由于/ACB/A C B,/B=ZB,ABAB,所以 Rt ABCRtA B C( AAS4、你能用語(yǔ)言概括上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？直角三角形全等的判定定理：斜邊、直角邊定理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“ HL”）.小提示：這個(gè)定理的條件，實(shí)際就是已知兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，在前面已經(jīng)探究過(guò)，具備這樣條件的兩個(gè)一般三角形并不一定全等四、知識(shí)應(yīng)用（出示 ppt 課件）例 1、如圖，BD CE 分

5、別是？ABC 的高，且 BE=CD求證：Rt?BEC Rt ?CDB證明： BD、CE 分別是?ABC 的高， / BECZCDB=0在 Rt?BEC 和 Rt?CDB 中/ BC=CB , BE=CD Rt?BEC Rt?CDB（HL）本題還能證明出其他的結(jié)論嗎？與同學(xué)討論交流。例 2、已知一直角邊和斜邊，求作直角三角形。已知線段a、c（ac）畫(huà)一個(gè) Rt ABC,使ZC=90師生討論畫(huà)法： 畫(huà)法：1.畫(huà)ZMCN=90 .2. 在射線 CM 上取 CB=a.c3. 以 B 為圓心，c 為半徑畫(huà)弧，交射線 CN 于點(diǎn) A.4. 連結(jié) AB .思考：剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較

6、，它們能重合嗎？從上面畫(huà)直角三角形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？注意：（1） “HL公理是僅適用于 Rt 的特殊方法。因此，判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS、“ASA、“AAS、“SSS夕卜，還可以使用“HL。（2）應(yīng)用 HL 公理時(shí), 雖只有兩個(gè)條件，但必須先有兩個(gè)Rt 。書(shū)寫格式為：在 Rt_和 Rt_中，_=_ , Rt_圣 Rt_ （HL）五、 鞏固練習(xí)（出示 ppt 課件）一直角邊 CB=a，斜邊 AB=c.a4六、 歸納總結(jié)（出示 ppt 課件）直角三角形全等的判定定理：SAS , AAS ASA SSS HL1、“HL公理只適用判定直角三角形全等。2 使用“HL公理時(shí)，必須先得出兩個(gè)直角三角形，然后證明斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等。3 熟練